蔣金團(tuán)

(云南省保山市施甸縣第一中學(xué) 678200)

機(jī)械能守恒定律是物理力學(xué)中的重要規(guī)律之一,也是高考的必考內(nèi)容之一.因其難度大,靈活性強(qiáng),解題步驟復(fù)雜等特點(diǎn),需要學(xué)生在對(duì)該類題型所涉及的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效把握的基礎(chǔ)上,掌握高中物理機(jī)械能守恒解題方法.本文介紹了機(jī)械能守恒定律及其守恒條件,并通過(guò)實(shí)例分析探討了機(jī)械能守恒定律應(yīng)用中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題.

一、機(jī)械能守恒定律的理解

1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解

(1)只受重力作用，例如不考慮空氣阻力的各種拋體運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒.

(2)除受重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零.

(3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢(shì)能變化量的負(fù)值，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，注意并非物體的機(jī)械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過(guò)程機(jī)械能減少.

2.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法

(1)利用機(jī)械能的定義判斷若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，機(jī)械能守恒.

(2)利用守恒條件判斷.

(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體系統(tǒng)與外界設(shè)有能量交換，物體系統(tǒng)內(nèi)也沒(méi)有機(jī)城能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

二、題型探索

1.單物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題

圖1

例1 如圖1所示，水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)的用內(nèi)壁光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很?。畟魉蛶У倪\(yùn)行速度為v0=6m/s，將質(zhì)量m=1.0kg的可看作質(zhì)點(diǎn)的滑塊無(wú)初速地放到傳送帶A端，傳送帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)=12.0m，“9”形軌道全高H=0.8m，“9”形軌道上半部分圓弧半徑為R=0.2m，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速g=10m/s2，試求：

(1)滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間；

(2)滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)受到軌道的作用力大??；

(3)若滑塊從“9”形軌道D點(diǎn)水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ=45°的斜面上P點(diǎn)，求P、D兩點(diǎn)間的豎直高度h(保留兩位有效數(shù)字)．

答案：(1)3s (2)90N (3)1.4m

解 (1)在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓定律μmg=ma得

a=μg=3m/s2

之后滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的位移x2=L-x1=6m

故t1+t2=3s

(2)滑塊由B到C的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得

解得FN=90N ，方向豎直向下.

由牛頓第三定律得，滑塊對(duì)軌道的壓力大小90N，方向豎直向上.

(3)滑塊從B到D的過(guò)程中由機(jī)械能守恒定律得

設(shè)P、D兩點(diǎn)的高度差為h，

滑塊從D到P的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得

由以上三式可解得h=1.4m

點(diǎn)評(píng) 使用機(jī)械能守恒定律解題的步驟為：(1)選取研究對(duì)象；(2)根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過(guò)程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒；(3)恰當(dāng)?shù)倪x擇參考平面，確定研究對(duì)象在過(guò)程的初末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能；(4)選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式進(jìn)行求解.

2.系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題

圖2

例2 如圖2，滑塊a、b質(zhì)量為m,a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.則 ( ).

A.a落地前，輕桿對(duì)b一直做正功

C.a落地過(guò)程中，其加速度大小始終不大于g

D.a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力的大小為mg

答案:BD

解析 本題主要考查動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及機(jī)械能守恒定律；選項(xiàng)A，剛開(kāi)始b的速度為零，由速度分解可知沿桿方向分速度為零，即b的速度為零，由動(dòng)能定理知桿對(duì)b先做正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

選項(xiàng)C，a落地過(guò)程中，, 桿對(duì)b先做正功，后做負(fù)功，說(shuō)明后半段過(guò)程，桿對(duì)兩個(gè)物體題提供拉力，此時(shí)a的加速度大于g;

選項(xiàng)D，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，對(duì)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知b的速度最大，又因?yàn)閎先加速后減速，即桿的作用力由推力變?yōu)槔?，且?dāng)b的速度最大時(shí)，桿的作用力恰好處于推力和拉力的轉(zhuǎn)換臨界點(diǎn)，即桿的作用力為零，則對(duì)a來(lái)說(shuō)此時(shí)只受重力，b此時(shí)也只受重力，選項(xiàng)D正確； 本題正確選項(xiàng)為BD.

點(diǎn)評(píng) 本題有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)要用速度投影定理尋找兩物塊的速度關(guān)系，把兩物塊的速度分解成沿著桿的分速度和垂直桿的分速度，則兩者沿著桿的分速度相等，當(dāng)a快要落地時(shí)，桿呈水平方向，此時(shí)a沿桿的分速度為零，所以b最終速度為零；(2)要注意彈力的臨界點(diǎn)，由題意知桿對(duì)a先做負(fù)功，后做正功，即桿的彈力方向與a的速度先成鈍角后成銳角，垂直時(shí)是臨界點(diǎn)，此時(shí)桿的彈力方向?yàn)樗椒较颍琣的速度最小，b的速度最大，既然桿的彈力方向成水平，b對(duì)地面的壓力的大小必然為mg.

3.帶有彈簧的機(jī)械能守恒問(wèn)題

圖4

例3 輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接.AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖4所示.物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開(kāi)，P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g.

(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)間的距離；

(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍.

解析 (1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能.由機(jī)械能守恒定律，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為EP=5mgl①

④

設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得

P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s=vDt⑧

(2)為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零.由①②式可知

5mgl>μMg×4l⑩

為使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)C.由機(jī)械能守恒定律有

4.機(jī)械能與碰撞

例4 在粗糙的水平桌面上有兩個(gè)靜止的木塊A和B，兩者相距為d.現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短:當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g.求A的初速度的大小.

設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為vv；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v1和v2．在碰撞過(guò)程中，由能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律．得

mv=mv1+(2m)v2②

以碰撞前木塊A的速度方向?yàn)檎?/p>

按題意有：d=d1+d2⑥

設(shè)A的初速度大小為v0，由動(dòng)能定理得

只有形成強(qiáng)大的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在考場(chǎng)上才能迅速提取所需信息，進(jìn)行歸很類總結(jié)是很有必要的.