戈寶軍　周家駒　王立坤　陶大軍　李夢喬　韓繼超

摘要：為了研究發(fā)電機不同工況下轉(zhuǎn)子槽楔渦流損耗，以1407MVA大型核用半速汽輪發(fā)電機為例，通過建立該發(fā)電機二維電磁場數(shù)學模型，基于時步有限元法計算發(fā)電機由負載不對稱引起穩(wěn)態(tài)負序運行時轉(zhuǎn)子槽楔上感生的渦流損耗。建立動態(tài)分析的場—路耦合時步有限元模型，分別計算當發(fā)電機外部發(fā)生單相短路、相間短路、兩相接地短路故障后瞬間和故障穩(wěn)定后的轉(zhuǎn)子槽楔渦流損耗，得到不同外部短路故障下轉(zhuǎn)子不同位置的槽楔暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)渦流損耗分布。對比研究了發(fā)電機額定運行和空載運行時外部短路故障后槽楔渦流損耗的變化規(guī)律。分析結(jié)果表明外部短路故障后，負序電流會使發(fā)電機轉(zhuǎn)子槽楔產(chǎn)生渦流損耗，威脅著發(fā)電機的安全運行，其中單相短路故障影響最為嚴重。

關鍵詞：汽輪發(fā)電機；穩(wěn)態(tài)負序；外部短路故障；場-路耦合；渦流損耗

DOI：1015938/jjhust201805010

中圖分類號： TM311

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）05-0054-08

Abstract：In order to study the generator rotor slot wedge eddy current loss under different conditions The 1407MVA turbo generator at half speed is researched as an example Mathematical model is established in 2D electromagnetic field Then the eddycurrent losses of the rotor slot wedge is calculated according to time step finite element method ，which is under the circumstance of generator steady negative sequence operation leaded by the asymmetrical load The fieldcircuit coupled timestepping finite element model is established for dynamic analysis In an instant and stability of the single phase shortcircuit fault， two phases to ground shortcircuit fault and the interphase shortcircuit fault， the eddycurrent losses of the rotor slot wedge is calculated Then the distribution of eddycurrent loss in transient and steady state of the different rotor slot wedge is revealed The changing rule of eddycurrent loss of the rotor slot wedge when external circuit happens in rated and noload operation condition

The analysis result shows that after external circuit， the eddycurrent losses are induced by the negativesequence current， which has great influence on generator steady operation The most serious impact happens in the single phase shortcircuit fault

Keywords：turbogenerator； steady negative sequence； external shortcircuit fault； fieldcircuit coupled； eddycurrent loss

0引言

隨著大型發(fā)電機單機容量的不斷增大，使得發(fā)電機內(nèi)磁、熱負荷也隨之提高，導致發(fā)電機電磁損耗也隨之增大。在發(fā)電機運行過程中，由于負載不對稱而引起穩(wěn)態(tài)負序運行或者電機外部短路故障，會使電機處于不對稱運行狀態(tài)。此時，定子電流會產(chǎn)生負序旋轉(zhuǎn)磁場，此磁場將會在轉(zhuǎn)子表面以及槽楔中產(chǎn)生兩倍頻率的渦流，較大的渦流損耗必然導致發(fā)電機轉(zhuǎn)子側(cè)的溫升相應增大。從國內(nèi)外實際情況來看，負序電流過大燒傷轉(zhuǎn)子的事例常有發(fā)生[1-2]，常常給發(fā)電機和電網(wǎng)造成不可逆轉(zhuǎn)的損壞。

發(fā)電機含負序運行時轉(zhuǎn)子槽楔上會產(chǎn)生很大的渦流損耗，這是導致電機溫度升高的一個重要原因，負序電流過大燒毀轉(zhuǎn)子事故中大多發(fā)生在護環(huán)與轉(zhuǎn)子本體搭接面，大齒月牙槽端頭（電流密度很大），尤其是靠大齒附近槽的槽楔等處，槽楔溫度可迅速升高，使其機械強度大為下降，造成嚴重損壞。因此對發(fā)電機含負序運行時轉(zhuǎn)子槽楔渦流損耗的研究有著非常重要的意義。

國內(nèi)外專家學者對大型發(fā)電機內(nèi)磁場[3-4]及渦流損耗[5-8]做了大量的研究工作。在關于發(fā)電機轉(zhuǎn)子槽楔渦流損耗方面，文[9]研究了發(fā)電機負載不對稱運行時，不同槽楔材料的渦流損耗密度及對轉(zhuǎn)子各部分溫升的影響。文[10]以導磁導電槽楔替代通常鋁合金或硬鋁槽楔，基于有限元法計算了發(fā)電機轉(zhuǎn)子采用導磁導電槽楔時對轉(zhuǎn)子表面附加損耗的影響。文[11]對發(fā)電機空載運行下機端不對稱短路時的負序渦流場進行研究，闡述了電機短路故障后不同槽楔材料感生渦流損耗的大小。然而，鮮有對發(fā)電機不同運行工況下瞬態(tài)負序?qū)D(zhuǎn)子磁場分布及損耗的影響研究。

本文以1407MVA核用半速汽輪發(fā)電機為例，基于數(shù)值法分析了發(fā)電機由負載不對稱穩(wěn)態(tài)負序運行時引起的負序電流在轉(zhuǎn)子槽楔上感生的渦流損耗。建立了場—路耦合時步有限元模型，重點研究發(fā)電機在空載運行和額定負載運行時突發(fā)外部短路故障（單相短路、相間短路和兩相接地短路）后三相電流不對稱引起的負序電流在轉(zhuǎn)子槽楔上感生的渦流損耗的及磁場分布規(guī)律。將故障后轉(zhuǎn)子槽楔渦流損耗與額定負載運行時發(fā)電機轉(zhuǎn)子槽楔上的渦流損耗進行對比研究，得出一些有益結(jié)論，為研究核用汽輪發(fā)電機外部短路故障后負序運行引起的轉(zhuǎn)子槽楔損耗提供理論依據(jù)與參考。

1核用汽輪發(fā)電機電磁場數(shù)學模型建立

本文大型核用汽輪發(fā)電機為4極汽輪發(fā)電機，定子槽數(shù)48，轉(zhuǎn)子槽數(shù)32，定子繞組接線方式為星型連接。發(fā)電機轉(zhuǎn)子槽楔采用不銹鋼材料，其它主要參數(shù)見表1。

在能保證計算結(jié)果準確的前提下，需要作如下假設[12]：

1）定轉(zhuǎn)子電流只考慮軸向分量，即在二維平面場內(nèi)進行分析，忽略位移電流[13]。

2） 考慮到電機結(jié)構(gòu)的對稱性及磁場分布的周期性，取其中一個磁極范圍作為求解區(qū)域。

3） 電機內(nèi)磁矢量磁位沿軸向不變，在外電路中以漏電抗等效電機端部磁場。

本文所述的1407MVA汽輪發(fā)電機為4極整數(shù)槽結(jié)構(gòu)，根據(jù)以上的假設條件，為了對該電機的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)磁場分別進行求解，在對該電機進行建模時，取該電機的一個磁極范圍的有效區(qū)域作為求解域，圖1為建立的汽輪發(fā)電機二維電磁場計算模型。

當基于有限元法分析發(fā)電機內(nèi)電磁場分布時，考慮相應的邊界條件，在求解區(qū)域內(nèi)，矢量磁位Az滿足下列邊值問題[14]：

x（1μAzx）+y（1μAzy）=-Jz+σdAzdt

AzAB=0；AzAO=-AzBO（1）

式中：Az為矢量磁位的z軸分量；Jz為源電流密度；μ為材料的磁導率；σ為材料的電導率。

當發(fā)電機不對稱運行時，可將定子電流分解為正序、負序和零序3個對稱分量進行分析，正序電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，無相對運動；發(fā)電機出口主變壓器靠發(fā)電機側(cè)為Y接法，忽略零序分量對發(fā)電機的影響 [15]。

為了便于分析不同位置槽楔渦流損耗分布規(guī)律，將轉(zhuǎn)子槽楔進行編號。槽楔標注為Wi，i=1、2…8。順序為磁極左側(cè)的槽楔自左向右編號依次為1、2、3、4，磁極右側(cè)自左向右編號依次為5、6、7、8，如圖2所示。

圖2給出了發(fā)電機轉(zhuǎn)子磁極及槽楔結(jié)構(gòu)，實際上在兩個磁極之間有8個槽楔，由發(fā)電機結(jié)構(gòu)的對稱性和磁場的周期性可知，由于本文電磁場分析模型為1/4圓周的周期性對稱模型，轉(zhuǎn)子區(qū)域磁極左側(cè)W1、W2、W3、W4 4個槽楔等效為槽楔W8右側(cè)缺失的4個槽楔，所以在計算分析轉(zhuǎn)子槽楔渦流損耗過程中，可以將磁極兩側(cè)槽楔一起研究分析。

2發(fā)電機轉(zhuǎn)子槽楔渦流損耗計算

本文主要針對發(fā)電機由負載不對稱引起的穩(wěn)態(tài)負序運行及發(fā)電機空載和額定負載工況下外部短路故障后負序電流引起的轉(zhuǎn)子槽楔渦流損耗進行研究。其中槽楔部分的渦流損耗計算如式（2）所示：

PW=sρWJ2eds（2）

式中：Je為槽楔內(nèi)電流密度；ρW為槽楔的電導率。

根據(jù)汽輪發(fā)電機電磁計算標準，三相負載不對稱穩(wěn)態(tài)運行時，負序電流標幺值I*2=I2/IN=008時，應能夠連續(xù)運行，將上述指標上升到I*2=012進行分析，分別取I*2等于003、006、009、012進行討論，對發(fā)電機以上負載不對稱導致的穩(wěn)態(tài)負序運行時定量負序電流引起的轉(zhuǎn)子槽楔渦流損耗進行研究。

發(fā)電機空載及額定負載工況時短路故障下的場-路耦合動態(tài)分析模型，如圖3（a）、（b）、（c）所示。

圖3（a）、（b）、（c）中的ea、eb、ec為定子繞組的三相感應電動勢； La、Lb、Lc為發(fā)電機的端部漏感；Ra、Rb、Rc為發(fā)電機的端部電阻；La′、Lb′、Lc′為發(fā)電機負載電感；Ra′、Rb′、Rc′為發(fā)電機負載電阻；ω為電流角頻率。

21負載不對稱引起穩(wěn)態(tài)負序運行工況下發(fā)電機轉(zhuǎn)子槽楔渦流損耗計算

由于汽輪發(fā)電機正序旋轉(zhuǎn)磁場的基波分量與轉(zhuǎn)子沒有相對運動，故不在轉(zhuǎn)子中引起渦流損耗。所以可以單獨考慮負序旋轉(zhuǎn)磁場對轉(zhuǎn)子槽楔的影響，其負序電流的計算根據(jù)發(fā)電機和電網(wǎng)參數(shù)及運行方式?jīng)Q定[16]。

為了對計算結(jié)果進行分析，以負序電流標幺值I*2=012為例，定子中12%負序電流時的磁場分布如圖4所示。可以看出，當在定子中存在等頻率負序電流，轉(zhuǎn)子額定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，發(fā)電機磁場不發(fā)生偏移，關于轉(zhuǎn)子大齒中心線對稱分布。圖5給出了不同負序分量時槽楔內(nèi)渦流損耗。

從圖5中可以看出，因為發(fā)電機內(nèi)磁場沒有偏移，大齒左右各4個槽楔渦流損耗關于轉(zhuǎn)子大齒對稱分布，損耗大小朝著大齒方向遞增。因為每個小齒的面積都小于大齒面積，小齒上感應出的渦流小于大齒上的渦流?？梢缘贸鼋Y(jié)論，靠近小齒側(cè)的槽楔渦流損耗明顯小于靠近大齒側(cè)槽楔渦流損耗。所以大齒兩側(cè)W4、W5槽楔渦流損耗明顯大于其他槽楔。

22空載工況下外部突發(fā)短路故障發(fā)電機轉(zhuǎn)子槽楔渦流損耗

本文進一步研究汽輪發(fā)電機在空載工況下發(fā)生A相短路、B、C相間短路、B、C兩相接地短路后轉(zhuǎn)子槽楔渦流損耗。圖6給出當發(fā)電機空載運行時磁密分布，圖7（a）、（b）、（c）分別給出單相短路、相間短路、兩相接地短路故障后60ms磁密分布。通過對比研究發(fā)電機在故障前后的磁場變化可以看出，空載穩(wěn)定運行時電機磁場關于轉(zhuǎn)子大齒中心線對稱分布，外部突發(fā)短路故障后，單相短路和兩相接地短路后發(fā)電機內(nèi)磁場畸變程度比相間短路故障后磁場畸變更為嚴重。

由圖6中可以看出，由于發(fā)電機處于空載運行時不存在電樞反應，所以發(fā)電機內(nèi)磁場沒有偏移，關于轉(zhuǎn)子大齒中心線對稱分布。從圖7（a）、（b）、（c）中可知，短路故障后磁場發(fā)生嚴重畸變，取故障后60ms（短路電流達到最大）加以對比。不同短路故障后發(fā)電機氣隙磁密波形如圖8所示，以分析短路故障后引起的磁場畸變情況。由圖對比可知，當發(fā)生單相短路和兩相接地短路后，大齒左右兩側(cè)去磁作用較大，而相間短路后的去磁作用較小。而對發(fā)電機進行外部短路故障計算時，發(fā)生故障后瞬間，由于三相電流不對稱導致定子中存在較大的負序電流，會出現(xiàn)嚴重的不對稱運行，轉(zhuǎn)子槽楔內(nèi)渦流損耗會短時間內(nèi)達到最大。隨著時間的延長，各電氣量在不斷衰減，最后趨于穩(wěn)定，達到發(fā)電機穩(wěn)態(tài)的不對稱運行。

由于發(fā)電機空載運行發(fā)生短路故障后三相電流不對稱，發(fā)電機內(nèi)磁場分布發(fā)生畸變，導致槽楔內(nèi)電流分布不均勻。從圖10中可以看出，故障后瞬態(tài)槽楔渦流迅速增加，導致感生的渦流損耗增大。其中單相短路后，槽楔內(nèi)瞬時渦流損耗最高接近800kW，損耗達到峰值之后會逐漸減小。隨著時間的推移，各電氣量衰減趨于穩(wěn)定時，槽楔穩(wěn)態(tài)渦流及渦流損耗如圖11所示?？梢钥闯?，當發(fā)電機空載運行時發(fā)生單相短路故障后，槽楔瞬態(tài)渦流損耗和槽楔穩(wěn)態(tài)渦流損耗相對較大，槽楔溫度會迅速升高，會對發(fā)電機的安全、穩(wěn)定運行造成一定威脅。

23額定負載工況下外部突發(fā)短路故障發(fā)電機轉(zhuǎn)子槽楔渦流損耗

發(fā)電機額定負載運行時，磁場分布如圖12所示。此時，發(fā)電機內(nèi)合成磁場發(fā)生一些偏轉(zhuǎn)，其原因是受電樞反應影響使得發(fā)電機內(nèi)磁場發(fā)生輕微的畸變。

對比故障后70ms（短路電流達到最大值）時發(fā)電機內(nèi)磁密分布與故障前穩(wěn)定運行時磁密分布，可以看出：當發(fā)電機額定負載運行時發(fā)生短路故障后磁場發(fā)生嚴重畸變。

圖15給出了不同短路故障后沿周向氣隙磁密變化曲線，以驗證分析短路故障后引起的磁場畸變情況。由圖對比可知，發(fā)生單相短路故障和兩相接地短路故障后，大齒左右兩側(cè)去磁作用較為明顯。而發(fā)生相間短路故障后在大齒處的去磁作用較為明顯。

當發(fā)電機額定負載運行時，轉(zhuǎn)子槽楔上會有少量的渦流，從而使轉(zhuǎn)子槽楔會感生一定量的渦流損耗。轉(zhuǎn)子槽楔存在渦流的原因有兩個，一方面：因為定子開槽導致氣隙沿周向分布不均勻，從使氣隙磁導會呈周期性變化，發(fā)電機旋轉(zhuǎn)時與轉(zhuǎn)子槽楔相交鏈的磁通也會出現(xiàn)周期性的變化，使轉(zhuǎn)子槽楔上有少量渦流感生。另一方面：當發(fā)電機負載額定運行時定子繞組中的電流會產(chǎn)生諧波分量，在空間產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子相對運動的旋轉(zhuǎn)磁場，使槽楔感生渦流損耗。當發(fā)電機額定運行時的槽楔渦流損耗如圖16所示。

從圖16可以看出，磁極左側(cè)槽楔W1-W4渦流損耗大體相等，變化趨勢不明顯。磁極右側(cè)槽楔W5-W6損耗從左向右逐漸增大，但磁極右側(cè)槽楔渦流損耗整體小于磁極左側(cè)槽楔渦流損耗，這是由電樞反應引起的磁場畸變導致。

求取故障后瞬態(tài)槽楔渦流損耗及故障穩(wěn)定后槽楔平均渦流損耗。短路故障后瞬時（負序電流達到最大值）槽楔渦流損耗如圖17所示，故障穩(wěn)定后（負序電流達到穩(wěn)定值）槽楔渦流損耗如圖18所示。

從圖17中可以看出，當發(fā)電機發(fā)生故障后，三種故障的瞬態(tài)渦流損耗并沒有關于大齒對稱，其規(guī)律是大齒右側(cè)渦流損耗小于左側(cè)，其中槽楔W2、W3相對于其他槽楔渦流損耗較大，這是因為：一方面故障發(fā)生在額定負載運行時，受電樞反應的影響，磁場發(fā)生一定偏轉(zhuǎn)；另一方面，當故障發(fā)生后短時內(nèi)，定子電流發(fā)生嚴重突變，導致定子三相電流出現(xiàn)不對稱，定子電樞中出現(xiàn)較大的負序電流，形成與轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)的強負序磁場，使合成磁場畸變程度更為嚴重。

故障后短時間內(nèi)轉(zhuǎn)子槽楔渦流損耗達到最大，隨著時間的推移，發(fā)電機內(nèi)各電氣量衰減趨于穩(wěn)定，槽楔渦流損耗也隨之減小并最終達到穩(wěn)定狀態(tài)。由于負序電流仍然存在，負序磁場導致的合成磁場始終畸變。分析表明，穩(wěn)態(tài)槽楔渦流損耗遠遠小于瞬態(tài)槽楔渦流損耗。當電機發(fā)生單相短路故障時，轉(zhuǎn)子槽楔感生渦流損耗最多，對轉(zhuǎn)子槽楔的損害最大。

3結(jié)論

1）發(fā)電機由負載不對稱引起的穩(wěn)態(tài)負序運行時，正序電流不計（只考慮負序電流）時，電機內(nèi)磁場沒有發(fā)生偏移，關于轉(zhuǎn)子大齒中心線對稱分布，轉(zhuǎn)子槽楔損耗大小朝著大齒方向遞增?？拷↓X側(cè)的槽楔渦流損耗明顯低于靠近大齒側(cè)的槽楔。

2）發(fā)電機空載運行時外部突發(fā)短路故障后，發(fā)電機內(nèi)磁場畸變，槽楔渦流損耗分布不均勻，故障穩(wěn)定后，槽楔穩(wěn)態(tài)渦流損耗較瞬時渦流損耗減小很多?？蛰d工況下發(fā)電機單相短路與兩相接地短路故障運行時W1、W8槽楔最易燒毀，相間短路故障運行時W3、W4槽楔最易燒毀。

3）當發(fā)電機額定運行時，磁極左側(cè)槽楔W1～W4渦流損耗大體相等，磁極右側(cè)槽楔W5～W8損耗從左向右逐漸增大，但大齒右側(cè)槽楔渦流損耗整體小于大齒左側(cè)槽楔渦流損耗。當發(fā)生短路故障后，槽楔瞬態(tài)渦流損耗迅速增加；電機穩(wěn)定后，遠離大齒的槽楔渦流損耗大于靠近大齒槽楔的渦流損耗。負載工況下發(fā)電機單相短路與兩相接地短路故障運行時槽楔W2、W3最易燒毀，相間短路故障運行時槽楔W2、W8最易燒毀。

4）無論發(fā)電機空載還是負載運行時發(fā)生外部短路故障，單相短路故障對轉(zhuǎn)子槽楔的損害最為嚴重。

參 考 文 獻：

[1]王金瑞，方德明，梁昌乾，等QFQ502型氫冷發(fā)電機轉(zhuǎn)子鋁槽楔甩脫原因分析[J].熱力發(fā)電，1992（2）：45-51

[2]POLLARD E IEffects of Negativesequence Currents on Turbinegenerator Rotors[J].Transactions of the American Institute of Electrical Engineers，1953，72（2）：404-406

[3]孟大偉，王秀蘭，施道龍大型電機鐵心片間短路故障實驗與數(shù)值仿真分析[J].哈爾濱理工大學學報，2016，21（2）：78-83

[4]霍麗華，譚洪濤，戈寶軍基于ANSYS的抽水蓄能電機飽和同步電抗的計算[J].哈爾濱理工大學學報，2006，11（1）：112-115

[5]HOSSAIN M AMixed Convection Flow of Micropolar Fluid Over an Isothermal Plate with Variable Spin Gradient Viscosity[J].Acta Mechanic，2007，70（3）： 87-95

[6]TRAXLERSamek G，LUGAND T，SCHWERY ACalculation of Power Losses in the Damper Winding of Large Hydrogenerators at Opencircuit and Load Conditions[C]//Electrical Machines，ICEM， 2008th

[7]RANLOF M，LUNDIN UThe Rotating Field Method Applied to Damper Loss Calculation in Large Hydro Generators[C]//Electrical Machines（ICEM） ，2010 XIX International Conference on，6-8 Sept2010

[8]徐永向，胡建輝，鄒繼斌表貼式永磁同步電機轉(zhuǎn)子渦流損耗解析計算[J].電機與控制學報，2009，13（1）：63-66

[9]李偉力，孫佳慧，孫宏麗汽輪發(fā)電機穩(wěn)態(tài)與負序工況下轉(zhuǎn)子渦流損耗計算和溫度場分析[J].電工技術(shù)學報，2012，27（9）：174-182

[10]薛易，李偉力，王立坤轉(zhuǎn)子導磁導電槽楔材料對汽輪發(fā)電機參數(shù)和轉(zhuǎn)子表面損耗影響的研究[J].中國電機工程學報，2015，35（7）：1768-1774

[11]張鵬鵬大型半速汽輪發(fā)電機不對稱短路及其負序分量的研究[D]哈爾濱：哈爾濱理工大學，2014：37

[12]JACK A G，STOLL R LNegativesequence Currents and Losses in the Solid Rotor of a Turbogenerator[J].IEE Proceedings of Generation，Transmission and Distribution，1980，127（2） ：53-64

[13]胡笳，羅應立，劉曉芳，等汽輪發(fā)電機時步有限元計算參數(shù)對大擾動仿真結(jié)果的影響[J].中國電機工程學報，2009，29（27）：59-66

[14]湯蘊璆電機內(nèi)的電磁場[M].北京：科學出版社，1981

[15]李永生負序電流及其對汽輪發(fā)電機的危害[J].華北電力技術(shù)，1994（9）：9-12

[16]陳丕璋，嚴烈通，姚若萍電機電磁場理論與計算[M].北京：科學出版社，1986

（編輯：溫澤宇）