何瓊 李燕

摘要：隨著社會科學(xué)和信息技術(shù)的發(fā)展以及數(shù)字化時代的到來，數(shù)學(xué)的作用日益凸顯，數(shù)字素質(zhì)已成為現(xiàn)代社會每一個公民都必須具備的基本素質(zhì)。初中階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力和鍛煉他們邏輯思維能力的黃金時期，在這一時期不僅數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中起著至關(guān)重要的作用，而且老師的教學(xué)方式和方法也決定著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵字：數(shù)字化時代；邏輯思維能力；數(shù)學(xué)思維

在我們的學(xué)校教育中，尤其是在初中教學(xué)階段，就有許多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，然而這種現(xiàn)象也隨著年級升高而逐漸增多，很多初中生認識不到初中數(shù)學(xué)的重要性，對抽象的概念和意義不能進行準確的表征和記憶，遇到小問題不加以重視，往往會對后繼的學(xué)習(xí)產(chǎn)生嚴重的影響。

一、數(shù)形結(jié)合的概述

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)的數(shù)學(xué)研究主要涉及到數(shù)與形這兩部分，所謂數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來分析解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想和方法。

數(shù)形結(jié)合有兩種情形，第一種是以數(shù)解形；借助數(shù)的精準性來闡明形的特征和屬性，比如說有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律，這時就需要給圖形賦值，如邊長和角度等。第二種情形是以形解數(shù)；借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系[ ]。數(shù)形結(jié)合把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系等與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，將復(fù)雜的問題簡單化，把抽象問題具體化，從而達到優(yōu)化解題過程的目的。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用意義

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用在提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶方面有著不可或缺的作用，“記憶是智慧的倉庫”。人們在積累知識經(jīng)驗、掌握技能、熟練技巧、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力、事業(yè)成就等方面都離不開良好的記憶能力。初中數(shù)學(xué)知識是基礎(chǔ)性知識，需要牢固地記憶并掌握這些基礎(chǔ)知識，在此基礎(chǔ)上做到靈活應(yīng)用，在整個教學(xué)過程中這二者是相輔相成的，記憶正是掌握知識的基本手段，記憶的過程也就是知識積累的過程，有助于知識的深化。而且知識水平的提高更要以記憶為前提，有的學(xué)生面對一些數(shù)學(xué)問題束手無策，找不到解題的思路與方法，這與腦子里記憶的數(shù)學(xué)知識太少有關(guān)，只有對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識記憶牢固，才能做到溫故而知新，應(yīng)用時才能熟能生巧，從而進一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力。

2、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，會存在著大量的直覺思維。這就是人們在分析解決數(shù)學(xué)問題時，通過對現(xiàn)有知識的使用，在整體上對數(shù)學(xué)對象的屬性以及結(jié)構(gòu)迅速做出識別、判斷，進而做出比較大膽的猜想，以及合理的假設(shè)，最后對其做出試探性的結(jié)論。在使用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題時，可以直接揭示出問題的本質(zhì)以及可以直觀地看到問題的結(jié)果，并通過稍加計算或推理，就可以得到比較確切的答案。

3、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合這一思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中是普遍使用的，長期以來，教師主要著重強調(diào)和抓住的是在教學(xué)中數(shù)學(xué)的知識，從而忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能有意識地運用數(shù)形結(jié)合思想來設(shè)計教學(xué)，將非常有利于學(xué)生從不同側(cè)面加深對問題的認識和理解，并提供了解決問題的方法，這也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力[ ]。在教學(xué)過程中老師會經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較困難的學(xué)生，而且越來越多。為此，教師在經(jīng)過思考研究數(shù)學(xué)課堂樂趣性與思辯性，運用數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生將抽象數(shù)學(xué)問題通過以數(shù)解形和以形助數(shù)的方式減學(xué)生思維跨度并去分析解決數(shù)學(xué)問題。對數(shù)學(xué)問題便于做進一步理解和掌握，又能使學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。接下來就以實例做出解析：比如給出這樣一個例題：在矩形AOBC中，點A的坐標是（-2，1），點C坐標縱是4，則B、C兩點的坐標分別是？這道題的難度比較適中，此題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)。因此學(xué)生在考慮是因結(jié)合掌握輔助線的作法，并注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用就可以解決這一類問題。一般情況下，類似的例題可以用相同的方法去解決，但有些是用不了的，這就得具體問題具體分析。之前的解題方式對于類似的數(shù)學(xué)問題而言，只是起到一個借鑒的作用，而且學(xué)生在借鑒當(dāng)中由于考慮問題不全面，不會進行分類討論，，因此在問題解決過程中會出現(xiàn)很多阻礙。這也就說明并不是所有類似問題都適用相類似的方法。

4、如何培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想去解題

數(shù)形結(jié)合的思想方法，不像一般的數(shù)學(xué)知識那樣，使學(xué)生一眼看過去就可以理解和接受的，通過幾節(jié)課的講解學(xué)生就可以掌握的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該通過以下幾個方面培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的能力。

學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)階段自身的認識水平和知識特點也不同，老師要善于采取循序漸進的方式，由易到難逐步深入的不斷提高學(xué)生的認識水平和解題能力。

教師可以選擇較為典型的例題進行講解并指導(dǎo)學(xué)生進行有針對性的練習(xí)。讓學(xué)生有一個大概的解題思路，并通過解題明白用數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)的問題可以避免復(fù)雜的運算和推理，也極大的簡化了解題的過程[ ]；使學(xué)生在實踐中得到鍛煉并從感性認識升華到理性的認識。

結(jié)合生活中的實際問題和探索規(guī)律，反復(fù)講解滲透，強化數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合的意思。并使學(xué)生在運用數(shù)形思想解題時弄清楚是有數(shù)思形還是有形思數(shù)的問題，加深其對問題的理解。在探索規(guī)律的過程中讓學(xué)生明白應(yīng)該遵循有特殊到一般的思路從而得出一般性的結(jié)論。

利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題時，要使學(xué)生理解所謂數(shù)形結(jié)合就是找準對象的屬性，根據(jù)問題特點，將數(shù)和形巧妙的結(jié)合起來，有效的相互轉(zhuǎn)化，是解決問題的關(guān)鍵。

三、結(jié)束語

在數(shù)學(xué)教育活動中要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯思維能力，要重視學(xué)生的注意力、解題方式和解題思路，這對學(xué)生在以后數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)和邏輯思維能力的提升起關(guān)鍵作用。這是在數(shù)學(xué)教育活動中要重視和加強的方面。而且任何一種解題的思想方法都不是孤立的，在教學(xué)中還應(yīng)根據(jù)具體的問題利用現(xiàn)有的教材注意幾種思想方法的綜合運用。同時要充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主觀能動性，因勢利導(dǎo)會收到很好的教學(xué)效果。

參考文獻：

[1]崔雪揚.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2018（22）：26-27.

[2]梁新澤.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].科學(xué)時代，2015（8）：97-98.

[3]鄭杰雄.試析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 當(dāng)代教研論叢，2015（8）：158-158.