文/劉澳，湖南省長沙市南雅中學(xué)

高等數(shù)學(xué)的微積分是較為偉大成就之一，具體的生產(chǎn)技術(shù)和理論科學(xué)產(chǎn)生了微積分，并且同時(shí)影響著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。通過實(shí)際的情況分析可知，在具體的經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，將原本復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，經(jīng)過相關(guān)模型的轉(zhuǎn)變，使得其成為具體的數(shù)學(xué)問題，通過科學(xué)的數(shù)學(xué)方法將經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的剖析研究，并將其以具體數(shù)字化的形態(tài)展示出來，以供相關(guān)研究人員展開具體研究，并且將經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中的實(shí)際問題通過微積分的方式進(jìn)行量化，如此經(jīng)濟(jì)學(xué)的問題就能夠得到具體的量化依據(jù)，之后的經(jīng)濟(jì)分析才能獲得準(zhǔn)確指導(dǎo)。

1 微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際分析應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中的邊際問題，是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中最為明顯的一個(gè)問題，它的本質(zhì)概念是一個(gè)自變量的變動(dòng)，導(dǎo)致因變量變動(dòng)多少的問題，因此就可以采用相應(yīng)的微積分知識(shí)展開具體的分析解決，邊際函數(shù)從實(shí)質(zhì)上來講就是一個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù)的因變量求導(dǎo)問題，從而求出相應(yīng)的數(shù)值，其中某一點(diǎn)的值就是該點(diǎn)的邊際值。下面通過相應(yīng)的例題展開詳細(xì)的分析說明：

例1：已知某工廠的產(chǎn)品的收益R（元）與銷售量P（噸）的函數(shù)關(guān)系式是R（P）=200p-0.01p2,試求出銷售60噸該產(chǎn)品時(shí)的邊際收益，并且闡明其中的經(jīng)濟(jì)含義。

解：根據(jù)本道題目的題干分析可知，銷售這種產(chǎn)品p噸的總收益邊際函數(shù)式，可以表示為R1（p）=200-0.02p。因此，銷售60噸該產(chǎn)品的邊際收益也就可以充分表示為R1（60）=200-0.02*60=188元。

通過這道題目的分析可以，其中所蘊(yùn)含的具體經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是，當(dāng)該產(chǎn)品的銷售量為60噸的時(shí)候，銷售量如果再增加一噸，那么所增加的總收益也就是188元。雖然說本道題目看上去較為簡單，但是落實(shí)到實(shí)際的應(yīng)用過程中，卻具有較大的現(xiàn)實(shí)意義。

例2：某工廠生產(chǎn)幾種機(jī)械產(chǎn)品，每月的總成本C（千元）與產(chǎn)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系為C(x)=x2-10x+20，如果每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為2萬元，試求每月生產(chǎn)6件、9件、156件、24件時(shí)的邊際利潤，并且說明其中的經(jīng)濟(jì)含義。

解：根據(jù)題目可知，該廠每月生產(chǎn)x件機(jī)械產(chǎn)品的總收入函數(shù)為R（x）=20x。所以，該生產(chǎn)廠的x件產(chǎn)品的利潤函數(shù)為：由此也就可以具體的求出邊際利潤函數(shù)為,之后再將具體的數(shù)值代入到公式當(dāng)中，從而邊際利潤也就得以計(jì)算出來，生產(chǎn)6件的時(shí)候，邊際利潤為18千元/件。生產(chǎn)9件的時(shí)候，邊際利潤為12千元/件。生產(chǎn)15件的時(shí)候，邊際利潤是0千元/件。生產(chǎn)24件的時(shí)候，邊際利潤是-18千元/件。

本道題目的經(jīng)濟(jì)含義是，當(dāng)該廠每月的產(chǎn)量為6件的時(shí)候，如果再增加1件的產(chǎn)量，那么此時(shí)的利潤將會(huì)直接增加18000元。如果該廠每月生產(chǎn)9件，如果再增產(chǎn)1件，此時(shí)的利潤將會(huì)增加12000元，與之前相比有所下降。之后的情況同理可知，隨著每月的產(chǎn)量越來越多，利潤率反而越來越少。因此可以得出相應(yīng)的總結(jié)，這個(gè)總結(jié)指的是當(dāng)產(chǎn)品的邊際收益大于產(chǎn)品的邊際成本時(shí)，此時(shí)所形成的利潤就已經(jīng)是最大利潤了，如果繼續(xù)講生產(chǎn)擴(kuò)大化，產(chǎn)品所形成的利潤反而會(huì)虧本。

2 微積分應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中的最優(yōu)化分析

需要切實(shí)明白的是邊際分析研究的是函數(shù)邊際點(diǎn)上的極值問題。換句話進(jìn)行描述，也就是研究變量在邊際點(diǎn)上是呈現(xiàn)的由遞增變?yōu)檫f減，還是由遞減變?yōu)檫f增，這種邊際點(diǎn)的函數(shù)值，從實(shí)質(zhì)上來講，可以說是微積分函數(shù)問題的極大值或者極小值。根據(jù)大量的實(shí)際研究分析可知，經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重點(diǎn)在于研究邊際點(diǎn)是否是最佳點(diǎn)，這是因?yàn)樽龀鲎顑?yōu)決策的最合理的邊際點(diǎn)。所以，微積分法的研究，對于邊際函數(shù)的最優(yōu)化分析極其的重要。最優(yōu)化理論是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的基礎(chǔ)概念，同時(shí)也是進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策的基礎(chǔ)依據(jù)所在。要想實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的最優(yōu)化，那么就必須要使得經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一切經(jīng)濟(jì)活動(dòng)始終處于最佳的頂峰位置，這也就不可避免的需要使用微分思想。通過例題進(jìn)行說明：

3 結(jié)束語

通過上述文段的淺要分析，微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中的作用是非常巨大的，隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用微積分的趨勢還會(huì)愈演愈烈，這不僅可以有利于微積分的發(fā)展，同時(shí)還能夠使得經(jīng)濟(jì)學(xué)更加的定量化、準(zhǔn)確化。所以，有關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)者一定要加強(qiáng)微積分的學(xué)習(xí)，從而有效推動(dòng)我國經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展。