張　晟，吳年祥，章　飛

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關(guān)于5D Schwarzschild-de Sitter黑弦時(shí)空的Nariai黑洞標(biāo)量場(chǎng)方程的研究

張晟1，*吳年祥1,2，章飛1

(1. 安徽國防科技職業(yè)學(xué)院電氣技術(shù)學(xué)院，安徽，六安 237001；2. 六安市金安職業(yè)學(xué)校，安徽，六安 237011)

兩個(gè)視界相互靠近的Nariai黑洞的研究在黑洞探索中是極其重要的。以5D Schwarzschild-de Sitter 黑弦時(shí)空離散的無質(zhì)量標(biāo)量場(chǎng)的演變?yōu)榛A(chǔ)，利用Brevik 及Simonsen的方法可以將標(biāo)量場(chǎng)方程作為引入實(shí)邊界條件的邊界值問題求解，然后用方形勢(shì)壘代替5D的連續(xù)勢(shì)壘，得到了反射系數(shù)（R）和透射系數(shù)(T)。

Nariai黑洞；無質(zhì)量標(biāo)量場(chǎng)；勢(shì)壘；反射系數(shù)；透射系數(shù)

0 前言

Stephen Hawking用量子場(chǎng)的方法所證明的黑洞輻射存在，引發(fā)人們利用不同方法捕獲黑洞的輻射粒子以便對(duì)黑洞進(jìn)行深入研究。Higuchi 和Grispino等人[1]給出了Schwarzschild 黑洞之外標(biāo)量場(chǎng)方程。Brady和Tian 等人[2]研究Schwarzschild-de-Sitter (SdS). Guo[3]進(jìn)一步研究了Reissner- Nordstrom-de Sitter的情況。

Kaluza和Klein提出了世界高于四維的思路，使統(tǒng)一普通相對(duì)論和電磁場(chǎng)的Maxwell理論成為可能。于是，高維空間研究成了熱點(diǎn)。本文主要考慮由Wesson及其合作者提出的時(shí)空物質(zhì)理論（STM）。因其非緊湊第五維度而有別于經(jīng)典的Kaluza-Klein理論，并認(rèn)為四維的來源是由空的五維流形所引起。Campbell定理從數(shù)學(xué)上給予了支持，即任何多維的有源的愛因斯坦方程解析解可以局部地嵌入到（N+1）維度Ricci-flat流形[4]中，其相關(guān)成果可見參考文獻(xiàn)[5]。

1 5D Schwarzschild-de Sitter黒弦時(shí)空中的無質(zhì)量標(biāo)量場(chǎng)

在STM理論下，由Wesson 等人所提出的精確的5D解描述了5D黑洞[8]，線元形式如下：

重新定義第五維度

在重新定義第五維度后,度量標(biāo)準(zhǔn)可以轉(zhuǎn)換為

其中y是新的第五維度。式（2）可以改寫為

5D黒弦時(shí)空里的無質(zhì)量標(biāo)量場(chǎng)也遵循Klein-Gordon方程

2 Nariai黑洞及其邊值問題

2.1 第五維函數(shù)

圖1　Nariai中的前兩個(gè)特征函數(shù)Ln(y)圖：L1(實(shí)線)，L2（虛線）(Λ＝，C＝y(tǒng)1→1)

2.2 類Schr?dinger波方程

烏龜坐標(biāo)

將（2）式代入上式積分可得烏龜坐標(biāo)為：

式中

由此可得：

所以，在烏龜坐標(biāo)（17）形勢(shì)下，徑向方程（15）可以寫成

2.3　數(shù)值解

所以方程（21）變?yōu)椋?/p>

作為兩個(gè)視界（6）附近的邊界條件。

綜合邊界條件（27）式和正切近似（26）式，可用數(shù)學(xué)軟件得到方程（21）式的數(shù)值解。

圖3 波振幅與烏龜坐標(biāo)x的關(guān)系圖(M=1,Λ＝，l=1, y1=10,n＝1)

圖4 波振幅與r關(guān)系圖(M=1,Λ＝,l=1, y1=10,n＝1)

2.4 反射和透射

考慮勢(shì)壘隧穿效應(yīng)，方程（21）的解為：

=1(實(shí)線),=2(虛線), 4Dcase (虛點(diǎn)線)

圖6 logR與高度H關(guān)系圖(d=40,M=1,Λ＝，l=1, y1=10)

3 結(jié)論

本文求解了5D SDS黑弦時(shí)空中的Nariai黑洞實(shí)標(biāo)量場(chǎng)方程,并得到其反射系數(shù)和透射系數(shù)。

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ON THE STUDY OF NARIAI BLACK HOLE SCALAR FIELD EQUATION IN THE 5D SCHWARZSCHILD-DE SITTER BLACK STRING SPACE

ZHANG Sheng1,*WU Nian-xiang1,2, ZHANG Fei1

(1. School of Electrical Engineering ,Anhui National Defense Vocational College,Luan,Anhui,237001; 2. LuAnShi JinAn Vocational School,Luan,Anhui,237011)

In the research of black hole, it is of great importance to study Nariai black hole which has two horizons close to each other. We tend to study the revolution of a massless scalar field scattered by 5D Schwarzschild-de Sitter black string space. Furthermore, we use the methods of Brevik and Simonsen to solve the boundary value problem with the scalar field equation as real boundary condition. Finally, we employ square barrier instead of 5D continuous potential and works out the reflection conflicts (R) and transmission conflicts (T).

Nariai black hole;massless scalar field;potential;reflection conflicts;transmission conflicts

1674-8085(2018)05-0027-06

P145.8

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2018.05.006

2018-02-01；

2018-08-21

安徽省教育廳自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2017A777,KJ2015A438 )；2017安徽省高校優(yōu)秀拔尖人才培育（gfxy2017187)；安徽省質(zhì)量工程項(xiàng)目（2017jyxm0770,2017jyxm0772,2017kfk165）；安徽國防科技職業(yè)學(xué)院質(zhì)量工程項(xiàng)目（gf2016jxyj205,,gf2017 zyzy02，gf2017 jpkc13,gf2017jpkc14 ）。

張 晟(1968-),男，安徽六安人，講師/工程師，,主要從事磁場(chǎng)、電力電子技術(shù)研究(E-Mail:jiezhengsheng@163.com)；

*吳年祥(1984-),男，安徽安慶人，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師,碩士,主要從事模式識(shí)別與智能控制研究(E-Mail:ahgfwnx@163.com)；

章 飛(1982-),男，安徽安慶人，講師，碩士,主要從事數(shù)字信號(hào)處理研究(E-Mail:philex_hf@163.com).