鐘古全

摘 要 隨著時代的進(jìn)步，對數(shù)學(xué)知識的理解發(fā)生了變化。數(shù)學(xué)的作用不再是狹義的數(shù)學(xué)運(yùn)算，而是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決生活中的問題。從這點(diǎn)出發(fā)，就要充分發(fā)揮素質(zhì)教育的作用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是掌握數(shù)學(xué)模型，能解大量的證明數(shù)學(xué)原理的書上的習(xí)題。那個時代是選拔人才的時代。而現(xiàn)在的數(shù)學(xué)是公民素質(zhì)教育，是素質(zhì)教育總目標(biāo)的一部分。素質(zhì)教育是提高全民族素質(zhì)的教育，它面向全體，讓學(xué)生全面發(fā)展，讓學(xué)生主動發(fā)展。基礎(chǔ)知識基本技能是思考數(shù)學(xué)，義務(wù)教育階段對大多數(shù)學(xué)生而言，這不再是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。重點(diǎn)是數(shù)學(xué)思考。因?yàn)橹袊€沒有普及高中，初中畢業(yè)，大多數(shù)學(xué)生面臨就業(yè)，他們需要的是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，那些書本上的數(shù)學(xué)問題都是些人為編造的典型問題，這些問題在真實(shí)的生活中很少見的。大量的問題（數(shù)學(xué)問題或非數(shù)學(xué)問題）都可以用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來獲得解決，這些數(shù)學(xué)知識，除了那些數(shù)學(xué)模型和技算技能，更重要的是數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，即怎樣用數(shù)學(xué)來思考問題。這種思維能力是應(yīng)試教育理念和方法不能培養(yǎng)起來的。應(yīng)試教育的模式是三中心（課堂中心、教材中心、教師中心），教學(xué)形式是注入式。學(xué)生只是依賴?yán)蠋熖峁┑慕Y(jié)論，提倡素質(zhì)教育以來，提倡重視過程教學(xué)，這時又出現(xiàn)了講過程，學(xué)生聽過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力仍停留在原地。只有是開放式教學(xué)。即啟發(fā)、引導(dǎo)、師生互動，學(xué)生協(xié)作，去體驗(yàn)推理過程，才可能學(xué)到發(fā)現(xiàn)問題，分析問題的方法，并形成能力，進(jìn)一步發(fā)展創(chuàng)新思維。而且在教學(xué)過程中，結(jié)合生活中的數(shù)學(xué)，潛移默化地培養(yǎng)數(shù)學(xué)地思考生活中的問題，這就是提高素學(xué)公民素質(zhì)應(yīng)努力的方向。

例1，有一道民間趣題：大小和尚一百個，大和尚一人吃3個饅頭，小和尚3人吃一個饅頭，問大小和尚各多少人？這個問題在未學(xué)代數(shù)時，只能在算術(shù)領(lǐng)域求解。按已學(xué)過的常規(guī)解法，學(xué)生無人能解。就當(dāng)作培養(yǎng)創(chuàng)新思維來教吧。如果由教師一下子說出方法來，那還培養(yǎng)什么創(chuàng)新思維。即使詳講老師的思維過程，那也只是聽過程，也不能培養(yǎng)創(chuàng)新思維，這道題的解法的出現(xiàn)必然有其規(guī)律。這可以由老師推想出來，進(jìn)行引導(dǎo)。讓學(xué)生經(jīng)歷那種發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。教法如下：此題按常規(guī)不能解，老師講了一個故事，一個人登山，遇到了一個陡坎，上不去，怎么辦，繞道走吧。繞道走就是用非常規(guī)的方法，同學(xué)們想想有什么方法。當(dāng)學(xué)生的發(fā)散思維想了一遍還是未打到方向。這就達(dá)到目的了。因?yàn)樾W(xué)生的知識有限，思維能力更有限，不可能一下子就找到方法，但他們調(diào)動所學(xué)過的知識去力求發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這就具備了思維傾向，當(dāng)這種思維傾向隨著知識的增長必然會對原來不能解決的問題找出法辦。學(xué)生思考過后，老師再引導(dǎo)，繞道走即用間接的方法。間接方法很多，如替代法。曹沖稱象就是用石子替代大象解決了沒有巨大的稱量工具的問題。舉了曹沖稱象的例子，學(xué)生又獲得了一種思維方法。但這種替代法仍不能解決這道題，老師又講了個故事。有個同學(xué)家里，鍋里放著一籠饅頭，桌上放了兩個饅頭。媽媽回家一看桌上的饅頭沒了。誰吃了，是哥哥吃了嗎？當(dāng)?shù)艿艿南肓讼胝f，肯定不是哥哥回家吃的。哥哥的食量很大，一次要吃七八個，假設(shè)是哥哥回過家，他吃了桌上的，肯定還會拿鍋里的來吃，但鍋里的一個不少。所以不可以是哥哥吃了的。一定是老鼠，狗兒之類。學(xué)生聽了這個故事，茅塞頓開，何不往假設(shè)方向想辦法。經(jīng)步步啟發(fā)，最后發(fā)現(xiàn)了用假設(shè)法解決問題。即假設(shè)大小和尚吃量相同，則一共要吃300個饅頭（100？）。這就發(fā)現(xiàn)了問題：多出了200個，分析這200個是什么原因造成的。找到了，是由小和尚增加了食量造成的。增加了多少？一個人增加了2個（3=2）。這樣200？=75（人），此題迎刃而解。此題教法體現(xiàn)了素質(zhì)教育的開放式。開放過程中，有啟發(fā)引導(dǎo)，師生互動，學(xué)生獨(dú)立思考，同學(xué)間交流。推測想象，而不是老師直接給答案，也不是讓學(xué)生聽過程，而是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)，分析的過程。培養(yǎng)了思維的廣闊性。常規(guī)方法不能解，運(yùn)用間接方法，這是一個數(shù)學(xué)思想或解題策略。這種數(shù)學(xué)思想不僅可用于解其它數(shù)學(xué)問題，還可以在生活中廣泛運(yùn)用。當(dāng)遇到用常規(guī)方法不能解決時，用發(fā)散思維設(shè)想出幾種方案，選擇可行的加以運(yùn)用，這就是數(shù)學(xué)地思考。此題是在未學(xué)習(xí)代數(shù)的時候的解法，隨著年級的升高，學(xué)了代數(shù)了。此題便不費(fèi)吹在之力便可解出。即設(shè)大小和尚x、y，則獲二元一交方程組：（1）x+y=100；（2）3x+y=100，解此方程組得出了答案。但在用代數(shù)解此題中，又可以培養(yǎng)學(xué)生的什么數(shù)學(xué)思考呢？有位老師作了如下指導(dǎo)：同學(xué)們轉(zhuǎn)動思維的輪子，想一想，這個解題模型在生活中有什么啟示否？老師沒有預(yù)設(shè)答案，讓學(xué)生想去吧。同學(xué)們?nèi)鲩_思維的大網(wǎng)，天南地北地想開了。有一種認(rèn)為（1）式體現(xiàn)了兩者之間形成了一種關(guān)系。（2）式體現(xiàn)了兩者附加條件又形成了一種新的關(guān)系。如果將（1）或（2）單獨(dú)思考，則此題無解。但把兩種關(guān)系融合起來思考，就會發(fā)現(xiàn)解決的方法了。這對生活也有指導(dǎo)意義。如某公安局偵察案件，當(dāng)某一案單獨(dú)出現(xiàn)時，無法偵破。以后又發(fā)現(xiàn)了類似案件，不過復(fù)雜了些，但可以判斷兩案是同一伙人所為。將兩案合并思考，終于找到了突破口，偵破了案件。這種理解有無道理，不由老師評判，只要他的理解對生活有啟示作用就是收獲。有些知識是帶有主觀性的，但只要能解決問題，就是他個人知識的組成部分。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉解軍.新課程改革評價與新標(biāo)準(zhǔn)解讀分析實(shí)用全書[M].哈爾濱：黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，2003.