陳明月

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想是指由一種形式變換成另一種形式的思想方法，使要解決的數(shù)學(xué)問題順利完成的一種教學(xué)策略。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法有以下幾種基本形式：數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；難向易的轉(zhuǎn)化、繁向簡的轉(zhuǎn)化；抽象與直觀的轉(zhuǎn)化；一般與特殊的轉(zhuǎn)化；未知向已知的轉(zhuǎn)化等。學(xué)生在尋求解決數(shù)學(xué)問題策略時如何讓轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維生根、發(fā)芽，讓轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想插上隱形的翅膀，使學(xué)生在解決問題的太空中自由的飛翔，這是我們需要深入探討的問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化；滲透

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，“解決問題”教學(xué)是滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生掌握解決問題的重要內(nèi)容和載體。因此，轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的重要組成部分。那么轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)是什么呢？顧名思義，小學(xué)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想是指由一種形式變換成另一種形式的思想方法。整體來講，不改變其原題性質(zhì)的本質(zhì)，使要解決的數(shù)學(xué)問題順利完成的一種教學(xué)策略。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法有以下幾種基本形式：數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；難向易的轉(zhuǎn)化、繁向簡的轉(zhuǎn)化；抽象與直觀的轉(zhuǎn)化；一般與特殊的轉(zhuǎn)化；未知向已知的轉(zhuǎn)化等。學(xué)生在尋求解決數(shù)學(xué)問題策略時如何讓轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維生根、發(fā)芽，讓轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想插上隱形的翅膀，使學(xué)生在解決問題的太空中自由的飛翔，這是我們需要深入探討的問題。以下是筆者個人對于轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的幾點(diǎn)教學(xué)感悟：

一、讀透數(shù)學(xué)課本，體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

在小學(xué)的數(shù)學(xué)教材中，老師們首先要讀透教材，研究教材。因?yàn)閿?shù)學(xué)教材的編排，數(shù)學(xué)專家經(jīng)過十年的課改歷程，教材處理經(jīng)過了實(shí)驗(yàn)班級與普通班級的對比驗(yàn)證，數(shù)學(xué)教材重新設(shè)計(jì)、編排，小學(xué)數(shù)學(xué)教材是要適應(yīng)全國的小朋友學(xué)習(xí)的，教材在編排時要重視圖文并茂，重視10個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，重視轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。所以說，轉(zhuǎn)化思想是整個小學(xué)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)的一雙隱形的翅膀。

我們來看看一年級、二年級教材中轉(zhuǎn)化思想的分布：

一年級上冊，第95頁“5、4、3、2加幾”例題當(dāng)中5+7=（ ），5+8=（ ），4+8=（ ），3+9=（ ），這些題怎樣想能很快說出得數(shù)？在學(xué)習(xí)本課的教學(xué)任務(wù)時，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“9、8、7、6”加幾的學(xué)習(xí)了，本節(jié)課實(shí)際上是將小數(shù)加大數(shù)轉(zhuǎn)化成大數(shù)加小數(shù)來計(jì)算；又如一年級下冊，第六單元“100以內(nèi)的加法和減法”第62頁例1：10+20=（ ），30-20=（ ），將整十?dāng)?shù)的加減法看成一位數(shù)的加減法來計(jì)算，這個過程就是新知向舊知的轉(zhuǎn)化；二年級上冊，第四單元“表內(nèi)乘法一”第47頁例1：3+3+3+3+3+3用乘法算6×3=18或3×6=18，教材上體現(xiàn)了一共6個3，（ ）個6，（ ）個（ ），就是利用了復(fù)雜問題簡單化的形式，讓學(xué)生學(xué)會用幾個幾表示幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算的方法就是乘法的定義，再讓4人小組共同整理出表內(nèi)乘法的口訣；二年級下冊，第二單元“表內(nèi)除法一”第18頁例1：12÷3=（ ）以及第四單元“表內(nèi)除法二”第38頁例1：56÷8=（ ），56÷7=（ ），也是讓學(xué)生做除法想乘法的口訣，這也是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，小學(xué)其他年級的數(shù)學(xué)教材筆者就不再做詳細(xì)的介紹了。

通過上述一、二年級教材的舉例，我們知道關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想例子還有很多，一線數(shù)學(xué)老師是不是也和筆者有一樣的看法？轉(zhuǎn)化思想關(guān)鍵在于以下幾個知識點(diǎn)間的相互作用的互化結(jié)果：

（1）四則運(yùn)算之間的轉(zhuǎn)化，①加法與減法之間的轉(zhuǎn)化，比如一年級下冊第二單元“20以內(nèi)的退位減法”第10頁例1：15-9=（ ），做這道題的方法實(shí)際上是做減法想加法的互相轉(zhuǎn)化，想到9+6=15，所以15-9=6。②乘法與除法之間的轉(zhuǎn)化，比如六年級上冊第三單元分?jǐn)?shù)除法，把一張紙的4/5平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？可以理解為5個的4/5平均分成2份，每份是2/5，列式為4/5÷2=42/5=2/5；另外一種方法可以理解為4/5平均分成2份，就是求4/5的1/2是多少？列式為4/5×1/2=2/5，讓學(xué)生對比觀察這兩個式子，4/5÷2與4/5×1/2的結(jié)果都是2/5，教師及時引導(dǎo)，讓4人小組討論分?jǐn)?shù)除法如何轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法，推理出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：被除數(shù)不變，除號變成乘號，除數(shù)變成倒數(shù)，歸納為一個數(shù)除以另一個數(shù)，相當(dāng)于乘以這個數(shù)的倒數(shù)（除數(shù)不為0）。③分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化，比如2/5=0.4，0.5=1/2。分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的目的是讓學(xué)生靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化可以使分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行簡便計(jì)算，使計(jì)算即對又快；除法、分?jǐn)?shù)與比的轉(zhuǎn)化，商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)三者之間的互相轉(zhuǎn)化，達(dá)到形變神不變的規(guī)律；式與方程和算術(shù)解的轉(zhuǎn)化，利用天平平衡的原理把方程的未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)。

（2）幾何直觀的相互轉(zhuǎn)化，如平面與平面面積的相互轉(zhuǎn)化：平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形；立體的表面積與平面的面積相互轉(zhuǎn)化：將長方體的表面積展開成6個平面長方形的面積（特殊情況下有兩個正方形），相對應(yīng)的面積相等，求這6個長方形的面積之和就是求長方體的表面積，求正方體的表面積的方法同求長方體的表面積的方法相似，但更簡單，只求一個正方形的面積再乘以6面，就是求正方體的表面積了；求圓柱體的表面積：將圓柱體展開成兩個平面圖形的上、下底是圓形的面積和一個平面的長方形的面積之和；立體與立體的體積的相互轉(zhuǎn)化：體積計(jì)算公式以長方體的體積計(jì)算公式為基礎(chǔ)。

（3）統(tǒng)計(jì)與概率中，統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖的轉(zhuǎn)化，橫向條形統(tǒng)計(jì)圖與縱向條形統(tǒng)計(jì)圖的轉(zhuǎn)化；復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的轉(zhuǎn)化，折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的轉(zhuǎn)化，復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖與單式折線統(tǒng)計(jì)圖的轉(zhuǎn)化，等等。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化無時不有，無處不在。因此，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想方法的靈魂。

二、讀懂學(xué)生知識的儲備，體會轉(zhuǎn)化思想的滲透

教師可創(chuàng)設(shè)問題情境，喚醒學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題的已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生利用簡單的轉(zhuǎn)化策略，將原問題轉(zhuǎn)化成一個新問題，通過新問題的求解，使原問題得以解決。以五年級第六單元平行四邊形的面積為例，首先，師生共同讀懂教材，復(fù)習(xí)長方形的面積計(jì)算公式，并且計(jì)算出長方形的面積。根據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）第58頁認(rèn)為，將課程教師指導(dǎo)下或自主學(xué)習(xí)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，就是“四基”當(dāng)中的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，所以本節(jié)課讓學(xué)生利用數(shù)方格的方法得出平行四邊形的面積，然后讓學(xué)生大膽地猜測平行四邊形的面積，接下來讓學(xué)生動手驗(yàn)證所猜測的平行四邊形的面積公式是否正確，通過動手操作不斷發(fā)現(xiàn)、解決問題，在同伴的交流中深入理解思考的合理性。師：發(fā)現(xiàn)割補(bǔ)時該怎樣剪？學(xué)生：從平行四邊形的一條高剪下去，再平移，補(bǔ)成了一個長方形。師：不沿著高剪下去，隨便剪一刀行嗎？學(xué)生：不行，因?yàn)椴谎刂叫兴倪呅蔚母呒粝氯ィ瑳]辦法拼成長方形，就算不出平行四邊形的面積了。師：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形之后，平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化之后的大小呢？學(xué)生：面積大小不變。老師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)、觀察、對比，平行四邊形的底、高、面積與長方形的長、寬、面積之間的對應(yīng)關(guān)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。用英文字母表示為：S=ah.

學(xué)生通過動手操作，運(yùn)用未知與已知的互化關(guān)系，把未知的平行四邊形化為已學(xué)過的長方形的圖形，經(jīng)過4人小組討論，然后再集體討論，共同強(qiáng)調(diào)一定要從平行四邊形的高剪下去，利用了割補(bǔ)法很形象直觀地把抽象的平行四邊形轉(zhuǎn)化成直觀的長方形，讓學(xué)生從中找出平行四邊形的面積和長方形的面積之間的本質(zhì)聯(lián)系，學(xué)生既思路清晰，又提高了數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，讓轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想這條隱形翅膀更加穩(wěn)固了。

三、設(shè)計(jì)對比形式的習(xí)題，讓轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法得到提升

設(shè)計(jì)對比形式的數(shù)學(xué)習(xí)題，把比較復(fù)雜的習(xí)題經(jīng)過對比、轉(zhuǎn)化的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生在對比練習(xí)中找到相同的最一般的解題方法。在五年級上冊，學(xué)生在解決稍復(fù)雜的方程的時候，大多數(shù)學(xué)生都感到束手無策，原因?qū)τ诜匠探忸}方法的積累還不夠扎實(shí)，學(xué)生到了六年級在遇到解決稍復(fù)雜的方程的時候，還是碰到了解方程困難的現(xiàn)象。比如解方程的習(xí)題設(shè)計(jì)這樣一組對比形式的習(xí)題：2+x=6；2+2x=6；2+（x-5）=6；2+（x+1）=6；2+x÷0.5=6。把這5題的方程式子排列對齊，讓學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)觀察這組方程數(shù)據(jù)，在計(jì)算上有什么相同的特點(diǎn)和不同的特點(diǎn)呢？相同的地方是，第一個加數(shù)都是2，和都是6，那么第二部分都可以看成一個整體，都是處在第二個加數(shù)的位置，給它加上框，通通轉(zhuǎn)化成一個大的x，那么從第二個到第五個方程都可以轉(zhuǎn)化成第一個方程了。計(jì)算方法是相同的，第一步都是，先把第一個加數(shù)2減掉，方程兩邊同時減去2得4，也就是第二個加數(shù)的位置的這個整體的得數(shù)都是4；第二步再根據(jù)這個整體的實(shí)際運(yùn)算符號的逆運(yùn)算再一次在方程兩邊同時去削掉第二個加數(shù)這個整體的實(shí)際的數(shù)字，如+3-3互相逆運(yùn)算轉(zhuǎn)化相抵消，×3÷3相抵消，目的使方程的左邊只剩下一個未知數(shù)x，從而得到方程的解。

因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要一步步地引導(dǎo)學(xué)生去自覺思考問題，找到解決問題的不同策略方案，及時優(yōu)化方法，教師還可以針對每堂數(shù)學(xué)課的實(shí)際情況，及時設(shè)計(jì)相應(yīng)的對比形式的習(xí)題，適當(dāng)降低習(xí)題難度的坡度，可以使學(xué)生已經(jīng)形成的轉(zhuǎn)化思想不斷地得到鞏固，最終促進(jìn)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的翅膀羽翼不斷豐滿、強(qiáng)壯。