胡甫才 魏志威* 徐 陽(yáng) 薛厚強(qiáng) 高 碩

(武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

往復(fù)式空氣壓縮機(jī)通過(guò)曲柄連桿機(jī)構(gòu)將活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榍S的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，曲柄連桿活塞機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生不平衡慣性力,從而產(chǎn)生振動(dòng)[1]，這不僅會(huì)使運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生磨損和疲勞破壞甚至斷裂，降低設(shè)備的使用壽命，而且也會(huì)產(chǎn)生噪聲污染，影響工作人員的健康.為了減小了空壓機(jī)的激勵(lì)力從而降低整機(jī)的振動(dòng)，最終降低整機(jī)的噪聲水平，提升舒適性和延長(zhǎng)機(jī)器的使用壽命,本文以某船用往復(fù)式空壓機(jī)為研究對(duì)象，從減小或消除空壓機(jī)的振動(dòng)源這一根本措施出發(fā)，以結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)平衡軸[2]機(jī)構(gòu)，從而達(dá)到平衡空壓機(jī)內(nèi)部各種不平衡力(矩)的目的.

本文研究某船用往復(fù)式空壓機(jī)的理論價(jià)值是通過(guò)ADAMS軟件對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行仿真分析對(duì)比，權(quán)衡加裝平衡軸機(jī)構(gòu)的可行性與優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)實(shí)踐有一定指導(dǎo)意義.

1 空壓機(jī)動(dòng)力學(xué)分析與求解

本文研究的船用空壓機(jī)的型號(hào)為CZ60/30，其運(yùn)動(dòng)部件的參數(shù)見表1.

表1 曲柄連桿機(jī)構(gòu)材料的主要參數(shù)

由于連桿的運(yùn)動(dòng)方式較為復(fù)雜，根據(jù)等效質(zhì)量分解法可簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)部件達(dá)到簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)分析[3]的目的，可求出等效連桿小端質(zhì)量為m1=1.52 kg；等效連桿大端質(zhì)量為m2=4.10 kg.

1.1 慣性力求解

空壓機(jī)中的慣性力[4]主要有兩種，一種是曲柄和連桿大端做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)慣性力；另一種是活塞組件和連桿小端直線來(lái)回運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的往復(fù)慣性力.

往復(fù)式空氣壓縮機(jī)的旋轉(zhuǎn)慣性力由以下兩方面構(gòu)成，主要部分是曲柄旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性力；次要部分是連桿大端及一部分等效質(zhì)量旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性力.

由牛頓力學(xué)離心力公式可求旋轉(zhuǎn)慣性力為

Fx=mxrxω2=mqrqω2+m2rω2=1 452.68 N

(1)

式中:mq為曲軸質(zhì)量；m2為等效連桿大端質(zhì)量；rq為曲軸的旋轉(zhuǎn)半徑.

往復(fù)慣性[5]力大小跟往復(fù)運(yùn)動(dòng)的部件產(chǎn)生的加速度a大小成正比，且具有相反的方向，根據(jù)牛頓第二定律F=ma，得出其計(jì)算公式為

Fw=-ma=-(mh+mx+m1)×

rω2(cos (ωt)+λcos 2 (ωt))

(2)

式中：mh為活塞組件質(zhì)量；mx為活塞銷質(zhì)量；m1為等效連桿小端質(zhì)量；r為曲柄半徑；a為加速度；λ為連桿比；ω為曲柄角速度，根據(jù)ω=2πn，(h為曲軸轉(zhuǎn)速)n取750 r/min.

以上公式中包含前兩階的往復(fù)慣性力，忽略了高階的往復(fù)慣性力.兩階往復(fù)慣性力可分解為

一階往復(fù)慣性力：

FwⅠ=-(mh+mx+m1)×

rω2cos (ωt)=FⅠcos (ωt)

(3)

二階往復(fù)慣性力：

FwⅡ=-(mh+mx+m1)r×

ω2λcos2 (ωt)=FⅡcos2 (ωt)

(4)

式中：FⅠ為一階往復(fù)慣性力幅值大?。籉Ⅱ?yàn)槎A往復(fù)慣性力的幅值大??；代入各已知參數(shù)的數(shù)據(jù)分別計(jì)算得到FⅠ=-2 698.09 N；FⅡ=-562.01 N.

由于曲軸箱大小的限制，無(wú)法同時(shí)平衡兩階往復(fù)慣性力，一階的力占總往復(fù)慣性力的80%以上，因此，文中只研究平衡一階往復(fù)慣性力.

1.2 氣體作用力

往復(fù)式空氣壓縮機(jī)CZ60/30的氣體力[6]除了作用在活塞頂部外，還對(duì)活塞底部有作用力，即存在低壓級(jí)和高壓級(jí)的氣體壓力.根據(jù)氣體力計(jì)算公式，將高壓級(jí)和低壓級(jí)氣體力合并可得到氣體力隨時(shí)間變化的曲線圖，見圖1.

圖1 氣體力變化曲線圖

1.3 傾覆力矩計(jì)算

由于活塞組件產(chǎn)生的往復(fù)慣性力及氣體力對(duì)氣缸和連桿施加力，使其產(chǎn)生的側(cè)推力對(duì)曲柄旋轉(zhuǎn)中產(chǎn)生傾覆力矩和沿連桿的分力對(duì)曲柄旋轉(zhuǎn)中心產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩.曲柄連桿機(jī)構(gòu)受力分析圖見圖2.

圖2 曲柄連桿機(jī)構(gòu)受力分析圖

作用在活塞上面的力F主要有氣體力和慣性力，通過(guò)連桿力的傳遞作用，在A處把力F分解為兩個(gè)側(cè)推力，再在B點(diǎn)分解側(cè)推力，指向圓心的力不產(chǎn)生力矩，與圓相切的力產(chǎn)生力矩.根據(jù)力矩公式得到傾覆力矩T的計(jì)算公式為

T=FcX=Ftanβ(rcos (ωt)+lcosβ)=

(5)

2 平衡軸設(shè)計(jì)

2.1 平衡軸參數(shù)計(jì)算

首先假設(shè)兩根平衡軸的位置、質(zhì)量和質(zhì)心旋轉(zhuǎn)半徑一致，由于雙平衡軸的旋轉(zhuǎn)方向相反[7-8]，兩根平衡軸水平方向的旋轉(zhuǎn)慣性力相互抵消，垂直方向分力相互疊加用來(lái)平衡一階往復(fù)慣性力.圖3為雙軸平衡軸的受力分解圖，根據(jù)算得的一階往復(fù)慣性力的幅值為2 698.09 N，可以計(jì)算一根平衡軸在豎直方向需平衡的慣性力為

m1)rω2=-1 349.05 N

(6)

圖3 雙軸平衡軸受力分解圖

由于曲軸沒(méi)有采用過(guò)量平衡法，連桿等效大端質(zhì)量旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形成的慣性力無(wú)法平衡，因此兩根平衡軸參數(shù)相同不可行，要額外考慮連桿等效大端質(zhì)量旋轉(zhuǎn)慣性力，需要在其中一根平衡軸增加部分質(zhì)量，此部分旋轉(zhuǎn)慣性力為

FE=mrω2=mqrqω2+m2rω2=1 452.68 N

(7)

因此，兩根平衡軸大小不相同，其旋轉(zhuǎn)慣性力為

Fx=mxrxω2=1 349.05 N

(8)

Fd=mdrdω2=FY+FE=2 801.73 N

(9)

式中：Fd為大平衡軸旋轉(zhuǎn)慣性力；Fx為小平衡軸旋轉(zhuǎn)慣性力；md為大平衡軸質(zhì)量；mx為小平衡軸質(zhì)量；rd為大軸旋轉(zhuǎn)半徑，rx為小平衡軸旋轉(zhuǎn)半徑.

通過(guò)UG軟件建立初步的三維模型，根據(jù)平衡軸旋轉(zhuǎn)慣性力的大小，采用實(shí)體分析模塊計(jì)算出實(shí)體的體積、回轉(zhuǎn)半徑、質(zhì)心和旋轉(zhuǎn)慣性力等參數(shù)，從而得到平衡軸的實(shí)體參數(shù)見表2.

表2 大小平衡軸的主要參數(shù)

2.2 平衡軸位置分析

在平衡軸布置時(shí)，要達(dá)到既可以平衡一階往復(fù)慣性力和旋轉(zhuǎn)慣性力，又能平衡部分傾覆力矩的效果.由1.3的計(jì)算表明，傾覆力矩不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦或余弦函數(shù)，是由正余弦函數(shù)相加和相乘得到的非標(biāo)準(zhǔn)周期函數(shù)形式，而平衡軸產(chǎn)生的力矩是周期的正弦或余弦函數(shù)形式，兩者不能完全抵消，只能采用理論計(jì)算，尋找最佳的平衡軸位置.

經(jīng)對(duì)比分析，本文采用粗細(xì)雙軸平衡機(jī)構(gòu)對(duì)稱布置方式為最佳.圖4為粗細(xì)雙平衡軸機(jī)構(gòu)對(duì)稱布置示意圖，由圖4可知，兩根平衡軸是對(duì)稱布置但大小不一樣，產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)慣性力大小也不同，且旋轉(zhuǎn)方向相反.根據(jù)受力分解，在Y軸方向的分力是同向相疊加，效果是與一階往復(fù)慣性力相抵消；雖然力臂大小相同，但正因?yàn)榱Φ拇笮〔煌?，?duì)機(jī)體而言，兩者對(duì)O點(diǎn)的力矩相疊加成附加力矩；在X軸方向的力大小和方向不一致，效果是部分相抵消且會(huì)在X軸方向產(chǎn)生附加的不平衡力，雖然力臂大小一致，但最終在X軸方向也會(huì)產(chǎn)生附加力矩.通過(guò)合理調(diào)整平衡軸的安裝位置，使其在X軸和Y軸方向產(chǎn)生的力矩大小不同，形成一個(gè)合力矩，最終平衡部分傾覆力矩.

圖4 粗細(xì)雙平衡軸機(jī)構(gòu)對(duì)稱布置示意圖

2.3 傾覆力矩對(duì)比分析

氣體力和活塞組件的往復(fù)慣性力的水平分力均可以產(chǎn)生傾覆力矩，1.3中推導(dǎo)出了傾覆力矩的計(jì)算公式.通過(guò)Matlab編程畫出活塞組件的往復(fù)慣性力和氣體力的合力及傾覆力矩的曲線見圖5.

圖5 往復(fù)慣性力和氣體時(shí)域圖

加裝平衡軸前后傾覆力矩的時(shí)域圖見圖6.

圖6 平衡前后傾覆力矩對(duì)比時(shí)域圖

由圖6可知，上述方法可以平衡部分傾覆力矩，由于有效平衡傾覆力矩是建立在平衡二階往復(fù)慣性力上的，而本文設(shè)計(jì)的目的是平衡一階慣性力且能部分平衡傾覆力矩，已經(jīng)達(dá)到了設(shè)計(jì)的初衷.

3 空壓機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真分析

首先，使用UG軟件對(duì)CZ60/30空氣壓縮機(jī)和平衡軸機(jī)構(gòu)進(jìn)行三維建模.使用ADAMS軟件對(duì)空壓機(jī)模型進(jìn)行多剛體動(dòng)力學(xué)仿真[9-10]，其目的是驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)部件的往復(fù)慣性力和旋轉(zhuǎn)慣性力的理論計(jì)算的正確性及加裝平衡軸的效果.對(duì)仿真模型設(shè)置驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為750 r/min，周期0.08 s，步長(zhǎng)800步，在去除重力影響的前提條件下，大小平衡軸和曲軸的仿真結(jié)果見圖7.

圖7 Y方向旋轉(zhuǎn)慣性力曲線

由圖7可知，大小平衡軸和曲軸各自兩端的慣性力在Y方向上的變化規(guī)律是一致的，圖中也求出了軸兩端的合力在Y方向上的變化，從而可以得到慣性力的仿真值與理論計(jì)算值的對(duì)比，見表3.

表3 慣性力極值對(duì)比

由表3可知，仿真值與理論計(jì)算值的波峰與波谷值幾乎一致，誤差小于0.01%.因此，有理由認(rèn)為多剛體動(dòng)力學(xué)仿真過(guò)程和理論計(jì)算均合理正確.圖8為空壓機(jī)Y方向慣性力曲線圖.

由圖8可知，以正向?yàn)槠瘘c(diǎn)的點(diǎn)畫線為大小平衡軸在Y方向的旋轉(zhuǎn)慣性力合力曲線，以負(fù)向?yàn)槠瘘c(diǎn)的實(shí)曲線是曲軸軸承在Y方向的慣性力曲線，中間的點(diǎn)畫曲線是兩者合力曲線.圖8可以清晰的看出平衡軸對(duì)曲軸慣性力的平衡作用.表4為加裝平衡軸后的仿真合力與曲軸慣性力的極值對(duì)比，可以得到，在Y方向的激勵(lì)力峰谷差值從8 309.77 N減小為1 196.64 N，理論上能有效平衡了85.60%的Y方向的激勵(lì)力.因此，根據(jù)仿真結(jié)果與理論計(jì)算的一致性，充分驗(yàn)證了平衡軸的參數(shù)理論計(jì)算與模型設(shè)計(jì)均合理正確，能有效平衡整機(jī)豎直方向的激勵(lì)力.

表4 合力極值對(duì)比

4 空壓機(jī)瞬態(tài)響應(yīng)分析

通過(guò)平衡軸的設(shè)計(jì)計(jì)算，理論上平衡了較大部分不平衡力和力矩，有效減小了機(jī)體內(nèi)部產(chǎn)生的激勵(lì)力，從而達(dá)到減弱振動(dòng)的目的.采用瞬態(tài)響應(yīng)分析方法，重點(diǎn)分析機(jī)體位移，對(duì)比有無(wú)平衡軸對(duì)空壓機(jī)結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)的優(yōu)化效果.

本文使用MSC Patran&Nastran軟件進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析[11]，在空壓機(jī)的實(shí)體模型和有限元模型建立之后，定義材料屬性，對(duì)有限元模型施加邊界條件并加載激勵(lì)力，然后進(jìn)行計(jì)算.選取振動(dòng)最復(fù)雜的缸蓋頂部中心節(jié)點(diǎn)的Y方向的位移時(shí)域圖進(jìn)行分析，見圖9.

圖9 節(jié)點(diǎn)在Y軸方向的位移時(shí)域圖

由圖9可知，加裝平衡軸前后其位移幅值變化較大，幅值范圍從-0.6～0.8 mm變?yōu)?0.31～0.49 mm，且加裝平衡軸后曲線變化規(guī)律較為平緩.根據(jù)振動(dòng)瞬態(tài)響應(yīng)位移時(shí)域圖對(duì)比分析結(jié)果可知，機(jī)體的位移與受力變化趨勢(shì)具有一致性特點(diǎn)，通過(guò)平衡軸的平衡作用，能有效平衡空壓機(jī)機(jī)體內(nèi)部產(chǎn)生的不平衡力和力矩，達(dá)到優(yōu)化機(jī)體振動(dòng)動(dòng)態(tài)特性的目的.

5 結(jié) 論

1) 使用ADAMS軟件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，對(duì)比理論與仿真計(jì)算得到的慣性力值，誤差在0.01%以內(nèi)，驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)仿真過(guò)程和理論計(jì)算均合理正確.

2) 對(duì)比仿真計(jì)算得到的加裝平衡軸前后空壓機(jī)慣性力的值，理論上能有效平衡了85.60%的Y軸方向的慣性力，有充分理由說(shuō)明平衡軸的參數(shù)理論計(jì)算與模型設(shè)計(jì)均合理正確，能有效平衡Y方向的激勵(lì)力.

3) 選取缸蓋中心節(jié)點(diǎn)做瞬態(tài)響應(yīng)分析，對(duì)比此節(jié)點(diǎn)加裝平衡軸前后Y方向位移，有大幅度減小，證明通過(guò)平衡軸的平衡作用，能有效平衡空壓機(jī)機(jī)體內(nèi)部產(chǎn)生的不平衡力和力矩，達(dá)到優(yōu)化機(jī)體振動(dòng)動(dòng)態(tài)特性的目標(biāo).