薛 騏

(中國鐵路設(shè)計集團有限公司，天津 300000)

美國Askne等[1]在1987年提出了利用GPS探測大氣的概念，并且成功推導(dǎo)出了大氣濕延遲和水汽PWV之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。PWV和天頂濕延遲之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)Π與Tm值的大小有直接關(guān)系。Tm定義為局部地區(qū)的氣柱中考慮水汽壓權(quán)重垂直積分的平均溫度[2]。2001年，F(xiàn)ores[3]做了對比實驗，比較了映射函數(shù)值與真實值之間的差值。2006年，Boehm[4]等推導(dǎo)了全球映射函數(shù)GMF。但是氣壓、溫度是隨著時間和空間變化的，故Tm也具有時空變化性。此外，由于水汽的空間分布不均，時間變化較復(fù)雜，無法得到精確積分值。所以，實時計算對流層加權(quán)平均溫度的難度較大，這也是地基GPS水汽反演中控制誤差的關(guān)鍵問題。

Tm值受多方面影響，包含地表溫度、水汽壓垂直分布情況和對流層分層大氣溫度等。采用固定Tm值，會對結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。以中國香港地區(qū)舉例來說，假設(shè)濕延遲ZWD=500 mm，若要保證大氣可降水量轉(zhuǎn)換精度優(yōu)于1 mm，Tm的精度就需優(yōu)于3.4 K[5]。谷曉平等[6]利用四川地區(qū)某探空站5年的探空資料，以大氣加權(quán)平均溫度作為因變量，以露點溫度、溫度、水汽壓和地表氣壓當(dāng)成自變量，使用回歸分析的方法建立計算模型，證明本地化的訂正公式比Bevis公式誤差更小、精度更高。所以Π的誤差直接受Tm模型精度的影響，進而影響水汽反演的結(jié)果。因此，Tm的本地化修正很有必要。

1 大氣加權(quán)平均溫度Tm原理

1.1 大氣加權(quán)平均溫度Tm

對流層濕延遲占總延遲的10%～20%[7]，由于其變化速度快，難以用固定模型進行描述。天頂濕延遲(ZWD)等于天頂總延遲(ZTD)減去天頂干延遲(ZHD)，將天頂濕延遲(ZWD)乘以轉(zhuǎn)換系數(shù)Π，得大氣可降水量PWV

(1)

轉(zhuǎn)換系數(shù)Π計算公式[8]為

(2)

公式(2)中，ρw=水汽密度，Rv=水汽氣體常數(shù)，Mv，Md分別是水汽、干空氣分子摩爾質(zhì)量，k1、k2、k3是大氣折射系數(shù)，k1=77.689 0 K·hPa-1，k2=71.295 2 K·hPa-1，k3=375 463 K2·hPa-1。

Tm是大氣加權(quán)平均溫度[9]

(3)

公式(3)中，H是測站高度/km，e是水汽壓，T是絕對溫度。Td是露點溫度，es是飽和水汽壓，es0是0 ℃時飽和水汽壓(6.11 hPa)。水面上a0=7.5，b0=273.3；冰面上a0=9.5，b0=265.7[10]。

其中，Π是無量綱數(shù)值，與Tm有關(guān)。

1.2 加權(quán)平均溫度的計算方法

(1)取常數(shù)值法[11]

水汽轉(zhuǎn)化系數(shù)Π在1/6.5左右，所以Π可以取值1/6.5，計算得Tm=269.7。這種方式精度較低，只適合低精度的可降水量估計。

(2)近似積分法[12]

為附加條件的積分過程。三個條件為：滿足水汽動力學(xué)方程、對流層大氣為理想氣體、氣溫隨高度的遞減率為常數(shù)。

e=es(p/ps)λ

(4)

公式(4)中，es是地面水汽壓，ps是地面總氣壓，e為任意高度上的水汽壓值，p為任意高度上的總氣壓值，遞減參數(shù)λ為常數(shù)，積分結(jié)果近似表達為

(5)

公式(5)中，g是重力加速度，R是氣體常數(shù)，Ts是地面氣溫。

(3)利用數(shù)值預(yù)報值計算

利用數(shù)值預(yù)報模式可以對Tm進行解算，但精度較差。

(4)Bevis回歸經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚13]

該模型采用美國13個探空站獲取的兩年觀測資料進行解算，在全球范圍都能進行較好地模擬，代表性較強?？紤]到本地化差異，獲得的結(jié)果不能保證最優(yōu)。所以需本地化改正，Bevis方法公式為

Tm=70.2+0.72·Ts

(6)

(5)探空資料數(shù)值積分法[14]

(7)

(8)

根據(jù)合適的Tm可以進一步得到轉(zhuǎn)換參數(shù)的最大誤差ΔF。σF是Tm的增大函數(shù)，通過最大的Tm就可以得到σF。中國香港地區(qū)最大的Tm可以達到300 K，將其代入公式(8)，得σF和σT的關(guān)系式

(9)

根據(jù)表1中ΔF與σT的對應(yīng)關(guān)系，可以假設(shè)WZD=500 mm，則由PWV與Ts轉(zhuǎn)換公式引起的誤差可以求得。對流層加權(quán)平均溫度的精度取決于轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度，在對流層加權(quán)平均溫度的精度優(yōu)于3.4 K情況下，轉(zhuǎn)換精度能夠控制在1 mm以內(nèi)。

表1 ΔF 與σT 對照

2 加權(quán)平均溫度Tm本地化

2.1 數(shù)據(jù)的選取

Tm具有隨時間、地域變化的特性。本文研究對象是中國香港地區(qū)2016年10月份加權(quán)平均溫度情況，所以使用中國香港地區(qū)Kings Park探空站2014～2016三年10月份的探空數(shù)據(jù)，進行Tm數(shù)據(jù)的本地化改進。表2中第一列PRES為氣壓，HGHT為距離地面的高度，TEMP為溫度，數(shù)值積分只用以上三列數(shù)據(jù)進行計算。

表2 探空數(shù)據(jù)文件[16]

大氣水汽主要分布在12 km以內(nèi)，而無線電探空氣球可提供20 km以內(nèi)高空的濕度、溫度、氣壓的測量結(jié)果，這里用數(shù)值積分方法來逼近Tm。

(10)

公式(10)中，h2、h1為相鄰兩次觀測的高度值；e和T是h2、h1之間的平均水汽壓以及絕對溫度。根據(jù)文獻 [17]，使用該方法造成的誤差綜合影響要小于1 K。因此，可使用回歸分析方法確定Tm和地面溫度的相關(guān)關(guān)系。

2.2 本地化改進及精度檢驗

計算得到均方差為1.81，通過回歸分析確定最佳模型為

Tm=117.055+0.570·Ts+273.15

(11)

Bevis公式[18]加權(quán)平均溫度模型為

Tm=70.2+0.72·Ts+273.15

(12)

這里一并給出由劉焱雄[19]根據(jù)1996年9月～1997年10月探空數(shù)據(jù)計算的模型

Tm=272.4+0.556·Ts

(13)

為驗證各模型的精度，根據(jù)2014～2016年10月份探空資料，加權(quán)平均溫度散點圖以及三種模型的比較如圖1所示。

圖1 加權(quán)平均溫度擬合模型

因為加權(quán)平均溫度變化復(fù)雜，受到氣壓、風(fēng)速、濕度等很多因素的影響，從圖1可以看出，該模型擬合程度較好，但與本地化Tm擬合模型相比仍有1 K左右誤差。對比本地化模型和Bevis模型發(fā)現(xiàn)，Bevis模型的效果明顯更差，下面從兩個模型的具體誤差進行說明(如圖2)。

圖2 Bevis模型誤差分布

由圖2的誤差分布情況可以看出，Bevis模型有接近1/3計算結(jié)果超過了3.4 K的誤差閾值，還有部分?jǐn)?shù)據(jù)達到了7 K的誤差，對水汽解算的結(jié)果會產(chǎn)生1～2 mm的誤差。下面給出本地化模型誤差(如圖3)。

圖3 本地化模型誤差分布，

對誤差分布情況進行分析，本地化加權(quán)平均溫度模型總體情況良好，雖然有8組結(jié)果超出3.4 K誤差閾值，但是從三年的數(shù)據(jù)來看，這種現(xiàn)象是正常的?？梢钥闯?，該模型的計算精度能夠滿足地基GPS水汽反演中轉(zhuǎn)換精度的要求。

3 結(jié)論

(1)加權(quán)平均溫度受氣壓、風(fēng)速、濕度等多因素影響，具有時域性和區(qū)域性，所以需要本地化改進。

(2)轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度受對流層加權(quán)平均溫度的精度影響，在對流層加權(quán)平均溫度的精度優(yōu)于3.4 K情況下，轉(zhuǎn)換精度能夠控制在1 mm以內(nèi)。

(3)Bevis模型有接近1/3計算結(jié)果超過3.4 K誤差閾值，還有部分?jǐn)?shù)據(jù)達到了7 K的誤差，對水汽解算的結(jié)果會產(chǎn)生1～2 mm的誤差。

(4)本地化加權(quán)平均溫度模型在結(jié)果上較Bevis模型好，該模型的計算精度能夠滿足地基GPS水汽反演中轉(zhuǎn)換精度的要求。