何小波

摘 要 新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念指出，中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，充分理解、挖掘新教材，對具體的數(shù)學(xué)問題，既要掌握基礎(chǔ)知識、達(dá)到知識技能目標(biāo)的要求，也要有意識地充分培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)能力。事實(shí)表明：優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展和提高數(shù)學(xué)能力的突破口。

關(guān)鍵詞 核心素養(yǎng)；思維能力；培養(yǎng)

中圖分類號：C961 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）11-0033-01

一、培養(yǎng)概念概括能力是提高數(shù)學(xué)能力的前提

概括是思維的基礎(chǔ)。對數(shù)學(xué)概念（當(dāng)然包括定義、定理、法則等）的學(xué)習(xí)、運(yùn)用，需要學(xué)生有層次的、逐步深入的概括，只有使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識從抽象上升到具體，才能達(dá)到對概念的深刻認(rèn)識；只有在對概念的反復(fù)運(yùn)用中不斷加深對概念的產(chǎn)生、導(dǎo)出、運(yùn)用、作用等實(shí)質(zhì)進(jìn)行深刻的反思、回顧，才能使學(xué)生頭腦中抽象概念的背景內(nèi)容豐富具體，也才能使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理性的、高度的概括，數(shù)學(xué)思維能力才足以逐步提高。

例如，教學(xué)九年數(shù)學(xué)《垂徑定理》以后，反復(fù)訓(xùn)練利用垂徑定理的各個(gè)側(cè)面解題，可以使學(xué)生進(jìn)一步明確：（1）垂直于弦的直徑既可以平分弦，又可以平分弦所對的兩條?。唬?）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，平分弦所對的兩條?。唬?）弦的垂直平分線必過圓心，也即是圓的對稱軸；（4）平分弦及弦所對的一條弧的直線必垂直于弦，也即是圓的對稱軸；（5）平分弦所對的—條弧的直徑垂直平分弦，也平分弦所對的另一條弧。通過反復(fù)習(xí)題訓(xùn)練，使學(xué)生明確這個(gè)概念（定理）的豐富內(nèi)涵，并在應(yīng)用的反思與回顧中高度概括出一條直線：1）過圓心；2）垂直于弦；3）平分弦；4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧這五個(gè)方面中，不管哪兩個(gè)方面條件存在，其他三個(gè)方面的結(jié)論必成立。從而使學(xué)生更進(jìn)一步理解垂徑定理體系的豐富內(nèi)涵，也更清楚地認(rèn)識了圓的軸對稱性，使學(xué)生今后在應(yīng)用垂徑定理解題時(shí)思路更廣闊，思維更靈活。

二、樹立正確的解題思想，提高思維自我評價(jià)能力

良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題的靈活、準(zhǔn)確、快捷上；思維自我評價(jià)能力的高下，充分反映了學(xué)生數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的強(qiáng)弱；樹立正確的解題思想，提高思維自我評價(jià)能力是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)能力的最直接、最有效的途徑。

（一）幫助學(xué)生整理思維過程，找尋問題解決的關(guān)鍵。整理數(shù)學(xué)思維過程，是尋找最佳解題途徑和突破解題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的行之有效的教學(xué)方法。

例1：如圖1，點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A、D的任一圓交AB于點(diǎn)E，弦EF∥BC，求證：EF=AD。

[分析]本題的難點(diǎn)是過點(diǎn)A?D的圓是任意圓，因而弦EF的位置是可變的。解決本題的關(guān)鍵是以不變馭變。本題有兩個(gè)不變的條件：①點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，②EF∥BC，解題可作出以下推測：

（I）若點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，則有EF=BD；（Ⅱ）若點(diǎn)E是AB中點(diǎn)（或點(diǎn)F在AC邊上），則EF是直徑，EF∥BC，也即EF=BD；（Ⅲ）若點(diǎn)E是AB上其他點(diǎn)，則應(yīng)有∠1=∠2，∠3=∠B=∠1，則∠2=∠3，故DF∥AB，四邊形BDFE為平行四邊形，同樣有EF=BD，綜上（I）（Ⅱ）（Ⅲ）可知，本題不論過點(diǎn)A、D的圓怎變，癥結(jié)在于四邊形BDFE必為平行四邊形，目標(biāo)明確了，解題的思維也縝密了。再引導(dǎo)學(xué)生回顧思路分析，澄清阻滯思維的疑點(diǎn)，鍛煉了數(shù)學(xué)思維的靈活性，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

（二）幫助學(xué)生提高自我思維評價(jià)能力，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)能力。學(xué)生的思維不僅有再造思維，也有創(chuàng)造思維，培養(yǎng)學(xué)生解題思維的自我評價(jià)，可使學(xué)生運(yùn)用再造想象加深對基本概念的認(rèn)識和應(yīng)用能力，同時(shí)更可使運(yùn)用創(chuàng)造想象的同學(xué)更樂于拓展思維空間，在享受創(chuàng)造思維的樂趣中產(chǎn)生探索的動力，提高數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

三、對解題過程進(jìn)行反思，提高解題和探究能力

解題反思能養(yǎng)成學(xué)生對知識自覺進(jìn)行歸納、類比、抽象概括的習(xí)慣，能挖掘題中蘊(yùn)含的思想方法，并逐步提高學(xué)生的探究能力。例2：某學(xué)習(xí)小組由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選3人參加競賽，且其中至少有1名女生當(dāng)選的概率此題若正面分析，需分三種情況；若從反而考慮，就一種情況，計(jì)算簡單得多。經(jīng)常反思解題策略，能夠避免嘗試的任意性，減少嘗試或失敗的次數(shù)，能夠節(jié)省探索的時(shí)間和縮短解題的長度，在無形中提高思維的敏捷性，提高數(shù)學(xué)能力。

反思解題誤區(qū)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。很多同學(xué)對錯(cuò)題沒有認(rèn)真反思，對產(chǎn)生錯(cuò)題的原因認(rèn)識不足，思路老套，考慮不周。第二次解此題時(shí)，照樣漏洞百出，缺乏思維嚴(yán)謹(jǐn)性。

例3：已知等腰三角形有二邊長分別為4，7，求該三角形的周長。

錯(cuò)解：三角形的周長是15。

原因分析：是認(rèn)為腰長是4，但實(shí)際上腰長是4或7，因此應(yīng)改為15或18。這種解題缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，還有哪些題也易患類似錯(cuò)誤呢？要引導(dǎo)學(xué)生積極反思。

美國心理學(xué)家布魯納曾說：“學(xué)習(xí)的最好動力是對學(xué)習(xí)材料的興趣?！币虼私處熞ε囵B(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的觀念，教學(xué)過程是教學(xué)方法不斷提高的過程，是學(xué)生在課堂中主體活動的過程，課堂應(yīng)突出基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是數(shù)學(xué)的靈魂，在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法去思考和解決問題的過程中，培養(yǎng)著人的辯證唯物主義的世界觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。