劉涌泉，楊　旭，謝　濤

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漸近擬非擴(kuò)張映射三步混合迭代算法的收斂性

*劉涌泉1，楊旭1，謝濤2

（1．吉安職業(yè)技術(shù)學(xué)院師范學(xué)院，江西，吉安 343000；2. 常州衛(wèi)生高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校文化基礎(chǔ)部，江蘇，常州 213000）

本文引入了關(guān)于三個(gè)漸近擬非擴(kuò)張自映射和三個(gè)漸近擬非擴(kuò)張非自映射新的三步混合迭代算法，在實(shí)Banach空間中，獲得了漸近擬非擴(kuò)張自映射和漸近擬非擴(kuò)張非自映射在新的三步混合迭代算法下的強(qiáng)收斂的充分必要條件，所得結(jié)果推廣和改進(jìn)了許多相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)論。

公共不動(dòng)點(diǎn); Banach空間; 三步迭代; 漸近擬非擴(kuò)張自映射; 漸近擬非擴(kuò)張非自映射

1 預(yù)備知識(shí)

注1 （Ⅰ）非擴(kuò)張映射必是擬非擴(kuò)張映射，同時(shí)也是漸近非擴(kuò)張映射；（Ⅱ）漸近非擴(kuò)張映射一定是漸近擬非擴(kuò)張映射，同時(shí)也是一致-Lipschitzian映射；（Ⅲ）一致-Lipschitzian映射必定是一致(,)-Lipschitzian映射。反之，（Ⅰ）（Ⅱ）、（Ⅲ）一般都不成立。

2003年，Chidume等人[1]引入了漸近非擴(kuò)張非自映射的概念。

注2 （Ⅰ）漸近非擴(kuò)張非自映射必是一致(,1)-Lipschitzian非自映射，同時(shí)必定是漸近擬非擴(kuò)張非自映射；（Ⅱ）一致(,1)-Lipschitzian自映射也被稱為一致-Lipschitzian映射。

2003年，Childume 等人[1]在一致凸Banach空間中，通過研究下面的迭代（Mann迭代）

2006年，Wang[4]將迭代（1）推廣到了漸近非擴(kuò)張非自映射的Ishikawa迭代。后來，Thianwan[5]考慮了一種新型的迭代方法（投影型Ishikawa迭代）如下：

2012年，闞緒周等人[6]一致凸Banach空間中引入了三步迭代算法：

2018年，劉涌泉等人[7]在實(shí)Banach 空間中，引入了兩個(gè)漸近擬非擴(kuò)張自映射和兩個(gè)漸近擬非擴(kuò)張非自映射帶誤差的混合迭代序列：

本文的結(jié)果是一些作者相應(yīng)結(jié)果的重要推廣，參見文獻(xiàn)[7-16]。為了證明本文的主要定理，需要引入以下重要引理。

2 主要結(jié)果

本部分目的是在一般實(shí)Banach空間中，證明三個(gè)漸近擬非擴(kuò)張自映射和三個(gè)漸近擬非擴(kuò)張非自映射關(guān)于迭代序列（6）的強(qiáng)收斂性的充分必要條件。

由（6）知

由式（7）可知，

且

將式（8）代入式（9）得到

證明由引理2.1可知

故

證明注意到

由定理2.1可知，定理2.2成立。證畢。

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THE CONVERGENCE OF A NEW THREE-STEP MIXED ITERATIVE SCHEME FOR ASYMPTOTICALLY QUASI-NONEXPANSIVE MAPPINGS

*LIU Yong-quan1, YANG Xu1, XIE Tao2

（1.Normal School, Ji’an College, Ji’an, Jiangxi 343000, China； 2. Department of Cultural Foundation, Changzhou Hygiene Vocational Technology College, Changzhou,Jiangsu 213002, China）

A new three-step mixed iterative scheme for three asymptotically quasi-nonexpansive self-mappings and three asymptotically quasi-nonexpansive nonself-mappings is introduced. Several convergence theorems are established in real Banach spaces. Our results improve and extend the results announced by many others.

common fixed point; Banach space; three-step iterative scheme; asymptotically quasi-nonexpansive self-mappings; asymptotically quasi-nonexpansive nonself-mappings

1674-8085(2018)05-0007-06

O177.91

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2018.05.002

2018-06-30；

2018-08-24

吉安職業(yè)技術(shù)學(xué)院教研項(xiàng)目（16JY135）

*劉涌泉(1987-)，男，江西高安人，助教，碩士，主要從事非線性泛函分析研究(E-mail:1597966abc@163.com);

楊旭(1988-)，男，江西贛州人，講師，碩士，主要從事數(shù)學(xué)教育研究研究(E-mail:627989875@qq.com);

謝濤(1986-)，男，江西常州人，講師，碩士，主要從事非線性泛函分析研究(E-mail:858507287@qq.com).