孫海彤， 虞 斌， 涂善東

(1．南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，南京 211800；2．華東理工大學 機械與動力工程學院，上海 200237)

2011年福島核電事故再次給核電安全敲響了警鐘，對提高核電站安全殼固有安全性的研究引發(fā)了更為廣泛的關(guān)注。在正常工作情況下，安全殼中壓力接近大氣壓，溫度低于50 ℃。然而，當冷卻劑喪失事故(LOCA)或者主蒸汽管道破裂(MSLB)等事故發(fā)生后，反應(yīng)堆回路中高溫高壓水泄漏進入安全殼中，高溫高壓水在低壓環(huán)境中迅速蒸發(fā)并產(chǎn)生大量水蒸氣，促使安全殼中壓力和溫度迅速升高，嚴重威脅安全殼的安全性和完整性[1-2]。分離式熱管具有無需電力驅(qū)動和換熱效率高的優(yōu)點，采用外部水池作為熱阱，可以非能動地導出安全殼中的余熱，保障事故發(fā)生時安全殼的完整性。許多學者對傳統(tǒng)的分離式熱管蒸發(fā)段進行了實驗和模擬研究[3-5]?？紤]到安全殼的尺寸較大，擬采用大型的分離式熱管來冷卻安全殼。大尺度分離式熱管的流體動力學性能和熱性能與傳統(tǒng)的熱管有很大區(qū)別，不一定適用于傳統(tǒng)熱管實驗得到的經(jīng)驗公式。因此，筆者采用計算流體力學(CFD)模型來模擬大型熱管的基礎(chǔ)流動特性，為核電安全殼分離式熱管非能動冷卻系統(tǒng)的開發(fā)提供參考。

1 系統(tǒng)簡介

核電安全殼分離式熱管非能動冷卻系統(tǒng)如圖1所示，分離式熱管蒸發(fā)段布置在安全殼內(nèi)部，冷凝段布置在安全殼外的冷卻水池中，當安全殼中熱量超過給定值時，分離式熱管將開始工作，并源源不斷地將安全殼中的熱量帶到安全殼外的冷卻水池中。整個過程不需要外力驅(qū)動，屬于完全的非能動冷卻。主要設(shè)計參數(shù)總結(jié)在表1中，蒸發(fā)段采用外徑89 mm、壁厚4.5 mm、長6 m的不銹鋼管1 680根，分成12等份，每份由2個70根不銹鋼管組成的蒸發(fā)器組成，均勻分布在安全殼中。冷凝段采用外徑89 mm、壁厚4.5 mm、長4 m的不銹鋼管2 160根，分為12等份，每份由2個90根不銹鋼管組成的蒸發(fā)器組成，均勻分布在安全殼中。

圖1 采用分離式熱管的安全殼示意圖

2 數(shù)值模型及計算方法

2.1 數(shù)值模型

熱管蒸發(fā)段采用垂直或傾斜布置，模型長度為6 m，內(nèi)徑為80 mm。如圖2所示，冷凝段產(chǎn)生的冷凝水從蒸發(fā)段的底部進入蒸發(fā)段，通過壁面加熱變成蒸汽后從蒸發(fā)段的頂部流出到絕熱段。冷凝水流量和出口壓力均為定值。

2.2 控制方程

所研究的分離式熱管蒸發(fā)段的氣液兩相流流動沸騰是多相流動問題。在 Fluent 軟件中，基于經(jīng)典的連續(xù)介質(zhì)力學方法有歐拉-拉格朗日方法和歐拉-歐拉方法。其中，歐拉-歐拉方法更常用，流體體積函數(shù)(VOF)模型、Mixture模型和Eulerian模型均屬于歐拉-歐拉類型，其特點是不同的相被視為相互連通的連續(xù)介質(zhì)。由于相與相之間的體積是相互隔離的，彼此都不能被占有，因此提出了相體積率的概念。它是時間和空間的連續(xù)函數(shù)，各相的體積率之和為1[6]。在此次模擬中，氣液兩相的蒸發(fā)與冷凝模擬是重點。它具有分層、自由面流動和泡狀流的綜合特征，適合采用VOF模型模擬流動沸騰現(xiàn)象[7-10]。

表1 熱管非能動冷卻系統(tǒng)的主要參數(shù)

圖2 蒸發(fā)段示意圖

因為管子中的流動沸騰只有兩相參與，VOF的控制方程如下：

連續(xù)性方程：

(1)

(2)

動量方程：

(3)

能量方程：

(4)

式中：SM為質(zhì)量源相，kg/m3;SF為動量源相，N/m3;SE為能量源相，W/m3；ui和uj分別為xi軸和xj軸的速度分量，m/s；δij為克羅內(nèi)克函數(shù)；E為流體微團的總能，J/kg；τij為黏性應(yīng)力分量，Pa；qj為j方向的導熱熱流密度，J/(m2·s)；ρ為流體的密度，kg/m3；ρl為飽和液體密度，kg/m3；ρv為飽和蒸汽密度，kg/m3;μ為動力黏度，Pa·s；ρ、μ的值取決于各項的體積分數(shù)φ。

ρ、μ的計算公式為：

ρ=φ1ρ1+φ2ρ2

(5)

μ=φ1μ1+φ2μ2

(6)

采用連續(xù)表面力模型(CSF)計算表面張力[11]：

(7)

式中：σ為氣液相間的表面張力；k為界面的曲率。

(8)

對于蒸發(fā)冷凝過程，Lee提出的模型應(yīng)用最為廣泛[12-13]，筆者采用Lee提出的方程計算源相，如表2所示[14]，表中β為蒸發(fā)冷凝系數(shù)，取β=0.1[12-14]；Tl為液相溫度,K;Tv為氣相溫度,K;Tsat為飽和溫度,K;ΔH為蒸發(fā)焓,J/kg。

表2 質(zhì)量及能量轉(zhuǎn)移源項

2.3 模擬計算方法

使用Fluent軟件對熱管蒸發(fā)段內(nèi)沸騰傳熱傳質(zhì)流動過程進行數(shù)值模擬。管壁采用第三類邊界條件來加熱工作流體。采用VOF模型模擬管內(nèi)的流動變化現(xiàn)象和熱性能，采用可實現(xiàn)k-ε湍流模型模擬兩相流流動[6]，壓力差值采用body force weight格式，采用二維非穩(wěn)態(tài)求解器，控制方程的離散采用有限單元體積法，采用SIMPLE速度-壓力耦合，動量和能量方程采用二階迎風算法，湍動能分量和耗散率采用一階迎風算法，采用連續(xù)表面力模型，工質(zhì)相變采用蒸發(fā)冷凝模型。

3 計算驗證

在現(xiàn)有文獻中，有關(guān)大直徑管道中工質(zhì)流動沸騰的實驗研究很少。筆者通過將模擬結(jié)果與以往研究結(jié)果進行比較，驗證了上述數(shù)值模型的合理性。對內(nèi)徑為80 mm的換熱管模型進行了網(wǎng)格獨立性驗證。在模擬中，進行足夠長時間的計算，以確保蒸發(fā)管達到熱平衡狀態(tài)。另外，為了進一步驗證數(shù)值模型的合理性，對模擬結(jié)果與實驗所得的Rohsenow經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式的計算結(jié)果進行比較。

3.1 網(wǎng)格獨立性驗證

為了驗證數(shù)值計算的準確性，在質(zhì)量流量90 kg/h、對流傳熱系數(shù)600 W/(m2·K)、飽和溫度373 K和外部流體溫度395 K的工況下，選取4組不同的網(wǎng)格對數(shù)值模型進行模擬，計算不同網(wǎng)格數(shù)下分離式熱管的努塞爾數(shù)，結(jié)果如表3所示。由表3可知，對于7 500、14 000、30 000和120 000個網(wǎng)格的模擬，誤差均低于4%。因此，上述數(shù)值模型可以在單根熱管中模擬流動沸騰過程的一些基本機制?？紤]到計算時間和計算準確性，使用14 000個網(wǎng)格的模擬結(jié)果。

表3不同網(wǎng)格數(shù)下熱管傳熱系數(shù)的變化

Tab.3Variationofheatpipeheattransfercoefficientunderdifferentgridnumbers

網(wǎng)格數(shù)努塞爾數(shù)誤差/%120 000401.43—30 000403.770.5814 000407.65 1.557 500415.193.43

3.2 模型驗證

在分離式熱管循環(huán)回路中，管內(nèi)工質(zhì)的流動是由液相之間的位壓差和汽液相之間的密度差決定的，而且汽相與液相的流動方向一致，蒸發(fā)段中流動和沸騰傳熱同時進行并相互影響，因而可將分離式熱管蒸發(fā)段中的傳熱過程歸結(jié)為管內(nèi)汽液兩相流動沸騰傳熱的過程[15]。

根據(jù)以往的研究[16-17]，管道中的飽和沸騰受2種主要因素控制，即核態(tài)沸騰和強制對流沸騰。Rohsenow根據(jù)實驗數(shù)據(jù)整理了核態(tài)沸騰的無量綱關(guān)系式[18]：

(9)

式中:cp,l為飽和液體比熱容，J/(kg·K)；Δt為壁面過熱度，K；r為汽化潛熱，J/kg；Prl為飽和液體普朗特數(shù)；s為經(jīng)驗指數(shù)，對于水s=1；Cwl為經(jīng)驗常數(shù)，取決于加熱表面和液體，本文管內(nèi)介質(zhì)為水，換熱管材料選取不銹鋼，取Cwl=0.013 0[19]；q為熱流密度，J/(m2·s)；μl為飽和液體動力黏度，Pa·s；g為重力加速度，m/s2。

選取內(nèi)徑為80 mm的垂直管在質(zhì)量流量90～180 kg/h、外部對流傳熱系數(shù)400～800 W/(m2·K)、管外流體溫度385～395 K和飽和溫度373 K的工況下進行數(shù)值模擬，為了保證算法的正確性，將數(shù)值模擬結(jié)果與Rohsenow無量綱關(guān)系式的計算結(jié)果進行了對比。

壁面過熱度Δt由下式計算：

Δt=Twall-Tsat

(10)

熱流密度q由下式計算：

q=hout(Tout-Twall)

(11)

式中：Tout為管外流體溫度；Twall為壁面溫度；hout為外部對流傳熱系數(shù)。

數(shù)值模擬結(jié)果與實驗關(guān)系式計算結(jié)果的對比如圖3所示。由圖3可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗關(guān)系式的計算結(jié)果相差不大。已知q計算Δt時，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗關(guān)系式計算結(jié)果的偏差在20%左右，與文獻中結(jié)果相符[20]。

圖3 本文數(shù)值模擬結(jié)果與實驗關(guān)系式計算結(jié)果的比較

4 數(shù)值模擬結(jié)果及討論

4.1 蒸發(fā)段管內(nèi)流動特性

4.1.1 垂直管兩相流流型

分離式熱管蒸發(fā)段換熱管內(nèi)，由于外部熱量傳入，液相被加熱，壁面與液相工質(zhì)接觸處會產(chǎn)生汽泡，汽泡受熱長大并上升至液面，最終破散到汽相中。汽泡作為熱管中傳質(zhì)傳熱的主要媒介，其流動形態(tài)與合并過程對熱管內(nèi)工質(zhì)的傳質(zhì)傳熱有很大影響，所以對熱管中兩相流的研究非常必要。

圖4給出了在質(zhì)量流量90 kg/h、對流傳熱系數(shù)600 W/(m2·K)、飽和溫度373 K、外部流體溫度395 K工況下，垂直布置時分離式熱管蒸發(fā)段單管中汽液兩相的分布情況，管道中間為汽泡，管道四周為液態(tài)水。

圖4 垂直蒸發(fā)段管內(nèi)氣液相分布圖

Fig.4 Distribution of vapor/liquid phase in the pipe of vertical evaporator

由圖4可以看出，工質(zhì)在進入管子后，被管壁加熱升溫，隨著工質(zhì)溫度的升高，達到飽和溫度后開始相變，壁面處開始出現(xiàn)體積不斷長大的汽泡，形成泡狀流；隨著流動的進一步發(fā)展和汽相工質(zhì)的增多，流型逐漸發(fā)展為彈狀流和攪混流。

管道內(nèi)工質(zhì)的流動沸騰過程依次經(jīng)歷了泡狀流、彈狀流和攪混流。由于進口處液相體積分數(shù)為1，在蒸發(fā)段換熱管的進口附近液相所占比例較大，流型為泡狀流。在泡狀流區(qū)域，工質(zhì)由全液相轉(zhuǎn)為汽液兩相存在于通道中，汽泡呈較為規(guī)則的球形，在汽化點處形成、長大，并沿管壁流動。而后隨著汽泡的合并和增長，流型逐漸演變?yōu)閺棤盍?。在彈狀流區(qū)域，汽泡呈子彈狀，前端為橢球狀，中段為平滑柱體，尾端呈扁平狀，彈狀氣泡被小段液柱間隔開，彈狀流存在范圍較小。彈狀流汽泡繼續(xù)長大，并迅速轉(zhuǎn)為攪混流。在攪混流區(qū)域，攪混流是因大氣泡破裂形成的，氣泡形狀很不規(guī)則，且有許多小氣泡摻雜在液流中，攪混流大量存在于管中。

內(nèi)徑為80 mm管中的兩相流動行為與文獻中管內(nèi)汽液兩相流動沸騰傳熱的過程吻合良好[21]?？梢娚鲜鰯?shù)值模型可以有效地模擬管內(nèi)流體的流動方式和傳熱性能。

4.1.2 傾斜管兩相流流型

為考察傾斜角度(下文均簡稱傾角)對兩相流流型的影響，在質(zhì)量流量90 kg/h、對流傳熱系數(shù)600 W/(m2·K)、飽和溫度373 K、外部流體溫度395 K工況下，選取50°和10°傾角布置時分離式熱管蒸發(fā)段換熱管中汽液兩相的分布情況進行研究，結(jié)果見圖5和圖6。由圖5和圖6可以看出，受傾角影響,換熱管內(nèi)工質(zhì)呈現(xiàn)出不同的流動形態(tài)。如圖5所示，在換熱管傾角減小到50°時，管內(nèi)工質(zhì)的兩相流型呈現(xiàn)出明顯的不對稱特點，且在上管壁處出現(xiàn)間歇性的局部干涸。如圖6所示，在換熱管傾角減小到10°時，汽液界面呈波浪狀，上管壁處不能維持濕潤狀態(tài)，存在較大范圍的干涸區(qū)，對換熱產(chǎn)生了不好的影響。

圖5 50°傾角蒸發(fā)段管內(nèi)氣液相分布圖

Fig.5 Distribution of vapor/liquid phase in the pipe of evaporator at an inclined angle of 50°

圖6 10°傾角蒸發(fā)段管內(nèi)氣液相分布圖

Fig.6 Distribution of vapor/liquid phase in the pipe of evaporator at an inclined angle of 10°

4.1.3 蒸發(fā)段管內(nèi)流場

圖7為垂直蒸發(fā)段管內(nèi)工質(zhì)流體速度分布矢量圖。圖中流型為彈狀流和攪混流，由圖7可以看出，汽相工質(zhì)帶動液相工質(zhì)向上流動，部分液相工質(zhì)回流并沖刷壁面。受氣泡的影響，管內(nèi)工質(zhì)流體產(chǎn)生了不同方向的速度并形成了一個個漩渦。圖8為50°傾角布置的蒸發(fā)段管內(nèi)工質(zhì)流體速度分布矢量圖,圖中流型為攪混流，與垂直蒸發(fā)段不同的是，工質(zhì)呈現(xiàn)出沿上管壁向上流動，沿下管壁回流的現(xiàn)象。圖9為10°傾角布置的蒸發(fā)段管內(nèi)工質(zhì)流體速度分布矢量圖，圖中流型呈波浪狀，汽相工質(zhì)沿管壁方向向上流動，液相工質(zhì)沿管壁向下流動，汽相工質(zhì)對液相工質(zhì)流動狀態(tài)干擾較小。

圖7 垂直蒸發(fā)段管速度分布矢量圖

Fig.7 Distribution of velocity vector in the pipe of vertical evaporator

圖8 50°傾角蒸發(fā)段管速度分布矢量圖

Fig.8 Distribution of velocity vector in the pipe of evaporator at an inclined angle of 50°

圖9 10°傾角蒸發(fā)段管速度分布矢量圖

Fig.9 Distribution of velocity vector in the pipe of evaporator at an inclined angle of 10°

4.2 換熱管傳熱的影響因素

4.2.1 傾角對傳熱的影響

在事故發(fā)生時安全殼中溫度瞬間升高到100 °C以上，需要通過分離式熱管散熱來保證安全殼中的熱量在設(shè)計值(148.89 °C)以下[1]。為了研究熱管蒸發(fā)段的傾角對傳熱性能的影響，在質(zhì)量流量90 kg/h、外部對流傳熱系數(shù)600 W/(m2·K)、外部流體溫度395 K的工況下，計算了10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°、80、90° 9種不同傾角下的傳熱系數(shù)。質(zhì)量流量和工作溫度根據(jù)分離式熱管的設(shè)計來假設(shè)。由于熱管安裝在安全殼中，因而采用第三類邊界條件。筆者采用無量綱努塞爾數(shù)來評估不同工況下的換熱強度，眾所周知，努塞爾數(shù)的物理意義是表示對流換熱強烈程度的一個準數(shù)，又表示流體層流底層的導熱阻力與對流傳熱阻力的比。

圖10給出了不同傾角下努塞爾數(shù)的變化。由圖10 可以看出，傾角在10°～90°時，努塞爾數(shù)隨著傾角的增大呈增大趨勢，但增大的速度逐漸減緩，在傾角為60° 時換熱效果最好?？紤]到分離式熱管蒸發(fā)段布置在安全殼上部，蒸汽產(chǎn)生于安全殼下方，為了使蒸汽與換熱管充分接觸，達到較好的換熱效果，分離式熱管宜采取傾斜布置，結(jié)合本模擬，推薦分離式熱管的蒸發(fā)段采取50°～80° 的傾角布置。

圖10 不同傾角下努塞爾數(shù)的變化

4.2.2 其他因素對傳熱的影響

為了研究其他因素對熱管蒸發(fā)段傳熱性能的影響，在換熱管采用70°傾角布置的情況下，改變進口質(zhì)量流量、外部對流傳熱系數(shù)及管外流體溫度，選取5組不同工況進行了數(shù)值計算，其相應(yīng)的工作條件見表4。質(zhì)量流量和工作溫度根據(jù)分離式熱管的設(shè)計假設(shè)。

管道中的飽和沸騰受2種主要因素控制，即核態(tài)沸騰和強制對流沸騰。在強制對流沸騰主導的區(qū)域中，傳熱系數(shù)較大，有效地降低了壁面處液體的過熱度，并且在壁面上不能維持成核。由于蒸發(fā)的熱阻非常小，該區(qū)域的傳熱主要是加熱壁面上液膜的對流傳熱，因此傳熱的強弱主要取決于工作流體的質(zhì)量流量和蒸汽質(zhì)量。在核態(tài)沸騰主導區(qū)域中，壁面處的液體過熱以維持成核和汽泡生長。

表4 蒸發(fā)段流動傳熱模擬參數(shù)

如圖11所示，表面努塞爾數(shù)在熱管啟動后迅速增大，之后便趨于穩(wěn)定。由工況1、工況2和工況3可以看出，較高的外部對流傳熱系數(shù)導致較高的表面努塞爾數(shù)。由工況2與工況4的比較可以看出，當管外流體溫度由395 K下降到385 K時，表面努塞爾數(shù)明顯減小，說明管外流體溫度的變化對換熱強度的影響較大。由工況2與工況5的比較可知，當工質(zhì)質(zhì)量流量從90 kg/h增加到180 kg/h時，對傳熱強度的影響并不大，所以說質(zhì)量流量對傳熱的影響不大，即強制對流沸騰對傳熱的影響不大。

圖11 不同工作條件下熱管的傳熱系數(shù)

根據(jù)上述事實可知，在具有攪拌流和彈狀流的加熱管中，核態(tài)沸騰是給定操作條件下影響傳熱的主要機理。然而，這并不表明在大型管道中不存在強制對流沸騰。根據(jù)流型的分析可知，不穩(wěn)定的彈狀氣泡存在于大型管道的頂部區(qū)域，形成薄的液膜。當彈狀氣泡存在時，相變主要發(fā)生在液膜表面。然而，彈狀氣泡并不穩(wěn)定，很容易分解成攪混流。大氣泡和壁面之間的小氣泡部分來自彈狀氣泡的分解，部分來自加熱壁面上的核態(tài)沸騰。

在分離式熱管中，循環(huán)的總質(zhì)量流量取決于重力壓差。因此，工質(zhì)的質(zhì)量流量不能太大。在本計算中，從工作條件獲得的質(zhì)量流量區(qū)間為90～180 kg/h。在低質(zhì)量流量和低熱流密度的情況下，內(nèi)徑80 mm管道中的主要傳熱機制為核態(tài)沸騰，管外流體溫度對傳熱強度影響較大，質(zhì)量流量對傳熱強度的影響很小。

5 結(jié) 論

(1)在大型垂直管內(nèi)工質(zhì)流動和變化過程中觀察到泡狀流、彈狀流和攪混流。彈狀流和攪混流產(chǎn)生于加熱管中氣泡的生長和隨后的聚集過程中。

(2)傾角對流型及傳熱的影響很大，隨著傾角的減小，流動出現(xiàn)越來越明顯的不對稱特點。在傾角減小到60°后，相同的換熱工況下，換熱效果隨著傾角的減小而越來越差。推薦分離式熱管的蒸發(fā)段采取50°～80° 的傾角布置方式。

(3)在低質(zhì)量流量和低熱流密度的情況下，蒸發(fā)段管內(nèi)主要傳熱機制為核態(tài)沸騰，管外對流傳熱系數(shù)和管外流體溫度對傳熱強度影響較大，質(zhì)量流量對傳熱強度影響很小。