山東省壽光現(xiàn)代中學(xué) 劉振宇

化歸與轉(zhuǎn)化的思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化，新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化，命題之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，高維向低維轉(zhuǎn)化，多元向一元轉(zhuǎn)化，高次向低次轉(zhuǎn)化，超越式向代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。善于觀察、善于聯(lián)想是進(jìn)行解題轉(zhuǎn)化的前提，本文通過介紹解題轉(zhuǎn)化的幾個基本策略以達(dá)到指導(dǎo)解題的作用。

策略一：根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)問題

A.7 B.8 C.9 D.10

【評注】本題通過參數(shù)的分離將原函數(shù)分離為兩個函數(shù)的和，分析兩個函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)存在最值的條件得出參數(shù)b=0，且為奇函數(shù)，最大值與最小值和為0，故有a=3，結(jié)果可得。

策略二：二元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)

【評注】此題所求為二元最值問題，其約束條件是不等式，所以無法通過約束條件將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，轉(zhuǎn)而從目標(biāo)函數(shù)本身出發(fā)，通過令k=xy，引入?yún)?shù)k，獲取含有x，y的等式，利用此等式，將二元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)然后利用k在一元函數(shù)中的幾何意義，數(shù)形結(jié)合，找到了取得最大值的條件。

策略三：多元變量向一元變量的轉(zhuǎn)化

【評注】將題目中的元素統(tǒng)一，條件和結(jié)論統(tǒng)一，是一種重要的思維方式，它體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化過程中的和諧與統(tǒng)一。

策略四：把握新信息，新命題與傳統(tǒng)知識的轉(zhuǎn)化

【評注】本題通過一個新的運(yùn)算形式考查集合的運(yùn)算問題，要解析此信息，就必須了解集合M,N之間的關(guān)系，通過對條件a+b=c+d，ab＜cd＜0的分析，該問題轉(zhuǎn)化傳統(tǒng)的不等式性質(zhì)的應(yīng)用問題，由此可確定兩集合關(guān)系，從而得解。

轉(zhuǎn)化與化歸是解題常用方法，對于任何一道數(shù)學(xué)題，都包含一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系。要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對題目進(jìn)行深入的、細(xì)致的、透徹的觀察，然后認(rèn)真思考，透過表面現(xiàn)象看其本質(zhì)，這樣才能正確轉(zhuǎn)化解題思路，找到解題方法。