孫國強(qiáng)，錢 嬙，陳 亮，衛(wèi)志農(nóng)，臧海祥，王晗雯，黃 強(qiáng)

(1. 河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098；2. 國網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103)

0 引言

近年來，分布式間歇性能源的接入給配電網(wǎng)運(yùn)行與控制帶來了極大挑戰(zhàn)。為支撐配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、故障定位及恢復(fù)、需求側(cè)管理等一系列高級應(yīng)用，亟需研究狀態(tài)估計技術(shù)實(shí)時感知配電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)[1-3]。

與輸電網(wǎng)相比，配電網(wǎng)量測配置難以保證可觀性，因此需要增加偽量測以提高配電網(wǎng)的量測冗余度，保證狀態(tài)估計的可解性。與實(shí)時量測相比，偽量測誤差較大，導(dǎo)致狀態(tài)估計結(jié)果精度下降，因此有必要研究獲得高精度偽量測的方法。文獻(xiàn)[4]提出了2種偽量測建模方法：基于相關(guān)性以及基于負(fù)荷概率密度函數(shù)偽量測建模。文獻(xiàn)[5]基于典型負(fù)荷曲線以及智能電表采集的用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)，利用線性規(guī)劃法確定無監(jiān)測的用戶負(fù)荷曲線。文獻(xiàn)[6-8]利用超短期負(fù)荷預(yù)測實(shí)時跟蹤網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷的變化，以獲得負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的偽量測功率，一定程度增強(qiáng)了系統(tǒng)的可觀測性，但該超短期負(fù)荷預(yù)測結(jié)果的精確度較低，可能使?fàn)顟B(tài)估計結(jié)果偏離真實(shí)狀態(tài)。文獻(xiàn)[9-10]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN(Artificial Neural Network)進(jìn)行偽量測建模，提高了配電網(wǎng)狀態(tài)估計的計算精度，雖然ANN可以模擬人的大腦結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性映射，但當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)增加時，其預(yù)測性能降低。近年來，深度學(xué)習(xí)理論作為研究熱點(diǎn)[11]，具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，擅長處理高維、非線性、大規(guī)模數(shù)據(jù)回歸與分類問題，因此其在基于負(fù)荷預(yù)測的偽量測建模領(lǐng)域具有潛在應(yīng)用前景。深度信念網(wǎng)絡(luò)DBN(Deep Belief Network)是應(yīng)用于深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練的非卷積模型之一，通過逐層訓(xùn)練受限玻爾茲曼機(jī)RBM(Restricted Boltzmann Machine)獲得網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。DBN的引入使得深度學(xué)習(xí)模型的優(yōu)化得以簡化，推進(jìn)了深度學(xué)習(xí)的大規(guī)模應(yīng)用。

除了偽量測，配電系統(tǒng)還有大量的虛擬量測，即零注入節(jié)點(diǎn)的功率量測。虛擬量測值為0，不需要通過量測設(shè)備獲取，對于提高狀態(tài)估計精度至關(guān)重要。傳統(tǒng)處理虛擬量測的方法有大權(quán)重法[12-13]和拉格朗日乘子法[14-15]。由于配電線路R/X比值較大，大權(quán)重法的計算過程中信息矩陣病態(tài)的可能性大幅增加。拉格朗日乘子法處理零注入約束能夠嚴(yán)格保證零注入節(jié)點(diǎn)功率為0，但計算效率偏低。文獻(xiàn)[16]將零注入約束轉(zhuǎn)化為模型的線性約束，使得狀態(tài)估計求解過程更加簡便。

針對配電網(wǎng)實(shí)時量測數(shù)據(jù)難以滿足狀態(tài)估計需求的問題，本文首先提出基于DBN的偽量測建模方法，將多種類型負(fù)荷數(shù)據(jù)輸入DBN進(jìn)行訓(xùn)練得到偽量測模型，再利用高斯混合模型[17]GMM(Gaussian Mixture Model)計算相應(yīng)的權(quán)重。同時為避免虛擬量測與偽量測權(quán)重相差過大引起數(shù)值穩(wěn)定性問題，以線性約束的形式處理虛擬量測，并采用改進(jìn)等效電流量測變換法[18]進(jìn)行線性狀態(tài)估計。仿真結(jié)果表明，本文方法通過基于DBN的偽量測建模有效提高了狀態(tài)估計精度，同時線性約束確保了零注入節(jié)點(diǎn)的功率嚴(yán)格為0，又能避免大權(quán)重法易導(dǎo)致的信息矩陣病態(tài)問題，具有良好的實(shí)用價值。

1 配電系統(tǒng)狀態(tài)估計基本原理

當(dāng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、量測數(shù)據(jù)給定時，量測量和系統(tǒng)狀態(tài)變量之間的非線性關(guān)系可表示為：

z=h(x)+v

(1)

其中，z為量測量向量；x為狀態(tài)變量向量；v為量測誤差向量；h(x)為描述量測量z和狀態(tài)量x之間關(guān)系的非線性量測函數(shù)。

基本加權(quán)最小二乘法的目標(biāo)準(zhǔn)則為量測函數(shù)的計算值和所對應(yīng)量測值之差的加權(quán)平方和最小，其目標(biāo)函數(shù)為：

minJ(x)=[z-h(x)]TW[z-h(x)]

(2)

其中，W為量測權(quán)重矩陣。利用牛頓法迭代求解式(2)，迭代方程組形式為：

Δxl=G-1(xl)HT(xl)R-1[z-h(xl)]

(3)

xl+1=xl+Δxl

(4)

2 DBN基本原理

DBN是深度學(xué)習(xí)的生成模型之一，由多層RBM堆疊而成。RBM作為一種有效的特征處理方法，能夠求解電力系統(tǒng)高維、復(fù)雜、非線性問題[19]。本文采用DBN對節(jié)點(diǎn)的偽量測功率進(jìn)行建模以獲得精度較高的偽量測。

2.1 RBM

RBM是由可見層和隱含層構(gòu)成的對稱、無自反饋的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，層內(nèi)神經(jīng)元無連接，層間神經(jīng)元通過權(quán)重全連接，其典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中s為可見層，表示觀測數(shù)據(jù)；g為隱含層，相當(dāng)于特征提取器；W為兩層之間的連接權(quán)重。網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元只有激活、未激活2種狀態(tài)，通常用二進(jìn)制數(shù)1和0表示。

圖1 RBM典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Typical topological structure of RBM

RBM是一種基于統(tǒng)計力學(xué)提出的能量模型，令n、m分別為可見層及隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，si、gj分別為可見層第i個神經(jīng)元的狀態(tài)以及隱含層第j個神經(jīng)元的狀態(tài)，狀態(tài)(s,g)確定的RBM系統(tǒng)所具有的能量可表示為：

(5)

其中，θ={ai,bj,Wij}為RBM的參數(shù)，數(shù)值可通過訓(xùn)練得到。當(dāng)參數(shù)確定時，可以得到給定狀態(tài)的聯(lián)合分布概率：

(6)

其中，Z(θ)為歸一化因子。由于隱含層各神經(jīng)元的激活狀態(tài)是相互獨(dú)立的，當(dāng)可見層各神經(jīng)元的狀態(tài)給定時，隱含層第j個神經(jīng)元的激活概率為：

(7)

同理，當(dāng)隱含層各神經(jīng)元的狀態(tài)給定時，可見層第i個神經(jīng)元的激活概率為：

(8)

2.2 DBN

DBN是由Hinton等人提出的一種高效學(xué)習(xí)的深度網(wǎng)絡(luò)，用于處理高維、大規(guī)模數(shù)據(jù)問題。DBN的發(fā)展應(yīng)用開啟了當(dāng)前深度學(xué)習(xí)研究的浪潮。RBM不同層數(shù)對偽量測建模精度具有直接影響，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)比較，本文建立2層RBM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的DBN模型，其結(jié)構(gòu)如附錄中圖A1所示。

在偽量測建模時首先對DBN進(jìn)行訓(xùn)練，目的是確定連接權(quán)重與神經(jīng)元偏置。訓(xùn)練過程包括預(yù)訓(xùn)練和反向微調(diào)兩部分。預(yù)訓(xùn)練過程首先輸入負(fù)荷歷史值、氣象信息、日期類型等數(shù)據(jù)，采用無監(jiān)督貪心算法訓(xùn)練第一個RBM，完成后將該RBM隱含層輸出作為后一個RBM的輸入并對其進(jìn)行訓(xùn)練。反向微調(diào)過程采用誤差反向傳播BP(Back Propagation)算法對參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，該反向微調(diào)過程與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練原理相同，因此DBN最后一層為單層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3 基于DBN偽量測建模的改進(jìn)等效電流量測變換法狀態(tài)估計

本文算法分為2個部分：采用DBN對節(jié)點(diǎn)的偽量測功率進(jìn)行建模，利用高斯混合模型計算相應(yīng)的偽量測權(quán)重；同時，由于配電網(wǎng)含有虛擬量測，提出采用線性約束處理虛擬量測的方法，建立改進(jìn)的等效電流量測變換法狀態(tài)估計模型。

3.1 偽量測建模

本文偽量測為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率。負(fù)荷類型包括工業(yè)負(fù)荷、居民負(fù)荷、商業(yè)負(fù)荷及其他負(fù)荷，基本覆蓋了母線負(fù)荷的基本特性，具有廣泛適用性。

采用DBN對節(jié)點(diǎn)的偽量測功率進(jìn)行建模時，輸出變量為待預(yù)測日負(fù)荷L(d,t)，輸入變量為對輸出負(fù)荷具有較大影響的歷史負(fù)荷、溫度、日期類型。詳細(xì)的輸入變量如表1所示。其中，下標(biāo)(d，t)表示第d天第t時刻，L(d-1,t-1)為對應(yīng)前一天前一時刻的負(fù)荷值(采樣間隔為15 min)；T(d,t)為第d天第t時刻的溫度；Dtype為日期類型，分別以數(shù)字1—7代表星期一至星期日。

表1 偽量測建模的輸入變量Table 1 Input variables of pseudo measurement modeling

將DBN訓(xùn)練得到的一年的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)注入功率誤差輸入GMM，通過邊緣密度函數(shù)分析可以得到相應(yīng)時刻的偽量測誤差，從而求取偽量測權(quán)重。

3.2 基于等效電流量測變換分離虛擬量測

通過等效電流量測變換可將非線性狀態(tài)估計轉(zhuǎn)換為線性狀態(tài)估計，便于分離虛擬量測并采用線性約束形式對其進(jìn)行處理。本文對DBN進(jìn)行訓(xùn)練得到偽量測模型后，將實(shí)時量測、偽量測、虛擬量測輸入改進(jìn)等效電流量測變換法配電網(wǎng)狀態(tài)估計器中。實(shí)時量測包括部分支路有功功率量測、無功功率量測以及電流幅值量測；虛擬量測為零注入節(jié)點(diǎn)的功率量測。

節(jié)點(diǎn)注入功率量測等效變換公式為：

(9)

同理可得支路功率量測等效變換公式為：

(10)

支路電流幅值量測等效變換公式為：

(11)

(12)

(13)

由于本文的狀態(tài)變量為節(jié)點(diǎn)電壓相量的實(shí)部和虛部，經(jīng)過等效電流量測變換之后，等效量測Z與直角坐標(biāo)下的電壓V存在以下線性關(guān)系：

Z=HV

(14)

等效量測Z中含有虛擬量測Z0和非虛擬量測Zn兩部分，基于上式可分離出虛擬量測并以線性約束形式進(jìn)行處理。將節(jié)點(diǎn)電壓V分為零注入節(jié)點(diǎn)電壓X0和非零注入節(jié)點(diǎn)電壓Xn。則式(14)可以寫為：

(15)

分離出上式中的虛擬量測部分，可得虛擬量測的線性約束形式以及剩余非虛擬量測表達(dá)式分別為：

Z0=H00X0+H0nXn

(16)

Zn=Hn0X0+HnnXn

(17)

虛擬量測值Z0=0，求解式(16)可得零注入節(jié)點(diǎn)電壓X0：

(18)

將式(18)代入式(17)中，可得非零注入節(jié)點(diǎn)電壓Xn與非虛擬量測Zn的關(guān)系：

(19)

顯然矩陣A為常數(shù)矩陣。

根據(jù)式(18)和式(19)，求解節(jié)點(diǎn)電壓X0、Xn是含等式約束的加權(quán)最小二乘法優(yōu)化問題，其模型為：

(20)

利用牛頓法迭代求解上式，迭代方程組形式為：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

由上式可知，每次迭代不必重新求解線性量測函數(shù)Zn(Xl)的值，計算簡便，效率更高。式(18)中求解零注入節(jié)點(diǎn)電壓不需要賦予虛擬量測權(quán)重，避免了信息矩陣病態(tài)問題的出現(xiàn)。

4 算例仿真

本文以IEEE 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及我國某實(shí)際地級市35節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)(記為C35)為測試算例，其網(wǎng)絡(luò)接線圖分別如附錄中圖A2、圖A3所示。將本文算法與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偽量測建模狀態(tài)估計算法及考慮零注入約束的傳統(tǒng)大權(quán)重法進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文所提算法的有效性。實(shí)時量測數(shù)據(jù)是由潮流真值與服從高斯分布的隨機(jī)噪聲疊加而成，虛擬量測為零注入節(jié)點(diǎn)的功率量測。本文算法由MATLAB R2014a編程實(shí)現(xiàn)，CPU主頻為3.2 GHz，RAM為4 GB。

4.1 偽量測模型測試

本文通過DBN對工業(yè)負(fù)荷、居民負(fù)荷、商業(yè)負(fù)荷及其他負(fù)荷的有功功率及無功功率進(jìn)行建模。DBN訓(xùn)練過程即是對負(fù)荷變化趨勢的學(xué)習(xí)，幾類負(fù)荷的有功功率變化曲線如附錄中圖A4所示。為驗(yàn)證DBN偽量測建模的有效性，將其輸出結(jié)果與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偽量測建模的輸出結(jié)果進(jìn)行比較。

為便于對建模結(jié)果進(jìn)行定量分析，本文采用平均相對誤差作為衡量2種不同偽量測建模方法精確度的指標(biāo)：

(26)

(27)

假設(shè)IEEE 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)2、5、8、11的負(fù)荷類型分別為工業(yè)負(fù)荷、居民負(fù)荷、商業(yè)負(fù)荷以及其他負(fù)荷。這4個節(jié)點(diǎn)a相負(fù)荷通過DBN以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，輸出結(jié)果的平均相對誤差如圖2所示。

圖2 DBN與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偽量測建模結(jié)果對比Fig.2 Results comparison of pseudo measurement modeling between DBN and BP neural networks

根據(jù)圖2可知，DBN對各個節(jié)點(diǎn)負(fù)荷建模輸出結(jié)果的平均相對誤差均低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此DBN的預(yù)測精確度較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有明顯的改善。

對配電網(wǎng)進(jìn)行狀態(tài)估計的周期一般為15 min，而DBN對各個節(jié)點(diǎn)負(fù)荷建模平均運(yùn)行時間為68 s，在目前的普通臺式機(jī)基礎(chǔ)上不同負(fù)荷的訓(xùn)練可在服務(wù)器上并行運(yùn)算，因此各類負(fù)荷在狀態(tài)估計周期內(nèi)有足夠的時間訓(xùn)練，滿足工程應(yīng)用需求。且短期內(nèi)若無負(fù)荷的不正常劇烈波動，DBN網(wǎng)絡(luò)無需重復(fù)訓(xùn)練，所以DBN的時間性完全能滿足配電網(wǎng)狀態(tài)估計的需求。

4.2 基于2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偽量測建模狀態(tài)估計測試

本文在偽量測模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行配電網(wǎng)三相狀態(tài)估計。節(jié)點(diǎn)三相電壓相角初值δABC=[0，-2/3π,2/3π]，三相電壓幅值初值vABC=[1,1,1]p.u.，三相電壓實(shí)部和虛部初值可由坐標(biāo)變換得到。偽量測由本文DBN、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這2種偽量測模型建立，其標(biāo)準(zhǔn)差通過高斯混合分布擬合的誤差分布確定。實(shí)時量測中支路功率量測標(biāo)準(zhǔn)差為真值的5%，支路電流幅值量測標(biāo)準(zhǔn)差為真值的3%?？紤]到實(shí)際配電網(wǎng)中電壓幅值量測很少，本文的實(shí)時量測中無電壓幅值量測，虛擬量測標(biāo)準(zhǔn)差為0.1%。

將基于DBN偽量測建模狀態(tài)估計結(jié)果與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偽量測建模狀態(tài)估計結(jié)果相比較以驗(yàn)證本文模型的可行性及優(yōu)越性。

本文采用平均絕對誤差和最大絕對誤差作為衡量基于2種偽量測建模狀態(tài)估計精度的指標(biāo)：

(28)

(29)

(30)

(31)

表2 基于2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偽量測建模的狀態(tài)估計結(jié)果Table 2 State estimation results based on pseudo measurement modeling using two neural networks

由表2可知，基于DBN偽量測建模的配電網(wǎng)狀態(tài)估計電壓幅值和電壓相角的平均絕對誤差、最大絕對誤差均小于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偽量測建模的配電網(wǎng)狀態(tài)估計?？梢?，與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偽量測建模相比，基于DBN偽量測建模狀態(tài)估計結(jié)果更加精確。

4.3 虛擬量測處理測試

處理零注入約束時，傳統(tǒng)大權(quán)重法不能嚴(yán)格保證零注入節(jié)點(diǎn)功率為0且可能出現(xiàn)信息矩陣病態(tài)問題。為了驗(yàn)證本文以線性約束形式處理虛擬量測能夠避免以上問題的出現(xiàn)，在偽量測模型基礎(chǔ)上分別用改進(jìn)等效電流量測變換法(記為算法1)和傳統(tǒng)大權(quán)重法(記為算法2)進(jìn)行狀態(tài)估計。2種方法的偽量測均由DBN建模得到。量測配置與4.2節(jié)相同。得到的迭代次數(shù)、計算時間，以及虛擬量測節(jié)點(diǎn)功率絕對值之和

表3 2種算法狀態(tài)估計結(jié)果Table 3 State estimation results of two algorithms

由表3可知，本文算法迭代次數(shù)較大權(quán)重法更少，且因?yàn)檠趴杀染仃嚍槌?shù)，計算速度得以提升；零注入節(jié)點(diǎn)注入功率絕對值之和遠(yuǎn)小于大權(quán)重法，保證了零注入約束嚴(yán)格滿足。

傳統(tǒng)大權(quán)重法中，虛擬量測權(quán)重與偽量測權(quán)重相差過大可能引起數(shù)值穩(wěn)定性問題，對于C35節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，2種方法信息矩陣條件數(shù)的對數(shù)值隨迭代次數(shù)變化曲線如圖3所示。

圖3 信息矩陣條件數(shù)對數(shù)值隨迭代變化曲線Fig.3 Logarithm of gain matrix condition number vs. iteration number

由圖3可知，本文方法信息矩陣條件數(shù)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)大權(quán)重法，數(shù)值穩(wěn)定性問題得以改善。

5 結(jié)論

本文提出了基于DBN偽量測建模的配電網(wǎng)狀態(tài)估計算法，并采用線性約束形式處理虛擬量測。DBN偽量測建模充分考慮了影響負(fù)荷的因素，利用與當(dāng)前時刻負(fù)荷相關(guān)性較大的數(shù)據(jù)作為輸入，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比能夠獲取更精確的偽量測。另一方面通過等效電流量測變換分離虛擬量測并進(jìn)行線性狀態(tài)估計，嚴(yán)格保證了零注入節(jié)點(diǎn)功率為0，改善了數(shù)值穩(wěn)定性問題，同時提高了計算速度，具備工程應(yīng)用價值。

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