羅智勇　朱梓豪　尤波　苗世迪

摘要：復(fù)雜產(chǎn)品的業(yè)務(wù)調(diào)度依賴于完工時(shí)間和精確率等屬性，追求單一的目標(biāo)不能保證這兩個(gè)方面的平衡。傳統(tǒng)的算法經(jīng)常是以花費(fèi)時(shí)間最小或者保證完工質(zhì)量最佳為目標(biāo)，這樣會導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量過低或者完成產(chǎn)品所用的時(shí)間過多。針對這種弊端，提出了約束時(shí)間下精確率串歸約優(yōu)化算法SRA，通過約束任務(wù)得到活動區(qū)間來進(jìn)行優(yōu)化路徑。最后在典型案例中，分別利用了傳統(tǒng)的單向目標(biāo)算法和串歸約算法求解對應(yīng)的路徑，并對算法SRA優(yōu)化效果的其他參數(shù)進(jìn)行了研究。研究表明，這種算法具有簡單、高效、方便執(zhí)行等優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：

工作流調(diào)度；時(shí)間一致性；準(zhǔn)確率優(yōu)化；截止期

DOI：10.15938/j.jhust.2018.05.012

中圖分類號： TP393

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）05-0068-07

Abstract：Complex business scheduling depends on the completion of the time and accuracy and other attributes， the pursuit of a single goal cannot guarantee the balance of the aspects Traditional algorithms often take the least time or the best quality as goal， it leads to the low quality low or the more time taken to complete the product Aiming at this drawback， the SRA of the exact rate with string reduction optimization under the constraint time proposed， and obtains the active interval by the constraint task Finally， in the typical case， the traditional oneway target algorithm and the string reduction algorithm are used to solve the corresponding path respectively， and analyzed the other parameters that affect the performance of SRA The research shows that this algorithm has the advantages of simple， efficient and convenient implementation

Keywords：workflow scheduling； time consistent； accuracy optimization； deadline

0引言

復(fù)雜產(chǎn)品工作流是以網(wǎng)絡(luò)流為基礎(chǔ)，結(jié)合調(diào)度技術(shù)，并以服務(wù)為基本構(gòu)成單位的一種架構(gòu)技術(shù)[1-2]，主要用于表征多服務(wù)相互協(xié)調(diào)工作來完成整個(gè)產(chǎn)品加工的過程。工作流將業(yè)務(wù)流程抽象化，劃分為諸多工序，結(jié)合工序中服務(wù)屬性，確定最佳完工路徑。在工作流中，每個(gè)任務(wù)中服務(wù)的選擇極為重要，它決定著整個(gè)業(yè)務(wù)的效率及完工質(zhì)量。能否合理地選擇任務(wù)中對應(yīng)的服務(wù)，對整個(gè)業(yè)務(wù)流程的有效執(zhí)行起著重要的影響。

目前企業(yè)在復(fù)雜項(xiàng)目的實(shí)施過程中，工作流模型所需要的資源類型在模型的構(gòu)建中就已經(jīng)確定了，在實(shí)際的項(xiàng)目下發(fā)后，企業(yè)也能夠及時(shí)地分配好任務(wù)，并利用對應(yīng)的服務(wù)展開工作。但是項(xiàng)目流程作為一個(gè)整體，并被分成幾個(gè)工序，往往因?yàn)橐粋€(gè)或者幾個(gè)工序存在問題，諸如追求效率從而忽略了服務(wù)質(zhì)量或者追求服務(wù)質(zhì)量而拖延了完工時(shí)間，使得整個(gè)項(xiàng)目的完工時(shí)間和完工質(zhì)量失衡。因此單方面地追求效率，將會導(dǎo)致準(zhǔn)確率過低，相反單方面追求服務(wù)準(zhǔn)確率，反而影響復(fù)雜產(chǎn)品的完工時(shí)間。為此，應(yīng)該使用更合理的方法，在業(yè)務(wù)流程規(guī)定的截止期內(nèi)，選擇一條能夠有效提升復(fù)雜項(xiàng)目準(zhǔn)確率的路徑，達(dá)到既能充分利用資源，又能使效率和準(zhǔn)確率實(shí)現(xiàn)平衡的目的[3]。本文提出了一種在限定完工時(shí)間內(nèi)，通過串歸約算法（serial reduction algorithm， SRA）來優(yōu)化生產(chǎn)精確率的解決辦法，達(dá)到時(shí)間和生產(chǎn)精確率的相對平衡。

1相關(guān)工作

工作流模型主要由任務(wù)和服務(wù)組成，其中任務(wù)代表了加工工序，而服務(wù)則代表了完成該任務(wù)所用的成本、工期和生產(chǎn)精度等屬性[4]，合理平衡服務(wù)中的各屬性參數(shù)對優(yōu)化工作流模型中的任務(wù)調(diào)度具有關(guān)鍵性作用[5-6]。隨著工作流技術(shù)的不斷完善，已不再以單純的優(yōu)化工期為研究目的，而是向著動態(tài)平衡工期和生產(chǎn)精度等更深層次優(yōu)化提出了嚴(yán)格的要求。文[7]提出在時(shí)間限制條件下優(yōu)化成本的問題實(shí)際上是一種NPhard問題；文[8]基于時(shí)間約束下提出了3種降低成本的啟發(fā)式算法；文[9]對截止期約束下的優(yōu)化成本問題提出了正向分層的策略，在每個(gè)環(huán)節(jié)的約束時(shí)間內(nèi)選擇費(fèi)用最小的服務(wù)；文[10]提出了串行和并行的實(shí)例集合，在網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行建模；文[11]在業(yè)務(wù)的網(wǎng)絡(luò)圖中，將整個(gè)業(yè)務(wù)分解為多個(gè)環(huán)節(jié)，對每個(gè)分量做出了時(shí)間約束并進(jìn)行優(yōu)化；文[12]中Pawel通過對工作流程中成本與時(shí)間的分析，對每個(gè)任務(wù)選擇合適的服務(wù)，優(yōu)化了工作流的線性組合；文[13]通過AMPL模型實(shí)現(xiàn)了約束時(shí)間下成本的最小化；文[14]通過并行方式進(jìn)行資源整合，降低了成本并且提高了質(zhì)量。

基于在約束時(shí)間下降低成本的問題，國內(nèi)也開展了相應(yīng)的研究。文[15]采用動態(tài)資源選擇策略，在相對較小的完工時(shí)間范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)業(yè)務(wù)成本的最小化。文[16]運(yùn)用了基于Markov鏈技術(shù)實(shí)現(xiàn)了工作流成本最小化。可見在工作流模型的服務(wù)屬性中，確實(shí)存在著時(shí)間、成本和服務(wù)質(zhì)量問題，如何保證在業(yè)務(wù)流程約束時(shí)間下對完工質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化也是一個(gè)研究熱點(diǎn)[17]。

2問題描述

21相關(guān)定義

定義1工作流模型。若用M表示模型，則M可形式化為二元組M=（R，Wr），其中R為任務(wù)池，由工序所涉及到的所有工作任務(wù)構(gòu)成的集合，可表示為R=（r1，r2rirn），n為任務(wù)數(shù)；Wr為任務(wù)ri的服務(wù)池，是由完成該任務(wù)可選用的服務(wù)構(gòu)成的集合，可表示為Wi=（w1，w2wjwm），m為服務(wù)數(shù)；在具體的業(yè)務(wù)過程中，任務(wù)ri與任務(wù)rj之間（i≠j）存在順序關(guān)系，且每個(gè)任務(wù)r對應(yīng)著服務(wù)池Wr，通過每個(gè)任務(wù)對應(yīng)服務(wù)的合理搭配，實(shí)現(xiàn)整個(gè)工作流；任務(wù)池r中任意任務(wù)r所對應(yīng)的Wr中的數(shù)目稱為服務(wù)池的秩，可表示為zr。

定義2工作流圖F。是一個(gè)有向無環(huán)圖DAG，且F={wrk，rhrk，L}，其中：wrk代表任意任務(wù)r選擇服務(wù)池Wr中第k個(gè)服務(wù)來加工；rhrk為服務(wù)屬性且rhrk=（hrk，erk），代表著服務(wù)wrk全部的屬性參數(shù)，hrk表示選擇Wr中第k個(gè)服務(wù)w來加工任務(wù)r所用的時(shí)間參數(shù)，erk則表示生產(chǎn)精確率；L為有向邊集合，代表各服務(wù)wi之間的偏序關(guān)系，且只有前驅(qū)層服務(wù)完成相關(guān)的任務(wù)ri后才允許開始后繼層任務(wù)rj；r∈R，0

定義3任務(wù)自由度。指模型M中任務(wù)r的活動工作區(qū)間，表示為FDr=[IMr，ALr]，其中：IMr為任務(wù)r的最早啟動時(shí)間，ALr為任務(wù)r的最晚啟動時(shí)間，可由式（1）求得：

IMr=∑r-1i=1min（hik），0

ALr=DL-∑ri=nmin（hik），0

定理1工作流圖F中，任意任務(wù)r其自由度FDr有且只有一個(gè)。

證明：存在FDr=[IMr，ALr]，有任務(wù)結(jié)點(diǎn)r，r′，并滿足順序關(guān)系，即r′在r之前執(zhí)。

1）證明最早開始時(shí)間IMr′有且只有一個(gè)：此時(shí)假設(shè)任務(wù)r′的第k個(gè)服務(wù)的運(yùn)行時(shí)間最短，即hr′k，則任務(wù)r最早開始時(shí)間IMr=IMr′+hr′k，依次遞推，即每個(gè)任務(wù)的最早開始時(shí)間，則任務(wù)r的最早開始時(shí)間有且只有一個(gè)。

2）證明最晚開始時(shí)間ALr有且只有一個(gè)：反證法假設(shè)第r′的任務(wù)的最遲開始時(shí)間為ALr′，假設(shè)存在AL′r′ALr′ ，則AL′r′+hrk>DL，此時(shí)完工時(shí)間超過截止期，因此假設(shè)不成立。

綜上所述，任務(wù)r的最早開始時(shí)間和最晚開始時(shí)間有且只有一個(gè)，所以任務(wù)自由度FDr也有且只有一個(gè)。

22工作流圖生成算法

工作流圖能有效地模擬出業(yè)務(wù)流程中的任務(wù)及對應(yīng)服務(wù)，對管理人員詳細(xì)掌握所有工作路徑有著至關(guān)重要的作用。本文在以往的研究基礎(chǔ)上[18-19]，結(jié)合工作流特點(diǎn)，給出生成工作流圖的步驟如下：

1）劃分業(yè)務(wù)流程的任務(wù)集合R，對R中所有任務(wù)r安排順序，并對任務(wù)r規(guī)劃出能夠完成該任務(wù)的服務(wù)Wr；

2）在結(jié)點(diǎn)Begin處開始，添加任務(wù)層，將第一個(gè)任務(wù)的服務(wù)放到同一層中；

3）查詢下一個(gè)任務(wù)，并將其對應(yīng)的所有服務(wù)添加到同一層中，與前一層的所有任務(wù)形成順序關(guān)系；

4）重復(fù)步驟3），直至沒有任務(wù)為止，此時(shí)將最后一層服務(wù)集合連接到最終狀態(tài)Final；

5）對所有的服務(wù)wrk添加屬性rhrk；

6）工作流圖完成。

根據(jù)上述的策略，可設(shè)計(jì)的工作流圖生成算法WGGA的偽代碼如下：

輸入：參數(shù)wrk；rhrk；Begin；Final；len；zr；// len為集合R中的任務(wù)數(shù)目

輸出：工作流圖F

算法WGGA

Service_queue=NULL，F(xiàn)=NULL，len=Rlength；

For（intr=1；r<=len；i++）{ For（intk=1；k<=zr；k++）{Insert（Service_queue，wrk）}}；

r=1；For（k=1；k<=zr；k++）{Delete（Service_queue，wrk）；} //把任務(wù)1的服務(wù)出隊(duì)

ADD wrk TO F； //把服務(wù)加入工作流程圖F中；

Contact（Begin，wrk）；} //連接開始結(jié)點(diǎn)Begin和任務(wù)1的所有服務(wù)

For（r=2；r<=len；r++） {For（k=1；k<=zr；k++）{Delete（Service_queue，wrk）；}}

ADD wrkTOF； //把對應(yīng)的服務(wù)加入到F中

Contact（wr-1k，wrk）；} //把前一層的任務(wù)的所有服務(wù)連接到下一層的所有服務(wù)

Contact（wrk，F(xiàn)inal）； //把最后一層服務(wù)連接到結(jié)束結(jié)點(diǎn)Final

ADDrhrk TO wrk； //把服務(wù)屬性添加進(jìn)去

Return F。

該算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（mn）。

23工作流圖生成算法WGGA舉例

假設(shè)工作流模型M的任務(wù)集合R為{α，β，γ，δ}，且每個(gè)任務(wù)都有對應(yīng)的服務(wù)池Wα，Wβ，Wγ，Wδ，利用工作流圖生成算法WGGA，輸入基本參數(shù)后，生成該實(shí)例的工作流圖F及相應(yīng)參數(shù)如圖1所示。

24工作流圖F所滿足的約束

工作流圖F中各任務(wù)加工需滿足一定的約束條件才能達(dá)到工業(yè)需求，式（2）為工作流圖F用于計(jì)算截止期下生產(chǎn)精確率的公式及遵循的約束條件：

E=∏crkerk，H=∑crkhrk<=DL

st∑zrk=1crk=1，r∈R，crk∈{0，1}，0

式中：E為生產(chǎn)精確率，指沿著某路徑所經(jīng)過的不同任務(wù)r選擇對應(yīng)的服務(wù)wrk加工產(chǎn)品所得到的精確率；H為加工時(shí)間，指沿著某路徑加工產(chǎn)品所花費(fèi)的時(shí)間；DL為截止期，指加工產(chǎn)品的最晚完工時(shí)間；crk為互斥變量取值為1或0。

復(fù)雜產(chǎn)品的加工要求在不超過截止期DL內(nèi)，以式（2）為目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算各工作流調(diào)度策略的加工時(shí)間H和精確率E，比較優(yōu)化效果和性能指標(biāo)。

3單指標(biāo)優(yōu)傳統(tǒng)化調(diào)度算法[20]

31基于單指標(biāo)H的傳統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度策略O(shè)DSH

以優(yōu)化最小完工時(shí)間Hmin為目標(biāo)的傳統(tǒng)工作流調(diào)度策略可節(jié)省更多的加工時(shí)間，這種策略在工作流圖F中每次選擇最小的加工時(shí)間h來進(jìn)行調(diào)度，式（3）為在這種調(diào)度策略下求得的生產(chǎn)精確率E：

Hmin=∑min（hrk）

E=∏erk，0

32基于單指標(biāo)E的傳統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度策略O(shè)DSE

以優(yōu)化最大加工精確率Emax為目標(biāo)的傳統(tǒng)工作流調(diào)度策略可獲得最高的加工精確率，這種策略在工作流圖F中每次選擇最大的加工精確率erk來進(jìn)行調(diào)度，式（4）為在這種調(diào)度策略下求得的完工時(shí)間H：

Emax=∏max（erk）

H=∑hrk，0

分析以上兩種單指標(biāo)優(yōu)化調(diào)度策略發(fā)現(xiàn)其存在如下弊端：①實(shí)現(xiàn)完工時(shí)間Hmin最小化，則該路徑完工精確率E可能會降低；②實(shí)現(xiàn)完工精確率Emax最大化，則該路徑所用時(shí)間可能超過截止期DL，不能滿足工業(yè)需求。

4基于串歸約的時(shí)間-精確率優(yōu)化策略SRA

串歸約分層技術(shù)的核心思想是充分考慮業(yè)務(wù)流程的完工時(shí)間和完工精確率，即在截止期DL范圍內(nèi)，對每層任務(wù)劃分活動區(qū)間，在其中尋找最優(yōu)的服務(wù)，將復(fù)雜產(chǎn)品的生產(chǎn)工序轉(zhuǎn)變?yōu)榫植拷Y(jié)點(diǎn)的執(zhí)行，通過迭代的方式，找到一條完工時(shí)間和完工精確率平衡的路徑。

若某工作流模型中的加工任務(wù)數(shù)為n，則令函數(shù)Φ（r，h）代表任務(wù)r從時(shí)刻hr開始在其活動區(qū)間[IMr，ALr]內(nèi)所能達(dá)到的最大生產(chǎn)精確率。函數(shù)Φ（r，h）的值可通過式（5）進(jìn)行計(jì)算：

φ（r，hr）=max{erk}，r=n，0

hr∈[IMr，ALr]，hr+hrk<=DL（5）

假設(shè)任務(wù)r的前驅(qū)為r′，則工作流模型整體被歸約后，可通過先計(jì)算最后層任務(wù)的精確率反向求得前層任務(wù)的各自最大精確率，最終求得整個(gè)業(yè)務(wù)的最佳路徑，此過程可通過式（6）來進(jìn)行計(jì)算：

φ（r′，hr′）=max{φ（r，hr′+hr′k）×er′k}

hr′∈[IMr′，ALr′]（6）

綜上所述，基于串歸約的時(shí)間-精確率優(yōu)化算法SRA如下：

1）調(diào)用算法WGGA生成工作流圖F；

2）利用業(yè)務(wù)截止期并結(jié)合式（1）求得每個(gè)任務(wù)的自由度FDr；

3）調(diào)用式（5）求得在最后一層任務(wù)的自由度內(nèi)，在不同時(shí)刻開始達(dá)到的最大精確率；

4）調(diào)用式（6），采用迭代的方式，求出每個(gè)服務(wù)在不同時(shí)間開始能達(dá)到的最大精確率；

5）比較最終的精確率，達(dá)到最大精確率的路徑即為最佳路徑。

5案例描述及算法應(yīng)用

51案例描述

經(jīng)調(diào)研某卡車裝配的組裝業(yè)務(wù)的流程分為車架總成、總裝配流水線、布設(shè)電線、安裝零件、加注油料、安裝輪胎、膨脹水箱、調(diào)試下線等8個(gè)環(huán)節(jié)，經(jīng)分析可將申請和竣工環(huán)節(jié)當(dāng)作虛擬任務(wù)，作為開始與結(jié)束，則該業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)構(gòu)成了工作流里面的任務(wù)集合R，可抽象化表示為r1， r2， r3， r4， r5， r6， r7， r8，虛擬的申請、竣工環(huán)節(jié)為rB、rF；每個(gè)任務(wù)環(huán)節(jié)r對應(yīng)一個(gè)服務(wù)池Wr。已知各服務(wù)集合中的任一元素的屬性rhrk，結(jié)合服務(wù)可表示為wrk（hrk，erk），如w11（3，095）表示審批環(huán)節(jié)r1用該服務(wù)集合W1中的第一個(gè)服務(wù)w11來完成需要的時(shí)間為3，達(dá)到的準(zhǔn)確率為095。其他任務(wù)對應(yīng)的服務(wù)及其工作時(shí)間和準(zhǔn)確率如表1所示。

52算法分析

若規(guī)定業(yè)務(wù)流程的截止期DL=30，則圖2所示工作流圖在不同優(yōu)化算法下的調(diào)度過程如下：

分析圖3可見，使用算法ODSE進(jìn)行優(yōu)化得到的完工準(zhǔn)確率最大，但由于加工所用時(shí)間大于截止期DL而不能采用；采用算法ODSH和算法SRA進(jìn)行優(yōu)化，最終的完工時(shí)間均未超過截止期DL，因此可以采用且所得最大完工準(zhǔn)確率為E1=0622、E2=0670。對于算法ODSH，算法SRA的優(yōu)化提高率IR=（E2-E1）/E1×100%=771%。因此，算法SRA較傳統(tǒng)單項(xiàng)目標(biāo)優(yōu)化算法具有更好的優(yōu)化效果。

6不同截止期DL對算法性能的影響

截止期DL是加工任務(wù)必須遵守的完工限定時(shí)間，是工作流中重要的參數(shù)。一般情況下，截止期的變大使得最佳路徑的完工準(zhǔn)確率有所提高。算法SRA正是基于此參數(shù)的約束前提下，對各生產(chǎn)任務(wù)進(jìn)行的優(yōu)化。若改變DL值，則工作流中各加工任務(wù)r的自由度FDr也將進(jìn)行改變，這使得自由度變大的任務(wù)可以選擇準(zhǔn)確率更高的服務(wù)，相反，自由度變小的任務(wù)由于不能超過最晚完工時(shí)間只能選擇準(zhǔn)確率較小的服務(wù)。對于案例所述工作流模型，不同截止期DL對算法性能影響的數(shù)據(jù)如表2所示。

分析表2可知，增大DL值，相對以時(shí)間最小化和以準(zhǔn)確率最大化為目標(biāo)的算法，算法SRA的提高率隨之增大。因此，可通過適當(dāng)增加工程要求的截止期，來達(dá)到增加算法SRA優(yōu)化性能的目的。

7結(jié)語

針對時(shí)間約束下工作流生產(chǎn)精確率難于優(yōu)化等問題，本文提出了一種串歸約的時(shí)間-精確率優(yōu)化算法SRA。該算法采用分層的思想并由后向前循環(huán)迭代，求得每層任務(wù)的自由度。在每個(gè)任務(wù)的自由度范圍內(nèi)，算法選擇最佳服務(wù)，從而達(dá)到優(yōu)化整體加工準(zhǔn)確率的目的。案例分析表明，先對于傳統(tǒng)優(yōu)化算法ODSH和ODSE，算法SRA的性能提高了771%。未來的工作將圍繞時(shí)間、精確率和成本等三方面以上因素來優(yōu)化工作流調(diào)度。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]I FOSTER C KESSELMAN，J M Nick， et al Grid Service for Distributed System Integration [J]. IEEE Computer，2002，35（6）：37-46

[2]DEELMANL E， BLYTHEL J Mapping Abstract Complex Workflows onto Grid Environments[J]. Journal of Grid Computing，2003，1（1）：25-39

[3]EDMONDS J，KARPR M Theoretical Improvements in Algorithmic Efficiency for Network Flow Problems[J]. Journal of the ACM，2002，19（2）：248-264

[4]ALONSO G， CASATIF， KUNO H， et al Web Service Concepts， Architectures and Applications[M].Berlin： Springer，2004

[5]DUSTDAR S，SCHREINER W A Survey on Web Services Compositions[J]. International Journal of Web and Grid Services， 2005， 1（1）：1-30

[6]CHELLAMMAL S， GOPINATH G， MANIKANDAN S R An Approach for Selecting Best Available Services Through a New Method of Decomposing QoSconstraints[J]. Service Oriented Computing and Applications，2015，9（2）：107-138

[7]DE P， DUNNER E J， GHOSH J B， Wells C E Complexity of the Discrete Timecost Tradeoff Problem for Project Networks[J]. Operations Research， 1997， 45（2）： 302- 306

[8]BUYYA R， DAVID ABRAMSON， JONATHAN GIDDY， et al Economic Models for Resource Management and Scheduling in Grid Computing Concurrency and computation[J]. Practice and Experience Journal， Special Issue on Grid Computing Environment， 2002，14（13/15）： 1507-1542

[9]ABRAMSON D，BUYYA R，GIDDY J A Computational Economy for Gird Computing and Its Implementation in the NimrodG Resource Broker[J]. Future Generation Computer Systems（FGCS） Journal，2002，18（8）：1061-1074

[10]ADNENE G，F(xiàn)RANCOIS C Multiple Instantiation in a Dynamic Workflow Environment[C]//Proceedings of 16th International Conference on Advanced Information Systems Engineering，2004：175-188

[11]AKKAN C， DREX I A， KIMMS A Network Decompositionbased Bench Mark Results for the Discrete Timecost Tradeoff Problem[J].European Journal of Operational Research，2005， 165（2）： 339-358

[12]PAWEL CZAMUL Modeling， Runtime Optimization and Execution of Distributed Workflow Applications in the JEEbased BeesyClusterenvironment[J]. The Journal of Supercomputing， 2013， 63（1）：46-71

[13]MACIEJ M， KAMIL F， MARIAN B， et al Cost Optimization of Execution of Multilevel DeadlineConstrained Scientific Workflows on Clouds[C]// Parallel Processing and Applied Mathematics，2014，8384： 251-260

[14]WOOJOONG K， DONGKI K， SEONGHWAN K， et al Cost adaptive VM Management for Scientific Workflow Application in Mobile Cloud[C]// Mobile Networks and Application， 2015，20（3）： 328-336

[15]張偉，秦臻，苑迎春 網(wǎng)格環(huán)境下工作流的費(fèi)用-時(shí)間調(diào)度算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2006，32（16）：97-99

[16]武星，卓少劍，張武成本最優(yōu)化工作流技術(shù)驅(qū)動的研發(fā)協(xié)同軟件即服務(wù)應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)， 2013， 19 （8）： 1748- 1754

[17]陳成，薛恒新，張慶民 基于本體與多Agent的可靠供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)， 2011，17（1）： 142-150

[18]羅智勇，孫廣路，劉嘉輝，等 攻擊圖算法在入侵防御系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].云南大學(xué)學(xué)報(bào)， 2012，34（3），271-275

[19]羅智勇，尤波，許家忠，等 基于三層攻擊圖的入侵意圖自動識別模型[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)， 2014， 44（5）：1392-1397

[20]苑迎春，李小平，王茜，等 基于逆向分層的網(wǎng)格工作流調(diào)度算法[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2008， 31（2）： 282-290

（編輯：溫澤宇）