郝 瑞，施 斌，曹鼎峰，孫夢(mèng)雅，魏廣慶

(1. 南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210023；2. 蘇州南智傳感科技有限公司，江蘇 蘇州 215123)

受淋溶-淀積、剝蝕-沉積、生物擾動(dòng)等作用，層狀結(jié)構(gòu)土壤在自然界廣泛分布[1]。層狀土中水力特性的不連續(xù)，導(dǎo)致其水分運(yùn)移和賦存特征與均質(zhì)土壤中的情況完全不同。在毛細(xì)水上升過(guò)程中，土壤中的分層結(jié)構(gòu)可能會(huì)阻礙(或加速)水分垂直方向的運(yùn)動(dòng)[2～4]。有關(guān)層狀土中界面效應(yīng)對(duì)水分運(yùn)移規(guī)律影響的研究成果已較多。Hill等[5]發(fā)現(xiàn)土壤層狀結(jié)構(gòu)對(duì)水分入滲起抑制減滲作用。Baker等[6]指出水分在穿越細(xì)砂-粗砂的界面時(shí)會(huì)出現(xiàn)滯留。付志文等[7]將毛細(xì)水運(yùn)移過(guò)程分為四個(gè)階段，即慣性力作用階段，黏性力-慣性力作用階段，黏性力作用階段和黏性力-重力作用階段。Zettl等[8]比較了加拿大阿爾伯達(dá)省油砂地區(qū)田間深1 m的土壤剖面持水量，結(jié)果表明具有分層結(jié)構(gòu)的土壤田間持水量高于均勻土壤，并有利于作物高產(chǎn)。因此，建立層狀土中描述毛細(xì)水上升規(guī)律的模型非常重要。

目前描述毛細(xì)水運(yùn)移最常用的滲吸模型有：Lucas-Washburn模型、Terzaghi模型、Handy模型、Bosanquet模型和純慣性力模型等[9～12]。19世紀(jì)初，Lucas等[13]分析了等截面毛細(xì)管和多孔材料界面中水分自吸的作用因素，并提出了經(jīng)典的Lucas-Washburn(LW)模型。后來(lái)很多關(guān)于自吸的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究大多數(shù)在LW模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行。蔡建超等[1]綜述了常用的自發(fā)滲吸理論模型，總結(jié)了近十年來(lái)自發(fā)滲吸理論的研究進(jìn)展和現(xiàn)狀，分析了滲吸機(jī)理判別參數(shù)，簡(jiǎn)述了數(shù)值模擬研究及滲吸率影響機(jī)理的實(shí)驗(yàn)研究現(xiàn)狀；Cai等[14]基于彎曲流線的分形特征，通過(guò)引入彎曲毛細(xì)管的彎曲度和分形維數(shù)，獲得毛細(xì)管上升的高度/重量隨時(shí)間演變的解析表達(dá)式。然而，目前大部分模型都是用于描述均質(zhì)土中毛細(xì)水上升，關(guān)于層狀土的研究還很少，主要原因是受測(cè)試技術(shù)的限制，層狀土界面影響很難實(shí)際測(cè)定，從而難以進(jìn)一步驗(yàn)證相關(guān)模型。

目前，對(duì)于毛細(xì)水運(yùn)移與賦存特征的測(cè)試方法都是點(diǎn)式的，如取樣烘干法、干濕計(jì)法和時(shí)域反射法，這些方法對(duì)均質(zhì)土含水率的測(cè)試效果較好，但是空間分辨率低，難以更加精確測(cè)定層狀土中水分信息；遙測(cè)法、地面熱輻射測(cè)量法、衛(wèi)星遙感法等測(cè)量精度較低，主要用于測(cè)量地表土層含水率[15～16]。而近幾年發(fā)展起來(lái)的主動(dòng)加熱光纖法(Actively heated fiber optic method, AHFO)具有測(cè)試精度高、速度快、操作簡(jiǎn)便、可以連續(xù)分布式實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)土中水分場(chǎng)等優(yōu)勢(shì)，曹鼎峰等[17]、嚴(yán)珺凡等[18]已對(duì)AHFO法測(cè)試水分場(chǎng)的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。

本文將基于AHFO測(cè)試結(jié)果對(duì)LW模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，并通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)定改進(jìn)前后LW模型的精度。

1 毛細(xì)水運(yùn)移與賦存原理

1.1 Lucas-Washburn(LW)滲吸模型

毛細(xì)水主要受到基質(zhì)吸力Fcap、毛細(xì)管側(cè)壁的黏性阻力Fvisco和毛細(xì)水自身重力Fgrav作用。毛細(xì)水上升過(guò)程中液體充分發(fā)展的穩(wěn)態(tài)階段在整個(gè)上升過(guò)程中占有重要地位，此時(shí)的流體可視為層流，尤其是通過(guò)一個(gè)等截面圓管的流體流動(dòng)被認(rèn)為是Hagen-Poiseuille流動(dòng)[19]，其流動(dòng)的控制方程可直接由納維-斯托克斯方程(Navier-Stokes)[20]求得。根據(jù)計(jì)算有：

(1)

式中：γ——毛細(xì)水液面張力；

φ——接觸角；

R——平均空隙半徑；

η——流體黏度；

ρ——毛細(xì)水密度；

g——重力加速度；

t——時(shí)間；

h——毛細(xì)水上升高度。

在黏性力作用階段，Lucas和Wash burn忽略式(1)中慣性力和重力的作用，提出了該階段的簡(jiǎn)化模型(LW)：

(2)

對(duì)于黏性力-重力作用階段，Washburn在考慮了毛細(xì)水重力、黏性阻力和基質(zhì)吸力作用，求解出式(1)的隱形解：

(3)

當(dāng)基質(zhì)吸力和毛細(xì)水重力相平衡時(shí)，毛細(xì)水上升到最大高度，可以求得最大高度heq為：

(4)

毛細(xì)水達(dá)到最大高度后，其運(yùn)移過(guò)程趨于平衡，此時(shí)其表現(xiàn)出的特征稱(chēng)為毛細(xì)水賦存特征，常用土壤水分特征曲線表征。

1.2 土壤水分特征曲線Van Genuchten模型

土壤水分特征曲線又名土壤持水曲線(soil water retention curve，SWRC)，表征土壤中含水率與勢(shì)能之間的關(guān)系，是研究非飽和土壤水分的保持能力和運(yùn)移規(guī)律所用到的基本特性曲線，本文選用Van Genuchten模型以描述土水特征曲線[21]：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：θ(h)——土壤體積含水率；

θr，θs——?dú)堄嗪?、飽和含水?(cm3·cm-3)；

α,m,n——土壤水分曲線參數(shù)；

h——土壤水吸力/cm；

K(h)，KS——飽和滲透系數(shù)；

Se——有效飽和度[22～23]。

在毛細(xì)水上升過(guò)程中，當(dāng)砂土層覆蓋黏土層時(shí)，水分在界面處運(yùn)移速率取決于兩層土壤的土壤持水曲線(soil water retention curve，SWRC)，該曲線反映了土壤水的基質(zhì)勢(shì)(或土壤水吸力)與土壤含水率的變化關(guān)系，主要受到土壤顆粒粒徑、礦物成分、孔隙率、孔徑大小、容重等因素影響。砂土和黏土初始含水率相近，但下層黏土的基質(zhì)吸力明顯高于上層砂土的基質(zhì)吸力[24]。因此，當(dāng)下部毛細(xì)水濕潤(rùn)鋒上升到界面處時(shí)，不能立即進(jìn)入上部砂層，水流會(huì)在界面處滯留。直至黏土基質(zhì)吸力隨含水率升高而降低，并低于上層砂土的基質(zhì)吸力時(shí)，毛細(xì)水流才會(huì)越過(guò)界面繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)[24～27]，該現(xiàn)象即為“毛細(xì)屏障作用”。

圖1顯示了在毛細(xì)水濕潤(rùn)鋒穿過(guò)砂土層達(dá)到平衡狀態(tài)后層狀土壤剖面中含水率的分布。當(dāng)毛細(xì)水進(jìn)入砂土層后，由于砂土的基質(zhì)勢(shì)低于黏土，因此，在毛細(xì)水運(yùn)移過(guò)程穩(wěn)定后，整個(gè)土壤剖面的含水率不連續(xù)，砂土層的含水率會(huì)出現(xiàn)低于黏土層的突變。

圖1 平衡狀態(tài)下層狀土中土壤含水率示意圖Fig.1 Moisture content of layered soils at equilibrium

1.3 AHFO技術(shù)測(cè)試原理

本文采用AHFO法測(cè)量毛細(xì)水運(yùn)移過(guò)程與賦存特征。主動(dòng)加熱光纖法(Actively heated fiber optic method, 簡(jiǎn)稱(chēng)AHFO)，是利用熱耗散原理測(cè)量土壤中含水率[28]。通過(guò)AHFO法測(cè)得的溫度值滿(mǎn)足：

(9)

式中：T——AHFO法測(cè)得土壤溫度/ ℃；

P——單位長(zhǎng)度加熱功率/(J·m-1·s1)；

λ——土壤有效導(dǎo)熱系數(shù)；

D——線性熱源長(zhǎng)度，本文中即為測(cè)管長(zhǎng)度/m;

rb——線性熱源半徑，本文中即為測(cè)管半徑/m;

Rb——土壤熱阻系數(shù)/(K·m·W-1)；

T0——土壤初始溫度/℃;

t——加熱時(shí)間/s；

α——所測(cè)土壤熱擴(kuò)散系數(shù)/(m2·s1)。

式(9)可以簡(jiǎn)化為[28]:

(10)

土壤的導(dǎo)熱系數(shù)與其含水率有關(guān)，含水率越高，土壤的導(dǎo)熱能力越強(qiáng)，導(dǎo)熱系數(shù)越大，在相同功率下加熱相同時(shí)間時(shí)所達(dá)到的溫度越低。Sayde等[29]研究建議，將溫度特征值和土壤的含水率建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)所測(cè)溫度特征值直接推算土壤含水率，可以大大降低求解誤差。碳纖維加熱光纜周邊形成的溫度場(chǎng)升溫梯度穩(wěn)定時(shí)，選取某個(gè)時(shí)間段[t1,t2]計(jì)算單位時(shí)間平均溫度升高值，該平均溫度升高值即為溫度特征值Tt[30]。如圖2所示，測(cè)量時(shí)通過(guò)碳纖維或金屬材料對(duì)土體施加溫度場(chǎng)，利用分布式光纖監(jiān)測(cè)周?chē)馏w溫度特征值Tt，根據(jù)溫度特征值Tt與體積含水率θ的函數(shù)關(guān)系就可以計(jì)算出土壤的體積含水率θ。根據(jù)土壤含水率θ分布曲線，箭頭所指含水率突增點(diǎn)為濕潤(rùn)鋒所達(dá)高度，即毛細(xì)水上升高度。

圖2 AHFO技術(shù)測(cè)試原理Fig.2 Principle of AHFO technology

曹鼎峰等[17]通過(guò)測(cè)試證明，單用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型不能滿(mǎn)足整個(gè)時(shí)刻的需求，而分段函數(shù)模型具有測(cè)試精度高、標(biāo)定簡(jiǎn)單、工程領(lǐng)域?qū)嵱眯詮?qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。所以本文采用分段函數(shù)模型，根據(jù)文獻(xiàn)[17]研究結(jié)果，含水率較低時(shí)采用對(duì)數(shù)函數(shù)，含水率較高時(shí)采用線性函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為：

(11)

式中：θc——界限含水率，即Tt-θ-h曲線上曲率半徑最小點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的含水率；

θs——飽和含水率；

a,b,c,k,d——常參數(shù)。

試驗(yàn)前通過(guò)取樣烘干測(cè)得的含水率與溫度特征值擬合出a,b,c,k,d等5個(gè)參數(shù)。

2 室內(nèi)試驗(yàn)

為了測(cè)量均質(zhì)土和層狀土中毛細(xì)水運(yùn)移規(guī)律，評(píng)價(jià)分析LW模型在毛細(xì)水運(yùn)移表述中的誤差，設(shè)計(jì)了均質(zhì)土和層狀土的毛細(xì)水上升模型試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置如圖3所示。試驗(yàn)裝置主要包括鐵桶和水槽。鐵桶高度100 cm，直徑40 cm，上部有桶蓋防止水分蒸發(fā)，下部在距桶底3 cm處鐵桶側(cè)面均勻設(shè)置8個(gè)半徑2 cm小孔，保證鐵桶內(nèi)部和水槽內(nèi)保持相同水位高度。鐵桶放置于1個(gè)深度為10 cm、直徑60 cm水槽中。為防止土壤堵塞下部小孔，在桶底鋪設(shè)厚10 cm、粒徑4～8 mm礫石層作為反濾層。在礫石層上覆1層紗布防止上部黏土進(jìn)入。

圖3 試驗(yàn)裝置Fig.3 Experimental apparatus

為了提高光纖測(cè)量的空間分辨率，將碳纖維加熱光纜緊密纏繞直徑50 mm的PVC管，制成碳纖維感測(cè)光纜測(cè)管，簡(jiǎn)稱(chēng)測(cè)管，設(shè)備與測(cè)管如圖4所示。并在測(cè)管外側(cè)緊套熱縮管防止水分沿光纜上移產(chǎn)生誤差。光纖的空間分辨率為1 m，因此沿測(cè)管方向空間分辨率達(dá)到20 mm，滿(mǎn)足室內(nèi)試驗(yàn)要求。

圖4 碳纖維測(cè)管與儀器實(shí)物圖Fig.4 Carbon fiber tube and instrument physical map

試驗(yàn)所采用的工業(yè)砂和高嶺土初始含水率分別為7.7%、4.7%，工業(yè)砂干密度為1.53 g/cm3，高嶺土干密度為2.53 g/cm3，工業(yè)砂與高嶺土按照9∶1、7∶3比例均勻混合后土壤顆粒級(jí)配曲線如圖5所示。本次所用DTS解調(diào)儀主要技術(shù)指標(biāo)如表1所示。

圖5 土壤顆粒分析結(jié)果Fig.5 Particle analysis results of sand material

光纖類(lèi)型測(cè)量距離/km空間分辨率/m測(cè)溫范圍/ ℃測(cè)溫精度/ ℃功率/W62.5/125101-40～1200.1300

試驗(yàn)時(shí)將工業(yè)砂和高嶺土分別按照比例9∶1和7∶3均勻混合，得到砂土和黏土材料。在桶底礫石層上覆蓋一層紗布，將光纖測(cè)管埋置于鐵桶正中心固定，再將試驗(yàn)材料分層裝滿(mǎn)鐵桶，每次裝填10 cm后擊實(shí)，并做刨毛處理，減小分層裝填對(duì)模型整體性的影響。對(duì)于均質(zhì)土模型，分別直接用按9∶1和7∶3比例均勻混合的材料分層填裝滿(mǎn)鐵桶；對(duì)于層狀土模型，先填裝厚度20 cm 按7∶3比例均勻混合的黏土，再填裝厚度10 cm按9∶1比例均勻混合的砂土，再用黏土將鐵桶填裝滿(mǎn)。在初始狀態(tài)下測(cè)得模型中土壤的初始含水率，然后向水槽中持續(xù)加水保持滿(mǎn)水狀態(tài)。前24 h通過(guò)AHFO法每1 h測(cè)試1次含水率，24 h后每隔12 h左右測(cè)1次含水率并取樣。

3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1 含水率與溫度特征值標(biāo)定

已知溫度特征值Tt與土壤含水率θ之間的函數(shù)表達(dá)形式，參照文獻(xiàn)[17]取樣烘干分段擬合的標(biāo)定方式，分別擬合出工業(yè)砂與高嶺土按照9∶1、7∶3均勻混合土函數(shù)表達(dá)式中的常參數(shù)a,b,c,k,d，其表達(dá)式為：

9∶1土樣

Tt=

(12)

7∶3土樣

Tt=

(13)

3.2 土壤含水率運(yùn)移與分布

基于AHFO技術(shù)測(cè)得不同時(shí)刻均質(zhì)土與層狀土剖面中土壤含水率分布如圖6所示，圖6(a)為工業(yè)砂和高嶺土按照比例7∶3均勻混合所得均質(zhì)黏性土中不同時(shí)刻體積含水率分布曲線，圖6(b)為層狀土中不同時(shí)刻體積含水率分布曲線，圖中水平虛線為分層界面，0～20 cm為7∶3均質(zhì)黏土，20～30 cm為9∶1均質(zhì)砂土，30～100 cm為7∶3均質(zhì)黏土。圖中含水率突增點(diǎn)所對(duì)應(yīng)高度即為毛細(xì)水濕潤(rùn)鋒所達(dá)到高度?？梢钥闯觯S著時(shí)間延長(zhǎng)，兩種土毛細(xì)水上升高度逐漸增高，濕潤(rùn)鋒以下土壤含水率也逐漸增大。而濕潤(rùn)鋒上升速率和含水率增長(zhǎng)速率逐漸降低。主要是因?yàn)殡S著毛細(xì)水量的增加，重力勢(shì)增大，基質(zhì)勢(shì)不變，毛細(xì)水所受向上驅(qū)動(dòng)力減小。當(dāng)含水率增加到重力勢(shì)與基質(zhì)勢(shì)相同時(shí)，向上驅(qū)動(dòng)力為零，毛細(xì)水達(dá)到最大上升高度。在毛細(xì)水濕潤(rùn)鋒達(dá)到20 cm前，兩者運(yùn)移規(guī)律相同，但達(dá)到20 cm后，層狀土砂土層中含水率急劇下降，遠(yuǎn)低于均質(zhì)土中同層位土壤含水率。這是因?yàn)樯巴粱|(zhì)吸力突然變小，其持水能力降低。而且濕潤(rùn)鋒超過(guò)30 cm后，從下到上均質(zhì)土中含水率緩慢下降，但層狀土中含水率卻先升高后降低。這是因?yàn)樯蠈羽ね翆踊|(zhì)吸力變大，持水能力增強(qiáng)。

圖6 不同時(shí)刻均質(zhì)土的含水率剖面Fig.6 Volumetric moisture content of the homogeneous clay

為了便于觀察分析毛細(xì)水濕潤(rùn)鋒隨時(shí)間升高規(guī)律，由圖6中含水率分布曲線繪制出均質(zhì)砂土、均質(zhì)黏土和層狀土濕潤(rùn)鋒高度隨時(shí)間變化曲線，即毛細(xì)水上升高度隨時(shí)間變化關(guān)系曲線(圖7)。

圖7 毛細(xì)水上升高度隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Curve of the rise of capillary water with time

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)毛細(xì)水上升到20 cm時(shí)，毛細(xì)水濕潤(rùn)鋒到達(dá)黏土層(下部)與砂土層(上部)界面高度，均質(zhì)黏土和均質(zhì)砂土中毛細(xì)水持續(xù)穩(wěn)定上升，20 h時(shí)毛細(xì)水分別上升到25 cm和30 cm，但層狀土中毛細(xì)水發(fā)生滯留與減緩，20 h時(shí)毛細(xì)水仍滯留在20 cm高度。原因是下層黏土的基質(zhì)吸力大于上層砂土，毛細(xì)水不能立即進(jìn)入砂土層。但是界面以下黏土中水分持續(xù)增加，基質(zhì)吸力不斷減小，直至下層黏土中基質(zhì)吸力隨著含水率的升高而下降到與上層砂土的基質(zhì)吸力相同時(shí)，毛細(xì)水才能越過(guò)界面繼續(xù)向上運(yùn)移進(jìn)入砂土層，40 h時(shí)毛細(xì)水達(dá)到25 cm。該現(xiàn)象即“毛細(xì)屏障作用”。

80 h后，均質(zhì)黏土和均質(zhì)砂土中毛細(xì)水高度均已超過(guò)40 cm，上升速率緩慢，而層狀土中毛細(xì)水達(dá)到30 cm進(jìn)入黏土層，其上升速率加快，與均值土毛細(xì)水高度差距逐漸減小。根據(jù)田町正譽(yù)[31]的解釋?zhuān)?dāng)小孔徑毛細(xì)管連通在大孔徑毛細(xì)管之上時(shí)，毛細(xì)水的上升速率明顯加快，是因?yàn)樯巴翆又写罂讖矫?xì)管促進(jìn)了水分在黏土小孔徑毛細(xì)管中的運(yùn)動(dòng)。究其本質(zhì)，是由于在接近地下水位處，土壤剖面的含水量較大，砂土的導(dǎo)水率明顯大于黏土所致[32]。

對(duì)比均質(zhì)砂土與均質(zhì)黏土上升曲線，85 h前黏土中毛細(xì)水上升速率低于砂土，根據(jù)張志權(quán)[33]的研究，毛細(xì)水前期的上升速度與土壤毛細(xì)管通暢性相關(guān)，黏粒含量越高，毛細(xì)管截面內(nèi)被黏粒強(qiáng)烈吸附的結(jié)合水越多，阻礙了自由水向上運(yùn)動(dòng)，所以毛細(xì)水上升速度越慢，與本試驗(yàn)實(shí)際測(cè)得的結(jié)果相同。

根據(jù)Van Genuchten模型理論，在黏土層與砂土層界面處含水率會(huì)發(fā)生突變。而圖6(b)中實(shí)際測(cè)得的結(jié)果卻是連續(xù)緩變的。選取120 h實(shí)測(cè)界面處含水率與理論值繪制在圖8中，可以看出在層內(nèi)含水率實(shí)測(cè)值與理論值很吻合，但是在界面處吻合度較低。這是由AHFO技術(shù)測(cè)量原理導(dǎo)致的。已知測(cè)管空間分辨率為2 cm，即測(cè)管每一點(diǎn)監(jiān)測(cè)值為上下各1 cm內(nèi)監(jiān)測(cè)值的平均值，因此在含水率的突變處由光纖測(cè)管測(cè)得的突變程度是低于實(shí)際突變程度的。

圖8 界面處含水率實(shí)測(cè)值與理論值Fig.8 Measured and theoretical values of moisture content at the interface

3.3 Lucas-Washburn滲吸模型預(yù)測(cè)與修正

通過(guò)Lucas-Washburn模型可以計(jì)算預(yù)測(cè)毛細(xì)水濕潤(rùn)鋒上升高度，根據(jù)文獻(xiàn)[7]中所給出ρ,γ,φ,η的經(jīng)驗(yàn)值，并通過(guò)文獻(xiàn)[34]中給出的平均空隙直徑D0與d20和孔隙率之間的關(guān)系D0=0.63nd20，代入毛細(xì)水在黏性力作用階段和黏性力-重力作用階段的表達(dá)式(2)和式(3)，繪制出Lucas-Washburn滲吸模型預(yù)測(cè)曲線和層狀土濕潤(rùn)鋒高度實(shí)測(cè)值曲線如圖9所示。

根據(jù)圖9層狀土中毛細(xì)水濕潤(rùn)鋒實(shí)測(cè)高度和Lucas-Washburn模型預(yù)測(cè)值，在高度達(dá)到20 cm前模型預(yù)測(cè)值較準(zhǔn)確，但毛細(xì)水進(jìn)入砂土層后該模型無(wú)法預(yù)測(cè)濕潤(rùn)鋒高度。一是因?yàn)樯巴翆訙p緩了毛細(xì)水上升速度，二是因?yàn)槊?xì)水穿過(guò)砂土層重新進(jìn)入上層黏土層后，下部砂土層導(dǎo)水率加大，有利于毛細(xì)水運(yùn)移。據(jù)此，為了描述毛細(xì)水在上層黏土中運(yùn)移規(guī)律，本文對(duì)Lucas-Washburn模型進(jìn)行修正。由于上述兩點(diǎn)原因的主要影響因素是毛細(xì)管徑，因此，定義穿過(guò)砂土層后上層黏土的等效毛細(xì)管半徑R為：

(14)

式中：R1，R2——砂土和黏土的平均空隙半徑/m；

D1，D2——砂土層厚度和毛細(xì)水進(jìn)入上部黏土層高度/cm。

則Lucas-Washburn模型黏性力-重力作用階段修正后Improved Lucas-Washburn模型(ILW模型)表達(dá)式為：

(15)

(16)

將已知黏土和砂土的水土特征參數(shù)代入，可以得到毛細(xì)水在層狀土中的運(yùn)移方程為：

(17)

通過(guò)MATLAB繪制出實(shí)測(cè)結(jié)果與修正擬合結(jié)果曲線如圖10所示。修正后的結(jié)果精度大大提高，與實(shí)測(cè)值也很接近?？梢跃_描述層狀土中毛細(xì)水的上升過(guò)程。

圖10 模型修正后修正值與實(shí)測(cè)結(jié)果Fig.10 Corrected and measured results after model correction

對(duì)比圖9中修正前Lucas-Washburn模型(LW模型)預(yù)測(cè)曲線和圖10中修正后Improved Lucas-Washburn模型(ILW模型)預(yù)測(cè)曲線，修正等效平均空隙半徑R后的曲線精度較高，能夠有效預(yù)測(cè)層狀土中毛細(xì)水上升規(guī)律，對(duì)層狀土中毛細(xì)水運(yùn)移規(guī)律的預(yù)測(cè)具有較高參考價(jià)值。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)主動(dòng)加熱光纖法(AHFO)分布式測(cè)得均質(zhì)土和層狀土整個(gè)剖面含水率，分析發(fā)現(xiàn)毛細(xì)水在達(dá)到下部黏土層與砂土層界面時(shí)產(chǎn)生“毛細(xì)屏障作用”，砂土層中毛細(xì)水含水率急劇下降。而砂土層與上部黏土層界面處含水率突增，平穩(wěn)后砂土層含水率低于同層位均質(zhì)土含水率。這主要是由于層狀土中基質(zhì)吸力變化造成的。

(2)當(dāng)毛細(xì)水越過(guò)砂土層后，黏土層中毛細(xì)水上升速率大于同時(shí)刻均質(zhì)土中毛細(xì)水上升速率，是因?yàn)樯巴翆拥膶?dǎo)水率明顯大于黏土層，砂土黏性阻力小于黏土，毛細(xì)水的驅(qū)動(dòng)力大于均質(zhì)土。

(3)Lucas-Washburn滲吸模型可以有效準(zhǔn)確預(yù)測(cè)均質(zhì)土中毛細(xì)水濕潤(rùn)鋒上升高度。層狀土由于“毛細(xì)屏障作用”和下部土層導(dǎo)水率的增大，Lucas-Washburn滲吸模型預(yù)測(cè)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于實(shí)測(cè)值，無(wú)法有效預(yù)測(cè)層狀土中毛細(xì)水上升規(guī)律。