黃肖慧

摘 要：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，但是數(shù)學(xué)文化觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)卻存在數(shù)學(xué)觀偏失、數(shù)學(xué)文化誤讀、評(píng)價(jià)制約等現(xiàn)狀。本文擬從強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化意識(shí)、形成數(shù)學(xué)文化融進(jìn)課堂的教學(xué)能力、倡導(dǎo)科學(xué)全面的教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制三方面的對(duì)策展開(kāi)描述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是人類的精神財(cái)富。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，可以幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)美，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和觀念，培養(yǎng)勇于探索、理性思辨的精神，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。隨著新課程改革的深化，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的地位和作用越來(lái)越突出，它的重要性得到普遍認(rèn)同。但是，與數(shù)學(xué)教育界呼吁將數(shù)學(xué)文化滲透進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的熱切態(tài)度不同，一線中小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)文化的反應(yīng)更多的是茫然。在實(shí)踐當(dāng)中，數(shù)學(xué)文化觀下的教學(xué)現(xiàn)狀令人擔(dān)憂。

一、數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)現(xiàn)狀

1. 數(shù)學(xué)教學(xué)=符號(hào)+公式

必須承認(rèn)，即使是經(jīng)過(guò)了課程改革的幾度洗禮，現(xiàn)時(shí)我們的數(shù)學(xué)課堂，仍然普遍存在對(duì)知識(shí)、技巧等工具性價(jià)值的過(guò)度追逐。教師備課以教為中心，千方百計(jì)把知識(shí)點(diǎn)深化、強(qiáng)化，把數(shù)學(xué)技能慣性化、速度化，數(shù)學(xué)成為數(shù)字、符號(hào)、公式的簡(jiǎn)單組合。這樣的教學(xué)，使學(xué)生習(xí)得了解題的套路，而體會(huì)不了數(shù)學(xué)的優(yōu)美；背誦了公式定理，卻領(lǐng)略不了數(shù)學(xué)的思想；模仿了數(shù)學(xué)的方法，卻觸摸不了數(shù)學(xué)的靈魂。正如德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因描述：“音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切。”數(shù)學(xué)不只是符號(hào)和公式的簡(jiǎn)單結(jié)合，它還應(yīng)該是一個(gè)開(kāi)放的文化體系，以一種文化的姿態(tài)改變思考品質(zhì)，豐富精神內(nèi)涵，滋潤(rùn)學(xué)生全面和諧地發(fā)展。過(guò)度追逐數(shù)學(xué)知識(shí)、技巧的工具性價(jià)值，造成教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的缺失，是我們理應(yīng)關(guān)注和思考的問(wèn)題。

2. 數(shù)學(xué)文化=數(shù)學(xué)史+數(shù)學(xué)應(yīng)用

一些教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)美等文化素材，在課堂的某個(gè)環(huán)節(jié)貼上幾個(gè)文化素材，如講講數(shù)學(xué)歷史上的人和事，數(shù)學(xué)成就的誕生背景，介紹數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用，就是一堂體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的課；數(shù)學(xué)文化就是專家學(xué)者研究的“文化”，與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)相分離，實(shí)踐中行不通。誠(chéng)然，數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，但數(shù)學(xué)文化還遠(yuǎn)不是這些所能包容和涵蓋的。對(duì)數(shù)學(xué)文化含義的片面理解，使得有些教師將滲透數(shù)學(xué)文化理解為追求表面熱鬧，而忽視了顯性數(shù)學(xué)知識(shí)下的隱性數(shù)學(xué)文化價(jià)值。這種“看不見(jiàn)的文化”，正是對(duì)人的發(fā)展具有重要促進(jìn)和啟迪價(jià)值的豐富的方法、深邃的思想、高貴的精神和品格。只有真正認(rèn)識(shí)“數(shù)學(xué)文化”，才能以更為全面、開(kāi)闊的視角，更為審美、純粹的情懷觀照數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)文化課堂。

3. 教學(xué)評(píng)價(jià)=分?jǐn)?shù)+選拔

不可否認(rèn)，現(xiàn)行的教學(xué)評(píng)價(jià)依然過(guò)分強(qiáng)調(diào)甄別與選拔功能。社會(huì)的價(jià)值取向、學(xué)校的功利主義、教師的觀念定勢(shì)造就了困難的教育環(huán)境。“唯分?jǐn)?shù)、唯考試”的心理狀態(tài)，使得教學(xué)評(píng)價(jià)方法單一，呈現(xiàn)重知識(shí)、輕素養(yǎng)，重甄別、輕發(fā)展，重結(jié)果、輕過(guò)程等弊病。學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)常被寫(xiě)在教學(xué)目標(biāo)當(dāng)中，由于課堂上“時(shí)間不夠”或“無(wú)暇顧及”，變成一紙空文。數(shù)學(xué)文化教育要想真正在教學(xué)實(shí)踐中取得效果，需要一個(gè)寬松的教育環(huán)境，把這些長(zhǎng)期形成的評(píng)價(jià)觀念、方式、方法扭轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，需要一個(gè)長(zhǎng)期、艱苦的過(guò)程。

二、數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)對(duì)策

1. 樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀，強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化意識(shí)

教師是課程的實(shí)施者，是學(xué)生的引導(dǎo)者。教師樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀，強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化意識(shí)，是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂的重要前提。只有澄清了認(rèn)識(shí)，明確了思想，實(shí)踐才不會(huì)迷失方向。

閱讀與積累是教師提高數(shù)學(xué)文化意識(shí)的重要途徑。適當(dāng)閱讀一些數(shù)學(xué)文化領(lǐng)域的書(shū)籍、文獻(xiàn)，厘清對(duì)數(shù)學(xué)文化的深層次理解；適當(dāng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)趣聞?shì)W事，拓展自己的數(shù)學(xué)視野；了解一些高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想，提高自身的專業(yè)素養(yǎng)。只有形成正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)文化意識(shí)，教師方能主動(dòng)穿行在數(shù)學(xué)知識(shí)源頭和抽象形式之間，引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的重要內(nèi)涵和思想方法。

2. 形成數(shù)學(xué)文化融入課堂的教學(xué)能力

（1）化靜為動(dòng)，返璞歸真。限于篇幅，數(shù)學(xué)知識(shí)通常以一種靜止的狀態(tài)呈現(xiàn)在教材上，學(xué)生看到的是冷冰冰的結(jié)果。但是，任何數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展都經(jīng)歷了前人持續(xù)的觀察、實(shí)驗(yàn)、辨析和優(yōu)化，知識(shí)的背后必定沉淀了豐富的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)思想。張奠宙教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)在于返璞歸真，把數(shù)學(xué)形式化邏輯鏈條，恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時(shí)的火熱思考。如《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課，生活中表示相反意義的兩個(gè)量，一個(gè)記作正數(shù)，另一個(gè)就是負(fù)數(shù)?？雌饋?lái)很簡(jiǎn)單的知識(shí)，但人類在數(shù)學(xué)中理解負(fù)數(shù)，卻用了2000年！負(fù)數(shù)在漫漫時(shí)間長(zhǎng)河里的發(fā)展與形成，正是潛藏在簡(jiǎn)單定義背后的巨大學(xué)習(xí)空間。教學(xué)中，教師有必要引入負(fù)數(shù)的發(fā)展史和歷史背景，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家曾經(jīng)走過(guò)的彎路、碰到的認(rèn)知障礙。以潛藏在簡(jiǎn)單知識(shí)背后的浩瀚歷史為支點(diǎn)，賦予靜態(tài)知識(shí)動(dòng)態(tài)的生成過(guò)程，讓學(xué)生重組經(jīng)驗(yàn)世界，拓展認(rèn)知疆域，提升數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)文化融入課堂，就是要數(shù)學(xué)教師摒棄“照本宣科”，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)文化解讀，追問(wèn)知識(shí)背后的思想方法，把教材中靜止的知識(shí)成果轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的過(guò)程，讓學(xué)生觸摸感受知識(shí)背后的文化能量，養(yǎng)成獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣，形成不懼困難、客觀公正的理性態(tài)度。這正是數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值所在。

（2）化灌為導(dǎo)，啟迪思維。日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)課往往被上成解題技巧訓(xùn)練課，以“灌輸”“填充”為主要內(nèi)容的數(shù)學(xué)課，使學(xué)生身陷機(jī)械記憶、模仿操練的境地。著名兒童心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，知識(shí)是一個(gè)過(guò)程，是一個(gè)人操作活動(dòng)的所有組成部分。數(shù)學(xué)文化融入課堂，就是要教師化灌為導(dǎo)，著重引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，親歷觀察、猜想、驗(yàn)證、建模等數(shù)學(xué)活動(dòng)，置身于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成的全過(guò)程。對(duì)《三角形的面積》這節(jié)課，慣常處理方法是提供三組兩兩全等的三角形，讓學(xué)生動(dòng)手拼成平行四邊形，進(jìn)而推導(dǎo)公式。顯然，這樣的操作只是“偽操作”，學(xué)生沒(méi)有“真思考”和“真發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生往往會(huì)有這樣的疑惑：老師提供的三角形，為什么都是兩兩一樣的？它們都能拼成平行四邊形，是巧合嗎？這是三角形面積推導(dǎo)中的邏輯關(guān)鍵點(diǎn)?；诖?，課堂開(kāi)始筆者提供若干直角三角形，讓學(xué)生選兩個(gè)拼出平行四邊形。通過(guò)操作學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只有大小形狀完全相同的兩個(gè)直角三角形，才能拼成平行四邊形。而且，三角形的面積是拼成的平行四邊形的一半。這樣，通過(guò)對(duì)比、觀察、操作，巧妙地把全等直角三角形與平行四邊形的關(guān)系凸顯出來(lái)，再接著推導(dǎo)銳角三角形與鈍角三角形的拼對(duì)，才能從特殊到一般，抽象出三角形面積計(jì)算的模型。以“導(dǎo)”為主線的教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性發(fā)揮了潛移默化的啟迪作用，學(xué)生既能掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，又能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思考帶來(lái)的精神愉悅，學(xué)習(xí)過(guò)程成為啟迪思維、文化熏陶的路徑，數(shù)學(xué)文化逐漸沉積為學(xué)生的內(nèi)在涵養(yǎng)，成為一種文化積淀。

3. 倡導(dǎo)科學(xué)全面的教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制

針對(duì)當(dāng)前的評(píng)價(jià)困境，我們倡導(dǎo)綜合運(yùn)用卷面測(cè)試評(píng)價(jià)、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)、成長(zhǎng)檔案袋等手段，把定量評(píng)價(jià)與定性評(píng)價(jià)、相對(duì)評(píng)價(jià)與絕對(duì)評(píng)價(jià)、主觀評(píng)價(jià)與客觀評(píng)價(jià)相結(jié)合。

針對(duì)卷面測(cè)試在一定程度上不能客觀反映學(xué)生真實(shí)情況的現(xiàn)狀，需要對(duì)卷面測(cè)試進(jìn)行改進(jìn)，要注意考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思考方式、理性思維和理性精神、應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新精神等。與卷面測(cè)試評(píng)價(jià)方法相比，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)主要通過(guò)量表進(jìn)行評(píng)價(jià)：不僅評(píng)價(jià)學(xué)生“知道什么”，更要評(píng)價(jià)學(xué)生“能做什么”“做到什么程度”，包括學(xué)生的理解水平，思維策略，態(tài)度、信心，解決問(wèn)題的能力等。建立“成長(zhǎng)記錄袋”是自評(píng)的重要方式，它能夠反映學(xué)生發(fā)展與進(jìn)步的歷程。善用成長(zhǎng)檔案袋，有利于關(guān)注個(gè)體差異，反映探索過(guò)程及取得的進(jìn)步，有效培養(yǎng)情感、態(tài)度和價(jià)值觀。綜上，評(píng)價(jià)目標(biāo)多維、評(píng)價(jià)主體多元、評(píng)價(jià)方式多樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系，是數(shù)學(xué)文化教育的科學(xué)保障。