雷玉璽 魏同利
摘要:在動(dòng)力法測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)中,通過(guò)討論轉(zhuǎn)動(dòng)角位移與時(shí)間以及計(jì)時(shí)方法之間的關(guān)系,給出了一種改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)方案,降低了測(cè)量的系統(tǒng)誤差。
關(guān)鍵詞:動(dòng)力法;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;實(shí)驗(yàn)方案
中圖分類號(hào):G642.423 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1674-9324(2018)51-0164-02
一、引言
剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中的一個(gè)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn),對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念以及理解轉(zhuǎn)動(dòng)定律等有重要意義。測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所用的實(shí)驗(yàn)方法有動(dòng)力法和振動(dòng)法。動(dòng)力法,也叫恒力矩法,能較為直觀地體現(xiàn)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用。在動(dòng)力法測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)中,不論采用哪種方案,一個(gè)非常關(guān)鍵的待測(cè)量是轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)一定角位移所用的時(shí)間。在實(shí)驗(yàn)中,測(cè)量時(shí)間一般用光電門計(jì)時(shí)的數(shù)字毫秒計(jì),時(shí)間測(cè)量本身不會(huì)產(chǎn)生多大誤差,而是在于如何準(zhǔn)確測(cè)量出滿足實(shí)驗(yàn)原理所需的時(shí)間。這就需要巧妙設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案,充分利用數(shù)字毫秒計(jì)的計(jì)時(shí)功能,得到系統(tǒng)誤差盡可能小的時(shí)間測(cè)量值,從而提高測(cè)得的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的準(zhǔn)確度。下面給出一種具體的實(shí)驗(yàn)方案。
動(dòng)力法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)一般采用如圖1所示的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀來(lái)完成[1]。根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),所受到的合外力矩M合與角加速度α、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J滿足M合=Jα。實(shí)驗(yàn)中,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)所受到的外力矩由一定質(zhì)量的砝碼的重力通過(guò)細(xì)線產(chǎn)生的拉力矩M和系統(tǒng)阻力矩Mμ兩部分組成。忽略細(xì)線和滑輪的質(zhì)量,M、Mμ一定時(shí),該定軸轉(zhuǎn)動(dòng)可近似為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)[2],并取初速度為零,則有下列關(guān)系式:
二、關(guān)于時(shí)間的測(cè)量
為了滿足上述初速度為零的轉(zhuǎn)動(dòng),實(shí)驗(yàn)中,測(cè)量時(shí)間通常采用從光電門附近開始轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)量。例如用一張紙片隔在光電門和遮光棒之間,然后抽掉紙片開始測(cè)量;或者用手穩(wěn)住轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)使遮光細(xì)棒處于光電門附近,然后釋放系統(tǒng)開始測(cè)量。當(dāng)遮光細(xì)棒通過(guò)光電門開始計(jì)時(shí)時(shí),這種做法仍會(huì)產(chǎn)生一定的初角速度,導(dǎo)致測(cè)得的時(shí)間值并不是嚴(yán)格的角速度為零開始的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)所用的時(shí)間,從而增加了測(cè)量的系統(tǒng)誤差。
筆者經(jīng)過(guò)大量嘗試,如果在測(cè)試時(shí),采用以下方法,基本能滿足實(shí)驗(yàn)原理所要求的初速度為零的轉(zhuǎn)動(dòng),有效降低時(shí)間測(cè)量的系統(tǒng)誤差。首先,將細(xì)線緊繞在某一塔輪上,調(diào)整好系統(tǒng),使遮光片在光電門附近,設(shè)置好計(jì)時(shí)器。然后,將遮光細(xì)棒放入光電門內(nèi)使兩者對(duì)齊(圖2),準(zhǔn)備好釋放。此時(shí),按下計(jì)時(shí)器的復(fù)位鍵,輕輕松開系統(tǒng)開始測(cè)量,待所需的時(shí)間值測(cè)出時(shí)(如設(shè)置計(jì)時(shí)器為周期功能,周期數(shù)為2,待遮光棒連續(xù)4次經(jīng)過(guò)光電門時(shí),即轉(zhuǎn)2圈后計(jì)時(shí)器顯示時(shí)間)制動(dòng)系統(tǒng),時(shí)間測(cè)量完成。
三、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果
實(shí)驗(yàn)采用JM-2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x和MUJ-6B通用電子計(jì)時(shí)器,加載不同質(zhì)量的砝碼,分別測(cè)量空載和全系統(tǒng)(加載待測(cè)圓環(huán))時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角位移對(duì)應(yīng)的時(shí)間。測(cè)量時(shí),θ取4π,實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)見表1。
應(yīng)用最小二乘法處理得空載時(shí)的斜率b1=251.89 g·s2,全系統(tǒng)時(shí)的斜率b2=793.60 g·s2。測(cè)得塔輪直徑d為59.98 mm,由(5)式計(jì)算得待測(cè)圓環(huán)相對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=5.098×10-3 kg·m2。由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義可知[3],質(zhì)量分布均勻的薄圓環(huán)相對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值J0為M(D2內(nèi)+D2外)/8,M為圓環(huán)的質(zhì)量,D內(nèi)、D外為圓環(huán)的內(nèi)外徑。經(jīng)測(cè)量得M=410.9 g,D內(nèi)=209.9 mm,D外=238.8 mm,從而計(jì)算出圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值J0為5.192×10-3 kg·m2。進(jìn)一步可得該測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差E=(J-J0)/J0×100%=2.4%。為了對(duì)比,采用從光電門附近釋放系統(tǒng)開始計(jì)時(shí)的測(cè)量方法,最終測(cè)得圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4.986×10-3 kg·m2,其相對(duì)誤差為3.2%,比上述結(jié)果大一些。因此,對(duì)于時(shí)間的測(cè)量用本文提出的方法可以降低其系統(tǒng)誤差,從而提高了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。
四、結(jié)語(yǔ)
通過(guò)分析動(dòng)力法測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)中時(shí)間與角位移的關(guān)系,采用遮光細(xì)棒與光電門對(duì)齊釋放系統(tǒng)開始測(cè)量時(shí)間的方法,經(jīng)過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,該方法有效減小了測(cè)量時(shí)間的系統(tǒng)誤差,提高了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。
參考文獻(xiàn):
[1]成正維.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:高等教育出版社,2002.
[2]李鴻儒.用落體法測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[J].鑿巖機(jī)械氣動(dòng)工具,2002,(2):24-28.
[3]馬文蔚.物理學(xué)(第六版)[M].北京:高等教育出版社,2015.