溫開元，陳勇，岳鵬

(1.溫州市蓋茨汽車配件有限公司，浙江瑞安 325204；2.江鈴汽車進(jìn)出口有限公司汽車三部，江西南昌 330200)

0 引言

汽車后備箱電動(dòng)撐桿的花鍵副聯(lián)接將電機(jī)的動(dòng)力通過絲桿轉(zhuǎn)換成對(duì)尾門的啟閉能力。由于外花鍵在絲桿的一端且細(xì)長，若外花鍵的強(qiáng)度達(dá)不到要求，絲桿會(huì)扭曲變形甚至卡阻，導(dǎo)致傳動(dòng)噪聲增大甚至電機(jī)被燒毀，從而使尾門難于啟閉，故絲桿花鍵副的聯(lián)接在動(dòng)力傳動(dòng)過程中顯得較為重要。為此，必須對(duì)花鍵副聯(lián)接的承載能力進(jìn)行可靠性的計(jì)算和校核。

1 一般花鍵聯(lián)接的類型和特點(diǎn)及應(yīng)用

1.1 花鍵主要分類

花鍵聯(lián)接主要分三大類：矩形花鍵，漸開線花鍵，三角形花鍵。

1.2 矩形花鍵特點(diǎn)及應(yīng)用

矩形花鍵聯(lián)接相對(duì)于平鍵聯(lián)接齒數(shù)更多，所以承載能力高，對(duì)中性、導(dǎo)向性不錯(cuò)，而其齒根較淺相對(duì)應(yīng)力集中小，加工比較方便，用磨削方法可以獲得較高的精度。矩形花鍵軸通常應(yīng)用于飛機(jī)、汽車、拖拉機(jī)、機(jī)床制造業(yè)、農(nóng)業(yè)機(jī)械及一般機(jī)械傳動(dòng)等裝置。相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)如下：GB/T 1144-2001，日本JIS B1601-1996，德國SN 742。

1.3 漸開線花鍵特點(diǎn)及應(yīng)用

漸開線花鍵齒廓為漸開線，受載荷作用時(shí)齒面上有徑向力，能起自動(dòng)定心作用，各齒受力均勻，強(qiáng)度高、壽命長，加工工藝與齒輪相同，易獲得較高精度和互換性。通常應(yīng)用于載荷較大、定心精度要求較高，以及尺寸較大的聯(lián)接。相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)如下：GB/T 3478.1-2008，日本JIS B1602-1992，德國DIN 5480、DIN 5482。

1.4 三角形花鍵特點(diǎn)及應(yīng)用

三角形花鍵齒形為三角形，外花鍵齒廓為壓力角等于45°的漸開線，加工方便，齒細(xì)小且較多，便于機(jī)構(gòu)的調(diào)整與裝配，對(duì)于軸和轂的削弱最小。多用于輕載和直徑小的靜聯(lián)接，特別適用于軸與薄壁零件的聯(lián)接。相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)有：日本JIS B1602-1991，德國DIN 5481。

2 某車型汽車后備箱電動(dòng)撐桿開啟狀態(tài)的結(jié)構(gòu)圖及工作原理

2.1 汽車后備箱電動(dòng)撐桿開啟狀態(tài)

如圖1所示，花鍵軸齒數(shù)Z=28，大徑Dee=8 mm，小徑Die=7 mm，結(jié)合長度L=10 mm。

2.2 汽車后備箱電動(dòng)撐桿的工作原理

一般在開啟狀態(tài)下，將電動(dòng)撐桿大護(hù)套一端球釘安裝在后備箱門上，另一端球釘安裝在車身架上。當(dāng)按下車鑰匙遙控開關(guān)或后備箱上按鈕，控制單元(ECU)得到信號(hào)便開啟電機(jī)工作，電機(jī)帶動(dòng)減速箱通過花鍵配合帶動(dòng)絲桿軸旋轉(zhuǎn)輸出動(dòng)力，螺母套固定在球頭座上，絲桿軸通過螺母套的螺紋配合帶動(dòng)大護(hù)套作直線運(yùn)動(dòng)，大護(hù)套壓縮彈簧帶動(dòng)后備箱關(guān)閉。反之，電機(jī)反轉(zhuǎn)將后備箱打開。

3 某車型后備箱電動(dòng)撐桿花鍵軸聯(lián)接的承載能力計(jì)算

在此花鍵副當(dāng)中，由于花鍵軸(外花鍵)直徑較小，在同等扭矩的作用下，花鍵軸(外花鍵)相對(duì)內(nèi)花鍵套更容易失效，三角形花鍵多用于輕載和直徑小的聯(lián)接，其齒形與漸開線花鍵齒形也比較接近，故文中主要對(duì)矩形花鍵軸與三角形花鍵聯(lián)接的受力和強(qiáng)度分別進(jìn)行計(jì)算。一般花鍵聯(lián)接有兩種失效形式：一種是靜聯(lián)接，主要是工作面被壓潰；另一種是動(dòng)聯(lián)接，主要是工作面被磨損，通常只校核花鍵軸抗壓強(qiáng)度和耐磨性?？紤]此花鍵軸桿長和直徑較小且齒數(shù)多，單個(gè)齒相對(duì)薄弱，故必須對(duì)花鍵軸進(jìn)行全面校核才能保證其運(yùn)行安全可靠。為此，按照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 17855-2017《花鍵承載能力計(jì)算方法》對(duì)不同的花鍵軸聯(lián)接形式進(jìn)行全面計(jì)算校核，從而進(jìn)行分析比較。

3.1 某車型后備箱電動(dòng)撐桿電機(jī)、減速箱、花鍵軸聯(lián)接的基本參數(shù)

(1)電機(jī)電壓U=12 V，空載轉(zhuǎn)速n1=9 828 r/min。電機(jī)在額定負(fù)載下實(shí)際工作參數(shù)如下：n2=5 100 r/min，P2=0.046 kW，T2=0.085 N·m。將按此參數(shù)進(jìn)行校核。

(2)減速箱傳動(dòng)比i=22，傳動(dòng)效率η3=0.88，輸出轉(zhuǎn)速n=5 100/22=231.8 r/min。

(3)花鍵輸入扭矩T=T2×i×η3=0.085×22×0.88=1.65 N·m。

(4)花鍵軸為不銹鋼304，齒數(shù)Z=28，大徑Dee=8 mm，小徑Die=7 mm，結(jié)合長度L=10 mm，全齒高h(yuǎn)=0.5 mm，齒根圓半徑ρ=0.1 mm，工作齒高h(yuǎn)W=0.4 mm，玄齒厚SFn=0.4 mm。

3.2 花鍵副各傳動(dòng)載荷系數(shù)K

根據(jù)GB/T 17855-2017確定花鍵副各傳動(dòng)載荷系數(shù)K。

(1)使用系數(shù)K1?？紤]花鍵副輕微沖擊平穩(wěn)運(yùn)行，取K1=1.25。

(2)齒側(cè)間隙系數(shù)K2?？紤]花鍵副精度較高且壓軸力較小，取K2=1.3。

(3)分配系數(shù)K3?？紤]花鍵副精度較高，取K3=1.2。

(4)軸向偏載系數(shù)K4?？紤]花鍵副輕載且模數(shù)小于2及L/D>1.0～1.5, 取K4=1.4。

(5)總載荷系數(shù)K∑=K1·K2·K3·K4=1.25×1.3×1.2×1.4=2.73。

(6)接觸強(qiáng)度安全系數(shù)SH。考慮熱處理取平均值SH=1.3。

(7)彎曲強(qiáng)度安全系數(shù)SF。根據(jù)矩形花鍵取SF=1.6，漸開線花鍵SF=1，三角形花鍵SF=1。

(8)轉(zhuǎn)換系數(shù)K。輕型矩形花鍵取K=0.5，較多齒漸開線花鍵K=0.2，三角形花鍵K=0.22。

3.3 花鍵軸的物理特性

表1所示為花鍵軸的物理特性。

表1 花鍵軸的物理特性

3.4 花鍵軸的各種許用應(yīng)力

按GB/T 17855-2017計(jì)算花鍵軸的各種許用應(yīng)力。

(1)花鍵齒面許用壓應(yīng)力[σH]=RP0.2/(SH·K∑)=205/(1.3×2.73)=57.76 MPa。

(2)花鍵齒許用彎曲應(yīng)力[σF]=Rm/(SF·K∑)。則矩形花鍵[σF]=520/(1.6×2.73)=119 MPa，漸開線花鍵[σF]=520/(1×2.73)=190.48，三角形花鍵[σF]=520/(1×2.73)=190.48 MPa。

(3)花鍵齒根許用剪切應(yīng)力[τF]=[σF]/2。則矩形花鍵[τF]=119/2=59.5 MPa，漸開線花鍵[τF]=190.48/2=95.24 MPa，三角形花鍵[τF]=190.48/2=95.24 MPa。

(4)花鍵齒面在108循環(huán)數(shù)以下工作時(shí)，耐磨損許用應(yīng)力[σH1]=85 MPa。

(5)花鍵齒長期工作無磨損時(shí)，耐磨許用壓應(yīng)力[σH2]=0.032×A布氏硬度=0.032×225=7.2 MPa。

(6)花鍵軸的扭轉(zhuǎn)與彎曲許用應(yīng)力[σv]=RP0.2/(SF·K∑)。則矩形花鍵[σv]=205/(1.6×2.73)=46.93 MPa，漸開線花鍵[σv]=205/(1×2.73)=75.1 MPa，三角形花鍵[σv]=205/(1×2.73)=75.1 MPa。

3.5 矩形花鍵軸聯(lián)接的受力圖和承載能力計(jì)算及校核

按GB/T 1144-2001計(jì)算矩形花鍵軸聯(lián)接的受力和校核承載能力。

(1)矩型花鍵聯(lián)接副端面放大示意圖如圖2—圖3所示。

(2)花鍵軸名義切向力Ft=2 000T/dm=2 000×1.65/[(8+7)/2]=440 N。

(3)單位載荷W=Ft/(ZL)=440/(28×10)=1.57 N/mm。

(4)齒面壓應(yīng)力計(jì)算及校核：σH=W/hW=1.57/0.4=3.9 MPa。壓應(yīng)力應(yīng)滿足σH≤[σH]條件，由計(jì)算可知3.9 MPa≤57.76 MPa，故滿足安全使用條件。

(6)齒根最大剪切應(yīng)力計(jì)算及校核

τFmax=τtn·αtn

dh=Die+[KDie(Dee-Die)]/Dee=7+[0.5×7(8-7)]/8=7.44 mm

τtn=16 000×1.65/(π×7.443)=20.42 MPa

τFmax=20.42×2.53=51.66 MPa

齒根剪切應(yīng)力應(yīng)滿足τFmax≤[τF]條件，由計(jì)算可知51.66 MPa ≤ 59.5 MPa，故滿足安全使用條件。

(7)齒面耐磨損能力計(jì)算及校核

①齒面在108循環(huán)數(shù)以下工作時(shí)，耐磨損能力應(yīng)滿足σH≤[σH1]條件，由計(jì)算可知3.9 MPa≤85 MPa，故滿足安全使用條件。

②齒面長期工作無磨損時(shí)，耐壓應(yīng)力滿足σH≤[σH2]條件，由計(jì)算可知3.9 MPa≤7.2 MPa，故滿足安全使用條件。

(8)外花鍵的扭轉(zhuǎn)與彎曲強(qiáng)度計(jì)算及校核

式中：Mb為作用在花鍵副的彎矩，當(dāng)矩形花鍵采用小徑定心時(shí),其間隙很小,故Mb≈0，σFn≈0。

外花鍵的扭轉(zhuǎn)與彎曲強(qiáng)度應(yīng)滿足σv≤[σv]條件，由計(jì)算可知35.37 MPa≤46.93 MPa，故滿足安全使用條件。

(9)各種強(qiáng)度的保險(xiǎn)系數(shù)

①齒面壓應(yīng)力保險(xiǎn)系數(shù)σ壓=[σH]/σH=57.76/3.9=14.81。

②齒根彎曲應(yīng)力保險(xiǎn)系數(shù)σ根彎=[σF]/σF=119/29.44=4.04。

③ 齒根最大剪切應(yīng)力保險(xiǎn)系數(shù)τ剪切=[τF]/τFmax=59.5/51.66=1.15。

④齒面在108循環(huán)數(shù)以下工作時(shí)，耐磨損保險(xiǎn)系數(shù)σ循環(huán)=[σH1]/σH=85/3.9=21.79。

⑤齒面長期工作無磨損時(shí)，耐壓應(yīng)力保險(xiǎn)系數(shù)σ無磨損=[σH2]/σH=7.2/3.9=1.85。

⑥外花鍵的扭轉(zhuǎn)與彎曲當(dāng)量應(yīng)力保險(xiǎn)系數(shù)σ扭彎=[σv]/σv=46.93/35.37=1.33。

從以上計(jì)算可知，矩型花鍵軸能滿足工作要求，它的最薄弱環(huán)節(jié)是齒根最大剪切應(yīng)力和外花鍵的扭轉(zhuǎn)與彎曲當(dāng)量應(yīng)力及齒面長期工作無磨損時(shí)耐壓應(yīng)力。

3.6 三角形花鍵軸聯(lián)接的承載能力計(jì)算及校核

按DIN 5481進(jìn)行三角形花鍵聯(lián)接的承載能力計(jì)算及校核。

(1)三角形花鍵聯(lián)接副端面放大示意圖及相關(guān)參數(shù)如圖4—圖5所示。

根據(jù)DIN 5481標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)花鍵軸材料為不銹鋼304，齒數(shù)Z=28，大徑Dee=7.8 mm，小徑Die=6.9 mm，分度圓直徑D=7.5 mm，齒厚角γi=47.143°，壓力角α=26.63°，結(jié)合長度L=10 mm，全齒高h(yuǎn)=0.46 mm，齒根圓半徑ρ=0.08 mm，工作齒高h(yuǎn)W=0.3 mm，玄齒厚SFn=0.6 mm。

(2)三角形花鍵軸名義切向力Ft=2 000T/D=2 000×1.65/7.5=440 N。

(3)單位載荷W=Ft/(ZLcosα)=440/(28×10×cos26.63°)=1.76 N/mm。

(4)齒面壓應(yīng)力計(jì)算及校核：σH=W/hW=1.76/0.3=5.87 MPa，齒面壓應(yīng)力應(yīng)滿足σH≤[σH]條件，由計(jì)算可知5.87 MPa≤ 57.76 MPa，故齒面壓應(yīng)力滿足安全使用條件。

(6)齒根最大剪切應(yīng)力計(jì)算及校核

τFmax=τtn·αtn

dh=Die+[KDie(Dee-Die)]/Dee=6.9+[0.22×6.9×(7.8-6.9)]/7.8=7.08 mm

τtn=16 000×1.65/(π×7.083)=23.69 MPa

τFmax=τtn·αtn=23.69×2.74=64.9 MPa

齒根剪切應(yīng)力應(yīng)滿足τFmax≤[τF]條件，由計(jì)算可知64.9 MPa≤95.24 MPa，故齒根剪切應(yīng)力滿足安全使用條件。

(7) 齒面耐磨損能力計(jì)算及校核

①齒面在108循環(huán)數(shù)以下工作時(shí)，耐磨損能力應(yīng)滿足σH≤[σH1]條件，由計(jì)算可知5.87 MPa≤85 MPa，故滿足安全使用條件。

②齒面長期工作無磨損時(shí)，耐壓應(yīng)力滿足σH≤[σH2]條件，由計(jì)算可知5.87 MPa≤7.2 MPa，故滿足安全使用條件。

(8)外花鍵的扭轉(zhuǎn)與彎曲強(qiáng)度計(jì)算及校核

式中：Mb為作用在花鍵副的彎矩，其配合最大間隙為0.185 mm,則花鍵副壓軸力的最大彎矩Mb=0.185 mm。

σFn=32 000×0.185 /(π×7.083)=5.31 MPa

外花鍵的扭轉(zhuǎn)與彎曲強(qiáng)度應(yīng)滿足σv≤[σv]條件，由計(jì)算可知21.84 MPa≤75.1 MPa，故外花鍵的扭轉(zhuǎn)與彎曲強(qiáng)度滿足安全使用條件。

(9)各種強(qiáng)度的保險(xiǎn)系數(shù)

①齒面壓應(yīng)力保險(xiǎn)系數(shù)σ壓=[σH]/σH=57.76/5.87=9.84。

②齒根彎曲應(yīng)力保險(xiǎn)系數(shù)σ根彎=[σF]/σF=190.48/12.06=15.79。

③齒根最大剪切應(yīng)力保險(xiǎn)系數(shù)τ剪切=[τF]/τFmax=95.24/64.9=1.47。

④齒面在108循環(huán)數(shù)以下工作時(shí)，耐磨損保險(xiǎn)系數(shù)σ循環(huán)=[σH1]/σH=85/5.87=14.48。

⑤齒面長期工作無磨損時(shí)，耐壓應(yīng)力保險(xiǎn)系數(shù)σ無磨損=[σH2]/σH=7.2/5.87=1.23。

⑥外花鍵的扭轉(zhuǎn)與彎曲當(dāng)量應(yīng)力保險(xiǎn)系數(shù)σ扭彎=[σv]/σv=75.1/21.84=3.44。

從以上計(jì)算可知，三角形花鍵軸能滿足工作要求，它的最薄弱環(huán)節(jié)是齒面長期工作無磨損時(shí)耐壓應(yīng)力和齒根最大剪切應(yīng)力及外花鍵的扭轉(zhuǎn)與彎曲當(dāng)量應(yīng)力。

3.7 兩種不同花鍵軸聯(lián)接的受力和強(qiáng)度分析比較

表2所示為兩種不同花鍵軸聯(lián)接的受力及強(qiáng)度分析對(duì)比。

表2 兩種不同花鍵軸聯(lián)接的受力及強(qiáng)度分析對(duì)比

4 結(jié)束語