雷玉璽　魏同利

摘要：在動(dòng)力法測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)討論轉(zhuǎn)動(dòng)角位移與時(shí)間以及計(jì)時(shí)方法之間的關(guān)系，給出了一種改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)方案，降低了測(cè)量的系統(tǒng)誤差。

關(guān)鍵詞：動(dòng)力法；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；實(shí)驗(yàn)方案

中圖分類號(hào)：G642.423 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）51-0164-02

一、引言

剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中的一個(gè)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念以及理解轉(zhuǎn)動(dòng)定律等有重要意義。測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所用的實(shí)驗(yàn)方法有動(dòng)力法和振動(dòng)法。動(dòng)力法，也叫恒力矩法，能較為直觀地體現(xiàn)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用。在動(dòng)力法測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)中，不論采用哪種方案，一個(gè)非常關(guān)鍵的待測(cè)量是轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)一定角位移所用的時(shí)間。在實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量時(shí)間一般用光電門計(jì)時(shí)的數(shù)字毫秒計(jì)，時(shí)間測(cè)量本身不會(huì)產(chǎn)生多大誤差，而是在于如何準(zhǔn)確測(cè)量出滿足實(shí)驗(yàn)原理所需的時(shí)間。這就需要巧妙設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，充分利用數(shù)字毫秒計(jì)的計(jì)時(shí)功能，得到系統(tǒng)誤差盡可能小的時(shí)間測(cè)量值，從而提高測(cè)得的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的準(zhǔn)確度。下面給出一種具體的實(shí)驗(yàn)方案。

動(dòng)力法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)一般采用如圖1所示的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀來(lái)完成[1]。根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所受到的合外力矩M合與角加速度α、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J滿足M合=Jα。實(shí)驗(yàn)中，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)所受到的外力矩由一定質(zhì)量的砝碼的重力通過(guò)細(xì)線產(chǎn)生的拉力矩M和系統(tǒng)阻力矩Mμ兩部分組成。忽略細(xì)線和滑輪的質(zhì)量，M、Mμ一定時(shí)，該定軸轉(zhuǎn)動(dòng)可近似為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)[2]，并取初速度為零，則有下列關(guān)系式：

二、關(guān)于時(shí)間的測(cè)量

為了滿足上述初速度為零的轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量時(shí)間通常采用從光電門附近開始轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)量。例如用一張紙片隔在光電門和遮光棒之間，然后抽掉紙片開始測(cè)量；或者用手穩(wěn)住轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)使遮光細(xì)棒處于光電門附近，然后釋放系統(tǒng)開始測(cè)量。當(dāng)遮光細(xì)棒通過(guò)光電門開始計(jì)時(shí)時(shí)，這種做法仍會(huì)產(chǎn)生一定的初角速度，導(dǎo)致測(cè)得的時(shí)間值并不是嚴(yán)格的角速度為零開始的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)所用的時(shí)間，從而增加了測(cè)量的系統(tǒng)誤差。

筆者經(jīng)過(guò)大量嘗試，如果在測(cè)試時(shí)，采用以下方法，基本能滿足實(shí)驗(yàn)原理所要求的初速度為零的轉(zhuǎn)動(dòng)，有效降低時(shí)間測(cè)量的系統(tǒng)誤差。首先，將細(xì)線緊繞在某一塔輪上，調(diào)整好系統(tǒng)，使遮光片在光電門附近，設(shè)置好計(jì)時(shí)器。然后，將遮光細(xì)棒放入光電門內(nèi)使兩者對(duì)齊（圖2），準(zhǔn)備好釋放。此時(shí)，按下計(jì)時(shí)器的復(fù)位鍵，輕輕松開系統(tǒng)開始測(cè)量，待所需的時(shí)間值測(cè)出時(shí)（如設(shè)置計(jì)時(shí)器為周期功能，周期數(shù)為2，待遮光棒連續(xù)4次經(jīng)過(guò)光電門時(shí)，即轉(zhuǎn)2圈后計(jì)時(shí)器顯示時(shí)間）制動(dòng)系統(tǒng)，時(shí)間測(cè)量完成。

三、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用JM-2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x和MUJ-6B通用電子計(jì)時(shí)器，加載不同質(zhì)量的砝碼，分別測(cè)量空載和全系統(tǒng)（加載待測(cè)圓環(huán)）時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角位移對(duì)應(yīng)的時(shí)間。測(cè)量時(shí)，θ取4π，實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)見表1。

應(yīng)用最小二乘法處理得空載時(shí)的斜率b1=251.89 g·s2，全系統(tǒng)時(shí)的斜率b2=793.60 g·s2。測(cè)得塔輪直徑d為59.98 mm，由（5）式計(jì)算得待測(cè)圓環(huán)相對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=5.098×10-3 kg·m2。由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義可知[3]，質(zhì)量分布均勻的薄圓環(huán)相對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值J0為M（D2內(nèi)+D2外）/8，M為圓環(huán)的質(zhì)量，D內(nèi)、D外為圓環(huán)的內(nèi)外徑。經(jīng)測(cè)量得M=410.9 g，D內(nèi)=209.9 mm，D外=238.8 mm，從而計(jì)算出圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值J0為5.192×10-3 kg·m2。進(jìn)一步可得該測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差E=（J-J0）/J0×100%=2.4%。為了對(duì)比，采用從光電門附近釋放系統(tǒng)開始計(jì)時(shí)的測(cè)量方法，最終測(cè)得圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4.986×10-3 kg·m2，其相對(duì)誤差為3.2%，比上述結(jié)果大一些。因此，對(duì)于時(shí)間的測(cè)量用本文提出的方法可以降低其系統(tǒng)誤差，從而提高了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。

四、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析動(dòng)力法測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)中時(shí)間與角位移的關(guān)系，采用遮光細(xì)棒與光電門對(duì)齊釋放系統(tǒng)開始測(cè)量時(shí)間的方法，經(jīng)過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法有效減小了測(cè)量時(shí)間的系統(tǒng)誤差，提高了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。

參考文獻(xiàn)：

[1]成正維.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]李鴻儒.用落體法測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[J].鑿巖機(jī)械氣動(dòng)工具，2002，（2）：24-28.

[3]馬文蔚.物理學(xué)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2015.