唐守亮　劉曉靜　劉志強(qiáng)

摘要摘要：唐卡圖像修復(fù)是指對(duì)受到損壞的唐卡圖像進(jìn)行修復(fù)重建，還原唐卡圖像初始狀態(tài)的一個(gè)過程。詳細(xì)介紹了數(shù)種基于紋理結(jié)構(gòu)和非紋理結(jié)構(gòu)的唐卡圖像修復(fù)方法與各自的優(yōu)缺點(diǎn)，以及不同方法適用的不同應(yīng)用場(chǎng)景。概述的唐卡圖像修復(fù)技術(shù)與修復(fù)方法，不僅可為開發(fā)者在唐卡圖像修復(fù)上提供技術(shù)路線，同時(shí)可為其它領(lǐng)域的唐卡研究者提供理論參考，最后提出一些在唐卡修復(fù)方面的展望。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：唐卡圖像；圖像修復(fù)；紋理結(jié)構(gòu)；非紋理結(jié)構(gòu)

DOIDOI：10.11907/rjdk.181070

中圖分類號(hào)：TP317.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2018）009000405

英文標(biāo)題Summary of Thangka Image Inpainting

--副標(biāo)題

英文作者TANG Shouliang，LIU Xiaojing，LIU Zhiqiang

英文作者單位（Department of Computer Technology and Application，Qinghai University ，Xining 810016，China）

英文摘要Abstract：Thangka image inpainting refers to the process of restoring and reconstructing damaged Thangka images and restoring the initial state of Thangka images.Several Thangka image inpainting methods based on texture structure and non texture structure are introduced in detail，and their advantages and disadvantages are also introduced.The technology and repair methods of the Thangka image inpainting not only provide a technical route for the developer to repair the image of the Thangka，but also provide a theoretical reference for the Thangka researchers in other fields，and finally we put forward some prospects in the Thangka image inpainting.

英文關(guān)鍵詞Key Words：Thangka image；image inpainting；texture structure；nontexture structure

0引言

唐卡是中華民族的瑰寶，是一種獨(dú)具青藏特色的繪畫藝術(shù)形式。唐卡的起源無從考證，公元7世紀(jì)之前唐卡圖像就在青藏地區(qū)廣為流傳。唐卡內(nèi)容豐富，題材廣泛，涵蓋宗教、歷史、藏醫(yī)藥等藏族人民生活的各個(gè)方面，具有很高的歷史研究?jī)r(jià)值。我國(guó)唐卡收藏量眾多，僅故宮博物館就收藏了3 000件左右的唐卡[1]，這些唐卡由于年代久遠(yuǎn)、保管措施不當(dāng)?shù)仍虺霈F(xiàn)了局部或較大面積損壞。為了更好地傳承和發(fā)揚(yáng)青藏文化，還原歷史原貌，唐卡圖像修復(fù)成為近年來的研究熱點(diǎn)，同時(shí)也是研究難點(diǎn)，因?yàn)樘瓶ǖ男迯?fù)具有不可逆轉(zhuǎn)性，如果修復(fù)出現(xiàn)錯(cuò)誤將造成無法挽回的損失。目前常見的唐卡修復(fù)方式是由畫師手工修復(fù)，該方式主要依賴唐卡圖像的紋理信息和畫師本身的經(jīng)驗(yàn)，但這種修復(fù)方式會(huì)因?yàn)樘瓶▓D像紋理不清晰或畫師對(duì)唐卡的錯(cuò)誤理解導(dǎo)致修復(fù)結(jié)果與原始圖像有較大出入，造成唐卡的二次損壞。同時(shí)，由于唐卡獨(dú)特的傳承方式[2]，以及畫師經(jīng)驗(yàn)積累需要較長(zhǎng)時(shí)間[3]，導(dǎo)致能夠參與唐卡修復(fù)的人屈指可數(shù)。然而，隨著數(shù)字媒體圖像修復(fù)技術(shù)的不斷成熟，衍生出的唐卡圖像修復(fù)技術(shù)可以通過計(jì)算機(jī)手段很好地修復(fù)和還原唐卡圖像原貌，為畫師修復(fù)工作提供借鑒。

唐卡圖像修復(fù)方法主要分為兩種：基于紋理結(jié)構(gòu)的唐卡圖像修復(fù)方法和基于非紋理結(jié)構(gòu)的唐卡圖像修復(fù)方法[4]。基于紋理結(jié)構(gòu)的唐卡圖像修復(fù)方法主要是基于樣本塊的唐卡圖像修復(fù)，常用于修復(fù)破損區(qū)域較大的唐卡圖像；基于非紋理結(jié)構(gòu)的唐卡圖像修復(fù)方法是基于偏微分方程與變分模型的修復(fù)方法，主要用于修復(fù)破損區(qū)域較小的唐卡圖像。

1相關(guān)研究

唐卡圖像修復(fù)技術(shù)是當(dāng)前計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，自2002年起王維蘭教授及其團(tuán)隊(duì)就開始研究唐卡圖像修復(fù)技術(shù)，從基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的殘缺唐卡圖像修復(fù)[5]與唐卡特定破損區(qū)域研究[6]，到結(jié)合領(lǐng)域知識(shí)的唐卡圖像修復(fù)系統(tǒng)模型及應(yīng)用研究[7]，一直走在該領(lǐng)域的前列。目前不同的唐卡圖像修復(fù)算法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，由于分割算法都是針對(duì)具體場(chǎng)景，因而沒有一種修復(fù)算法模型可以適用于所有的唐卡圖像破損修復(fù)[8]。

畫師通常需要先憑借經(jīng)驗(yàn)判斷破損區(qū)域再進(jìn)行修復(fù)，對(duì)于計(jì)算機(jī)圖像修復(fù)而言，同樣需要先進(jìn)行破損區(qū)域的提取，然后才能對(duì)破損區(qū)域進(jìn)行修復(fù)。

2破損區(qū)域獲取

唐卡圖像具有精細(xì)、精微、結(jié)構(gòu)信息復(fù)雜等特點(diǎn)，一般而言，從畫布的材質(zhì)、漿糊到溫濕度、光照、煙熏油污、生霉蟲蛀、堆折磨損等[910]因素都會(huì)導(dǎo)致唐卡出現(xiàn)不同形態(tài)的破損，比如線型、塊狀等，破損形狀不同致使修復(fù)方法不同。破損區(qū)域的分割提取質(zhì)量是能否完好修復(fù)唐卡圖像的重要前提，但在關(guān)于唐卡圖像修復(fù)的文獻(xiàn)中很少提及使用的圖像分割方法，這是因?yàn)槠洳捎玫姆指罘椒ù蠖嗍鞘止?biāo)注法[1112]或半自動(dòng)分割法[6，1318]，這兩種方法都需要大量人機(jī)交互。手工標(biāo)注法需要人工選取破損區(qū)域，但實(shí)際破損區(qū)域比人工選取的更為復(fù)雜。半自動(dòng)分割法是手工標(biāo)注法的改進(jìn)，通過算法提取出破損區(qū)域輪廓，然后通過人工去除過分割區(qū)域。劉華明等[14]則使用一種半自動(dòng)分割法，極大地提高了分割準(zhǔn)確性，算法流程如圖1所示。

對(duì)于破損區(qū)域較為復(fù)雜的圖像，人機(jī)交互難度較大，因此唐卡圖像破損區(qū)域的自動(dòng)分割[7，1920]顯得尤為重要。結(jié)合大多唐卡圖像具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，胡文瑾等[7]以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)采用分塊采樣策略進(jìn)行分割，算法步驟如圖2所示。

利用Gabor變換進(jìn)行第二次分割，但是定義的模板不能適用于所有情況，過大或過小都不利于后續(xù)分割。根據(jù)唐卡圖像破損區(qū)域色彩變淡以及破損區(qū)域灰度變化具有一定范圍的特點(diǎn)，劉華明等[20]提出一種新算法，算法流程如圖3所示。

3圖像修復(fù)

3.1基于非紋理結(jié)構(gòu)的圖像修復(fù)

盧小保等[4]最先在唐卡圖像修復(fù)中應(yīng)用偏微分方程和變分模型，并取得了較好效果。其使用了幾種常用于圖像修復(fù)的算法，包括BSCB（Bertalmio Sapire Caselles Ballester）模型、TV（Total Variation）模型及改進(jìn)算法、Oliveira模型等。

（1）BSCB模型。BSCB模型[21]是最早用于圖像修復(fù)的算法，主要是利用破損區(qū)域周圍的完好信息，將到達(dá)破損區(qū)域邊界等照線方向的信息逐步補(bǔ)全，演化方程為：

un+1（i，j）=un（i，j）+Δtunt（i，j）（1）

其中n表示迭代次數(shù)，（i，j）表示待修復(fù)像素點(diǎn)的坐標(biāo)位置，Δt表示迭代步長(zhǎng)，unt（i，j）表示每次迭代un（i，j）的變化量。該算法對(duì)于折痕、裂痕等具有較好的修復(fù)效果，但其僅是對(duì)手工修復(fù)過程的模擬，缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論支持，而且修復(fù)邊緣存在輕度模糊現(xiàn)象。

（2）TV模型。TV模型[22]是一種最早應(yīng)用于圖像去噪，然后才應(yīng)用于圖像修復(fù)的算法，其本質(zhì)上是一種動(dòng)態(tài)加權(quán)平均算法，修復(fù)過程可看作破損區(qū)域邊緣信息向破損區(qū)域內(nèi)部各向異性擴(kuò)散的過程[4]，方程式如下：

un+1o=∑p∈Λhnopunp+hnoouno（2）

待修復(fù)像素點(diǎn)為uo，Λ是uo的4個(gè)半像素鄰近點(diǎn)，up代表鄰域像素。TV模型具有嚴(yán)格的理論支持，能保持較好的圖像邊緣，但在修復(fù)點(diǎn)與鄰點(diǎn)梯度值差別較大時(shí)，會(huì)使圖像修復(fù)不夠平整甚至出現(xiàn)斷裂情況。而且由于TV模型的特點(diǎn)，待修復(fù)像素點(diǎn)周圍的非破損像素點(diǎn)越多，信息擴(kuò)散速度越快，修復(fù)速度也越快，所以形成了一種新算法——快速TV模型[23]，它將圖像的破損區(qū)域劃分為若干層，然后逐層進(jìn)行修復(fù)。之后不斷有各種基于TV模型的改進(jìn)算法被提出，如用于處理含有非光滑項(xiàng)凸優(yōu)化問題的基于交替方向乘子法（ADMM）的快速求解算法[24]，針對(duì)破損區(qū)域方向特征明顯圖像使用的結(jié)合網(wǎng)函數(shù)插值與TV模型的圖像修復(fù)算法[25]等。在這些改進(jìn)算法中最為人熟知的是CDD模型[26]，這是針對(duì)TV模型中擴(kuò)散強(qiáng)度僅依賴等照線強(qiáng)度而導(dǎo)致邊緣斷裂問題所提出的，所以在TV模型中加入了圖像曲率，在曲率大的地方擴(kuò)散增強(qiáng)，曲率小的地方擴(kuò)散減弱，則可以很好地解決邊緣斷裂問題。

（3）Oliveira模型。Oliveira模型是在分析已有模型基礎(chǔ)上提出的[27]，通過一個(gè)固定大小的模板反復(fù)卷積實(shí)現(xiàn)破損區(qū)域邊緣信息向破損區(qū)域的擴(kuò)散，并在邊緣處進(jìn)行各向異性擴(kuò)散防止邊緣模糊，模型簡(jiǎn)單且修復(fù)速度快，取得了良好的修復(fù)效果。

3.2基于紋理結(jié)構(gòu)的圖像修復(fù)

基于紋理結(jié)構(gòu)的圖像修復(fù)是利用同一幅圖像塊與塊之間相似性修復(fù)圖像的算法，是最早應(yīng)用于唐卡圖像修復(fù)的算法[28]，同時(shí)由于基于樣本塊的圖像修復(fù)算法——Criminisi算法[29]在填充圖像缺損區(qū)域的同時(shí)，能很好地保持圖像結(jié)構(gòu)特征，所以其是目前唐卡圖像修復(fù)中應(yīng)用最廣泛且最有效的算法。在Criminisi算法中最重要的是優(yōu)先權(quán)計(jì)算，通過優(yōu)先權(quán)控制圖像修復(fù)順序，再通過待修復(fù)塊與樣本塊的SSD確定最優(yōu)匹配塊。

其中，P（p）代表優(yōu)先權(quán)；C（p）代表信任度因子，數(shù)值越大表明可信度越高；D（p）代表數(shù)據(jù)因子，是指每次迭代輪廓Ω前沿的等照線強(qiáng)度；|Ψp|表示塊的面積。破損區(qū)域像素點(diǎn)C（p）=0，非破損區(qū)域像素點(diǎn)C（p）=1，α為歸一化因子。

Criminisi算法修復(fù)步驟如圖5所示。

但是Criminisi算法也存在一些不足：①信任度計(jì)算與更新規(guī)則不合理。隨著修復(fù)的進(jìn)行，置信度值迅速下降并接近于0，導(dǎo)致修復(fù)的優(yōu)先級(jí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而影響最終結(jié)果；②等照線計(jì)算不準(zhǔn)確；③對(duì)最佳樣本塊的選擇未考慮結(jié)構(gòu)信息，導(dǎo)致視覺效果出現(xiàn)偏差。

盧小寶等[4]將修復(fù)后的像素點(diǎn)信任度計(jì)算更改為1|Ψp|∑|Ψp|i=1C（p），可使信任度計(jì)算更為合理，并因?yàn)榛叶葓D像計(jì)算的梯度信息相比原圖像有很大缺失，因此在原圖像上直接獲取更為精確的梯度信息，通過待修復(fù)塊與候選最佳樣本塊之間的空間距離對(duì)不唯一樣本塊作進(jìn)一步選擇，可使邊緣的連通性和平滑性增強(qiáng)，修復(fù)圖像也看起來更為合理。

王一卜等[30]根據(jù)等照度線曲率反映圖像局部特征、塊與塊之間方差值反映圖像邊緣、紋理、平滑區(qū)域結(jié)構(gòu)特征的特性，在計(jì)算待修復(fù)塊的優(yōu)先權(quán)時(shí)，將二者引入以克服優(yōu)先級(jí)次序隨置信度迅速下降而產(chǎn)生錯(cuò)誤的問題，確保修復(fù)過程能夠準(zhǔn)確、有序地進(jìn)行。定義的新優(yōu)先權(quán)算法為：

P（p）=λ1C（p）D（p）+λ21|K（p）|+λ3δS2（6）

其中δS2=|S2（1）-S2（2）|α2，S2（1）、S2（2）分別為待修復(fù)區(qū)域Ω沿np方向切割出的塊1和塊2兩個(gè)區(qū)域的方差，K（p）表示等照線曲率，λ1-λ3為各項(xiàng)權(quán)重，且和為1。將等照度線曲率作為尋找最佳匹配塊的參考因素，以提高最佳匹配塊獲取的精確性。

梁淑芬等[31]發(fā)現(xiàn)在相同算法中使用不同灰度轉(zhuǎn)換算法得到的修復(fù)結(jié)果不同，使用YUV方法轉(zhuǎn)換加強(qiáng)圖像對(duì)亮度的處理，優(yōu)先權(quán)函數(shù)如下：

P（p）=a[（1-ω）C（p）+ω]+b[（1-υ）D（p）+υ]（7）

a和b是系數(shù)，在分配系數(shù)時(shí)使其偏向于數(shù)據(jù)項(xiàng)，即能在計(jì)算優(yōu)先權(quán)時(shí)先選取周圍結(jié)構(gòu)信息豐富的像素點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)。ω是正則化因子，υ是能使C（p）和D（p）保持平衡的系數(shù)。在選取最佳匹配塊時(shí)，利用圖像的高低頻區(qū)輔助選擇。

王威等[12]在基于樣本塊圖像修復(fù)的基礎(chǔ)上結(jié)合人眼對(duì)顏色的感覺，將圖像轉(zhuǎn)換到Lab空間進(jìn)行修復(fù)，并將搜索空間大小與置信度與修復(fù)區(qū)域的紋理復(fù)雜程度相結(jié)合，搜索區(qū)域邊長(zhǎng)L方程如下：

L=min（m，n）×{0.1+[α（1-C（p））+（1-α）d（p）]}（8）

d（p）代表梯度大小，m、n代表修復(fù)圖片的長(zhǎng)寬，當(dāng)后期置信度不再變化時(shí)，還可根據(jù)修復(fù)區(qū)域的紋理復(fù)雜程度確定L大小，并且在匹配準(zhǔn)則中加入紋理信息，公式為：

d（Wp，Wq）=αd（ψp，ψq）+（1-α）d（Pp，Pq）（9）

d（ψp，ψq）代表候選塊與待修復(fù)塊間的顏色歐氏距離，d（Pp，Pq）代表候選塊與待修復(fù)塊間相對(duì)應(yīng)位置的平均梯度差。文獻(xiàn)[12]還專門針對(duì)類似于左右對(duì)稱的特殊唐卡提出一種特殊修復(fù)方法，先是人工選取匹配區(qū)域，區(qū)域大小由人為決定，在優(yōu)先權(quán)更新時(shí)將d（Pp，Pq）作為懲罰因子，以防止錯(cuò)誤積累，在匹配準(zhǔn)則中引入曲波變換以及顏色歐氏距離，以確定最優(yōu)匹配塊。

綜上所述，本文通過對(duì)比基于紋理結(jié)構(gòu)與非紋理結(jié)構(gòu)的唐卡圖像修復(fù)方法得出：為了能更好地修復(fù)唐卡圖像，在修復(fù)時(shí)要根據(jù)不同破損程度和形狀選擇不同的修復(fù)方法。如果破損區(qū)域較小，破損形狀呈線型，基于非紋理結(jié)構(gòu)的修復(fù)算法是最佳選擇；如果破損區(qū)域較大，破損形狀呈塊狀，則使用基于紋理結(jié)構(gòu)的修復(fù)算法能達(dá)到更好的效果。

4結(jié)語

唐卡圖像作為青藏地區(qū)的百科全書，題材涉及藏族的歷史、政治、文化、社會(huì)等諸多領(lǐng)域。唐卡圖像修復(fù)對(duì)研究青藏文化、還原歷史事實(shí)具有重要意義。本文介紹了常用的唐卡圖像修復(fù)技術(shù)，如適合修復(fù)小尺度破損的BSCB模型、TV模型、快速TV模型、CDD模型等，適用于修復(fù)大尺度破損的Criminisi算法及其改進(jìn)算法等，并總結(jié)了各算法優(yōu)缺點(diǎn)。當(dāng)然還有一些其它修復(fù)技術(shù)，比如插值修復(fù)[32]、紋理合成算法[4]等，在不同應(yīng)用場(chǎng)景下應(yīng)選取對(duì)應(yīng)的修復(fù)方法。

唐卡圖像修復(fù)技術(shù)雖然在一些應(yīng)用場(chǎng)景上已取得了一些成果，但仍存在許多不足之處。唐卡圖像修復(fù)以獲取唐卡圖像破損區(qū)域?yàn)榍疤?，目前唐卡圖像破損區(qū)域的獲取都是靠人工標(biāo)注或半自動(dòng)分割獲得，而且由于唐卡圖像的復(fù)雜性，沒有一個(gè)統(tǒng)一模型能夠獲取所有唐卡圖像的破損區(qū)域，而唐卡圖像修復(fù)算法本身難以自動(dòng)獲取破損區(qū)域。唐卡的繪制要求極為嚴(yán)格，每一個(gè)程序都需遵循藏傳佛教儀軌，內(nèi)容、著色、尺寸都在《造像度量經(jīng)》上有著明確規(guī)定，不可僭越[33]?；谠撎攸c(diǎn)，人們可以使用大量破損唐卡作為訓(xùn)練樣本，利用機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘等技術(shù)達(dá)到自動(dòng)獲取破損區(qū)域的目的。近年來唐卡行業(yè)蓬勃發(fā)展，有些人利用電腦噴涂制作唐卡，但這樣的唐卡缺乏手繪唐卡的層次感和厚重感，而且易使圖像褪色，在該情況下如何使唐卡恢復(fù)到初始狀態(tài)也是人們努力的一個(gè)方向。

參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)：

[1]方小濟(jì).唐卡的科學(xué)化保護(hù)與修復(fù)研究綜述[C].中國(guó)文物保護(hù)技術(shù)協(xié)會(huì)第七次學(xué)術(shù)年會(huì)論文集，2012.

[2]卓么措.從傳統(tǒng)到現(xiàn)代：熱貢唐卡傳承依存的社會(huì)結(jié)構(gòu)變遷研究[J].青海師范大學(xué)學(xué)報(bào)：哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版，2014，36（4）：6467.

[3]胡珊.唐卡藝術(shù)的傳承與保護(hù)研究[D].成都：四川師范大學(xué)，2016.

[4]盧小寶.綜合偏微分方程的唐卡圖像修復(fù)研究[D].蘭州：西北民族大學(xué)，2011.

[5]王曉東，王維蘭，唐仕喜.基于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的唐卡圖像損傷區(qū)域的提取[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2006，6（6）：706708.

[6]王維蘭，唐仕喜.唐卡圖像復(fù)雜破損區(qū)域的修復(fù)[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2007，28（3）：703705.

[7]胡文瑾，王維蘭，劉仲民.結(jié)合領(lǐng)域知識(shí)和多特征表示的唐卡破損區(qū)域分割算法[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，47（7）：23262333.

[8]LIU X J，HUO Q S.An improved color transfer algorithm for TangKa image inpainting[J].Applied Mechanics & Materials，2013， 333-335 ：1114-1117.

[9]翟東海，李帆，魚江.基于米字型各向異性擴(kuò)散的破損藏式古唐卡修復(fù)研究[J].西南科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，29（2）：7781.

[10]栗征華.淺談唐卡的修復(fù)與保護(hù)[J].藝術(shù)科技，2015，28（9）：155.

[11]劉華明，畢學(xué)慧.唐卡褪色區(qū)域分割[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2013，25（2）：241247.

[12]王威.基于樣本塊的唐卡圖像修復(fù)技術(shù)研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2016.

[13]賈艷軍.基于相似性的唐卡圖像修復(fù)方法研究[D].蘭州：西北民族大學(xué)，2015.

[14]劉華明，王曉倩，畢學(xué)慧，等.融合云模型和比重閾值的唐卡破損區(qū)域分割[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，33（1）：6267.

[15]劉華明，畢學(xué)慧.唐卡褪色區(qū)域分割[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2013，25（2）：241247.

[16]羅寶娟.結(jié)合領(lǐng)域知識(shí)的唐卡圖像破損區(qū)域探測(cè)與分割[D].蘭州：西北民族大學(xué)，2015.

[17]劉華明，畢學(xué)慧.色彩脫落型唐卡破損區(qū)域的分割[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49（4）：219223.

[18]劉華明，畢學(xué)慧.基于比重漂移的唐卡破損區(qū)域分割新方法[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，31（3）：4045.

[19]許燕，王維蘭.基于Mean shift的唐卡圖像分割算法的研究[J].自動(dòng)化與儀器儀表，2016（1）：130131.

[20]劉華明，畢學(xué)慧，王維蘭，等.基于最大熵和局部?jī)?yōu)先度的裂痕唐卡分割[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2015（2）：424433.

[21]BERTALMIOM，SAPIRO G， Ballester C，et al.Image inpainting[J].Siggraph，2005，4（9）：417424.

[22]CHAN T F，SHEN J.Nontexture inpainting by curvaturedriven diffusions[J].Journal of Visual Communication&Image; Representation，2001，12（4）：436449.

[23]LU X B，WANG W L，ZHUOMA D J.A fast image inpainting algorithm based on TV model[C].International Multi Conference of Engineers and Computer Scientists，2010：14571460.

[24]孫向榮，劉芳芳.圖像修復(fù)TV模型的快速算法研究[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2014（11）：144147.

[25]侯海娜，戴芳，楊陳東.結(jié)合網(wǎng)函數(shù)插值與TV模型的圖像修復(fù)算法[J].計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，2016，25（12）：117125.

[26]CHAN T，SHEN J.Nontexture inpainting by curvaturedriven diffusions（CDD）[J].Journal of Visual Communication and Image Representation，2001，l2（4）：436449.

[27]OLIVEIRA M，BRIAN B，RICARD M ，et al.Fast digital image inpainting[C].Proceedings of the International Conference on Visualization，Imaging and Image Processing，Marbella，2001：261266.

[28]王維蘭，唐仕喜.唐卡圖像復(fù)雜破損區(qū)域的修復(fù)[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2007 （3）：703705.

[29]Criminisi A，Perez P，Toyama K.Object removal by exemplarbased inpainting[C].Proceedings of IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，New York：ACM，2003：721728.

[30]王一卜，白艷萍.基于樣塊改進(jìn)的圖像修復(fù)算法[J].火力與指揮控制，2017，42（3）：5558，63.

[31]梁淑芬，郭敏，梁湘群.改進(jìn)的Criminisi算法的數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2016，37（5）：13141318.

[32]賈建幫，劉曉靜.基于唐卡圖像的插值修復(fù)與紋理合成修復(fù)的差異研究[J].微型電腦應(yīng)用，2016，32（3）：1518.

[33]李琦.量度的意義--由《造像量度經(jīng)》看我國(guó)傳統(tǒng)造型藝術(shù)的規(guī)則及其他[J].南京藝術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)：美術(shù)與設(shè)計(jì)，2015（2）：7880.

責(zé)任編輯（責(zé)任編輯：黃?。?/p>