賈亞飛，朱永利，高佳程，袁 博

(1. 華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，河北 保定 071003；2. 國網河北省電力有限公司雄安新區(qū)供電公司，河北 雄安新區(qū) 071800；3. 國網河北省電力公司經濟技術研究院，河北 石家莊 050000)

0 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)輸變電的關鍵性設備，其運行的可靠性直接關系到整個電力系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定。變壓器故障統(tǒng)計分析表明[1]，絕緣故障是影響變壓器可靠運行的重要原因之一，而局部放電是導致變壓器絕緣破壞的主要原因。不同類型缺陷產生的局部放電具有不同的特征[2-3]，因此對局部放電信號進行有效的模式識別，可以準確地了解和掌握變壓器內部缺陷類型的性質和特征，對指導變壓器的檢修工作意義重大。

分類器的設計是實現(xiàn)局部放電模式識別的關鍵環(huán)節(jié)之一，主要分為無監(jiān)督模式識別和有監(jiān)督模式識別兩大類。聚類分析是無監(jiān)督模式識別中的一個重要分支，文獻[4]利用模糊C均值FCM(Fuzzy C-Means)算法針對提取的特征向量對放電源脈沖進行聚類，取得了較好的聚類效果；文獻[5]提出了基于K-means聚類分析的局部放電譜圖自動識別方法，經現(xiàn)場實際測試數(shù)據和在線監(jiān)測數(shù)據測試證明，該方法在相位信息缺失的情況下能夠實現(xiàn)對局部放電監(jiān)測數(shù)據的自動診斷分析，得到局部放電譜圖的識別結果；文獻[6]利用Mahalanobis距離算法系統(tǒng)地闡述了各類放電在三角坐標系中的聚類分布情況，實現(xiàn)了對典型局部放電信號模式的準確識別。常用的有監(jiān)督模式識別方法有支持向量機SVM(Support Vector Machine)、神經網絡、相關向量機等。文獻[7]提出了一種基于多分組特征的組合核多分類SVM的局部放電信號識別方法，尋找最優(yōu)核函數(shù)組合分類模型，對多個特征空間數(shù)據具有普適性，且融合效果理想。文獻[8]提出了一種基于自適應小波神經網絡的局部放電信號識別方法，構建了一個4層自適應小波神經網絡模型，并且采用粒子群優(yōu)化算法進行一次優(yōu)化，采用BP算法進行二次優(yōu)化，研究結果表明該方法的訓練效果明顯優(yōu)于單獨使用BP算法的訓練效果。文獻[9]采用多分類相關向量機M-RVM(Milticlass Relevance Vector Machine)實現(xiàn)局部放電信號的多分類問題，該方法的基函數(shù)權值少數(shù)非零，診斷速度快，可以有效解決小樣本、高維、非線性分類問題。無監(jiān)督的模式識別方法雖然可以有效、快速地進行局部放電信號的劃分，但是這一診斷過程只是實現(xiàn)了局部放電信號的初步分析，并沒有進一步給出局部放電信號的類型等信息。SVM[10-11]和神經網絡[12]等有監(jiān)督分類方法需要對具有明確放電類別的樣本進行訓練和學習，然后用訓練好的分類器對待識別樣本進行分類。

目前，雖然多種有監(jiān)督模式識別方法已經成功應用于局部放電信號的模式識別，但是還沒有關于待識別局部放電信號中存在不屬于已知類別的局部放電信號，即未知類別局部放電信號識別的研究。對于變壓器而言，經過長期的監(jiān)測工作和經驗積累，可整理得到一部分可用的具有明確類型信息的局部放電信號樣本，但變壓器本身的結構復雜，要想獲得全部局部放電信號類型的訓練樣本十分困難。而有監(jiān)督模式識別方法只能識別已知放電類別，如果對不屬于已知類別(未知類別)的局部放電信號進行分類，該類信號會被分類到已知類別中，導致錯誤的診斷。因此，在對待識別局部放電信號進行分類前，有必要對待識別局部放電信號中不屬于已知類別的局部放電信號進行識別。

局部放電是一個漸變的過程，提取的特征通常具有模糊性，若直接采用提取的特征值來辨識放電類型會存在一定的難度。以模糊數(shù)學為基礎的聚類分析方法為解決這類問題提供了一種可行的途徑。FCM是模糊聚類中應用最為廣泛的一種算法，它依據數(shù)據樣本間的相似度，通過迭代優(yōu)化目標函數(shù)，將相似度高的樣本對象劃分為同一類來實現(xiàn)數(shù)據的分類。因此，F(xiàn)CM在局部放電信號模式識別中得到了廣泛的應用。

基于上述問題，為了充分利用收集到的已知類別的局部放電信號，并且能有效識別不屬于已知類別的局部放電信號，本文提出了一種基于樣本加權FCM聚類的未知類別局部放電信號識別方法，對待識別局部放電信號進行分析。該方法根據各待識別局部放電信號與已知類別聚類中心的距離確定權值，利用Otsu準則，即采用最大類間方差法自適應地選取樣本權值閾值，通過比較確定各局部放電信號是否屬于已知類別，挑選得到未知類別的局部放電信號，然后對屬于已知類別的局部放電信號進行分類。可以對挑選得到的未知類別的局部放電信號進行人工分析判斷，確定其放電類型后將其加入已知類別的訓練樣本中。為了驗證本文所提方法的有效性，采用SVM方法分別對所有待識別局部放電信號樣本(包含未知類別的放電信號樣本)和經樣本加權FCM聚類方法處理后的樣本進行分類。實驗結果表明，經基于樣本加權FCM聚類方法處理后的樣本的正確識別率要遠遠高于直接對所有待識別樣本進行分類的正確識別率，充分證明了本文所提方法可有效識別未知類別的局部放電信號樣本，對局部放電信號的模式識別具有重要意義。

1 樣本加權FCM聚類算法

1.1 FCM聚類算法原理

FCM算法是一種經典的基于目標函數(shù)的聚類算法，其目的是將n個樣本無監(jiān)督地劃分為c個類別。FCM算法在傳統(tǒng)硬聚類算法中引入了模糊技術，通過極小化所有數(shù)據點與各個聚類中心的歐氏距離及模糊隸屬度的加權和，不斷迭代修正聚類中心和分類矩陣，直到符合終止準則，將具有相似特性的數(shù)據樣本聚為一類[13-14]。

設有一組含n個樣本的樣本集X={x1，x2，…，xn}，其中每個樣本具有p個特征屬性，即xk=[xk1，xk2，…，xkp](k=1，2，…，n)。各樣本以一定的程度隸屬于c個不同的區(qū)域，用隸屬度μij表示第j個樣本隸屬于第i類的程度，μij∈[0,1]。

FCM聚類的目標函數(shù)為：

(1)

約束條件為：

(2)

其中，U=[μik]c×n為隸屬度矩陣；V=[v1,v2,…,vc]為聚類中心矩陣；m∈[1,∞)為平滑參數(shù)，一般取m=2；dik為樣本xk到聚類中心vi的距離，dik=‖xk-vi‖。

FCM算法的求解過程中，在式(2)所示約束條件下，算法通過不斷迭代來更新聚類目標函數(shù)值、聚類中心和隸屬度矩陣，以最小化目標準則，直至聚類中心不再變化或2次迭代的目標函數(shù)值之差在允許的范圍內，其中目標函數(shù)值誤差采用默認參數(shù)10-5。得到的隸屬度和聚類中心分別如式(3)、式(4)所示。

(3)

(4)

可以通過分離系數(shù)和分離熵2個性能指標進行聚類效果檢驗，其定義分別如式(5)、式(6)所示。

(5)

(6)

分離系數(shù)F和分離熵H中包含了隸屬度信息。分離系數(shù)F越接近于1，則聚類效果越好；分離熵H越接近于0，則聚類效果越好。

1.2 樣本加權FCM聚類算法

在傳統(tǒng)的聚類算法中，所有樣本都同等地參與聚類過程。然而，待聚類樣本集合中的每個樣本在聚類過程中所起的作用并不一樣，對聚類結果產生的影響也有所不同。樣本加權FCM聚類算法通過為離群點賦予很小的權值，降低離群樣本點參與聚類過程的程度，從而削弱離群樣本點對聚類效果的影響。

樣本權值的確定主要有2種方法，可以根據實際需要進行選擇。

第1種權值計算方法是描述樣本點相互之間的接近程度，計算公式如式(7)所示。

(7)

其中，α為常數(shù)；j=1，2，…，n。

第2種權值計算方法描述各樣本與各聚類中心的接近程度，計算公式如式(8)所示。

(8)

2 基于樣本加權FCM聚類的未知類別局部放電信號識別方法

由于電力變壓器的結構復雜，對于收集到的待識別局部放電信號集合中可能存在不屬于已知放電類別的未知放電信號，若直接進行分類，會將其分到已知放電類別中，導致誤診斷。因此，有必要在對待識別放電信號進行分類前挑選出不屬于已知類別的放電信號。本文基于樣本加權FCM聚類算法的思想，計算各待識別放電信號的權值，然后根據各樣本權值的大小判斷樣本是否屬于已知類別。待識別局部放電信號樣本權值和權值閾值的確定是實現(xiàn)該方法的2個關鍵步驟。

2.1 樣本權值計算

1.2節(jié)給出了2種樣本權值的計算方法，第1種方法(式(7))是通過計算每個樣本點與其余樣本點的距離來定量描述樣本在整個樣本集中的位置，該方法雖然在一定程度上可以刻畫樣本點相互之間的接近程度，但是計算量比較大，并且沒有充分利用已知類別的樣本信息；第2種方法(式(8))是通過計算樣本與各個已知類別樣本的聚類中心的距離來描述樣本對各聚類中心的接近程度，該方法對聚類中心比較敏感，當聚類中心較為準確時權值才會更加合理。

本文所提基于樣本加權FCM聚類的未知局部放電信號識別方法首先得到已知類局部放電信號的聚類中心，即可以確定準確的聚類中心，因此，本文選用第2種方法計算樣本權值。

2.2 樣本權值的自適應閾值選取方案

根據待識別局部放電信號樣本權值的大小可以將待識別樣本劃分為已知類別樣本和未知類別樣本(與各聚類中心距離較遠)2類，其中樣本權值閾值T的確定是該問題的關鍵。由于無法掌握待識別放電信號的信息(是否屬于已知類別的放電信號)，無論是設定統(tǒng)一的閾值還是根據經驗手動設定，都無法滿足待識別放電信號樣本權值閾值確定的需要。本文提出一種基于Otsu準則[15-16]的自適應確定樣本權值閾值T的方法，即選取某閾值T令已知類別樣本和未知類別樣本間的方差最大，此時2類樣本之間的差異也最大，因此，該閾值T是最優(yōu)劃分閾值[17]。基于Otsu準則確定樣本權值閾值T的基本原理如下[15-16]。

對于N個局部放電信號樣本，將各樣本權值看作長度為N的離散序列{wi，i=1，2，…，N}，wmax、wmin分別為該序列的最大值和最小值。

為了方便描述，引入灰度概念，即對應放電樣本權值的大小。設定灰度等級L(即放電樣本權值大小的等級)，令dw=(wmax-wmin)/L。統(tǒng)計權值大小落在[(l-1)dw，ldw]范圍內的值的個數(shù)nl，其中l(wèi)=1，2，…，L為灰度值，nl是灰度值為l時的像素。nl出現(xiàn)的概率為pl=nl/Ns，Ns=n1+n2+…+nL為總像素數(shù)。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

C0和C1間的類內方差之和為：

P1(g)[μ1(g)-μ(g)]2

(15)

其中，μ為整個序列的灰度均值，計算公式如式(16)所示。

(16)

則可以確定最優(yōu)閾值為g*dw，令：

(17)

綜合式(9)—(17)，可以得到最優(yōu)樣本權值的閾值，即T=g*dw。

2.3 基于樣本加權FCM聚類的未知局部放電信號識別方法

本文根據局部放電信號樣本的權值大小來判斷該信號是否屬于已知類別。分別提取已知類別的d類局部放電信號和待識別局部放電信號的特征量，得到的特征量分別構成已知類別局部放電信號樣本X={x1，x2，…，xN}和待識別局部放電信號樣本S={s1，s2，…，sM}，其中N和M分別為已知類別局部放電信號樣本的個數(shù)和待識別局部放電信號樣本的個數(shù)。

本文采用文獻[18]中的變分模態(tài)分解VMD(Variational Mode Decomposition)和多尺度熵MSE(MultiScale Entropy)對局部放電信號進行特征提取。利用VMD方法對局部放電信號進行分解得到模態(tài)分量，利用MSE方法對得到的分解模態(tài)進行定量描述，形成特征向量，然后利用主成分分析法PCA(Principle Component Analysis method)對得到的特征向量進行降維處理，將其作為局部放電信號特征向量。該特征提取方法的流程圖如圖1所示，具體過程不再贅述。

圖1 基于VMD-MSE方法的特征提取過程Fig.1 Feature extraction process based on VMD-MSE method

基于樣本加權FCM聚類的未知局部放電信號識別方法的流程圖見附錄中圖A1，具體實現(xiàn)步驟如下。

a. 采用FCM算法對已知類別的d類局部放電信號樣本進行聚類，確定各類別的聚類中心v=[v1，v2，…，vd]。

b. 根據步驟a得到的聚類中心和式(8)分別計算已知類別的局部放電信號樣本和待識別的局部放電信號樣本的樣本權值，分別記為w_X=[w1，w2，…，wN]和w_S=[wN+1，wN+2，…，wN+M]。

c. 將待識別局部放電信號樣本的權值和已知類別局部放電信號樣本的權值進行組合，即w=[w_S，w_X]，根據Otsu準則確定樣本權值的自適應閾值T。

d. 將待識別局部放電信號樣本權值集合w_S=[wN+1，wN+2，…，wN+M]中各樣本權值分別與閾值T進行比較。若wi≥T(N+1≤i≤N+M)，則該局部放電信號樣本si屬于已知放電類別；若wi

e. 用常規(guī)模式識別方法對待識別樣本中屬于已知類別的局部放電信號樣本進行分類，對于屬于未知類別的局部放電信號樣本一一進行人為分析判斷，確定其放電類型后將其歸為已知類別的局部放電信號樣本集中，對已知類別的局部放電信號樣本集進行擴充。

3 實例分析

3.1 局部放電信號采集

本文的局部放電信號是在實驗室環(huán)境下對不同放電模型進行局部放電信號檢測得到的。試驗采用IEC60270—2000標準，試驗電路為基于脈沖電流法的并聯(lián)測試電路，采用TWPD-2F局部放電綜合分析儀。局部放電信號的采集頻率為20 MHz，帶寬為40～300 kHz。以每個工頻周期記錄到的數(shù)據作為一個局部放電信號。

本文中已知類別的局部放電信號集合由電暈放電模型、油中多尖對板放電模型、油中板對板放電模型和油中懸浮顆粒放電模型4種放電模型產生的局部放電信號組成，4種放電模型裝置分別如附錄中圖A2(a)—(d)所示。未知局部放電信號集合由上述4種放電模型之外的油中錐對板放電模型產生，如附錄中圖A2(e)所示。

3.2 基于樣本加權FCM聚類的未知局部放電信號識別

本文選取電暈放電模型、油中多尖對板放電模型、油中板對板放電模型和油中懸浮顆粒放電模型4種放電模型產生的200個局部放電信號，其中每種放電模型各產生50個局部放電信號。按照文獻[18]提出的特征提取方法提取各局部放電信號的特征量，形成已知類別的局部放電信號樣本集X。此外，收集100個未知類型的局部放電信號(包含80個已知類別的局部放電信號和20個未知類別的局部放電信號)，進行特征提取后得到的特征量形成待識別局部放電信號樣本集S。采用本文所提基于樣本加權FCM聚類的未知類別局部放電信號識別方法對待識別局部放電信號樣本集進行處理。其中采用基于樣本加權FCM聚類方法的關鍵是權值閾值的確定，此處采用2.2節(jié)介紹的Otsu準則自適應地確定樣本權值閾值T。

將未經處理的待識別局部放電信號樣本集和經本文所提方法處理后的樣本集采用FCM方法進行聚類。聚類效果可以通過分離系數(shù)F和分離熵H這2個指標進行檢驗。未經處理的待識別局部放電信號樣本集和經本文所提方法處理后的樣本集采用FCM方法進行聚類后的分離系數(shù)F和分離熵H如表1所示。

表1 FCM的聚類效果評價指標Table 1 Evaluation indexes for clustering result of FCM

由表1可知，對經本文所提方法處理后的待識別局部放電信號樣本進行FCM聚類的聚類性能指標要遠遠優(yōu)于對未經處理的待識別局部放電信號樣本直接進行FCM聚類的聚類性能指標，這充分說明了采用樣本加權FCM聚類方法可以有效地改善含未知類別的待識別樣本的聚類效果，驗證了所提方法的有效性。

采用基于樣本加權FCM聚類的未知類別局部放電信號識別方法對待識別局部放電信號樣本集進行處理后，屬于已知類別和屬于未知類別的局部放電信號樣本判斷的正誤情況如表2所示。由表2可知，本文所提未知類別局部放電信號識別方法將屬于已知類別的局部放電信號樣本全部正確分類到已知類別樣本集中，屬于未知類別的局部放電信號中有4個錯誤地分類到已知類別樣本集合中。雖然本文所提方法仍然存在一定的判斷誤差，但已經能對絕大部分的待識別樣本進行正確劃分，正確率達96%，這也充分說明了本文所提方法對未知類別樣本識別的有效性，為進一步的模式識別創(chuàng)造了先決條件。

表2 局部放電信號樣本類別判斷的正誤情況Table 2 Right and wrong situation of type judgment for partial discharge signal samples

3.3 局部放電信號模式識別

為了進一步驗證本文所提方法的有效性，本文采用SVM分別對未經處理和采用本文所提方法處理后的局部放電信號樣本集進行分類。SVM中核函數(shù)選取徑向基(RBF)核函數(shù)，參數(shù)均取最優(yōu)，其中懲罰參數(shù)為5，核參數(shù)為0.2。分類結果如表3所示。由表3可知，對未經處理的待識別放電信號樣本集直接利用SVM進行分類，雖然樣本集中各已知類別樣本的正確識別率均為100%，但總體正確識別率卻只有80%。這是因為待識別樣本集中含有一部分不屬于已知類別的局部放電信號，直接用SVM進行分類會將這部分樣本錯分為已知類別，從而造成誤判。而經本文所提方法處理后的待識別樣本經SVM進行分類后，總體正確識別率提高到95.24%。實驗結果充分驗證了本文所提基于樣本加權FCM聚類的未知局部放電信號識別方法可有效地處理待待識別樣本集中的未知類別信號，提高局部放電信號識別的準確率。

表3 基于SVM的識別結果Table 3 Recognition results based on SVM

4 結論

a. 本文提出了一種基于樣本加權FCM聚類的未知類別局部放電信號識別方法，實現(xiàn)對待識別局部放電信號中未知類別樣本的識別。采用FCM聚類確定已知類別局部放電信號樣本的各類聚類中心，計算局部放電信號的樣本權值，將各待識別局部放電信號的權值與確定的閾值進行對比，判斷其是否屬于已知類別。

b. 提出了根據Otsu準則確定樣本權值的自適應閾值，為樣本權值閾值的確定提供了一種可行方案。

c. 采用基于樣本加權FCM聚類的未知類別局部放電信號識別方法對待識別局部放電信號進行處理，將得到的屬于已知類別的待識別局部放電信號采用SVM進行分類。將結果與未經處理的待識別局部放電信號直接進行SVM分類的結果進行比較，結果表明，采用本文所提方法處理后的局部放電信號具有較高的正確識別率，為未知類別局部放電信號的識別提供了一條有效的解決途徑。

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