黃清張席由

（1.江西省煤田地質(zhì)勘察研究院 江西南昌 330000 2.江西核工業(yè)測繪院 江西南昌 330000）

1 小波分析理論

當(dāng)前，在數(shù)學(xué)學(xué)科中，小波分析作為一個快速發(fā)展的領(lǐng)域，它同時產(chǎn)生具有深遠(yuǎn)的理論和十分廣泛的應(yīng)用的雙重影響。它是一個頻率和時間的頻域變換，所以在信號中能夠有效地提取信息，通過平移和伸縮等兩種運(yùn)算功能，對信號和函數(shù)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，從而能夠有效地解決傅里葉變換所不能消除的大多問題。

2 小波基函數(shù)

選擇合適的小波基函數(shù)是進(jìn)行小波分析的基礎(chǔ)。目前，辨別小波基函數(shù)的好與不好，主要是通過比較使用不一樣的小波分析處理信號時所得到的結(jié)果的均方根誤差（RMSE）和信噪比（（SNR）來判斷，并據(jù)此選擇所需的合適的小波基函數(shù)。

3 小波去噪原理

3.1 小波去噪步驟

（1）對原始的一維信號使用小波進(jìn)行分解。通過選擇一個合適的小波基函數(shù)，并選擇合適的小波分解層數(shù)N，之后，對原始信號進(jìn)行小波N層分解。

（2）對經(jīng)過小波N層分解得到的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化。選取一個合適的閾值對第1到第N層的高頻系數(shù)進(jìn)行去噪處理。

（3）小波重構(gòu)。通過小波經(jīng)過N層分解得到的第1到第N層次的高頻系數(shù)，經(jīng)過去噪處理后和小波分解產(chǎn)生的第N層的低頻系數(shù)，進(jìn)行小波重構(gòu)。

3.2 軟、硬閾值法表達(dá)式

（1）硬閾值法表達(dá)式為：

（2）軟閾值法表達(dá)式為：

4 小波去噪誤差分析

4.1 均方根誤差

原始信號與經(jīng)過小波去噪后產(chǎn)生的估計信號之間的方差的平方根稱為均方根誤差為：

其中f（n）為原始信號，f^（n）為小波去噪后的估計信號。產(chǎn)生的均方根誤差越小，則說明小波進(jìn)行去噪的效果就越好。

4.2 信噪比

信噪比（SNR）是量度測量信號中噪聲的傳統(tǒng)方法，通常被當(dāng)做評價小波進(jìn)行去噪的效果的指標(biāo)，產(chǎn)生的信噪比越高那么去噪的效果就越好。信噪比單位是dB，其定義為：

Powersignal為原始信號的功率，Powernoise為小波分解產(chǎn)生的噪聲的功率。

5 實(shí)例分析

利用高精度索佳SDL30電子水準(zhǔn)儀對高鐵橋梁的一個變形監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行長期周期性觀測，得到了大量的沉降數(shù)據(jù)，選取其中的150期數(shù)據(jù)（單位：mm）進(jìn)行小波去噪分析，選取了dB3和sym6兩種小波基函數(shù)進(jìn)行3層小波分解，并利用這兩種小波基函數(shù)進(jìn)行軟硬閾值法去噪分析。如圖1為變形觀測數(shù)據(jù)的原始信號圖像；圖2、圖3分別為用dB3和sym6兩種小波基函數(shù)分解的高頻系數(shù)和低頻系數(shù)圖像；圖4分別為用dB3和sym6兩種小波基函數(shù)進(jìn)行小波分解，并用硬、軟閾值進(jìn)行去噪后的重構(gòu)后圖像；表1為用硬、軟閾值法去噪后得出的均方根誤差（RMSE）、信噪比（SNR）。

圖1 原始信號圖像

圖2 dB3小波基函數(shù)分解的高頻系數(shù)、低頻系數(shù)

由上述圖表可知：①用dB3和sym6小波基函數(shù)分別進(jìn)行小波分解后，用硬閾值法去噪后重構(gòu)圖像去噪效果不是很明顯，不能很好的去除變形觀測數(shù)據(jù)中的噪聲，用dB3和sym6小波基函數(shù)分解后，用軟閾值法去噪后重構(gòu)圖像能很好的去除變形觀測數(shù)據(jù)中的噪聲，相比硬閾值法去噪后重構(gòu)圖像去噪明顯；②然而用sym6小波基函數(shù)分解后，用軟閾值法去噪后重構(gòu)圖像曲線比較光滑，把大部分信號都去除了，雖然把噪聲也去除了，但同時也把有用信號去除了；③根據(jù)小波去噪后的評價指標(biāo)，均方根誤差（RMSE）越小，信噪比（SNR）越大，說明去噪效果理想，由表1可知，用dB3小波基函數(shù)分解后，軟閾值法去噪重構(gòu)圖像，能很好的去除噪聲，既去除了噪聲又保留了原始信號有用信號。

圖3 sym6小波基函數(shù)分解的高頻系數(shù)、低頻系數(shù)

圖4 用硬、軟閾值法去噪重構(gòu)后圖像

表1 用硬、軟閾值法去噪后得出的均方根誤差（RMSE）、信噪比（SNR）

6 結(jié)束語

（1）本文基于小波分析對高鐵橋梁變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，小波分析非常適合對一些非平穩(wěn)信號的進(jìn)行分析，使用不同的小波基函數(shù)所產(chǎn)生的去噪效果也是不一樣的，因此必須選擇恰當(dāng)?shù)男〔ɑ瘮?shù)進(jìn)行小波去噪分析。

（2）用小波基函數(shù)進(jìn)行小波去噪分析時，對高鐵橋梁變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理時，必須選取合適的小波小波分解的層數(shù)，實(shí)驗(yàn)通過使用軟、硬閾值法進(jìn)行小波去噪后重構(gòu)圖像，與原始信號圖像進(jìn)行相比，去噪后得到的圖像變得更加光滑，并同時保留了原始信號的起伏特性，產(chǎn)生的波動也較小，去噪后的數(shù)據(jù)能夠反映真實(shí)的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)。