賴 敏， 陳國彬， 劉 超, 牛培峰

(1.重慶工程學院 軟件學院，重慶 400056；2.重慶工商大學 融智學院，重慶 400033； 3. 燕山大學 電氣工程學院，河北秦皇島 066004)

隨著經(jīng)濟發(fā)展和工業(yè)化進程的加速，我國大氣污染的形勢日益嚴峻。電廠是大氣污染物NOx的主要排放源[1]。因此，建立有效的NOx排放量預測模型不僅能優(yōu)化電站鍋爐燃燒，而且對減少大氣污染至關(guān)重要。然而，鍋爐燃燒系統(tǒng)中NOx的形成是一個復雜的物理、化學過程，受煤種和配風方式等多種因素的影響[2]，這些變量相互耦合，難以用機理模型描述這些復雜過程，機器學習技術(shù)的出現(xiàn)為鍋爐燃燒優(yōu)化模型的建立提供了一條有效途徑[3-4]。

極限學習機(ELM)是依據(jù)Moore-Penrose(MP)廣義逆矩陣理論產(chǎn)生的一種新型有效的機器學習技術(shù)[5]。在ELM中，神經(jīng)元權(quán)值中的輸入權(quán)值和隱層閾值隨機給定，然后通過正則化原則計算輸出權(quán)值，ELM網(wǎng)絡(luò)依然能逼近任意連續(xù)系統(tǒng)。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機相比，ELM優(yōu)勢在于極大地提高了網(wǎng)絡(luò)的學習速度，已經(jīng)受到越來越多的關(guān)注[6-7]，因此可以采用ELM進行鍋爐NOx排放量的回歸預測。

ELM回歸方法的輸入權(quán)值和隱層閾值隨機給定，無任何先驗經(jīng)驗可尋，往往容易造成回歸模型的泛化能力與穩(wěn)定性不理想等問題。在實際應用過程中，為了達到理想的誤差精度，ELM通常需要調(diào)整輸入權(quán)值和隱層閾值，其調(diào)整過程可以轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題。因此，提出一種Sin混沌自適應鯨魚優(yōu)化算法(CAWOA) 來優(yōu)化ELM模型的參數(shù)，以改善該模型的穩(wěn)定性和泛化能力，并進一步提出CAWOA-ELM的NOx排放量軟測量模型(以下簡稱CAWOA-ELM模型)。筆者以某330 MW煤粉鍋爐為研究對象，利用集散控制系統(tǒng)(DCS)中穩(wěn)態(tài)樣本訓練集建立NOx排放量離線預測模型，利用該模型對未來穩(wěn)態(tài)工況進行仿真預測，并驗證了CAWOA-ELM模型的有效性，為NOx排放量的精確預測以及熱電廠燃燒優(yōu)化的推廣提供了一種有效手段。

1 混沌自適應鯨魚優(yōu)化算法

1.1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(WOA)是受鯨魚泡泡網(wǎng)覓食行為啟發(fā)，在2016年提出的一種新型群智能優(yōu)化算法[8]，并受到眾多研究者的關(guān)注[9-10]。為了從數(shù)學上描述鯨魚的泡泡網(wǎng)覓食行為，在WOA算法中設(shè)計了2種不同方式：收縮包圍機制和螺旋更新位置。

(1)收縮包圍機制。

設(shè)WOA算法種群個數(shù)為N，第i只鯨魚表示為Xi=(xi1,xi2,…,xid),i=1,2,…,N，其中d表示優(yōu)化空間的維度。假設(shè)獵物位置Xp為當前種群中最優(yōu)解，鯨魚個體X(t)均向最優(yōu)解包圍，數(shù)學模型描述如下：

X(t+1)=Xp(t)-A·|CXp(t)-X(t)|

(1)

A=2a×r1-a

(2)

C=2×r2

(3)

a=2-2×t/Tmax

(4)

式中：t為當前迭代次數(shù)；A和C為系數(shù)向量；r1和r2為[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)；a為控制參數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。

收縮包圍機制通過式(1)和式(4)隨著控制參數(shù)a的減小而實現(xiàn)。

(2)螺旋更新位置。

鯨魚螺旋式運動捕獲食物的數(shù)學模型如下：

X(t+1)=Xp(t)+D′·ebl·cos(2πl(wèi))

(5)

式中：D′=|Xp(t)-X(t)|，為鯨魚與獵物之間的距離；b為一個常數(shù)，用來定義對數(shù)螺線的形狀；l為[-1,1]內(nèi)的隨機數(shù)。

鯨魚的收縮包圍機制與螺旋更新位置是一種同步行為，通常按照概率值Pi=0.5選擇更新方式：若p

1.2 CAWOA算法

WOA算法在處理復雜優(yōu)化問題時存在收斂精度較低且易陷入局部最優(yōu)的不足。為解決上述不足，提出CAWOA算法來改善WOA算法的全局優(yōu)化能力。在WOA算法的基礎(chǔ)上，引入Logistic混沌搜索策略，通過對當前最優(yōu)解進行混沌擾動以解決局部收斂的問題；此外，在位置更新中引入自適應慣性權(quán)值，通過平衡開發(fā)與探索能力解決算法收斂精度低的問題。

1.2.1 Sin混沌搜索策略

混沌映射是由確定性方程得到的具有隨機性的運動狀態(tài)，具有相空間的遍歷性和內(nèi)在的隨機性，結(jié)合混沌變量進行優(yōu)化搜索能有效跳出局部最優(yōu)，實現(xiàn)全局優(yōu)化。楊海東等[11]驗證了Sin混沌比Logistic混沌具有更明顯的混沌特性，針對WOA算法處理復雜函數(shù)優(yōu)化問題陷入局部最優(yōu)的不足，采用Sin混沌搜索對WOA算法每一代種群的最優(yōu)個體(精英個體)進行M次混沌搜索，如果搜索到更優(yōu)個體則進行取代，使其跳出局部最優(yōu)，有效地避免了WOA算法陷入局部最優(yōu)。Sin混沌映射模型定義如下：

Zt+1=sin(2/Zt),t=0,1,…,N

-1≤Zt≤1,Zt≠0

(6)

混沌映射的迭代計數(shù)器用t來計數(shù)，進行M次混沌迭代，系統(tǒng)輸出將遍歷整個解空間。

假設(shè)WOA算法種群中最優(yōu)個體為Xi，在可行域內(nèi)混沌優(yōu)化過程為：

(7)

假設(shè)WOA算法第i代的精英解是Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，Sin混沌搜索步驟如下。

(1)利用式(8)對Xi進行歸一化：

i=1,2,…,N;j=1,2,…,D

(8)

式中:Xjmax和Xjmin分別為可行域中第j維的最大值和最小值。

(2)生成混沌序列。隨機生成Z0，根據(jù)式(6)迭代生成M個混沌序列。

(9)

(5)計算適應度值f(uij)，并與Xi的適應度值f(Xi)進行比較，保留最好解。

1.2.2 自適應慣性權(quán)值

慣性權(quán)值是WOA算法中的一個重要參數(shù)，式(1)和式(5)中保持較大的慣性權(quán)值1，恒定不變的慣性權(quán)值將降低算法效率，不利于算法的全局尋優(yōu)。Zhang等[12]指出較大的慣性權(quán)值有利于全局優(yōu)化，較小的慣性權(quán)值有利于局部挖掘?；诖?，提出一種基于適應度值的自適應慣性權(quán)值，以保證算法在迭代初期隨適應度值的不同而具有較大的非線性權(quán)值，在迭代后期具有較小的非線性權(quán)值策略。

在式(1)和式(5)中引入自適應慣性權(quán)值ω：

(10)

式中：ffit(X)是個體X的適應度值；u為在第一次迭代計算中鯨魚種群中最佳的適應度值。

改進后的更新公式如下：

X(t+1)=

(11)

利用ω的動態(tài)非線性特性提高WOA算法的收斂精度和收斂速度。

2 極限學習機模型

2.1 極限學習機基本原理

ELM是一種新的單隱層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法，與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練學習的不同在于ELM隱層無需迭代，輸入權(quán)值和隱層節(jié)點偏置是隨機選擇設(shè)定的，以最小訓練誤差為目標，最終確定隱層輸出權(quán)值，該算法描述如下。

設(shè)m、M、n分別為網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱層和輸出層的節(jié)點數(shù)，g(X)為隱層神經(jīng)元的激活函數(shù)，bi為隱層閾值。n個樣本為(Xi,Y)，其中Xi=[xi1,xi2,…,xim]T∈Rm,為網(wǎng)絡(luò)輸入向量，Y=[y1,y2,…,yj,…,yn]T∈Rn,為目標輸出向量。

ELM模型描述如下：

(12)

式中：ωi=(ω1i,ω2i,…,ωmi)，為連接網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點與第i個隱層節(jié)點的輸入權(quán)值向量；βi=[βi1,βi2,…,βin]T，為連接第i個隱層節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)輸出層節(jié)點的輸出權(quán)值向量；O=[o1,o2,…,oj,…,on]T，為網(wǎng)絡(luò)輸出值。

ELM的代價函數(shù)E可表示為：

(13)

式中：S=(ωi,bi),i=1,2,…,M，包含了網(wǎng)絡(luò)輸入權(quán)值及隱層閾值；β為輸出權(quán)值矩陣。

ELM的訓練目標是尋求最優(yōu)S和β。min(E(S,β))可進一步描述為：

(14)

式中：H為網(wǎng)絡(luò)關(guān)于樣本的隱層輸出矩陣。

其中,

H(ω,b,X)=

(15)

(16)

(17)

式中：H?為隱層輸出矩陣H的MP廣義逆。

2.2 ELM模型

ELM學習算法在回歸問題的計算性能和準確率等方面具有一定的優(yōu)勢，在缺乏先驗知識情況下，ELM的輸入權(quán)值和隱層閾值通常隨機確定，并求出網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值。假如輸入權(quán)值和隱層閾值選擇不當，將會影響ELM的預測精度和泛化能力。針對該問題，采用CAWOA算法優(yōu)化ELM模型，其核心思想是將樣本數(shù)據(jù)作為ELM模型的輸入，通過CAWOA算法搜索調(diào)整得到最佳輸入權(quán)值和隱層閾值，在隱層節(jié)點盡可能少的情況下使ELM算法的回歸效果最好，輸出權(quán)值矩陣β則通過解析MP廣義逆求得。圖1給出了CAWOA算法優(yōu)化ELM模型參數(shù)的流程,具體步驟如下：

(1)種群初始化。隨機產(chǎn)生由N個鯨魚個體組成的種群，鯨魚個體Xi按輸入權(quán)值和隱層閾值編碼，如Xi=(ω11,…,ω1m,…,ωM1,…,ωMm,b1,b2,…,bM)所示。

(2)變量選擇與數(shù)據(jù)采集。在進行NOx排放量預測建模時，選擇合理的輸入、輸出模式；并從燃燒系統(tǒng)采集、處理與建模相關(guān)的運行數(shù)據(jù)，將其分為訓練集和測試集。

(3)確定適應度函數(shù)J：

(18)

(4)模型選擇。根據(jù)初始種群建立NOx排放量預測模型并計算適應度值，如果適應度值不滿足要求，則采用CAWOA算法優(yōu)化、選擇ELM的模型參數(shù)，直到得到滿意的結(jié)果為止，并建立CAWOA-ELM模型。

圖1 CAWOA算法優(yōu)化ELM模型參數(shù)的流程

(5)模型驗證。利用測試集驗證CAWOA-ELM模型的性能。

3 仿真實例

3.1 ELM模型的設(shè)計

鍋爐燃燒生成NOx的途徑主要有燃料型NOx、熱力型NOx和快速型NOx，其燃燒過程非常復雜，NOx的生成量與排放量受燃燒方式、燃燒器結(jié)構(gòu)形式、運行風量、負荷和煤質(zhì)特性等因素的影響，這些影響因素之間具有非線性、強耦合特性，常規(guī)的機理建模方法難以描述鍋爐燃燒過程。然而，NOx的精確計算是發(fā)電企業(yè)實現(xiàn)節(jié)能減排、環(huán)境保護的必要環(huán)節(jié)之一。ELM黑箱模型的出現(xiàn)為解決上述難題提供了一條有效途徑。

采用ELM建立鍋爐NOx排放量預測模型需要確立輸入、輸出參數(shù)。依據(jù)強相關(guān)性原則采用25個操作參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，具體如下：鍋爐負荷；省煤器出口煙氣含氧體積分數(shù)；4個一次風速(v1、v2、v3和v4)；4臺給煤機轉(zhuǎn)速，給煤機編號為A、B、C、D；二次風速，二次風共投入5層，同層聯(lián)動，各層編號為AA、AB、BC、CD、DE；燃盡風開度，燃盡風分別位于OFA上、OFA下、SOFA層；煤質(zhì)特性w(Car)、w(Har)、w(Oar)、w(Nar)、w(Mt)、w(Aar)和發(fā)熱量Qar共7個參數(shù)用于描述煤質(zhì)對NOx排放質(zhì)量濃度的影響因素。預測NOx排放量的ELM簡化模型如圖2所示，選擇ELM模型的輸入節(jié)點數(shù)為25，輸出節(jié)點數(shù)為1，根據(jù)文獻[13]確定ELM模型的隱層節(jié)點數(shù)為8，構(gòu)成25-8-1的ELM的NOx排放量預測模型。

圖2 鍋爐燃燒特性ELM簡化模型

3.2 仿真實驗

以某330 MW煤粉鍋爐為研究對象，從其DCS系統(tǒng)中采集565組穩(wěn)態(tài)運行樣本，如表1所示。在565組數(shù)據(jù)中，隨機選取550組穩(wěn)態(tài)樣本訓練ELM模型，并建立基于CAWOA-ELM的NOx排放量預測模型；其余15組作為測試集，用來驗證模型的準確度和泛化能力。CAWOA-ELM模型對測試集的預測結(jié)果見圖3。為驗證CAWOA-ELM模型的性能，將其與粒子群算法(PSO)優(yōu)化的ELM模型(PSO-ELM)、WOA-ELM和標準ELM 3種模型進行仿真對比，各方法預測誤差的絕對值見圖4。

從圖3可以看出，CAWOA-ELM模型的預測趨勢與真實值的趨勢相同，15個測試集雖存在一定估計誤差，但從熱工過程可接受誤差范圍來看，CAWOA-ELM模型能夠?qū)y試集進行正確估計。

從圖4可以看出，ELM模型的預測誤差最大，說明隨機初始化輸入權(quán)值和隱層閾值的ELM模型預測精度不高；比較PSO-ELM、WOA-ELM與ELM模型曲線，前2種模型參數(shù)分別在PSO和WOA算法優(yōu)化的情況下，其NOx排放質(zhì)量濃度預測精度有明顯改善。從圖4還可以看出，CAWOA-ELM模型的預測誤差曲線最為平穩(wěn)，且預測誤差最小，表明基于CAWOA-ELM模型的NOx排放質(zhì)量濃度預測效果最好，同時也表明經(jīng)過Sin混沌搜索策略和自適應慣性權(quán)值策略改進的CAWOA算法較WOA算法更能優(yōu)化搜索到較好的輸入權(quán)值和隱層閾值。綜上所述，輸入權(quán)值和隱層閾值決定了ELM的泛化能力；CAWOA-ELM模型比PSO-ELM、WOA-ELM和ELM模型具有更優(yōu)的泛化能力。

表1 鍋爐運行試驗數(shù)據(jù)

圖3 CAWOA-ELM模型對NOx排放質(zhì)量濃度的預測結(jié)果

圖4 4種模型對NOx排放質(zhì)量濃度的預測誤差

4 結(jié) 論

為了精確預測煤粉鍋爐NOx排放量，提出一種基于混沌自適應鯨魚優(yōu)化算法與極限學習機結(jié)合的預測模型。采用CAWOA算法來預先選擇ELM模型參數(shù)以改善模型的預測精度和泛化能力。以某電廠330 MW煤粉鍋爐為測試對象，建立CAWOA-ELM的NOx排放量預測模型，通過DCS系統(tǒng)歷史運行穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)進行模型訓練，并利用穩(wěn)態(tài)運行樣本對模型進行預測檢驗，仿真實例表明，CAWOA-ELM模型具有較好的準確性、較強的泛化能力和更高的實用價值。