周艷霞

摘 要：相異構(gòu)想是學(xué)生頭腦中固有的概念框架或解釋結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教學(xué)要正視學(xué)生的相異構(gòu)想，對(duì)學(xué)生相異構(gòu)想進(jìn)行積極轉(zhuǎn)化、調(diào)正。通過(guò)暴露、化解、反思等多種方式，讓學(xué)生超越相異構(gòu)想，提升自我學(xué)習(xí)的效能。

關(guān)鍵詞：相異構(gòu)想；調(diào)正策略；學(xué)習(xí)效能

國(guó)外研究者將學(xué)生在正式學(xué)習(xí)前，通過(guò)對(duì)日常生活現(xiàn)象、體驗(yàn)而形成的概念稱(chēng)為“前概念”，而將圍繞前概念建立起來(lái)的一種錯(cuò)誤思維方式、思維結(jié)構(gòu)稱(chēng)之為“相異構(gòu)想”，又稱(chēng)“概念框架”或“解釋結(jié)構(gòu)”?！跋喈悩?gòu)想”干擾著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，甚至?xí)B固地影響學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，讓學(xué)生錯(cuò)誤類(lèi)化新知。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何對(duì)學(xué)生的相異構(gòu)想進(jìn)行引導(dǎo)、調(diào)正，讓學(xué)生從相異構(gòu)想的羈絆中解放出來(lái)，消除學(xué)生疑惑，解除學(xué)生困擾，筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了相關(guān)研究，取得了積極成效。

一、暴露相異構(gòu)想，讓“錯(cuò)誤”成“醒悟”

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相異構(gòu)想形成的路徑很多，如日常生活中的概念、自主閱讀中的感悟、類(lèi)化概念（如擴(kuò)大與增加、倍和倍數(shù)等）的干擾等。對(duì)于相異構(gòu)想，教師要有足夠的認(rèn)知。不能將學(xué)生相異構(gòu)想與注意力不集中、做題粗心大意、作業(yè)磨蹭等現(xiàn)象相混淆。由于每個(gè)學(xué)生生活背景不同、經(jīng)歷有異，因此學(xué)生頭腦中的相異構(gòu)想必然是多樣化、隱蔽化的。作為教師，要善于暴露學(xué)生相異構(gòu)想，讓學(xué)生從相異構(gòu)想的錯(cuò)誤觀念、迷思觀念中醒悟過(guò)來(lái)。

比如，由于看到平行四邊形框架可以拉成長(zhǎng)方形，因此在學(xué)生頭腦中存在著這樣的關(guān)于平行四邊形面積的根深蒂固的相異構(gòu)想，即平行四邊形的面積等于底乘斜邊。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不是簡(jiǎn)單地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“平行四邊形的面積等于底乘高”，而應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“自我否定”的過(guò)程。筆者在教學(xué)中，運(yùn)用新媒體技術(shù)將平行四邊形放到方格圖中，然后拖動(dòng)平行四邊形使之演變?yōu)殚L(zhǎng)方形。學(xué)生直觀地看到，平行四邊形面積變大了。原來(lái)平行四邊形的面積是比長(zhǎng)方形小的，因此平行四邊形的面積不可能用底乘斜邊。接著，筆者還是運(yùn)用方格圖讓學(xué)生用自己的方法如割補(bǔ)法等進(jìn)行探究。通過(guò)學(xué)生直觀感知、動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)平行四邊形的面積公式。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從確信到懷疑再到確信的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生的相異構(gòu)想暴露之時(shí)，也就是錯(cuò)誤演化成“醒悟”的過(guò)程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這樣的例子還有很多，比如學(xué)生認(rèn)為“一千克鐵比一千克棉花重”“平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形”“甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾，乙數(shù)就比甲數(shù)少幾分之幾”“扇形就是像扇子一樣的圖形”“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大”“角的兩條邊畫(huà)得越長(zhǎng)，角越大”“小數(shù)就是很小的數(shù)”等。相異構(gòu)想是學(xué)生的素樸認(rèn)知，有時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)的絆腳石，而且具有隱蔽性、頑固性、片面性，往往錯(cuò)過(guò)的“一錯(cuò)再錯(cuò)”，因此教師必須將學(xué)生的相異構(gòu)想暴露出來(lái)，并進(jìn)行積極的轉(zhuǎn)化，使之調(diào)正。

二、化解相異構(gòu)想，讓“缺陷”變“建構(gòu)”

學(xué)生因先前累積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)而初步形成了記憶定式，當(dāng)再次遇到類(lèi)似、相似的學(xué)習(xí)情境時(shí)，學(xué)生會(huì)想當(dāng)然地用自己潛意識(shí)中的問(wèn)題解決方式解決新問(wèn)題。因此，教師要對(duì)學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)行把脈，可以運(yùn)用隨機(jī)通達(dá)教學(xué)，隨時(shí)通達(dá)學(xué)生已有認(rèn)知狀態(tài)，對(duì)學(xué)生相異構(gòu)想予以積極辨析、矯治、化解，從而達(dá)到轉(zhuǎn)變、調(diào)正相異構(gòu)想的目的，將學(xué)生的認(rèn)知“缺陷”變成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極“建構(gòu)”。

比如，對(duì)于“倒數(shù)”這一概念，學(xué)生容易顧名思義，認(rèn)為“倒數(shù)就是倒過(guò)來(lái)的數(shù)”。這樣的相異構(gòu)想，盡管存在著缺陷，卻也是教師建構(gòu)倒數(shù)概念的基石。教學(xué)中，筆者采用隨機(jī)通達(dá)教學(xué)，從學(xué)生相異構(gòu)想出發(fā)，首先教學(xué)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。當(dāng)學(xué)生根據(jù)自己的相異構(gòu)想快速找出真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)后，筆者出示了一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，有學(xué)生順著自己的思路，認(rèn)為可以將帶分?jǐn)?shù)的真分?jǐn)?shù)部分的分子和分母直接交換位置；有學(xué)生認(rèn)為，可以先將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)，然后再找出假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。對(duì)于這兩種不同的見(jiàn)解，筆者將其暫時(shí)懸擱，要求學(xué)生找出0.6和1.6的倒數(shù)分別是多少。由于小數(shù)沒(méi)有分母和分子，因此不可以直接交換。學(xué)生若有所思地感悟到：要先將這些小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后再交換分?jǐn)?shù)的分子和分母。對(duì)小數(shù)的倒數(shù)的思考，反哺著學(xué)生思考帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)該先將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)，再找假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。借助學(xué)生的相異構(gòu)想，化“缺陷”為“建構(gòu)”，從中發(fā)現(xiàn)互為倒數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積為1這一本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單地“輸入”“存儲(chǔ)”過(guò)程，而是學(xué)生基于自我已有經(jīng)驗(yàn)的積極建構(gòu)。盡管學(xué)生的相異構(gòu)想具有片面性、模糊性等特質(zhì)，但其中也有積極的因素。對(duì)于學(xué)生相異構(gòu)想中的積極因素，教師要加以積極利用，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、分析、判斷、選擇和重建知識(shí)結(jié)構(gòu)。

三、反思相異構(gòu)想，讓“零散”成“系統(tǒng)”

針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的相異構(gòu)想，教師要引領(lǐng)學(xué)生理性地分析其產(chǎn)生的根源。通過(guò)對(duì)自我相異構(gòu)想的反思，發(fā)展學(xué)生“邏輯思辨力”。教學(xué)中，如果教師善待學(xué)生的相異構(gòu)想，學(xué)生的相異構(gòu)想也會(huì)像珍珠一樣閃閃發(fā)光。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生反思自我的相異構(gòu)想，讓學(xué)生將自我零碎的相異構(gòu)想串聯(lián)起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

比如，教學(xué)《三角形的面積》，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)前就已經(jīng)知道三角形面積等于底乘高除以2，但基本上都是“知其然而不知其所以然”。一般來(lái)說(shuō)，教材無(wú)論是人教版還是蘇教版都是直接引導(dǎo)學(xué)生將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，這種做法依然規(guī)約著學(xué)生思維。筆者在教學(xué)中先讓學(xué)生給三角形分類(lèi)，有學(xué)生按邊分，有學(xué)生按角分。由于按邊分，關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，學(xué)生紛紛傾向于按角分。將直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形置于方格圖中，學(xué)生能看出直角三角形的面積。“為什么能直接看出直角三角形的面積呢？”“怎樣才能看出銳角三角形和鈍角三角形面積的大小呢？”學(xué)生展開(kāi)深度反思。在對(duì)直角三角形面積推導(dǎo)本質(zhì)直觀的基礎(chǔ)上，學(xué)生提出了一系列猜想：將一般三角形通過(guò)分割法轉(zhuǎn)化成直角三角形；將一般三角形通過(guò)分割法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；用兩個(gè)完全相同的三角形進(jìn)行拼合（倍拼組合）等。如此，學(xué)生從反思直角三角形的面積計(jì)算開(kāi)始形成系列相異構(gòu)想，這些構(gòu)想有的是模糊的、片面的，有的卻是富有創(chuàng)造性的。只有教師關(guān)注學(xué)生的原初經(jīng)驗(yàn)，才能讓學(xué)生的相異構(gòu)想從零碎走向系統(tǒng)。

面對(duì)學(xué)生的相異構(gòu)想，教師不應(yīng)回避而應(yīng)直面，并基于學(xué)生原初經(jīng)驗(yàn)去引導(dǎo)、溝通、提煉。教師對(duì)學(xué)生原有的相異構(gòu)想進(jìn)行完善，將分散、割裂的相異構(gòu)想進(jìn)行整合，形成一個(gè)統(tǒng)一的觀念性整體。

四、超越相異構(gòu)想，讓“局限”變“全面”

西方有句格言：“偏見(jiàn)比無(wú)知離真理更遠(yuǎn)。”學(xué)生“相異構(gòu)想”受制于其生理和心理特點(diǎn)，都會(huì)有一些不足、缺憾，但有時(shí)卻是學(xué)生的探索、思考。在教學(xué)中，教師要正視學(xué)生的相異構(gòu)想，超越學(xué)生的相異構(gòu)想。對(duì)學(xué)生的相異構(gòu)想進(jìn)行加工、打磨，學(xué)生的相異構(gòu)想也會(huì)成為光彩奪目的珍珠。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視學(xué)生的原初經(jīng)驗(yàn)，重視調(diào)正學(xué)生的相異構(gòu)想，讓學(xué)生從相異構(gòu)想的局限認(rèn)知走向超越相異構(gòu)想的全面認(rèn)知。

比如，筆者曾經(jīng)調(diào)查了學(xué)生對(duì)面積和周長(zhǎng)的理解，學(xué)生不是從一維、二維視角來(lái)認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)和面積的差異的。當(dāng)出示一個(gè)圖形，要求學(xué)生比畫(huà)出圖形的周長(zhǎng)和面積時(shí)，學(xué)生往往用手在邊線上畫(huà)一畫(huà)，用手在圖形內(nèi)部圈一下。在學(xué)生的觀念中，周長(zhǎng)屬于表面的外面部分，面積屬于表面的里面部分。如何讓學(xué)生充分感悟“周長(zhǎng)”“面積”的內(nèi)涵，筆者采用隨機(jī)通達(dá)教學(xué)。首先，讓學(xué)生摸面，不僅摸水平方向上的平平的面，而且摸豎直方向上的平平的面；不僅摸平面，而且摸曲面。通過(guò)這樣的教學(xué)，突破學(xué)生水平平面的固像，形成面的共性表象。其次，讓學(xué)生將眼睛蒙起來(lái)，感受面是“橫向到邊”“縱向到底”的二維特征。再次，讓學(xué)生將立體圖形的面用“拓印法”拓印下來(lái)，這樣從三維回歸二維，有助于學(xué)生區(qū)別“面”與“體”。最后，給學(xué)生出示相同長(zhǎng)度的線段圍成的封閉與不封閉圖形，讓學(xué)生指出面積。從一維到二維，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，只有封閉的圖形的面才有大小，才有面積。

學(xué)生的相異構(gòu)想是準(zhǔn)科學(xué)甚至是非科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維模式。教師對(duì)學(xué)生的相異構(gòu)想要進(jìn)行積極的診斷，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)相異構(gòu)想進(jìn)行本質(zhì)化的澄清，以便讓學(xué)生建立科學(xué)、完整的概念模式，讓科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)本質(zhì)在學(xué)生的心靈深處扎根。

糾正學(xué)生的相異構(gòu)想是一個(gè)復(fù)雜而系統(tǒng)的過(guò)程。學(xué)生的相異構(gòu)想往往根深蒂固，有時(shí)還會(huì)產(chǎn)生某些“變異”，作為教師，要對(duì)學(xué)生的相異構(gòu)想進(jìn)行積極把脈、問(wèn)診，去發(fā)現(xiàn)學(xué)生的相異構(gòu)想。對(duì)于不同的相異構(gòu)想，教師要采用不同的策略，或進(jìn)行積極轉(zhuǎn)變，或進(jìn)行積極消除。借助學(xué)生的相異構(gòu)想，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)化。