周志海,袁澤峰

(長沙理工大學(xué) 汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

0 引言

羅茨風(fēng)機(jī)為容積式風(fēng)機(jī)，由于其結(jié)構(gòu)緊湊、精度高、體積小、壽命長等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于建材、電力、冶煉、化工、礦山、港口、水產(chǎn)養(yǎng)殖、污水處理等各種氣體輸送領(lǐng)域[1]。但羅茨風(fēng)機(jī)工作中產(chǎn)生的振動(dòng)一直是影響風(fēng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的不利因素，而引起羅茨鼓風(fēng)機(jī)振動(dòng)的因素較多，如地腳螺栓松動(dòng)、聯(lián)軸器不合格、風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)剛度差、同步齒輪嚙合間隙大、轉(zhuǎn)子不平衡以及其他軸系零件松動(dòng)等[2]。除此之外，由于羅茨鼓風(fēng)機(jī)自身的工作特點(diǎn)，葉輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)排氣是不連續(xù)的，因此風(fēng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中將不可避免地產(chǎn)生隨工作轉(zhuǎn)速變化的氣流脈動(dòng)[3-4]，受此激振力作用，風(fēng)機(jī)將產(chǎn)生不同大小的振動(dòng)和噪聲。

近年來，隨著對(duì)各類機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性要求的提高，結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改問題越來越受到重視，特別是結(jié)構(gòu)修改的逆問題一直是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)極為活躍的研究方向[5]。風(fēng)機(jī)殼體是羅茨風(fēng)機(jī)的主要部件，為了提高羅茨風(fēng)機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性，改善風(fēng)機(jī)在氣流脈動(dòng)下的動(dòng)態(tài)性能，本文針對(duì)長沙鼓風(fēng)機(jī)廠有限責(zé)任公司生產(chǎn)的S31型羅茨鼓風(fēng)機(jī)機(jī)殼，結(jié)合機(jī)殼模態(tài)分析結(jié)果及風(fēng)機(jī)氣體壓力脈動(dòng)分析結(jié)果對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改，以減小風(fēng)機(jī)殼體在氣體壓力脈動(dòng)激勵(lì)下的耦合共振。

1 羅茨鼓風(fēng)機(jī)機(jī)殼優(yōu)化目標(biāo)分析

在羅茨鼓風(fēng)機(jī)機(jī)殼有限元模型各個(gè)法蘭連接處施加螺栓預(yù)緊力，并添加標(biāo)準(zhǔn)重力，利用ANSYS環(huán)境下的Block Lanczos求解方法求得機(jī)殼前6階固有頻率和振型特征(由于風(fēng)機(jī)在工作情況下主要產(chǎn)生低頻振動(dòng)，而第7階固有頻率值已接近1 000 Hz，更高階的固有頻率及振型將不具有分析價(jià)值，分析前6階模態(tài)足夠)，如表1所示。

表1 機(jī)殼的前6階固有頻率和振型特征

由表1可知：①機(jī)殼前兩階固有頻率之差較小，容易發(fā)生共振效應(yīng)；②羅茨風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速一般為490 r/min～3 000 r/min，旋轉(zhuǎn)噪聲基頻為49 Hz～300 Hz，使風(fēng)機(jī)噪聲呈現(xiàn)低頻特征[6]。脈動(dòng)激勵(lì)頻率fi的計(jì)算公式為[7]：

(1)

其中：n為葉輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；z為葉輪葉片數(shù)；i為基頻倍數(shù)，i=1,2,…,n。

實(shí)際工況下S31鼓風(fēng)機(jī)葉輪轉(zhuǎn)子有3種穩(wěn)定工作轉(zhuǎn)速：1 450 r/min、2 100 r/min、2 800 r/min。長沙鼓風(fēng)機(jī)廠S31型羅茨鼓風(fēng)機(jī)葉輪為一對(duì)三葉轉(zhuǎn)子，故葉輪葉片數(shù)為6。

由式(1)可計(jì)算得到各轉(zhuǎn)速下葉輪轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的氣體壓力脈動(dòng)激勵(lì)頻率，如表2所示。

表2 各轉(zhuǎn)速下葉輪轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的氣體壓力脈動(dòng)激勵(lì)頻率

表2中，1倍脈動(dòng)頻率即為實(shí)際工況下葉輪轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的脈動(dòng)頻率，為保險(xiǎn)起見，列出2倍脈動(dòng)頻率下可能產(chǎn)生的脈動(dòng)頻率，作為分析參考。機(jī)殼第2階、第4階振型的固有頻率分別為148.75 Hz、420.39 Hz，與表2中1 450 r/min轉(zhuǎn)速下1倍脈動(dòng)頻率(145 Hz)和2 100 r/min轉(zhuǎn)速下2倍脈動(dòng)頻率(420 Hz)接近，若氣體壓力脈動(dòng)所產(chǎn)生的激勵(lì)較大，則風(fēng)機(jī)在這兩種情況下運(yùn)行有可能產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)和噪聲，因此需要對(duì)第2階、第4階固有頻率進(jìn)行修改，以減小耦合共振。

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改

2.1 靈敏度分析

由于機(jī)殼殼體三維模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、曲面較多，靈敏度分析有利于找出敏感設(shè)計(jì)點(diǎn)，節(jié)約設(shè)計(jì)成本，減少設(shè)計(jì)的盲目性。

結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)頻率的一階靈敏度可表示為[8]：

(2)

其中：ωr為結(jié)構(gòu)第r階固有頻率；pm為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)或設(shè)計(jì)變量，主要指結(jié)構(gòu)尺寸、幾何形狀、質(zhì)量、剛度及阻尼元素等；Φr為結(jié)構(gòu)第r階振型；M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。

若用質(zhì)量元素mij代替式(2)中的pm，則可以求得質(zhì)量對(duì)頻率的靈敏度表達(dá)式為：

(3)

其中：Ψir、Ψjr為結(jié)構(gòu)第r階振型列向量的第i、j個(gè)元素。

為直觀分析非關(guān)鍵部位的幾何尺寸對(duì)機(jī)殼各階固有頻率的影響，改變非關(guān)鍵因素的幾何尺寸，可以改變機(jī)殼有限元模型的質(zhì)量矩陣，設(shè)計(jì)變量取機(jī)殼中部兩側(cè)加強(qiáng)筋厚度、進(jìn)出氣口端法蘭面厚度以及前后墻板法蘭面厚度(如圖1所示)，分析其對(duì)機(jī)殼的靈敏度。設(shè)計(jì)變量對(duì)機(jī)殼的前6階靈敏度分析結(jié)果如表3所示。

1-前墻板法蘭面；2-加強(qiáng)筋；3-進(jìn)氣口法蘭面；4-后墻板法蘭面；5-出氣口法蘭面

表3 設(shè)計(jì)變量對(duì)機(jī)殼的前6階靈敏度分析結(jié)果 (Hz·kg-1)

由表3可知：中部兩側(cè)加強(qiáng)筋厚度的增大對(duì)第1階、第4階、第5階機(jī)殼固有頻率影響較小，而對(duì)第2階、第3階、第6階機(jī)殼固有頻率有較大正效應(yīng)；進(jìn)出氣口端法蘭面厚度的增大對(duì)第1階、第2階、第3階、第5階、第6階機(jī)殼固有頻率均有負(fù)效應(yīng)，對(duì)第4階機(jī)殼固有頻率有正效應(yīng)；前后墻板法蘭面厚度的增大對(duì)第2階、第5階、第6階機(jī)殼固有頻率影響較小，對(duì)第1階機(jī)殼固有頻率有較大正效應(yīng)，相對(duì)其他兩個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量其對(duì)第4階機(jī)殼固有頻率有較大負(fù)效應(yīng)。

2.2 機(jī)殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法

本次采取試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法(Design of Experiment，簡稱DOE)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，具體采用的是DOE方法中較為常用的中心復(fù)合設(shè)計(jì)(Central Composite Design)[9-10]，并根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的三個(gè)基本要素確定設(shè)計(jì)變量、約束條件和優(yōu)化目標(biāo)，借助ANSYS Design Exporation工具完成優(yōu)化。

2.3 數(shù)學(xué)模型及響應(yīng)面模型分析

結(jié)合機(jī)殼固有頻率靈敏度分析結(jié)果，得到機(jī)殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

優(yōu)化目標(biāo)：maxF2(X)，minF3(X).

(4)

其中：x1為中部兩側(cè)加強(qiáng)筋厚度；x2為進(jìn)出氣口端法蘭面厚度；x3為前后墻板法蘭面厚度；F1(X)為機(jī)殼第1階固有頻率；F2(X)為機(jī)殼第2階固有頻率；F3(X)為機(jī)殼第4階固有頻率。

根據(jù)式(4)所確定的約束范圍，利用中心復(fù)合設(shè)計(jì)原理，在參數(shù)的設(shè)計(jì)空間內(nèi)確定了15個(gè)樣本點(diǎn)，得到的有限元試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 基于中心復(fù)合設(shè)計(jì)的有限元試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)表4試驗(yàn)結(jié)果，以各設(shè)計(jì)變量對(duì)2階固有頻率、4階固有頻率的影響為例，利用二次插值函數(shù)構(gòu)造設(shè)計(jì)空間的3D響應(yīng)面，如圖2所示。

3 機(jī)殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果分析

基于DOE試驗(yàn)優(yōu)化所得的有限元計(jì)算結(jié)果擬合出的響應(yīng)面模型，計(jì)算得出了3組優(yōu)化解，如表5所示。

圖2 各設(shè)計(jì)變量對(duì)第2階、4階固有頻率的響應(yīng)面

參考值x1(mm)x2(mm)x3(mm)第1階頻率(Hz)第2階頻率(Hz)第4階頻率(Hz)A組2522.3920135.49161.78415.66B組24.3224.6720.71135.08160.28415.82C組24.8129.5922.62134.90159.06416.03初始值152620133.09148.75420.39

從表5可知：A組參考值的2階頻率最優(yōu)，但1階頻率相對(duì)其他兩組偏高；C組參考值1階頻率升高最小，但第2、第4階頻率結(jié)果未有A組參考值優(yōu)秀；B組參考值介于A、C兩組之間。結(jié)合實(shí)際工況，在機(jī)殼結(jié)構(gòu)尺寸不發(fā)生太大改變的情況下A組優(yōu)化結(jié)果最為合適，修改結(jié)構(gòu)后的第2階固有頻率為161.78 Hz，偏離1 450轉(zhuǎn)速下1倍脈動(dòng)頻率值(145 Hz)16.78 Hz；第4階固有頻率為415.66 Hz，相比2 100轉(zhuǎn)速下2倍脈動(dòng)頻率(420 Hz)偏離4.34 Hz。修改結(jié)構(gòu)后可以有效地避開現(xiàn)有工況下的激振頻率，減小耦合共振。

4 結(jié)語

通過風(fēng)機(jī)殼體模態(tài)分析結(jié)果及氣體壓力脈動(dòng)分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)了風(fēng)機(jī)在運(yùn)行中原機(jī)殼體的第2階、第4階固有頻率易與葉輪轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的氣體壓力脈動(dòng)頻率產(chǎn)生流固耦合振動(dòng)。選取較為可行的結(jié)構(gòu)幾何尺寸作為設(shè)計(jì)變量，利用DOE中心復(fù)合設(shè)計(jì)原理，合理布置試驗(yàn)點(diǎn)位置，從而利用少量試驗(yàn)點(diǎn)擬合出精度較高的響應(yīng)面，再根據(jù)擬合出的響應(yīng)面模型，對(duì)機(jī)殼進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，針對(duì)機(jī)殼第2階和第4階固有頻率進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改，使得改進(jìn)后的機(jī)殼固有頻率分布更為合理，改進(jìn)后的機(jī)殼固有頻率偏離現(xiàn)有工況下的氣體脈動(dòng)頻率，改善了機(jī)殼的動(dòng)態(tài)性能。