胡曉依，侯銀慶，宋志坤，成 棣,侯茂銳

(1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道科學技術研究發(fā)展中心，北京 100081;2.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044)

車輪諧波磨耗又稱車輪多邊形，是車輪踏面缺陷最常見的形式之一，普遍存在于地鐵及高速列車運營過程中[1-2]。而高速動車組車輪諧波磨耗引起的主要振動頻率一般在500 Hz以上。針對車輪諧波磨耗引起的高頻振動，國內外學者進行了大量的研究。NIELSEN[3]針對車輪失圓狀態(tài)建立了數(shù)學模型并開發(fā)了計算機程序用于模擬車輪多邊形對輪軌接觸力和車輛/軌道響應的影響。JOHANSSON等人[4]通過數(shù)值仿真和現(xiàn)場試驗相結合的方法分析了非圓化車輪對輪軌垂向力的影響。WU Yue等人[5]采用現(xiàn)場試驗的方式對車輪高階多邊形的形成機理進行了研究，結果表明構架耦合共振對車輪多邊形的形成起到了關鍵的作用。吳越等人[6]通過仿真與試驗結合的方法研究了車輪高階多邊形對輪軌間作用力和構架振動的影響。ZHONG等人[7]利用傳統(tǒng)的動力學模型和動態(tài)系統(tǒng)模型，研究了在車輪諧波磨耗下輪對彎曲和車輪腹板軸向變形對輪軌滾動接觸行為的影響。周新建等人[8]建立了基于Timoshenko梁鋼軌的剛柔耦合振動模型，研究了車輪諧波磨耗高頻振動對輪軌蠕滑特性的影響。宋志坤等人[9]通過SIMPACK動力學軟件聯(lián)合ANSYS有限元軟件建立了基于柔性輪對的車輛耦合動力學模型，分析了車輪諧波磨耗對輪軌力的影響。通過以上學者的研究可以發(fā)現(xiàn)，基于柔性輪軌的動力學模型是車輪諧波磨耗研究發(fā)展的必然趨勢，其不僅可以有效地提高計算效率，還可以使分析結果具有一定的可信度。但目前利用有限元軟件與動力學軟件聯(lián)合建立柔性輪軌接觸模型還不是十分成熟，大多數(shù)針對車輪高頻振動的仿真分析建立的模型還是單獨考慮輪對為柔性或者軌道為柔性，仿真研究時綜合考慮輪對柔性和軌道柔性的還不多，這與實際情況存在一定的差異。

為了更加深入地研究車輪高階諧波磨耗激勵下輪軌柔性狀態(tài)下的變形及輪軌系統(tǒng)共振對高速輪軌系統(tǒng)振動響應的影響，本文以某型高速動車組為研究對象，通過ANSYS軟件和SIMPACK軟件建立基于Timoshenko梁的柔性軌道和柔性輪對的車輛—軌道耦合動力學模型，對比驗證建立柔性輪軌模型的必要性。通過對試驗數(shù)據的統(tǒng)計與分析，選取4種典型的車輪諧波磨耗(階次為18～21階，幅值為0.01～0.04 mm)作為系統(tǒng)輸入激勵，基于柔性輪軌模型研究不同速度下車輪高階諧波磨耗階次和幅值對高速輪軌系統(tǒng)振動的影響。

1 車輛—軌道系統(tǒng)耦合動力學模型

1.1 輪對柔性化建模

輪對柔性化建模的關鍵是建立剛柔耦合的鉸接點，并通過子結構分析得到輪對的模態(tài)信息?？紤]到在ANSYS軟件中建鉸接點會影響子結構分析生成的模態(tài)信息，因此采用SIMPACK軟件中的自定義編輯參考點法建立剛柔耦合鉸接點。SIMPACK中自定義鉸接方法、ANSYS中剛性鉸接方法與縮減前自由模態(tài)信息對比分析見表1，輪對3階彎曲模態(tài)振型如圖1所示。

表1 高階模態(tài)信息對比分析

圖1 輪對三階彎曲模態(tài)振型

從表1可知：SIMPACK中自定義剛性鉸接縮減模態(tài)信息與縮減前相差最大不到0.5%，而通過Mass點在ANSYS中建立剛性鉸接點時最大模態(tài)偏差達到16.58 Hz，誤差率達到4.3%，對計算結果存在一定的影響。

1.2 軌道柔性化建模

軌道的柔性化建模與輪對柔性化的建模存在較大的差別。利用SIMPACK軟件進行輪軌系統(tǒng)剛柔混合動力學建模時，柔性軌道在導入SIMPACK軟件前采用MATLAB軟件編寫柔性軌道的配置文件，通過讀取配置文件將柔性軌道導入到SIMPACK軟件中。建模時將柔性軌道視為等間隔支承基礎上的Timoshenko梁，軌枕、道床等軌下部分等統(tǒng)一采用彈簧阻尼元件模擬，鋼軌兩端采用大剛度大阻尼進行強約束。軌上部分的輪對、軸箱、構架及車體視為移動載荷作用在鋼軌上，其鋼軌在移動載荷作用下的垂向變形示意圖如圖2所示。圖中：mw為輪對質量；mb為一系簧上質量塊的質量；Zb為一系簧上質量塊的垂向位移；l為軌枕間距；Zw為輪對的垂向位移；Fr為軌下約束的支撐反力；Cp，Kp分別為一系阻尼和剛度；Cr，Kr分別為軌下阻尼和支撐剛度；Ft為輪軌垂向力。

圖2 鋼軌振動的數(shù)學模型

假設車輛以均勻速度v運行時不發(fā)生跳軌現(xiàn)象即輪軌力不為零，將軌上部分視為移動載荷作用在視為簡支梁的鋼軌上，軌下約束的支撐反力由彈簧和阻尼元件產生，則鋼軌所受外力可表示為

(1)

(2)

其中，

σZ(t)=Zwj(t)-Zr(xj,t)-Zx(xj,t)

式中：xi為鋼軌縱向位置；t為時間；σZ(t)為輪軌間的彈性壓縮量；Zr(xj,t)為第j位輪對下鋼軌的垂向位移；Zx(xj,t)為第j位輪對下鋼軌的軌道不平順；G為輪軌接觸常數(shù)。

在不考慮剪切剛度的情況下，鋼軌的振動微分方程可表示為式(3)，將鋼軌的振型函數(shù)帶入后可得其固有角頻率為式(4)所示[10]。

(3)

(4)

式中：EI為鋼軌抗彎剛度；N為參振軌枕數(shù)目；δ為Diracδ函數(shù)；ω0為振動頻率；lr鋼軌長度。

而實際情況中，鋼軌由于受到扣件的壓力作用及軌下支撐剛度的作用，鋼軌在振動過程中容易被激發(fā)的頻率是振型長度為軌枕間距的pinned-pinned固有頻率，其約束狀態(tài)下的垂向彎曲振動頻率可由MAN A P D[11]改進的pinned-pinned振動頻率估算公式進行計算。

(5)

式中：l為軌枕間距。

式(5)中，l=0.63 m,截面抗彎剛度EI=6.62 MN·m2[12]，鋼軌重量mr=60 kg·m-1，計算可得鋼軌的pinned-pinned彎曲共振頻率為990.27 Hz。

1.3 整車模型建立

為了研究柔性輪軌模型與其他3種模型(剛性輪軌模型、柔性軌剛性輪模型、柔性輪剛性軌模型)的區(qū)別，分別建立4種模型，分析不同模型下車輪高階諧波磨耗對高速輪軌系統(tǒng)振動響應的影響。整車建模時將車體和構架考慮為多剛體，一、二系減振器統(tǒng)一采用彈簧阻尼元件代替，建立的整車模型如圖3所示。其中將軌道考慮為柔性時，采用三維的彈簧力元對軌枕進行模擬，具體參數(shù)見表2。

圖3 車輛軌道動力學模型

2 輪軌耦合振動響應分析

車輛—軌道系統(tǒng)的耦合關系，體現(xiàn)為輪軌之間的相互作用關系，其核心是輪軌力。對于多剛體輪軌力的計算可直接采用浮動參考坐標法[13]，通過各參考系之間的運動關系計算輪軌力。而柔性體耦合振動關系與多剛體存在一定的區(qū)別，SIMPACK軟件中柔性輪軌的耦合需要通過建立無質量的虛鋼軌與虛輪對耦合模擬柔性輪軌的幾何接觸，再運用虛功原理將柔性輪對與柔性軌道考慮成1個柔性體耦合的集合，將其與固化的參考點有限元模型進行耦合，通過計算各耦合點之間的運動關系描述輪軌力。

表2 計算參數(shù)設置

2.1 車輪諧波磨耗數(shù)據分析

通過對某型服役高速動車組車輪諧波磨耗進行的長期跟蹤測試，得到該動車組9車1位車輪鏇修后13.1萬km時的實測結果如圖4(a)所示。由圖可知，左、右輪均出現(xiàn)了明顯的諧波磨耗。車輪諧波磨耗階次譜如圖4(b)所示。由圖可知，左右輪均出現(xiàn)了由20階次主導的諧波磨耗。

圖4 車輪諧波磨耗實測結果

在仿真中，為了抓住主要矛盾，將實際車輪諧波磨耗形狀簡化為理想化的單一諧波形狀進行研究，分別計算不同階次下的輪軌系統(tǒng)振動響應。簡化處理后理想化的19，20階次車輪諧波磨耗如圖5所示。

圖5 理想狀態(tài)下車輪諧波磨耗的數(shù)學模型

2.2 剛柔耦合振動對比分析

將實測的車輪諧波磨耗轉化成理想的諧波激擾輸入到動力學模型中進行仿真分析?？紤]到柔性體與多剛體的主要區(qū)別在于結構體是否存在彈性變形和彈性模態(tài)，因此，為了分析不同模型之間的差異，設定車輛運行速度為300 km·h-1、輪徑為920 mm、車輪諧波磨耗為20階仿真工況。在該工況下，車輪諧波激勵頻率接近輪對3階彎曲頻率，仿真模型振動輸出響應能很好反映出不同模型之間存在的差異。

車輪諧波磨耗幅值為0.01 mm時，基于不同模型計算獲得的輪軌垂向力時、頻圖和軸箱振動加速度時程圖分別如圖6(a)，(b)和(c)所示。

由圖6(a)和(b)可以看出：在該諧波磨耗的激勵下，基于多剛體、柔性輪剛性軌、柔性軌鋼性輪、柔性輪軌模型計算出的輪軌垂向力最大值分別為102.06，107.37，85.70和90.41 kN。同為考慮軌道為剛性時，考慮輪對為柔性時計算結果比考慮輪對為剛性時大5.31 kN，相對增幅為5.2%；同為考慮軌道為柔性時，考慮輪對為柔性時計算結果比考慮輪對為剛性時大4.71 kN，相對增幅為5.5%。輪對是否為考慮柔性對軸箱振動加速度的影響非常大，由圖6(c)可知，輪對考慮為柔性時計算得到的軸箱振動加速度約為考慮輪對為剛性時的4倍。同為考慮輪對為柔性時，考慮軌道剛性試計算得到的輪軌垂向力比考慮軌道為柔性時大17.67 kN，相對增加了19.7%。由此可以看出，同等情況下考慮軌道為柔性時計算得到的輪軌垂向力小于考慮軌道為剛性時的計算結果。造成此計算結果差異的原因在于，當軌道考慮為柔性時，由1.2節(jié)可知鋼軌垂向pinned-pinned共振頻率為900 Hz以上，車輪多邊形激擾頻率遠離pinned-pinned共振頻率，不會引起軌道pinned-pinned共振，可有效緩沖輪軌間的高頻沖擊振動。但軌道模型相同時，考慮輪對為柔性時計算得到的輪軌垂向力要大于輪對考慮為剛性時的計算結果。造成此計算結果差異的原因在于車輪20階諧波磨耗引起的激擾頻率為576 Hz，與輪對的3階彎曲振動模態(tài)頻率582.34 Hz接近，激起了輪對3階彎曲振動模態(tài)，系統(tǒng)產生共振，由此導致輪軌垂向力增大。同時該共振也是導致圖6(c)中輪對考慮為柔性時計算得到的軸箱振礬加速度約為考慮輪對為剛性時的4倍的重要原因。

圖6 20階車輪諧波磨耗激勵下輪軌垂向力及軸箱振動加速度時、頻圖

由以上分析可知，在仿真建模計算高階諧波磨耗對高速輪軌系統(tǒng)振動影響時，同時將輪對及軌道考慮成柔性，可使仿真結果更接近實際情況。

3 基于柔性輪軌模型的輪軌振動響應仿真分析

為了研究柔性輪軌模型下，車輪諧波磨耗對輪軌垂向力、鋼軌振動及軸箱振動加速度響應的影響，選取了18～21階諧波鈕耗車輪，對比分析了不同幅值(0.01～0.04 mm)、速度(200～350 km·h-1)下的振動響應情況，同時對其主導階次的波深限值進行了分析。分析時取1位輪對處的右輪、右軌和右軸箱為響應輸出測點。20階諧波磨耗下不同速度引起的激勵頻率及300 km·h-1下不同車輪諧波磨耗階次引起的激勵頻率分別見表3。

3.1 諧波磨耗對輪軌垂向力的影響

為了研究車輪諧波磨耗對輪軌動態(tài)相互作用關系，分別對車輪諧波磨耗下不同幅值、速度、階次引起的輪軌垂向力變化規(guī)律進行了分析。

考慮車輪速度為300 km·h-1、車輪輪徑為920 mm、車輪諧波磨耗階次為20階時，基于柔性輪軌模型得到的不同諧波磨耗幅值下輪軌垂向力變化的時程曲線如圖7所示。

表3 不同階次及速度下的車輪諧波磨耗的激勵頻率

圖7 基于柔性輪軌模型得到的不同諧波磨耗幅值下輪軌垂向力時程曲線

其中車輪諧波磨耗在該速度及階次下的不同模型確定的幅值限值見表4?？紤]車輛速度為300 km·h-1、車輪輪徑為920 mm、車輪諧波磨耗階次為20階時，按不同輪軌模型計算得到的諧波磨耗幅值下輪軌垂向力最大值見表4。

表4 磨耗幅值0.01～0.07 mm下20階車輪諧波磨耗輪軌垂向力最大值

由圖7和表3可知：在以上仿真工況下，輪軌垂向力隨著多邊形的幅值增大而增大，且基本呈等幅增大趨勢；不同模型下輪軌垂向力增加幅值存在一定的差異，軌道考慮為柔性時，諧波磨耗幅值每增加0.01 mm，輪軌垂向增加約為4.5 kN左右；軌道考慮為剛性時，諧波磨耗幅值每增加0.01 mm，輪軌垂向增加約為28 kN左右。按照國際鐵路聯(lián)盟UIC—518《軌道車輛動力學性能試驗及驗收—運行安全性—軌道疲勞—乘坐舒適性》動力學標準中規(guī)定：輪軌垂向力限值為0

下面以車輪諧波磨耗幅值為0.03 mm為例，分別研究20階車輪諧波磨耗下速度對輪軌垂向力的影響以及在速度300 km·h-1下階次對輪軌垂向力的影響，分別如圖8和圖9所示。

由圖8、圖9可知，輪軌垂向力基本隨著速度和階次的增加而增加。從圖8可看出，200 km·h-1下輪軌垂向力與250 km·h-1時下的輪軌垂向力相差較小，造成此差異小的原因是在該速度下車輪諧波磨耗的激勵頻率激發(fā)了輪對350～380 Hz左右的模態(tài)，引起共振。而300 km·h-1相對250 km·h-1下的輪軌垂向力變化較大的原因是在該速度下車輪諧波磨耗的激勵頻率接近輪對的3階彎曲振動頻率，激發(fā)了輪對3階彎曲模態(tài)。由圖9可以看出，20階與21階車輪諧波磨耗的激勵下輪軌垂向力基本相等，造成此的原因同樣是20階車輪諧波磨耗激勵激發(fā)了輪對的3階彎曲模態(tài)，引起共振?？傮w來說，車輪諧波磨耗階次從18階變到21階對輪軌垂向力影響較小，車輪諧波磨耗階次相對于諧波磨耗的幅值和車輛運行速度對輪軌垂向力影響較小。

圖8 速度對輪軌垂向力的影響

圖9 階次對輪軌垂向力的影響

3.2 諧波磨耗對輪軌系統(tǒng)振動加速度的影響

車輪高階諧波磨耗不僅對輪軌間的作用力產生影響，對鋼軌及軸箱的振動也產生了顯著的影響。在對服役動車組跟蹤測試時，輪軌力不易直接測量得到，所以鋼軌及軸箱等結構部件的振動加速度作為評價車輪多邊形影響的重要指標。

下文分別研究車輪諧波磨耗對鋼軌振動加速度和軸箱振動加速度的影響。

前轉向架上不同幅值的多邊形輪對以300 km·h-1的速度通過右軌上2個軌枕跨中節(jié)點引起的振動加速度響應仿真結果，及1位輪對通過跨中節(jié)點引起的振動加速度局部放大圖如圖10所示。該速度及階次下不同幅值的諧波磨耗對軸箱振動加速度變化規(guī)律的時頻曲線如圖11所示。

由圖10和圖11可知，鋼軌及軸箱振動加速度均隨著車輪諧波磨耗幅值的增大而增大。當前轉向架的4個車輪均存在諧波磨耗時，其中一側車輪在通過鋼軌跨中節(jié)點時，振動加速度整體呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。其中前輪通過后鋼軌振動加速度會略微衰減，直到后輪通過后才完全衰減。由圖11(b)可以看出，其振動主頻與表2中計算的通過頻率一致，均為576 Hz。0.04 mm幅值下鋼軌的振動加速度峰值為1 070.98 m·s-2，軸箱振動加速度峰值為1 499.18 m·s-2，分別約為0.01 mm幅值下鋼軌及軸箱振動加速度峰值的2.5倍。

圖10 不同波深下鋼軌垂向振動加速度時程曲線

圖11 不同幅值下軸箱垂向振動加速度時、頻圖

諧波磨耗階次為20階、幅值為0.03 mm下，高速動車組運行速度為200～350 km·h-1時，前構架右側前輪通過鋼軌跨中節(jié)點時鋼軌振動加速度響應的時程曲線如圖12所示，相應軸箱振動加速度的頻譜圖如圖13所示。

圖12 不同速度下鋼軌振動加速度時程曲線

由圖12和圖13可知，鋼軌及軸箱振動加速度基本隨著列車運行速度的增加而增加。其中200 km·h-1下鋼軌振動加速度及軸箱振動加速度級與250 km·h-1下的振動加速度相差不大，造成此的原因，如前所述，200 km·h-1下的振動主頻為384 Hz，激發(fā)了輪對350～380 Hz左右的模態(tài)，引起了共振。而300 km·h-1下的鋼軌振動加速度及軸箱振動加速度級相比于250 km·h-1下的振動加速度增幅較大，同樣如前所述，在300 km·h-1速度下車輪多邊形激發(fā)了輪對的3階彎曲模態(tài)，引起了共振。

圖13 不同速度下軸箱振動加速度頻譜圖

速度為300 km·h-1時，車輪多邊形幅值為0.03 mm下不同階次對鋼軌和軸箱振動加速度的影響分別圖14和圖15所示。

圖14 不同階次下鋼軌振動加速度時程曲線

由圖14和圖15可知，車輪諧波磨耗的階次對鋼軌及軸箱振動加速度影響較小，其中21階諧波磨耗下的鋼軌振動加速度峰值相較于18階下的鋼軌振動加速度峰值增加了近1.6倍，軸箱振動加速度級增大了約5.7 dB。個別階次相較于其他階次增加較為明顯，造成此的原因是在該階次下，車輪多邊形激勵激發(fā)了輪對固有模態(tài)引起共振導致其振動幅值偏大。

圖15 不同階次下軸箱振動加速度頻譜圖

4 結 論

(1)仿真分析研究時，考慮輪軌均為柔性時能更真實地反應實際情況下的輪軌接觸關系，使仿真分析結果更符合實際，從而為后續(xù)車輪多邊形機理及控制對策的深入研究奠定了良好基礎。

(2)同等情況下考慮柔性軌道柔性計算得到的輪軌垂向力小于考慮軌道為剛性時的計算結果。造成此的原因在于軌道垂向pinned-pinned共振頻率為900 Hz以上，而計算的車輪多邊形激勵最大通過頻率為672 Hz，不在其共振頻率范圍內。

(3)在同為考慮軌道為剛性或柔性的情況下，車輛運行速度300 km·h-1、車輪存在20階諧波磨耗時，基于柔性輪對模型計算得到的輪軌垂向力比基于剛性輪對模型計算得到的值大。造成此的原因在于在該速度下20階車輪諧波磨耗激勵頻率為576 Hz，激發(fā)了輪對的3階彎曲模態(tài)，引起了共振。

(4)總體來說，車輪存在高階諧波磨耗時，輪軌垂向力、鋼軌及軸箱振動加速度響應隨著多邊形階次、幅值及車輛運行速度的增大而增大，相比于諧波磨耗階次對輪軌振動響應的影響，諧波磨耗的幅值對輪軌振動響應的影響程度更大。