詹仁俊

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一種基于SMAFA優(yōu)化算法的多機(jī)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器參數(shù)最優(yōu)設(shè)計(jì)

詹仁俊

（福建水口發(fā)電集團(tuán)有限公司，福州 350000）

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（power system stabilizer, PSS）的性能受自身參數(shù)影響較大。為最大限度提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定的性能，當(dāng)前的研究主要將優(yōu)化算法用于PSS參數(shù)的整定。自適應(yīng)螢火蟲算法（adaptive firefly algorithm, AFA）作為一種新興的群體智能優(yōu)化算法，其具有較好的全局搜索能力，非常適用于電力系統(tǒng)優(yōu)化問題。針對(duì)AFA算法在收斂后期在極值點(diǎn)附近反復(fù)振蕩和局部搜索能力較差的問題，本文引入單純形法（simplex method, SM）來(lái)改進(jìn)AFA算法的性能。通過數(shù)學(xué)測(cè)試算例和PSS小干擾仿真及適應(yīng)性仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文方法具有較好的全局搜索能力和局部搜索能力，整定的PSS參數(shù)能更好提高系統(tǒng)的魯棒性。

電力系統(tǒng)穩(wěn)定器；參數(shù)優(yōu)化；SMAFA；多機(jī)系統(tǒng)

隨著我國(guó)互聯(lián)電網(wǎng)的發(fā)展，快速高放大倍數(shù)勵(lì)磁裝置越來(lái)越多地被應(yīng)用于電網(wǎng)中，導(dǎo)致電網(wǎng)呈現(xiàn)弱阻尼或負(fù)阻尼狀態(tài)，在外界干擾下，極易發(fā)生低頻振蕩[1-2]。電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）作為勵(lì)磁系統(tǒng)附加阻尼控制，向電力系統(tǒng)提供正阻尼，能夠抑制低頻振蕩，提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。PSS的模型種類有很多[3-6]，有雙輸入信號(hào)的PSS2A[3]，多頻段電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS4B[4]，廣域電力系統(tǒng)穩(wěn)定器WPSS[5]等。但是在實(shí)際電力系統(tǒng)的應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)固定的超前-滯后型PSS因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)易調(diào)而被廣泛地應(yīng)用于電力系統(tǒng)阻尼控制中[6]。

PSS的參數(shù)直接影響PSS性能的優(yōu)劣，若參數(shù)設(shè)定的不恰當(dāng)，則不能很好地發(fā)揮PSS的性能。PSS的整定方法有相位補(bǔ)償法[7-9]、極點(diǎn)配置法[10]以及靈敏度分析法[11]等。對(duì)于相位補(bǔ)償法整定的PSS參數(shù)，只考慮一種運(yùn)行工況，當(dāng)系統(tǒng)處在其他工況時(shí)魯棒性時(shí)達(dá)不到要求。文獻(xiàn)[9]采用基于相位補(bǔ)償?shù)牧魯?shù)法來(lái)整定PSS參數(shù)，該方法簡(jiǎn)單易用，物理意義明確，但缺少協(xié)調(diào)優(yōu)化不同控制器的能力；極點(diǎn)配置法通過選擇恰當(dāng)?shù)脑鲆婢仃嚕瓜到y(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定要求，但此方法存在增益矩陣難以確定的問題；近年來(lái)，有學(xué)者引入智能優(yōu)化算法來(lái)整定PSS參數(shù)[12-15]。螢火蟲算法是一種新興的群體智能優(yōu)化算法，由Xin-She Yang教授于2008年提出[16]。與其他智能優(yōu)化算法相比，螢火蟲算法概念清晰，參數(shù)設(shè)置少且設(shè)置簡(jiǎn)單，自被提出以來(lái)已經(jīng)得到越來(lái)越多的應(yīng)用，主要應(yīng)用于光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)[17]、分布式電源定容和選址[18]及微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)規(guī)劃[19]等領(lǐng)域。目前，應(yīng)用螢火蟲算法來(lái)整定PSS參數(shù)的研究較少。

本文提出了SMAFA方法來(lái)對(duì)PSS進(jìn)行參數(shù)整定。針對(duì)自適應(yīng)螢火蟲算法（AFA）存在收斂后期在極值點(diǎn)附近反復(fù)振蕩以及局部搜索能力較弱，引入單純形法（SM）來(lái)改進(jìn)AFA。通過測(cè)試函數(shù)算例表明，SMAFA方法具有較好的全局性能及局部搜索能力。通過4機(jī)11節(jié)點(diǎn)算例仿真驗(yàn)證了本文方法整定的PSS參數(shù)能夠發(fā)揮PSS的性能，并能最大限度提高了系統(tǒng)的魯棒性。

1 PSS參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)確定

電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型可以用以下公式來(lái)描述：

將式（1）在平衡點(diǎn)取一階近似處理，得到多機(jī)電力系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下所示：

式中，為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；為系統(tǒng)輸入矩陣。

PSS由放大、隔直、超前-滯后和限幅環(huán)節(jié)組成。傳統(tǒng)超前-滯后型PSS和勵(lì)磁系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 帶有傳統(tǒng)超前-滯后型PSS的勵(lì)磁系統(tǒng)

結(jié)合式（2）和圖1可得，傳統(tǒng)超前-滯后型PSS及勵(lì)磁系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

進(jìn)一步地，考慮低頻振蕩時(shí)的有功功率振蕩，式（4）可以轉(zhuǎn)化為

圖2 特征根分布圖

2 基于SMAFA的PSS優(yōu)化算法

2.1 提出的SMAFA優(yōu)化算法

為提高螢火蟲算法搜索性能，引入單純形策略。單純形法（SM）是由Nekler J A等人提出的應(yīng)用反射、擴(kuò)張、壓縮等操作的較廣泛使用的優(yōu)化算法，是一種性能較好的局部搜索方法之一。在一次AFA算法迭代完成后，利用單純形法搜索策略，選擇K個(gè)位置較差的螢火蟲進(jìn)行優(yōu)化，從而進(jìn)一步提升PSS參數(shù)整定的效果。

計(jì)算當(dāng)前最優(yōu)螢火蟲位置點(diǎn)和次優(yōu)位置點(diǎn)的中心位置

執(zhí)行反射操作。計(jì)算螢火蟲反射位置點(diǎn)

2.2 基于SMAFA算法優(yōu)化PSS流程

根據(jù)2.1節(jié)，基于SMAFA算法對(duì)PSS參數(shù)優(yōu)化的流程圖如圖3所示。

圖3 PSS參數(shù)優(yōu)化流程

根據(jù)圖3可知，本文所提方法主要步驟如下所示：

2）螢火蟲位置初始化。

3）運(yùn)行仿真模型得到ITAE目標(biāo)函數(shù)值。判斷是否滿足終止條件。若滿足，則輸出優(yōu)化結(jié)果及最優(yōu)解；若不滿足，則進(jìn)行步驟4）。

4）代入式（7）和式（8）得到各個(gè)螢火蟲的相對(duì)亮度和吸引力大小，依照相對(duì)亮度的大小確定螢火蟲的移動(dòng)方向。

5）利用式（10）對(duì)螢火蟲的位置進(jìn)行更新并隨機(jī)擾動(dòng)處在最優(yōu)位置的螢火蟲。再次運(yùn)行仿真模型，得到目標(biāo)函數(shù)值。

6）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)大小（螢火蟲亮度）對(duì)螢火蟲按照位置最優(yōu)到最差進(jìn)行排序。利用單純形法操作來(lái)更新較差螢火蟲位置。

7）轉(zhuǎn)步驟3），進(jìn)行下一次搜索。

3 仿真分析

3.1 算法性能仿真

為了探究本文算法的收斂速度和收斂精度，構(gòu)造一個(gè)二元測(cè)試函數(shù)的優(yōu)化實(shí)例如下式所示：

測(cè)試函數(shù)的三維曲線圖如圖4所示，從圖中可以看出該函數(shù)在限定的范圍內(nèi)具有4個(gè)極值點(diǎn)。其中，在在函數(shù)的隸屬的范圍具有兩個(gè)最大值，同時(shí)有兩個(gè)局部的最大值為。

分別采用自適應(yīng)螢火蟲算法（AFA）以及單純形的自適應(yīng)螢火蟲混合算法（SMAFA）在固定的迭代次數(shù)下，利用相應(yīng)的最優(yōu)解來(lái)表征算法的搜索精度，并與最常用的粒子群（PSO）優(yōu)化算法進(jìn)行比較。

從圖5（a）中可以看出，PSO算法只收斂于極值點(diǎn)3，陷入局部最優(yōu)；圖5（b）中，AFA算法具有較好的全局性，收斂于兩個(gè)全局最大值極值點(diǎn)3和極值點(diǎn)4，與此同時(shí)收斂于兩個(gè)局部極值，即極值點(diǎn)1和極值點(diǎn)2，由于本算例中求得是極大值，故可以看出AFA算法陷入局部最優(yōu)；比較圖5（a）、5（b），PSO算法容易陷入局部收斂，相比較而言，AFA算法具有較好的全局搜索性能，但其中一些螢火蟲也容易陷入局部收斂；圖5（c）中SMAFA算法收斂于兩個(gè)全局最大值，即極值點(diǎn)3和極值點(diǎn)4，與圖5（b）比較，SMAFA具有跳出局部極值的特性，說(shuō)明引入單純形改進(jìn)算法性能的有效性。

由以上分析可知，PSO算法在3次迭代運(yùn)算之后陷入局部最優(yōu)，在28次迭代后才收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)；AFA算法在17次迭代后收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)；而SMAFA算法更快，在8次迭代次數(shù)后即收斂于全局最優(yōu)點(diǎn)。

在相同的仿真條件下，通過50次測(cè)試3種算法總仿真平均時(shí)長(zhǎng)，PSO、AFA、SMAFA仿真時(shí)長(zhǎng)分別為3.8406s、4.0625s、4.3750s。表1為3種算法的最優(yōu)適應(yīng)度值與收斂到最優(yōu)適應(yīng)度值所花的時(shí)間。

表1 3種算法的結(jié)果對(duì)比

從表1中可以看出這3種算法都能收斂到最優(yōu)適應(yīng)度值，但是SMAFA算法的收斂時(shí)間最短，AFA算法次之，PSO算法達(dá)到收斂要求所花費(fèi)的時(shí)間最長(zhǎng)。比較仿真總時(shí)長(zhǎng)與收斂時(shí)間還可以看出，在自適應(yīng)螢火蟲算法（AFA）中引入單純形法（SM），會(huì)使得原本算法的總仿真時(shí)長(zhǎng)變長(zhǎng)，但是混合后的算法（SMAFA）的收斂性能大大提高，收斂所花的時(shí)間大大減小，這是混合算法的優(yōu)勢(shì)所在。

3.2 PSS參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證SMAFA算法的性能以及PSS參數(shù)優(yōu)化對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的作用，本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)IEEE 4機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)[20]進(jìn)行PSS參數(shù)優(yōu)化和系統(tǒng)性能仿真。4機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)由發(fā)電機(jī)G1和發(fā)電機(jī)G2組成的區(qū)域A向發(fā)電機(jī)G3和發(fā)電機(jī)G4組成的區(qū)域B輸送413MW的有功功率，該系統(tǒng)極易在外界干擾下發(fā)生低頻振蕩?？紤]經(jīng)濟(jì)性，即不可能在所有發(fā)電機(jī)上都安裝PSS，采用留數(shù)法采實(shí)現(xiàn)PSS的最佳配置，即在提高系統(tǒng)魯棒性的同時(shí)，使PSS的安裝數(shù)量最少。各發(fā)電機(jī)的模態(tài)留數(shù)模值的結(jié)果見表2。

表2 各發(fā)電機(jī)的模態(tài)留數(shù)模值

從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)于區(qū)域1中的模態(tài)1在留數(shù)上只體現(xiàn)與發(fā)電機(jī)G1、G2有關(guān)；模態(tài)2同樣只與發(fā)電機(jī)G3、G4有關(guān)；而模態(tài)3與發(fā)電機(jī)G1、G2、G3、G4都有關(guān)。對(duì)比留數(shù)的模值可以知：對(duì)于模態(tài)1在發(fā)電機(jī)G2配置PSS效果最好；而模態(tài)2在發(fā)電機(jī)G4配置PSS效果較好；同樣，模態(tài)3在發(fā)電機(jī)G2配置PSS效果較好。綜上，為了能夠更好的抑制低頻振蕩，提高系統(tǒng)的魯棒性，本文將考慮在發(fā)電機(jī)G2、G4上面配置PSS。

對(duì)4機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)在1s時(shí)刻對(duì)發(fā)電機(jī)G2和發(fā)電機(jī)G4施加持續(xù)時(shí)間為0.1s，幅值為0.05的脈沖干擾信號(hào)。分別采用AFA算法和SMAFA算法進(jìn)行PSS參數(shù)的優(yōu)化，兩種算法優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度收斂曲線如圖6所示。從圖中可以看出，SMAFA算法的收斂精度優(yōu)于比AFA算法。

圖6 算法優(yōu)化PSS參數(shù)結(jié)果目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值

兩種算法的PSS參數(shù)優(yōu)化結(jié)果見表3。

表3 算法優(yōu)化PSS參數(shù)結(jié)果

3.3 動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果分析

1）小擾動(dòng)情況下PSS有效性分析

為了評(píng)價(jià)基于SMAFA算法優(yōu)化的PSS性能，對(duì)4機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)在1s時(shí)刻對(duì)發(fā)電機(jī)G2和發(fā)電機(jī)G4施加持續(xù)時(shí)間為0.1s，幅值為0.05的脈沖干擾信號(hào)。對(duì)配置了采用AFA、SMAFA算法優(yōu)化的PSS系統(tǒng)進(jìn)行小擾動(dòng)動(dòng)態(tài)仿真。發(fā)電機(jī)G2和發(fā)電機(jī)G4的轉(zhuǎn)速變化曲線如圖7所示。

（a）發(fā)電機(jī)G2

（b）發(fā)電機(jī)G4

圖7 發(fā)電機(jī)角速度變化曲線（小擾動(dòng)）

由圖7可以看出，在未安裝PSS的情況下，發(fā)電機(jī)角速度的振蕩無(wú)法衰減到平衡；在加裝PSS后系統(tǒng)的振蕩得到了很好的抑制。AFA算法整定的PSS與SMAFA算法整定的PSS相比，后者振蕩曲線平緩的時(shí)刻較短，后者的曲線較為平緩，具有更好的抑制低頻振蕩的效果。

表4給出了采用PSS前后發(fā)電機(jī)G1—G4轉(zhuǎn)速曲線和聯(lián)絡(luò)線功率曲線的最小阻尼比變化。

表4 安裝PSS前后阻尼比變化

從表4中可以看出，系統(tǒng)在沒有安裝PSS時(shí)，在擾動(dòng)干擾下，各發(fā)電機(jī)及聯(lián)絡(luò)線的最小阻尼比都為負(fù)阻尼，威脅著系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。在加裝AFA算法和SMAFA算法整定的PSS后，各發(fā)電機(jī)的阻尼都有大幅的提高，低頻振蕩得到抑制，系統(tǒng)的魯棒性增強(qiáng)，相比而言，SMAFA算法整定的PSS能更大提高發(fā)電機(jī)角速度與聯(lián)絡(luò)線功率的阻尼比。所以，本文方法整定的PSS在系統(tǒng)小擾動(dòng)情況下使系統(tǒng)具有更高的魯棒性能。

2）大擾動(dòng)情況下PSS有效性分析

為驗(yàn)證SMAFA整定PSS參數(shù)的暫態(tài)性能，對(duì)4機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)進(jìn)行如下大干擾：在1s時(shí)刻使聯(lián)絡(luò)線發(fā)生三相短路，其持續(xù)時(shí)間為1/6s。采用傳統(tǒng)相位補(bǔ)償法對(duì)PSS進(jìn)行參數(shù)整定，并與3.2節(jié)SMAFA整定的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表5。

表5 用于大干擾仿真的參數(shù)

采用表5所示參數(shù)整定PSS，并將整定的PSS投入系統(tǒng)中運(yùn)行，與未加裝PSS的振蕩結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。圖8為發(fā)電機(jī)G4轉(zhuǎn)速變化曲線及聯(lián)絡(luò)線功率變化曲線。

（a）發(fā)電機(jī)G4角速度

（b）聯(lián)絡(luò)線功率

圖8 電氣量變化曲線

從表6中的信息可以看出，未加PSS的系統(tǒng)為負(fù)阻尼狀態(tài)，最小阻尼比為-0.0333；投入PSS后的系統(tǒng)的阻尼比提高，為正阻尼，其中最小阻尼比為0.0781，滿足要求系統(tǒng)阻尼比至少為0.05的要求，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)，魯棒性提高。

表6 阻尼比及特征根

4 結(jié)論

為了抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩，本文討論了對(duì)多機(jī)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器優(yōu)化的問題，提出一種基于單純形策略的自適應(yīng)螢火蟲算法來(lái)對(duì)傳統(tǒng)超前-滯后型PSS進(jìn)行參數(shù)整定。通過數(shù)值仿真，驗(yàn)證了本文方法具有較好的全局搜索能力和局部搜索能力，在滿足收斂精度的要求下，與傳統(tǒng)方法相比收斂速度快；將本文方法應(yīng)用于4機(jī)兩區(qū)域的PSS參數(shù)優(yōu)化整定，小干擾仿真結(jié)果表明本文方法整定的PSS參數(shù)能夠有效提高系統(tǒng)的阻尼比和魯棒性；同時(shí)，實(shí)驗(yàn)仿真也表明整定后的PSS能夠有效地抑制系統(tǒng)低頻振蕩。

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The multimachine power system stabilizer parameters optimal design based on SMAFA optimization algorithm

Zhan Renjun

(Fujian Shuikou Power Generation Group Co., Ltd, Fuzhou 350000)

The performance of traditional power system stabilizer is greatly influenced by its own parameters. In order to maximize the performance of the power system stability, the current research mainly uses optimization algorithms for the tuning of PSS parameters. As an emerging swarm intelligence optimization algorithm, adaptive firefly algorithm (AFA) is very suitable for power system op-timization problems because of its good global search capability. In view of its problems of poor local search ability and easily oscillating at extreme point, combining the adaptive firefly algorithm with the simplex method, this paper proposes a new SMAFA method to improve the PSS optimization performance. Through the mathematics test and PSS interference and adaptive simulations, the proposed method is proved to have good global search ability and local search ability, and it can be better to improve the robustness of the power system.

power system stabilizer; parameters optimization; SMAFA; multi-machine system

2018-05-23

詹仁?。?963-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向：電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行及其自動(dòng)化。