四川大學(xué)華西公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計系(610041)

張 韜 吳蕓蕓 劉元元 高 旸△

近年來,高校學(xué)生探索和創(chuàng)新意識逐漸增強,學(xué)習(xí)興趣日益濃厚,提出的問題質(zhì)量和數(shù)量都明顯增多。由于班級人數(shù)多、課堂時間少,同學(xué)們的問題不能及時得到解答,而任課教師隨堂為同學(xué)們答疑解惑的時間和精力有限,如何提高教師為學(xué)生答疑的效率進而滿足學(xué)生的需求,成了亟待解決的問題。

為提高課后答疑效率,本授課團隊(由一位任課教師和兩位研究生助教組成)在2017年春季學(xué)期利用四川大學(xué)課程中心平臺,鼓勵學(xué)生將問題發(fā)布在課程中心的論壇模塊,由授課團隊對問題進行在線解答。在此基礎(chǔ)上,本研究首次運用排隊論模型對課程中心排隊系統(tǒng)及應(yīng)用效果進行研究,從而對授課團隊的人員配備情況進行優(yōu)化設(shè)計,并為課程中心的優(yōu)化提供參考。

對象與方法

1.資料來源

本研究選取四川大學(xué)2017年春季學(xué)期《衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)III》課程某班的149名同學(xué)為對象,調(diào)查其在課程期間(2017年3月12日至5月19日)對課程中心的使用情況及利用效率,具體包括發(fā)帖類型、發(fā)帖時間以及帖子被回復(fù)的時間。其中,課程中心的發(fā)帖類型包括“答疑解惑”、“學(xué)習(xí)收獲”和“心得分享”三種,時間單位按天計。

2.研究方法

鑒于設(shè)計課程中心的目的是提供課后答疑解惑的在線平臺,同時在這個平臺上提出問題和等待解答的過程具有一定的隨機性,因此可以通過將該平臺上提出的問題看作“顧客”、將答疑者看作“服務(wù)窗口”或“服務(wù)機構(gòu)”,從而把課程中心理解成一個隨機排隊系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上,本研究將課程中心的建設(shè)優(yōu)化的實際問題轉(zhuǎn)化成為排隊系統(tǒng)的參數(shù)求解與優(yōu)化的數(shù)學(xué)理論問題。排隊論是運籌學(xué)的重要分支學(xué)科,主要通過數(shù)理方法研究如何優(yōu)化服務(wù)機構(gòu),使得服務(wù)機構(gòu)既能滿足顧客的需要,又能使服務(wù)機構(gòu)自身最為精簡[1]。目前排隊論模型已廣泛應(yīng)用于交通、運輸、銀行、旅游和醫(yī)療等行業(yè)[2-6]。在本研究中,排隊論模型的具體應(yīng)用過程包括課程中心排隊系統(tǒng)的建立、模型參數(shù)及其估計和課程中心排隊系統(tǒng)的優(yōu)化。

(1)課程中心排隊系統(tǒng)的建立

排隊系統(tǒng)主要由輸入過程、排隊規(guī)則和服務(wù)窗口三部分組成。其中,除了上述提到的服務(wù)窗口以外,輸入過程刻畫問題按怎樣的規(guī)律到達課程中心,排隊規(guī)則反映服務(wù)窗口(即答疑者)以怎樣的方式提供答疑服務(wù)。以下是本研究對這三個部分的具體設(shè)置和規(guī)定。

①輸入過程

在課程中心排隊系統(tǒng)中,由于每個同學(xué)可能提問的個數(shù)是隨機的,因此問題源是無限的。如果各個同學(xué)在課程中心提問的時間間隔相互獨立,那么單位時間內(nèi)課程中心的提問發(fā)帖數(shù)則服從泊松分布,設(shè)參數(shù)為λ,則課程中心兩個提問發(fā)帖的時間間隔(即到達時間間隔)服從期望為1/λ的負指數(shù)分布。通過擬合優(yōu)度卡方檢驗可判斷課程中心排隊系統(tǒng)的到達時間間隔是否服從負指數(shù)分布。

②排隊規(guī)則

課程中心平臺不限定系統(tǒng)容納的最大發(fā)帖數(shù),因此系統(tǒng)能夠容納的問題數(shù)是無限制的。在課程中心平臺,答疑者通常遵循“先提問先解答”的規(guī)則。

③服務(wù)窗口

由于在實際的教學(xué)過程中,課程中心里提出的問題主要是由任課教師和研究生助教進行解答的,因此本次建模暫時不考慮學(xué)生之間相互答疑的情況,從而將課程中心排隊系統(tǒng)的服務(wù)窗口個數(shù)設(shè)定為c,其中c是授課團隊的人數(shù)。本門課程的授課團隊共有一位任課教師和兩位助教組成,因此c=3。在以上假定的前提下,進一步定義從答疑者開始思考提出的問題到該問題被答疑者回復(fù)的時間為服務(wù)時間。一般情況下,服務(wù)時間的分布是隨機的,此時服務(wù)時間服從參數(shù)為1/μ的負指數(shù)分布。其中,μ是指每個答疑者平均每天能解答的問題數(shù),1/μ為平均服務(wù)時間,即每個問題從開始思考到被解答的平均時間。通過擬合優(yōu)度卡方檢驗可判斷課程中心排隊系統(tǒng)的服務(wù)時間是否服從負指數(shù)分布。

綜合以上三部分的特征,系統(tǒng)可表示為M/M/c/∞(圖1),即問題來源是無限的,問題進入系統(tǒng)的時間服從參數(shù)為λ的負指數(shù)分布,課程中心平臺服務(wù)時間服從參數(shù)為μ的負指數(shù)分布,系統(tǒng)設(shè)置c個并聯(lián)服務(wù)窗口,系統(tǒng)對排隊的問題數(shù)沒有限制。由此本研究得到課程中心隨機服務(wù)系統(tǒng)模型。

圖1 課程中心排隊系統(tǒng)示意圖

(2)課程中心排隊系統(tǒng)的主要參數(shù)及其估計

排隊服務(wù)系統(tǒng)的主要參數(shù)包括服務(wù)強度(ρc)、問題等待回復(fù)的概率(Pwait)和隊長(Ls)。

②問題等待回復(fù)的概率是指當(dāng)某個問題被提出來以后,由于各種原因(如問題本身較為復(fù)雜,答疑者需要一定的時間理解和解答)導(dǎo)致該問題不能立即被回復(fù)、因而需要等待的概率。采用Erlang等待公式[7]可計算問題被提出來后需要等待回復(fù)的概率為:

③隊長指系統(tǒng)中等待回復(fù)的問題的期望值,當(dāng)隊長越小且問題等待回復(fù)的概率越低時,排隊系統(tǒng)效率更高。平均隊長的計算公式為:

(3)課程中課程中心排隊系統(tǒng)的優(yōu)化

本研究以“保持適當(dāng)?shù)姆?wù)強度”作為排隊服務(wù)系統(tǒng)的主要優(yōu)化目標(biāo)。根據(jù)國內(nèi)外的研究顯示,當(dāng)服務(wù)強度處于70%～80%時,服務(wù)機構(gòu)能保持最佳的工作水平和服務(wù)質(zhì)量[2]。所以,有必要使系統(tǒng)維持一個合理的服務(wù)強度ρc(ρc<1),使得答疑者在學(xué)期中能夠得到適當(dāng)?shù)墓ぷ髁?從而保證其較高的服務(wù)效率和服務(wù)質(zhì)量。進一步從服務(wù)強度ρc的定義中可以發(fā)現(xiàn),與服務(wù)強度相關(guān)的指標(biāo)包括λ,μ和c。其中λ和μ主要與學(xué)生的主觀能動性有關(guān),而授課團隊的人數(shù)c則直接與課程中心的建設(shè)密切相關(guān)。因此,從課程中心建設(shè)的角度出發(fā),本研究擬以求解ρc的相對最優(yōu)值作為實現(xiàn)主要優(yōu)化目標(biāo)的手段。另外,考慮到問題等待回復(fù)的概率Pwait和隊長Ls也與課程中心的建設(shè)有關(guān),同時也是c的函數(shù),因此在實現(xiàn)主要優(yōu)化目標(biāo)的前提下,本研究還將“限定Pwait和Ls在相對最優(yōu)范圍內(nèi)”作為次要優(yōu)化指標(biāo)。

結(jié) 果

1.數(shù)據(jù)整理

在數(shù)據(jù)整理階段,僅篩選出“答疑解惑”類型的帖子進行整理。在此基礎(chǔ)上,具體計算兩個指標(biāo):一個指標(biāo)是時間上相鄰的兩個問題的到達時間間隔(以下簡稱“到達時間間隔”),其計算方式是時間上相鄰的兩個問題的提出時間之差(為保守起見,不足1天的按0.5天計算)。例如,A問題是在3月24日提出的,當(dāng)天晚些時候又有B問題被提出,而緊隨其后的C問題是在3月25日提出的,那么A和B的到達時間間隔為0.5天,B和C的到達時間間隔則為1天。另一指標(biāo)是問題從提出到被回復(fù)的時間間隔。理論上講,該時間間隔=該問題從提出到被答疑者開始關(guān)注的時間間隔+該問題從被答疑者開始關(guān)注到被回復(fù)的時間間隔。但在實際操作過程中,由于授課團隊的三名成員約定每人至少每半天瀏覽一次課程中心,加之時間以天為單位,因此一個問題從提出到被答疑者開始關(guān)注的時間間隔幾乎可以忽略不計。在此情況下,可以近似認為問題從提出到被回復(fù)的時間間隔約等于該問題被服務(wù)的時間(以下簡稱“服務(wù)時間”)。

2.到達時間間隔規(guī)律與服務(wù)時間規(guī)律

(1)全時段到達時間間隔規(guī)律

在課程期間,學(xué)生平均每天在課程中心提問的發(fā)帖1.232篇,圖2展示了從3月12日到5月19日期間,課程中心每天提問的發(fā)帖數(shù)。由該圖可以看出,考試前一天(5月19日)提問發(fā)帖數(shù)急劇增加,屬于離群值,本文不納入分析。此外,3-4兩個月與5月份的到達時間規(guī)律差異較大,進一步使用t檢驗比較3-4月與5月的到達時間間隔與服務(wù)時間,發(fā)現(xiàn)這兩個時段之間差異有統(tǒng)計學(xué)意義(到達時間間隔:t=2.32,P=0.0253;服務(wù)時間:t=2.31,P=0.0242),故應(yīng)分段進行分析。

(2)3-4月到達時間間隔規(guī)律與服務(wù)時間規(guī)律

在課程期間,學(xué)生平均每天在課程中心提問的發(fā)帖1.232篇,圖2展示了從3月12日到5月19日期間,課程中心每天提問的發(fā)帖數(shù)。

圖2 課程中心每天提問發(fā)帖數(shù)直條圖

到達時間間隔(天)頻數(shù)百分比(%)累積頻數(shù)累積百分比(%)0.52870.002870.001820.003690.00225.003895.00312.503997.50412.5040100.00

表2 3-4月課程中心服務(wù)時間的頻數(shù)分布表

(3)5月到達時間間隔規(guī)律與服務(wù)時間規(guī)律

表3 5月課程中心到達時間間隔的頻數(shù)分布表

表4 5月課程中心服務(wù)時間的頻數(shù)分布表

3.排隊服務(wù)系統(tǒng)的主要運行指標(biāo)及優(yōu)化設(shè)計

表5 3-4月和5月配置不同授課團隊人數(shù)時排隊服務(wù)系統(tǒng)指標(biāo)

討 論

本研究首次將排隊模型運用到衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)課程中心建設(shè)的優(yōu)化研究中,對課程中心學(xué)生的排隊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進行驗證和模擬,較好地揭示了學(xué)生提問和回復(fù)問題的時間分布規(guī)律,進而為今后課程教學(xué)教師及助教的配備,以及課程中心的優(yōu)化提供了一定的參考經(jīng)驗。

1.為合理配置教師及助教提供量化依據(jù)

根據(jù)蒙特卡洛仿真法模擬結(jié)果,3-4月份當(dāng)授課團隊配置三人時,教師工作強度為0.83,問題提出后(問題到達課程中心后)平均約4個問題在排隊等待,需要等待概率是0.57;當(dāng)授課團隊配置四人時,教師工作強度為0.6,問題提出后平均約2.7個問題在排隊等待,需要等待概率是0.27;5月份的結(jié)果顯示,當(dāng)授課團隊配置三人時,教師工作強度為0.77,問題提出后(到達后)平均約3.7個問題在排隊等待,需要等待概率是0.55;當(dāng)授課團隊配置四人時,教師工作強度為0.58,問題提出后平均約2.5個問題在排隊等待,需要等待概率是0.24?？梢钥闯?如果授課團隊配置四人,則教師工作強度在0.58～0.6,在一定程度上會造成教學(xué)資源的浪費,本學(xué)期授課團隊配置三人(通常一位任課教師和兩位助教)時較為合理。

2.根據(jù)班級特點動態(tài)調(diào)整,實現(xiàn)排隊系統(tǒng)的優(yōu)化

本研究展示了如何建立排隊論模型,并結(jié)合班級特點和調(diào)查資料分布特征等情況估計模型參數(shù),從而運用于課程優(yōu)化設(shè)計的整個過程。實際上,通過上述過程可以發(fā)現(xiàn),排隊論模型提供了一種操作簡單(只需要考慮λ,μ和c等少數(shù)幾個參數(shù))、易于理解(排隊的現(xiàn)象在生活中隨處可見)的優(yōu)化設(shè)計方法,除了《衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)》以外,對于其他學(xué)科的課程建設(shè)也有較高的實用價值。

3.課程中心在線提問系統(tǒng)的優(yōu)勢

課程中心在線提問系統(tǒng)能極大的提高回答問題的效率。鑒于同一門課學(xué)生的疑問有共同之處,因此可以在一定程度上避免教師的重復(fù)答疑,促進學(xué)生間知識共享。從模型的結(jié)果可以看出,配置一位任課教師和兩位助教教師的情況下,基于課程中心平臺問題回答的平均等待時間少于3天,基本能保證學(xué)生的問題都能得到及時的回復(fù);而傳統(tǒng)意義上,學(xué)生在課后學(xué)習(xí)產(chǎn)生的疑問,往往只能等到下次上課的時候才有機會提問,從而導(dǎo)致一部分同學(xué)的問題不能得到及時有效的解決。同時,課程中心能夠?qū)栴}記錄在論壇里,學(xué)生長期都能夠看到,還可以對提出的問題進行討論和分享,從而達到“教學(xué)相長”的協(xié)同效果。

根據(jù)全時段到達時間間隔規(guī)律部分可以看出,考試前一天(5月19日)提問發(fā)帖數(shù)急劇增加,這應(yīng)該與學(xué)生“臨時抱佛腳”的心態(tài)有關(guān)。一方面提示今后教學(xué)的開展需要更加強化平時的要求;另一方面說明把課程中心作為一種輔助教學(xué)手段的同時,還是需要與考前答疑等傳統(tǒng)教學(xué)手段相結(jié)合。綜上,網(wǎng)絡(luò)課程中心作為一種全新的教學(xué)方式滲透到高等教育的教學(xué)過程中,實現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)與課堂教學(xué)的有機結(jié)合,這將對學(xué)校推進網(wǎng)絡(luò)平臺學(xué)習(xí)、促進教學(xué)質(zhì)量和提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率起到積極作用。