范婷婷，林 海,胡小榮

(南昌大學建筑工程學院，江西 南昌 330031)

土的抗剪強度是研究土體性質的重要力學指標之一,土的強度參數(shù)可以通過原位試驗或室內(nèi)剪切試驗確定。三軸壓縮試驗和直剪試驗是測定土的抗剪強度最常用的方法[1]。直剪試驗憑借其儀器構造簡單，試樣的制備和安裝方便，易于操作，且試驗原理及成果計算處理相對簡單，并廣泛的應用于工程中，直剪試驗所測得的數(shù)據(jù)成果對實際工程仍具有重要的參考價值[2]。由于直剪試驗獲取土體的抗剪強度非常簡便，所以在工程中都普遍采用此種試驗方法。

在工程中土體的密實程度是影響其強度最重要的指標之一[3～4]。Thevanayagam等[5]研究表明孔隙比是影響粉質砂土力學性質的關鍵因素。李建紅等[6]指出結構性土的初始剪切模量、剪脹和軟化特性與初始孔隙比具有很大的相關性。朱俊高等[7]的研究表明砂土的強度指標隨著相對密實度增大而增大。蔡正銀等[8]基于對Leighton-Buzzard 砂的三軸固結不排水試驗，指出相對密度或孔隙比e是砂土的變形特性的決定因素。符新軍等[9]通過對不同孔隙比的砂土開展三軸固結不排水試驗，發(fā)現(xiàn)在同一圍壓下，隨固結后孔隙比增加脆性參數(shù)增加，而不穩(wěn)定線的應力比減小。孔隙比對砂類土抗剪強度影響的試驗研究開展較多，但理論分析卻并不常見，并且砂類土抗剪強度隨孔隙比變化的定量規(guī)律也尚不確定。

礦山開采冶煉后會產(chǎn)生大量的尾砂，尾砂大部分情況下都表現(xiàn)出砂類土的強度性狀[10]。尾砂的抗剪強度是影響尾砂在水流漫頂作用下沖刷起動能力的主要因素，此外尾砂的液化與滑移也與其抗剪強度有關[11]。尾礦庫是維持礦山生產(chǎn)的重要設施，其穩(wěn)定性直接影響到國民生命財產(chǎn)安全和周邊環(huán)境保護[12]。根據(jù)安監(jiān)總局文件(安監(jiān)總管一[2013]58號)的要求，尾礦庫區(qū)大都需要通過潰壩模擬試驗來對下游村莊的影響范圍和程度進行評估。模型砂的抗沖刷能力與抗剪強度有著重要聯(lián)系，根據(jù)相似理論在特定的模型試驗中需要控制模型砂的抗剪強度[13]。眾所周之，砂類土的密實狀態(tài)將會直接影響其抗剪強度，通過控制模型砂的孔隙比來得到滿足抗剪強度要求的模型砂是可行的方案。

盡管土的抗剪強度試驗易于開展，但沒有理論參照的嘗試試驗需要花費非常多的時間和精力，并且不一定能找準模型試驗所需的砂類土初始孔隙比。針對目前孔隙比對砂類土抗剪強度的研究多局限于試驗分析的現(xiàn)狀，并且為了更好地尋找砂類土模型試驗的方法，本文從理論角度對砂類土抗剪強度與孔隙比之間的關系進行分析。基于臨界狀態(tài)理論，建立砂類土的抗剪強度τf與孔隙比e之間的理論關系式。采用銅尾砂和鎢尾砂開展了一系列固結試驗和直剪試驗，試驗結果驗證了采用理論公式預測砂類土抗剪強度的可行性。

1 抗剪強度與孔隙比的關系

(1)

式中：M——臨界應力比；

p——平均主應力；

q——廣義剪應力；

e——孔隙比；

λ——臨界狀態(tài)線在e-ln(p)平面中的斜率；

Гe——p=1 kPa時的孔隙比。

由式(1)可以推導得到土體在三向應力狀態(tài)下的抗剪強度：

電網(wǎng)處于單向供電狀態(tài)時，電力電子變壓器輸入級的整流環(huán)節(jié)可以使用電力二極管構成的不控整流方式，相較于全控型整流模式，控制手段更為簡單，損耗和成本大為下降，有很大便利性。

(2)

直剪試驗中，土體在開始剪切前的初始應力狀態(tài)時剪切面土單元與其他單元都處于K0應力狀態(tài)[15]，剪切面上單元土體的大主應力σ1為豎向施加的法向應力，σ2和σ3由靜止側壓力系數(shù)K0乘以大主應力得到，即：

σv=σn

σh=K0σv=K0σn

(3)

直剪試驗中土體開始剪切后，剪切面上單元土體的法向應力不變而剪切應力不斷增加至達到抗剪強度。剪切面上單元土體在達到峰值破壞時刻的應力狀態(tài)如圖1所示，此時剪切面上的剪切應力與摩爾應力圓剛好相切。如圖1所示，砂土的內(nèi)摩擦角為φ，根據(jù)土體破壞時的極限狀態(tài)和摩爾-庫倫破壞準則，利用幾何關系換算可以得到此時剪切帶中單元土體的大小主應力。中主應力方向一直保持K0狀態(tài)，因以認為中主應力可由K0乘以大主應力得到，R為極限平衡狀態(tài)下土體摩爾應力圓的半徑AB，主應力σ1,σ2,σ3分別可以得到：

(4)

圖1 直剪試驗剪切面處土應力狀態(tài)變化Fig.1 Change in soil stress state at the shear surface in the direct shear test

Jaky[16]在1948年對于正常固結土提出經(jīng)驗公式：

K0=1-sinφ′

(5)

式中：φ′——土的有效內(nèi)摩擦角。

式(5)目前為學者廣泛運用。將式(5)代入式(4)可得：

(6)

由此可得到砂類土在直剪試驗中處于臨界破壞狀態(tài)時的平均主應力和廣義剪應力，即：

(7)

聯(lián)立方程(1)和(7)可得砂類土的抗剪強度τf：

(8)

根據(jù)已有研究[15～17]，在e-lnp平面中臨界狀態(tài)線(CSL線)與正常固結線(NCL線)是平行的，即砂土的CSL斜率與正常固結線NCL的斜率λ相同。正常固結線NCL可由松砂的固結試驗得到，相應孔隙比與豎向應力的關系可由下式表示：

e=Γ1-λlnσn

(9)

式中：Г1——砂類土在無壓力狀態(tài)下的孔隙比。

利用式(9)將法向應力條件等價于不同孔隙比情況，進而聯(lián)立方程(8)和(9)，可以得到不同密實狀態(tài)下砂土的抗剪強度表達式：

(10)

式中Г1，λ，M可由試驗獲取。

雖然式(10)比庫倫抗剪強度準則要復雜得多，并且式中所需參數(shù)Г1，λ，M的獲取需要開展專門的試驗，但是式(10)能夠得到出砂類土初始孔隙比對抗剪強度的影響。利用式(10)可以根據(jù)孔隙比e條件估算出相應的抗剪強度τf，這在砂類土的相似模型試驗中具有重要的實際應用意義。例如，在尾礦壩漫頂潰頂縮尺相似模型試驗中，由于模型試驗中尾砂壩高度要按幾何相似比縮小，使得縮尺模型砂的平均自重應力按比例縮小了。天然條件下自重應力會使尾砂處于一定的孔隙比狀態(tài)，縮尺模型試驗中試驗人員可以控制尾砂壩修筑時的孔隙狀態(tài)，使得尾礦壩模型在相似水流的作用下起動相似。如何確定模型尾礦壩的初始孔隙比存在一定的技術難題，式(10)正是從理論角度為合理確定模型砂的初始狀態(tài)提供了技術參考。

2 試驗設計

為了進一步驗證和分析孔隙比對砂類土抗剪強度的影響，采用銅尾砂和鎢尾砂開展一系列固結試驗和直剪試驗，利用試驗結果驗證理論公式預測砂類土抗剪強度的可行性，并且分析孔隙比對砂類土抗剪強度變化的定量規(guī)律。

2.1 試驗土樣

試驗選用的銅尾砂取自江西瑞昌市武山銅礦和上饒市永平銅礦，鎢尾砂取自贛州市崇義縣新安子鎢錫礦。參照《土工試驗規(guī)程》(SL237-1999)進行了顆粒分析試驗，得到尾砂試樣的顆粒級配曲線如圖2所示。T1尾砂、T2尾砂和W尾砂的粒徑在0.075～0.25 mm范圍內(nèi)的顆粒所占比重分別為78.62%，72.5%和18.87%，粒徑小于0.074 mm以下顆粒比重分別為17.39%，25.37%和17.82%。試樣編號和巖土物理力學性質如表1所示。一般砂類土粒比重參考值為2.65～2.69，由于有色金屬的比重較高，試驗所得的銅尾砂土粒比重高達2.91，鎢尾砂的有色金屬含量較低，試驗測得的土粒比重與一般砂土相近。為了保證試樣的均勻性，試樣采用顆分試驗后同一粒組的銅尾砂和鎢尾砂。

圖2 尾砂試樣顆粒級配曲線Fig.2 Tailings sample particle grading curve

試樣編號尾砂分類及取樣地點含水量w /%土粒比重Gs不均勻系數(shù)Cu曲率系數(shù)CcT1銅尾砂、武山銅礦0.962.916.183.47T2銅尾砂、永平銅礦0.842.9414.85.9W鎢尾砂、新安子鎢錫礦0.542.6744.442.01

2.2 試驗方法

將粒徑為0.25～0.5 mm、0.075～0.25 mm和小于0.075 mm干燥的銅、鎢尾砂每組粒徑分別做4～6個試樣，試樣裝好后依次施加壓力等級為12.5，25，50，100，200，300，400，800，1 600 kPa，每級荷載穩(wěn)定后才能施加下級荷載，每1 h讀1次試樣的變形量，并以變形量小于0.01 mm/h作為穩(wěn)定標準。

采用直剪儀測試0.25～0.5 mm、0.075～0.25 mm和小于0.075 mm粒組干燥的銅、鎢尾砂的抗剪強度。試樣所施加的法向應力分別為50，100，200和300 kPa，固結穩(wěn)定后以0.8 mm/min剪切速率施加剪應力至試樣破壞。

2.3 試驗結果

不同粒組T1、T2和W三種尾砂試樣的固結試驗結果如圖3所示?？紫侗扰c豎向應力之間呈單一函數(shù)關系，即e=Г1-λlnσn，根據(jù)e-lnσn試驗結果擬合曲線得到相應的Г1，λ值。對于同種尾砂，粒徑小于0.075 mm粒組試樣的壓縮曲線斜率最陡，其孔隙比減小更加顯著，細顆粒尾砂較粗顆粒的壓縮性更高。

圖3 三種尾砂不同粒徑區(qū)間的e-lnσn擬合曲線Fig.3 Fitting of e-lnσn with different particle sizes of the three tailings

銅尾砂和鎢尾砂的峰值強度與法向應力表現(xiàn)出很好的線性關系，不同粒徑尺寸尾砂的內(nèi)摩擦角如表2所示。尾砂表現(xiàn)出典型的砂類土的抗剪強度特征，并且細顆粒較粗顆粒更容易破壞，抗剪強度也越小，所以尾礦庫實際工程中力學性質較差的細粒尾砂越來越受到工程人員的重視。

根據(jù)尾砂固結試驗和直剪試驗的結果，參照上文的理論公式可以整理出銅尾砂和鎢尾砂的平均主應力p、廣義剪應力q和相應的臨界狀態(tài)線如圖4所示。p-q平面內(nèi)存在著1條通過坐標原點的臨界狀態(tài)線，可以得到其相應斜率臨界應力比M。

表2 不同粒徑尺寸尾砂試樣的內(nèi)摩擦角

圖4 p-q臨界狀態(tài)線Fig.4 Critical state line of p-q

3 模型驗證

砂類土的抗剪強度準則通常將法向應力作為自變量，正常固結情況下法向應力條件可以與孔隙比條件一一對應。在法向壓力較小的縮尺土工模型試驗中，砂類土的初始壓實狀態(tài)(孔隙比條件)更是決定了土體的抗剪強度。式(10)給出了利用砂類土孔隙比條件求取抗剪強度的理論表達式，基于上文尾砂固結試驗和直剪試驗的結果，按照式(10)計算得到的抗剪強度值與實驗值對比如圖5所示。

圖5 抗剪強度與孔隙比(固結后)試驗點與預測曲線Fig.5 Test points and prediction curves of the shear strength and void ratio (after consolidation)

隨著尾砂孔隙比的增加抗剪強度非線性減??；當尾砂處于較緊密狀態(tài)(孔隙比較小)時，抗剪強度隨孔隙比變化的幅度較大；而當尾砂的孔隙比大到某數(shù)值時，抗剪強度趨近于零。由于天然土體存在一個最大孔隙比，因此砂類土的抗剪強度在接近最大孔隙比時非常小而并不會為零?？紫侗却笥谧畲罂紫侗葧r意味著土顆粒直接的接觸狀態(tài)發(fā)生大的改變，土顆粒可能懸浮在水或空氣中，有效應力為零導致抗剪強度為零。圖5顯示根據(jù)式(10)計算所得的尾砂抗剪強度與試驗值符合情況很好，這也驗證了本文提出孔隙比與抗剪強度關系式的合理性。

4 結論

(1) 隨著尾砂孔隙比的增加其抗剪強度非線性減小，越密實的尾砂抗剪強度隨孔隙比增加而減小的幅度越大；當砂類土的孔隙比接近最大孔隙比時，抗剪強度會非常小。

(2) 本文建立的利用砂類土孔隙比條件求取抗剪強度的理論表達式能夠反映砂類土的抗剪強度隨孔隙比大小的變化規(guī)律，利用該關系式可以控制砂類土的初始孔隙比來得到縮小到目標抗剪強度的模型土體。