沈陽武,熊尚峰，沈非凡，梁利清，張 辰，張 曦，柯德平

(1. 國網(wǎng)湖南省電力有限公司電力科學研究院，湖南 長沙 410007；2. 武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430072)

0 引言

分布式電源DG(Distributed Generation)的大力發(fā)展極大地緩解了我國的能源枯竭和環(huán)境污染問題。但在DG帶來巨大利益的同時，大量DG的接入使配電網(wǎng)由原有的放射性結構轉變?yōu)槎嚯娫唇Y構，潮流的流向較之前更加復雜，給配電網(wǎng)帶來了嚴峻的挑戰(zhàn)[1]。此外，由于出力具有明顯的隨機性和波動性，且缺乏統(tǒng)一的并網(wǎng)管理體系，DG的大量接入嚴重地影響了并網(wǎng)地區(qū)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定，如造成頻繁出現(xiàn)的高壓問題[2]。電壓的安全穩(wěn)定對社會生產和生活有著極其重要的意義，因此有必要采取有效的措施對配電網(wǎng)的靜態(tài)電壓進行調控。

無功規(guī)劃是電力系統(tǒng)安全經濟運行的一個重要方面，通過確定電網(wǎng)無功補償裝置的最優(yōu)安裝位置和容量，實現(xiàn)電網(wǎng)的靜態(tài)電壓管理。目前，已有大量學者對此進行了研究，研究方法[3]包括靈敏度分析法、模態(tài)分析法、無功精確矩法、負荷功率阻抗法、節(jié)點無功裕度法、二階錐規(guī)劃法[4]及智能算法等。對于含有大量DG的配電網(wǎng)，無功規(guī)劃還必須考慮DG出力隨機性和波動性的影響。文獻[5]根據(jù)風電出力概率分布計算風電出力期望值，并將其作為無功規(guī)劃模型中的風電出力值。文獻[6]采用場景法處理風電出力隨機性，基于多個典型的場景建立無功規(guī)劃模型。文獻[7]采用概率分布魯棒機會約束模型描述考慮風電出力不確定性后的無功規(guī)劃問題。文獻[8]采用概率解析法處理風電出力隨機性，并建立了機會約束無功規(guī)劃模型。上述研究中的無功規(guī)劃模型都考慮了DG出力的隨機性，但是均未考慮DG的無功調節(jié)能力。文獻[9]指出，光伏系統(tǒng)、風電機組均可在其容量范圍內輸出無功功率并參與電網(wǎng)的無功調節(jié)。水電機組也可通過調整其運行功率因數(shù)進行無功功率的靈活調節(jié)。顯然，充分利用DG的無功調節(jié)能力可減少無功補償裝置的投資。

目前，已有許多文獻將DG的有功、無功調節(jié)和無功補償裝置相結合進行系統(tǒng)的電壓調節(jié)。文獻[10]將DG的無功調節(jié)作為電網(wǎng)無功優(yōu)化的一種手段，保證電網(wǎng)電壓處于合格范圍內。文獻[11]考慮了DG的有功調節(jié)能力，對微型燃料機組和燃料電池進行有功-無功綜合調節(jié)以調控系統(tǒng)電壓。文獻[12]提出了基于有功-無功調節(jié)的DG本地電壓控制策略，以解決DG接入造成的電壓越限問題。文獻[13]提出了基于模型預測控制的主動配電網(wǎng)多時間尺度有功無功協(xié)調調度方法。文獻[14]分析了光伏發(fā)電系統(tǒng)無功出力的概率分布，并且建立了考慮光伏無功調節(jié)能力的無功規(guī)劃模型。但是，總體而言，在無功規(guī)劃模型中考慮DG無功調節(jié)能力的研究目前還較少。此外，在無功規(guī)劃模型中考慮DG有功調節(jié)能力的研究尚未見報道。

在實際電網(wǎng)中，由于小概率極端天氣的存在，電網(wǎng)往往存在小概率極端高壓問題，即區(qū)域性(通常在DG附近)的節(jié)點電壓越限問題，且部分節(jié)點電壓越限程度嚴重。這類問題的發(fā)生概率很低，主要原因為DG的大量接入和過高出力。如果在進行無功規(guī)劃時僅僅考慮用無功補償裝置和DG無功調節(jié)來進行小概率極端高壓的控制，由于DG無功調節(jié)能力較小，必然需要大量安裝無功補償裝置。因此，在極端高壓場景下可以將DG有功調節(jié)作為一種附加電壓調節(jié)手段。若在建立無功規(guī)劃模型時考慮極端高壓場景下的DG有功調節(jié)能力，必然會減少無功補償裝置初始投資。

基于在極端高壓場景下考慮DG有功調節(jié)能力的思想，本文提出了一種考慮DG有功-無功調節(jié)能力的無功規(guī)劃模型，考慮了分布式風電、小水電出力的隨機性以及負荷不確定性。根據(jù)DG歷史出力形成的累積分布函數(shù)(CDF)曲線，采用拉丁超立方采樣(LHS)[15]生成場景，并進行相關性處理[16]和同步回代消除[15]，最終形成典型場景；基于典型場景，以電網(wǎng)側無功補償裝置投資費用和DG有功調節(jié)費用之和最小為目標建立了考慮DG有功-無功調節(jié)能力的無功規(guī)劃模型，并采用嵌入原始對偶內點法的粒子群優(yōu)化算法對模型進行求解。

1 考慮DG有功-無功調節(jié)能力的無功規(guī)劃模型

1.1 DG有功調節(jié)機理分析

DG出力具有隨機性，結合DG出力場景和潮流分析可知配電網(wǎng)節(jié)點電壓具有概率分布特性。圖1示意性描述了電壓分布的概率密度曲線，其中區(qū)域Ⅰ為電壓合格區(qū)，區(qū)域Ⅱ為低電壓區(qū)，區(qū)域Ⅲ為高電壓區(qū)，區(qū)域 Ⅳ為極端高電壓區(qū)。對于區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅲ，可以通過對無功補償裝置及DG無功進行控制來實現(xiàn)電壓調節(jié)；而對于極端高壓區(qū)域 Ⅳ，則可將DG有功調節(jié)作為附加調節(jié)手段?，F(xiàn)以單機無窮大系統(tǒng)為例對DG有功調節(jié)參與電網(wǎng)電壓控制的基本原理進行分析。

δV=(PX-QR)/V1

(1)

ΔV=(PR+QX)/V1

(2)

圖2 單機無窮大傳輸系統(tǒng)Fig.2 Single-machine infinite-bus system

圖3 電壓相量圖Fig.3 Schematic diagram of voltage phasors

隨著DG出力增大(P增大)，根據(jù)式(1)和圖3可知表征電壓降落橫分量大小的線段AB長度會增大(忽略送端電壓V1∠θ少量變化對電壓降落計算的影響)，在線段OA固定的情況下這將迫使線段OB變短。此外，根據(jù)式(2)可知P增大會增大電壓降落縱分量，即從圖3中線段BC變?yōu)榫€段B′C′。上述分析表明：增大DG出力會同時增大電壓降落的橫分量和縱分量；橫分量增大有減小送端電壓的趨勢，而縱分量增大則有提升送端電壓的趨勢。通常，由于送受端電壓相角差不會太大，電壓降落橫分量對送端電壓的影響較小。因此，送端電壓的變化將主要由電壓降落的縱分量決定；送端電壓會隨著DG出力的增大而上升。由于配電網(wǎng)的電阻R較大，這種送端電壓隨著送端功率一起上升的現(xiàn)象將愈加明顯。

上述機理分析說明，由于DG有功出力較大引起的配電網(wǎng)高壓越限問題可以通過適當壓制其出力來有效解決。然而，這種解決手段由于不能充分利用DG出力而犧牲了部分的系統(tǒng)運行經濟性。因此，只有當需要限制DG出力來控制的極端高壓越限問題出現(xiàn)的概率較小時，這種解決手段才與其他調壓手段在經濟性上可比，從而存在相互協(xié)調最優(yōu)的空間。需要強調的是，圖1只是示意性地描述了這種(小概率極端高壓越限)情況，但它并不代表實際配電網(wǎng)電壓概率密度函數(shù)的一般形狀。

1.2 場景生成方法

本文的研究對象為含DG電網(wǎng)電壓的靜態(tài)分布，不需要考慮連續(xù)時間斷面之間的相關性，因而采取靜態(tài)場景生成方法。

首先根據(jù)DG的歷史出力形成CDF，再采用拉丁超立方采樣[15]對CDF曲線進行逆變換采樣。拉丁超立方采樣屬于分層抽樣，數(shù)量樣本小且避免重復，其結果可以反映隨機變量的理論分布。

就實際經驗來看，同一區(qū)域或地理位置相近的DG因為相似的氣候條件出力具有較為明顯的相關性。但對多個隨機變量而言，拉丁超立方采樣生成的采樣序列無法反映各變量之間的相關性。理論研究表明，對隨機變量序列元素進行重新排列即可改變隨機變量之間的相關性[16]。因此，本文首先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對DG進行相關性分析，再通過粒子群優(yōu)化算法對隨機變量采樣序列進行重新排序，使采樣結果與歷史數(shù)據(jù)相關性一致。

在得到滿足相關性要求的采樣序列后，再采用文獻[15]提出的同步回代消除法對場景數(shù)目進行削減。該方法在反映各場景發(fā)生概率的基礎上，保留了發(fā)生概率較低但一旦發(fā)生將嚴重影響電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的極端場景。通過上述過程，即生成本文所需的典型場景。

1.3 無功規(guī)劃模型

本節(jié)基于典型的DG出力及負荷場景，考慮DG有功-無功調節(jié)能力建立無功規(guī)劃模型。

由于本文提出的無功規(guī)劃模型考慮了極端場景下DG的有功調節(jié)，當DG降低其有功出力時必然會減小發(fā)電廠商的利潤。因此，本文模型以無功補償裝置投資費用和發(fā)電廠商損失的利潤即有功調節(jié)費用之和最小為目標函數(shù)。并且為了更合理有效地表征無功補償裝置的投資費用，本文采用無功補償裝置的全壽命周期成本[17]來表征此設備的總支付費用。

1.3.1 目標函數(shù)

a. 無功補償裝置等年值支付費用f1。

(3)

Li=CIi+CMi+CDi

(4)

其中，Li為節(jié)點i無功補償設備的全壽命周期成本；當節(jié)點i安裝了無功補償裝置時，ki=1，否則ki=0；l為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)；r為年貼現(xiàn)率；n為無功補償裝置可使用年限；CIi為節(jié)點i無功補償裝置的初始投資費用；CMi為節(jié)點i無功補償裝置的運行維護成本；CDi為節(jié)點i無功補償裝置的報廢成本。

b. 典型場景下發(fā)電廠商損失的利潤期望值f2。

(5)

因此本文無功規(guī)劃模型的目標函數(shù)為：

minf=f1+f2

(6)

由于節(jié)點電壓約束的存在，目標函數(shù)式(6)可以調整為如下帶有節(jié)點電壓懲罰項的目標函數(shù)fc：

(7)

(8)

1.3.2 無功規(guī)劃模型

綜上所述，本文建立的基于DG有功-無功調節(jié)能力的配電網(wǎng)無功規(guī)劃模型可以表示如下：

minfc

(9)

(10)

(11)

(12)

式(9)—(12)形成了完整的無功規(guī)劃模型。式(10)為第t個場景下的潮流等式約束；式(11)為第t個場景下DG有功-無功調節(jié)能力約束；式(12)為無功補償裝置容量約束。

2 無功規(guī)劃模型求解

2.1 求解算法

在上述模型中，DG的有功出力值、無功出力值以及連續(xù)型無功補償設備的補償值均為連續(xù)型變量。而無功補償裝置的安裝容量以及固定電容器、電抗器的補償值均為離散型變量。因此，求解上述無功規(guī)劃模型即為求解一個混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題。本文考慮到粒子群優(yōu)化算法[18]在求解混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題時的獨特優(yōu)勢以及原始對偶內點法[19]在求解非線性規(guī)劃問題時的快速收斂性，提出了一種嵌入原始對偶內點法的粒子群優(yōu)化算法對該模型進行求解。

2.1.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法首先隨機生成一系列粒子，每個粒子代表一組決策變量，然后，根據(jù)適應度函數(shù)值判斷單個粒子自身最優(yōu)位置信息和全部粒子的最優(yōu)位置信息并進行迭代和更新，最終得到最優(yōu)決策解。粒子群優(yōu)化算法的更新迭代公式如下：

(13)

2.1.2 原始對偶內點法

2.2 算法流程

結合2.1.1和2.1.2節(jié)，本文所提無功規(guī)劃模型的求解流程如圖4所示。

圖4 算法流程圖Fig.4 Flowchart of algorithm

圖5 自定義IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)Fig.5 Modified IEEE 33-bus system

3 算例分析

3.1 算例概述

為了驗證上述算法和無功規(guī)劃模型的有效性，本文以如圖5所示的自定義IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)作為仿真系統(tǒng)。其中節(jié)點2、5、31、33分別接入4座風電場；節(jié)點11、13分別接入2座小水電。風電場2、5額定容量均為50 MV·A，運行功率因數(shù)為0.98；風電場31、33額定容量均為20 MV·A，運行功率因數(shù)為0.98；所有小水電額定容量均為20 MV·A，運行功率因數(shù)為0.85。風電場2和5、風電場31和33出力相關性均為0.4，小水電11和13之間相關性為0.5。假設系統(tǒng)電壓合格范圍為0.94～1.06 p.u.。

固定電容器、電抗器初始投資CI=70元/kvar，靜止無功發(fā)生器(SVG)初始投資CI=300元/kvar。年運行維護費用CM為初始投資的6%，報廢率CD為初始投資的2%；貼現(xiàn)率r=0.1，可使用年限n=10 a；DG及負荷典型場景數(shù)S=50；風電上網(wǎng)電價c3=0.3元/(kW·h)；在粒子群優(yōu)化算法當中，粒子數(shù)為15，迭代次數(shù)為15，權重因子ω=0.5，學習因子c1和c2均為2。

3.3 考慮DG有功-無功調節(jié)能力的無功規(guī)劃方案仿真

本節(jié)對4種無功規(guī)劃模型進行算例仿真。Case 1為本文所提無功規(guī)劃模型，即考慮極端高壓場景由電網(wǎng)側無功補償裝置、發(fā)電側DG有功-無功綜合調節(jié)；Case 2為極端高壓場景由電網(wǎng)側無功補償裝置、發(fā)電側DG無功綜合調節(jié)，DG有功不參與調節(jié)；Case 3為極端高壓場景僅由發(fā)電側DG有功-無功綜合調節(jié)；Case 4為極端高壓場景僅由電網(wǎng)側無功補償裝置調節(jié)。4種無功規(guī)劃模型的求解結果如表1所示，節(jié)點18—22、24為固定電容器安裝節(jié)點；節(jié)點25、32為固定電抗器安裝節(jié)點；節(jié)點30、31為SVG安裝節(jié)點。

表1 4種無功規(guī)劃模型結果Table 1 Results of four reactive power planning models

由于Case 3中的極端高壓場景僅由發(fā)電側DG有功-無功綜合調節(jié)，因此其所需無功補償裝置投資最少；Case 4中的極端高壓場景不借助DG的協(xié)同調節(jié)作用，僅由無功補償裝置調節(jié)，則需要安裝大量無功補償裝置以應對小概率極端電壓場景，無功補償裝置投資最大；而Case 2中的極端高壓場景由電網(wǎng)側無功補償裝置、發(fā)電側DG無功綜合調節(jié)，其所需無功補償裝置投資次之；Case 1中的極端高壓場景由電網(wǎng)側無功補償裝置、發(fā)電側DG有功-無功綜合調節(jié)，其所需無功補償裝置投資排在第三位。

通過對比分析可知，Case 4需要安裝大量無功補償裝置以滿足最極端的場景，但這些場景在實際運行中出現(xiàn)概率極低，其余3種無功規(guī)劃模型的總成本如表2所示。結合表3中Case 1和Case 3有功調節(jié)結果可知，Case 3中無功補償裝置投資費用最小，但是由于其需要進行DG有功調節(jié)的場景過多且所需調節(jié)值大，使得總成本最大，而Case 1盡管需要進行有功調節(jié)，但是其需要進行有功調節(jié)的場景少，調節(jié)值?。煌ㄟ^適當降低這些小概率場景下DG的有功出力，一方面可以提升其無功調節(jié)能力，另一方面可以緩解高壓越限程度，極大地降低對無功補償裝置的容量需求，因而其有功調度成本明顯小于節(jié)約的無功補償裝置投資費用，總體經濟性最優(yōu)。因此，采用本文中的無功規(guī)劃模型可以顯著地減少系統(tǒng)的支付總成本。

表2 3種無功規(guī)劃模型的經濟性比較Table 2 Economic comparison among three reactive power planning models

表3 Case 1和Case 3有功調節(jié)結果Table 3 Active power regulation results of Case 1 and Case 3

此外，以Case 2為標準模型，通過對表2中節(jié)約投資百分比和損失利潤百分比分析可得：對于Case 1，發(fā)電廠商僅需損失0.43%的利潤即可為電網(wǎng)側節(jié)約29.9%的投資費用，因此，發(fā)電廠商作為利益受損的一方是可以接受此策略的；而在Case 3中，雖然電網(wǎng)側可以節(jié)約59.7%的投資費用，但是發(fā)電廠商卻需要損失9.6%的利潤，因此，此模型對發(fā)電廠商是無法接受的。所以，在極端高壓場景下考慮無功補償裝置、DG有功-無功綜合調節(jié)，可以保證發(fā)電廠商在不損失過多利潤的情況下最大限度地降低電網(wǎng)側無功補償裝置的投資費用。

4 結論

本文基于DG及負荷的典型場景，建立了考慮DG有功-無功調節(jié)能力的無功規(guī)劃模型。算例仿真結果驗證了在極端高壓場景下利用DG有功調節(jié)來調節(jié)電壓的可行性，及基于該思路建立的無功規(guī)劃模型的有效性。本文提出的無功規(guī)劃模型不僅可以顯著地降低電網(wǎng)側無功補償裝置的投資，也可以極大地減小系統(tǒng)的支付總成本。