田 銳

（荊楚理工學(xué)院，湖北 荊門 448000）

1 引言

在流程工業(yè)中大多數(shù)設(shè)備都處在高速、重載和強(qiáng)磁場的環(huán)境中，滾動(dòng)軸承作為重要的零部件，其發(fā)生故障會(huì)導(dǎo)致機(jī)械設(shè)備停機(jī)，因而對滾動(dòng)軸承的故障狀態(tài)進(jìn)行智能診斷有實(shí)用的價(jià)值。軸承故障信號具有非線性、非平穩(wěn)的特性，傳統(tǒng)頻譜分析方法主要針對周期平穩(wěn)信號，因此這些方法不能完全提取信號所含有的信息，具有一定程度的局限性。一些非平穩(wěn)信號的處理方法如：時(shí)頻分析[1]、小波變換[2]及小波變換的變種[3]、多分辨奇異值分解[4]等方法雖然改進(jìn)了傳統(tǒng)方法的不足，但是針對早期微弱故障信號，其也很難取得理想的效果，主要是由于這些方法本身在理論上也存在一些局限性。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD）[5]具有正交性、完備性和自適應(yīng)性的特點(diǎn)，在信號處理和故障診斷方面得到了相關(guān)運(yùn)用[6-7]，但是其存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等問題限制了其進(jìn)一步地推廣。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥nsemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）[8]重要特點(diǎn)是通過添加白噪聲輔助信號來部分地減弱模態(tài)混疊現(xiàn)象。但是，加入正、負(fù)對輔助噪聲的方法，能夠更大程度地消除重構(gòu)信號中殘余的輔助噪聲，并且提高計(jì)算效率，因此互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓–omplementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD）[9]被引入到信號分解中。去趨勢波動(dòng)分析（Detrended Fluctuation Analysis，DFA）是由文獻(xiàn)[10]提出的一種計(jì)算標(biāo)度指數(shù)的方法，能夠?qū)⑿盘柕母麟A外來趨勢項(xiàng)從時(shí)間序列中去掉，進(jìn)而精準(zhǔn)地得到時(shí)間序列所具有的統(tǒng)計(jì)行為特性。文獻(xiàn)[11]將其引入到基于EMD的降噪方法中，首先通過標(biāo)度指數(shù)來確定與噪聲相關(guān)的IMF分量，然后通過舍棄與噪聲相關(guān)的IMF分量來重構(gòu)信號，該方法相比傳統(tǒng)基于經(jīng)驗(yàn)假設(shè)的模式分解方法有了較大的進(jìn)步，但是該方法也存在著以下不足：直接舍棄與噪聲信號關(guān)聯(lián)的IMF高頻分量會(huì)丟掉高頻信號中所包含的有用信息，因?yàn)楣I(yè)現(xiàn)場采集到的信號往往具有非線性、非平穩(wěn)、非高斯的特征，其經(jīng)過EMD、EEMD獲得的模式分量依然存在模態(tài)混疊的現(xiàn)象，因此噪聲信號和高頻有用信號同時(shí)存在于高頻模式分量中，如果直接舍棄高頻分量也許會(huì)導(dǎo)致故障的高頻及其倍頻成分無法有效提取。

基于CEEMD分解和去趨勢波動(dòng)分析，提出了一種針對含噪高頻模式分量的定量判別方法。首先利用DFA對CEEMD分解得到模式分量IMFs計(jì)算標(biāo)度指數(shù)，并以此為依據(jù)判別是否為含噪分量，然后對含噪模式分量進(jìn)行小波降噪。這樣做不僅為正確選取含噪模式分量提供了評價(jià)指標(biāo)，同時(shí)最大程度地保留了高頻模式分量中含有的高頻有用信息，便于故障特征提取。

2 基本原理

2.1 EMD與CEEMD的基本原理

EMD主要根據(jù)信號的包絡(luò)特征進(jìn)行自適應(yīng)分解，其基本的計(jì)算步驟如下：

（1）對待處理信號x（t）進(jìn)行分析，確定局部極值點(diǎn)；

（2）利用三次樣條插值法分別擬合極大值、極小值，從而獲得x（t）的上包絡(luò)線和下包絡(luò)線；

（3）從 x（t）中減去其上、下包絡(luò)線的均值 m（t），得到：

判斷h1（t）是否與固有模態(tài)函數(shù)的定義相吻合，若不吻合需要重復(fù)上述步驟，進(jìn)而求出h1（t）的包絡(luò)平均值m11（t），并且計(jì)算h1（t）與 m11（t）的殘差：

重復(fù)上述步驟k次，直到h1k（t）滿足IMF的條件。頻率分量最高的即為第一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)，記為 c1（t）=h1k（t）。

（4）從 x（t）中減去 c1（t）得到剩余值序列 r1（t），即：

（5）殘差r1（t）作為新的待處理信號重復(fù)以上步驟，迭代的終止條件為分解不出IMF分量或者最后一項(xiàng)為單調(diào)函數(shù)。因此，原始信號x（t）可以表示成如下形式：

式中：c2（t），c3（t），cn（t）—第二、第三及第 n 個(gè)固有模態(tài)函數(shù)；rn（t）—余項(xiàng)。

盡管EMD分解具有自適應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)，但其存在模態(tài)混疊等諸多問題，因此其對復(fù)雜信號的分解能力很弱。CEEMD分解是以EMD分解為基礎(chǔ)的，其主要特點(diǎn)是能夠提高計(jì)算效率，減少冗余模式分量的產(chǎn)生和模態(tài)混疊的現(xiàn)象。主要包括以下三個(gè)步驟：

（1）以正、負(fù)對的形式將n組輔助白噪聲添加到原信號中，獲得的集合記為：

式中：x（t）—原信號；w（t）—輔助噪聲；M1、M2—添加的正、負(fù)對噪聲后的信號，集合中信號個(gè)數(shù)為2n。

（2）將上述集合中的全部信號采用EMD方法進(jìn)行分解，每個(gè)信號分解后由一組IMF分量組成，將第i個(gè)信號的第j個(gè)IMF分量記為cij。

（3）通過多組分量組合的方法獲得分解量：

式中：cj—CEEMD最終分解得到的第j個(gè)IMF分量。

2.2 去趨勢波動(dòng)分析的原理

對一維時(shí)間序列 x（t），t=1，2，3，…，N，其去趨勢波動(dòng)分析的計(jì)算步驟如下：

（1）求時(shí)間序列 x（t），t=1，2，3，…，N，的累積離差：

（2）將累積離差y（k）等分為Ns個(gè)不重疊的窗口，其中每個(gè)窗口含s個(gè)采樣點(diǎn)，從而Ns=［N/s］。每一個(gè)區(qū)間都可以表示成一個(gè)與時(shí)間t相關(guān)的p階趨勢，則其對應(yīng)的趨勢方程可表達(dá)為如下形式：

式中：系數(shù)βj（j=0，1，2，…，p）利用最小二乘擬合法獲得。

（3）消除每一窗口時(shí)間序列y（k）的趨勢項(xiàng)ys（k）：

（4）時(shí)間序列Δys（k）的二階波動(dòng)函數(shù)利用下式計(jì)算出：

（5）窗口大小 s按照一定步長遞增，重復(fù)（2）～（4）步，可得到函數(shù)F（s）隨窗口大小s變化的曲線。若該曲線服從冪律關(guān)系，則存在：

由上式可以發(fā)現(xiàn)lg（F（s））與lg s表現(xiàn)為線性相關(guān)，其標(biāo)度指數(shù)α即斜率，可以采用最小二乘法獲得：

2.3 提出方法的步驟

圖1 提出方法的流程圖Fig.1 The Flowchart of Proposed Method

對于機(jī)械設(shè)備故障信號，提出方法的主要思路是通過CEEMD方法將原始故障信號進(jìn)行模式分解，采用DFA方法對與噪聲相關(guān)聯(lián)的模式分量進(jìn)行表征，其流程圖，如圖1所示。

提出方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）采用CEEMD分解得到故障信號x（t）的模式分量IMFi（i=1，…，n）；

（2）利用去趨勢波動(dòng)分析計(jì)算IMFi（i=1，…，n）對應(yīng)的標(biāo)度指數(shù)αi（i=1，…，n）；

（3）確定標(biāo)度指數(shù)閾值θ，標(biāo)度指數(shù)小于閾值θ對應(yīng)著與噪聲相關(guān)聯(lián)的模式分量IMFp（p=1，…，t，t≤n），標(biāo)度指數(shù)大于閾值θ對應(yīng)著與噪聲無關(guān)的模式分量IMFq（q=1，…，e，e≤n，n=e+t）；

（4）采用小波降噪對含噪分量IMFp進(jìn)行下一步的降噪處理；

（5）將降噪后的IMFp和IMFq一起重構(gòu)，并進(jìn)行故障特征分析。

3 仿真信號及結(jié)果分析

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號包含著很多故障信息，振動(dòng)信號一般都含有諧波成分、調(diào)制成分以及噪聲成分。因此，用到的數(shù)值仿真信號由以下部分組成：

式中：x3—均值為 0、方差為 0.8 的高斯白噪聲，f0=50Hz，f1=50Hz，f2=40Hz，1≤t≤1000。

正弦信號x1，調(diào)制信號x2，復(fù)合信號的時(shí)域波形，如圖2所示。采用CEEMD對原始信號進(jìn)行分解計(jì)算，如圖3所示。得到9個(gè)模式分量IMFi（i=1，…，9）。然后對分解后得到的IMFi分別計(jì)算其標(biāo)度指數(shù)，標(biāo)度指數(shù)的閾值設(shè)定為θ=0.5，通過圖4可以發(fā)現(xiàn)前面5個(gè)模式分量IMF1的標(biāo)度指數(shù)在閾值0.5以下，因此可以確定這些模式分量包含噪聲信號。分解后模式分量標(biāo)度指數(shù)分布圖，如圖4所示。

圖2 不同信號時(shí)波形Fig.2 Different Signals When Waveform

圖3 合成信號經(jīng)過CEEMD分解后的模式分量Fig.3 The Mode Decomposition of Composite Signal by CEEMD

圖4 分解后模式分量標(biāo)度指數(shù)分布圖Fig.4 The Scaling Exponent of Each Decomposed Mode Component

為了進(jìn)一步比較提出的方法與Mert提出的EMD-DFA方法，以及傳統(tǒng)的模式分解降噪方法的不同，對于上述仿真信號分別進(jìn)行了對比分析。Mert提出的EMD-DFA方法在利用DFA對EMD分解的模式分量進(jìn)行標(biāo)度指數(shù)分析后，直接將與噪聲相關(guān)聯(lián)的模式分量去掉，然后再進(jìn)行信號的重構(gòu)。傳統(tǒng)的基于模式分解降噪方法，主要是通過分解后的模式分量與原始信號互相關(guān)系數(shù)最大的原則來選取重構(gòu)的模式分量，從而實(shí)現(xiàn)降噪。由圖3可知，第4個(gè)模式分量對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)最大，將其進(jìn)行信號的重構(gòu)。上述三種方法的對仿真信號的降噪效果，如圖5所示。利用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）來定量地評價(jià)實(shí)際信號降噪的效果，提出的方法、EMD-DFA的方法、傳統(tǒng)模式分解降噪的方法的均方根誤差，如表1所示。由表1可以可知提出的方法更適合于振動(dòng)信號的降噪。

圖5 三種不同降噪方法的結(jié)果比較Fig.5 The Comparison of Different Method in Denoising Performance

表1 不同降噪方法的均方根誤差Tab.1 The RMSE of Different Denoising Method

4 實(shí)測信號分析及結(jié)果

采用滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證所提出的方法對實(shí)測軸承故障信號的特征提取和分析的可靠性。實(shí)驗(yàn)臺(tái)的實(shí)物圖，如圖6所示。整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置由一臺(tái)550W（220V～50Hz）交流電機(jī)帶動(dòng)，圖6中指引線3所示位置為可更換軸承，軸承的故障信號為垂直方向上的加速度振動(dòng)信號，此故障采用電火花工藝對軸承的外圈進(jìn)行點(diǎn)蝕加工獲得，并且利用美國CSI2130數(shù)據(jù)分析儀采集，用到的軸承型號為深溝球軸承6207（內(nèi)徑d=35mm，外徑D=72mm，滾動(dòng)體數(shù)目為9），加速度傳感器為PCB-352C33。采用實(shí)驗(yàn)臺(tái)的各個(gè)工作參數(shù)和故障頻率，如表2所示。

圖6 軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.6 The Rolling Bearing Experiment System

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)及故障頻率Tab.2 The Equipment Operating Parameter and Fault Frequencies

實(shí)際測得的軸承故障信號的時(shí)域和頻域圖，如圖7所示。從圖7中可以發(fā)現(xiàn)軸承的故障信號存在明顯的沖擊成分，并且從頻域波形中很難識(shí)別轉(zhuǎn)頻、及其對應(yīng)的倍頻成分，軸承內(nèi)圈故障的一倍頻（87Hz）和二倍頻（174Hz）不易被識(shí)別，容易被其他成分掩蓋，因此沒有被這里方法進(jìn)行特征處理前效果并不明顯。

首先對此實(shí)測故障信號進(jìn)行CEEMD模式分解處理，獲得14個(gè)模式分量IMFi（i=1，…，14），然后計(jì)算每一個(gè)分解的模式分量的標(biāo)度指數(shù)，此時(shí)仍然選擇標(biāo)度指數(shù)的閾值為0.5，作為判斷模式分量是否含噪聲的標(biāo)準(zhǔn)，如圖8所示。

圖7 軸承故障信號的時(shí)域和頻域波形Fig.7 Time-Domain Diagram and Frequency-Domain Diagram of the Fault Bearing Signal

圖8 分解后模式分量標(biāo)度指數(shù)分布圖Fig.8 Scaling Exponent Distribution of Each Mode Component of the Fault Bearing Signal

然后對含噪模式分量進(jìn)行降噪處理，對重構(gòu)獲得降噪處理的實(shí)測信號，最后進(jìn)行頻譜分析，其結(jié)果，如圖9所示。通過圖9可以發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)頻fr及二倍頻2fr，外圈故障頻率fo及其二倍頻至五倍頻都可以準(zhǔn)確識(shí)別，因此可以判斷為軸承外圈故障，這與實(shí)際的結(jié)果相一致。同時(shí)，對比圖7（b）和圖9，可以發(fā)現(xiàn)提出的方法具有明顯地優(yōu)勢。

圖9 提出的方法對軸承故障信號進(jìn)行特征提取Fig.9 The Frequency Spectrum Analysis of the Fault Bearing Signals by the Proposed Method

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ǖ木窒扌?，提出了基于DFA與CEEMD的振動(dòng)信號降噪和故障特征提取方法，主要的研究內(nèi)容為以下3點(diǎn)：

（1）利用去趨勢波動(dòng)分析的方法對CEEMD分解后的模式分量計(jì)算其標(biāo)度指數(shù)，利用標(biāo)度指數(shù)作為評價(jià)模式分量是否與噪聲關(guān)聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)，避免了人為經(jīng)驗(yàn)選擇的干擾，實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)降噪處理；

（2）對識(shí)別出的含噪模式分量采用小波降噪的方法進(jìn)行處理，主要目的是在去除高頻噪聲的同時(shí)，最大程度地保留高頻有用信號；

（3）對數(shù)值仿真信號以及軸承故障信號進(jìn)行了分析，研究表明提出的方法不僅能夠準(zhǔn)確地重構(gòu)原始不含噪聲信號，同時(shí)能夠有效提高故障特征識(shí)別的準(zhǔn)確性。