劉長太

一、高職院校數(shù)學(xué)課程的教育困境

高職院校的學(xué)生來源主要是兩種：一是高考成績不理想的學(xué)生；二是中等職業(yè)學(xué)校中專生。絕大多數(shù)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)非常薄弱。調(diào)查顯示許多學(xué)生不知道正弦函數(shù)。而且，更多的學(xué)生缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)。課堂上打游戲，玩手機(jī)司空見慣。另外，高等數(shù)學(xué)課程具有高度抽象性，對學(xué)生的理解力具有較高要求。所以注定了數(shù)學(xué)課程必定是充滿了挑戰(zhàn)?！皰旄邩洹?、“危機(jī)分”……那是學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的調(diào)侃。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，75.3%不喜歡數(shù)學(xué)課程；81.7%表示對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)沒有信心。

二、核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

所謂“核心素養(yǎng)”就是人民適應(yīng)現(xiàn)在生活及面對未來挑戰(zhàn)所應(yīng)具備的知識、能力與態(tài)度，也是現(xiàn)代人獲得成功生活與功能健全社會所需的素養(yǎng)，而且“核心素養(yǎng)”是培育自我實(shí)現(xiàn)與維持社會健全發(fā)展的高素質(zhì)人民與世界公民之重要基礎(chǔ)?！奥?lián)合國教育、科學(xué)與文化組織”（簡稱UNESCO）、“經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織”（ 簡稱OECD） 、“歐洲聯(lián)盟”（簡稱EU）等國際組織的會員國及地區(qū)特別強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)。

作為學(xué)科核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是指把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排除或忘掉后剩下的東西，即能從數(shù)學(xué)的角度看問題，有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的意識與能力。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大部分組成。數(shù)學(xué)抽象指從同類數(shù)學(xué)對象中抽取出具有共同的、本質(zhì)的屬性或特征，摒棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的一種積極的思維過程。比如從位移的變化率的極限=速度、電量的變化率的極限=電流中，抽象出函數(shù)變化率的極限=導(dǎo)數(shù)的概念，這就是一種數(shù)學(xué)抽象。學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，需要老師構(gòu)建從具體到抽象的活動情境，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)抽象經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生深入理解抽象概括的規(guī)律，養(yǎng)成數(shù)學(xué)抽象的思考問題習(xí)慣，在今后的學(xué)習(xí)中能夠積極主動地運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式。

邏輯推理是指遵循邏輯規(guī)律來分析推理的思路，把不同排列順序的意識進(jìn)行相關(guān)性的推導(dǎo)就是邏輯推理。反證法就是邏輯推理的典型應(yīng)用。博弈論中經(jīng)典問題：海盜分金問題，也是典型的邏輯推理問題。根據(jù)給定的材料，按照邏輯思維的一般規(guī)律、規(guī)則、作出判斷和進(jìn)行推理的方法。學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邏輯推理的問題，引導(dǎo)數(shù)學(xué)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行表述和論證，形成有理有據(jù)、合乎邏輯的邏輯推理，增強(qiáng)數(shù)學(xué)邏輯推理的分析能力。

數(shù)學(xué)建模就是當(dāng)我們需要從定量的角度分析和研究某一個實(shí)際問題時(shí)，我們就必須要進(jìn)行深入調(diào)查研究、充分了解研究對象的相關(guān)信息、根據(jù)需要作出簡化恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)、分析內(nèi)在的數(shù)學(xué)規(guī)律，用數(shù)學(xué)的符號和語言作表述來建立數(shù)學(xué)模型，然后在此基礎(chǔ)上著手?jǐn)?shù)學(xué)分析和邏輯推理等工作，獲得相應(yīng)的研究結(jié)論。 學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)就是要使學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有一定意義的問題，建立數(shù)學(xué)模型，能夠正確地運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識求解模型，從而解決實(shí)際問題。

直觀想象一般是指假借幾何之直觀和學(xué)生之空間想象，從而感知事物的形態(tài)與變化，充分利用對圖形的直觀理解，輔以想象努力解決數(shù)學(xué)問題的過程。直觀想象是“幾何直觀”和“空間想象”的發(fā)展與融合。這一觀點(diǎn)是非?？陀^的。 直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)就是要鍛煉學(xué)生幾何直觀和強(qiáng)化學(xué)生的空間想象能力，增強(qiáng)運(yùn)用圖形和空間想象分析問題的意識，形成華羅庚先生常說的“圖謀”， 感悟其問題的本質(zhì)。

數(shù)學(xué)運(yùn)算在狹義上理解是：數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動的基本形式，是一種演繹推理的，是產(chǎn)生數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算在廣義上理解是涵蓋一切的數(shù)學(xué)計(jì)算的過程和計(jì)算的方法。信息化社會讓傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算有了新的內(nèi)涵與意義。計(jì)算機(jī)計(jì)算是人類數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的延伸與發(fā)展。 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)就是不僅要使學(xué)生提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 ，更加要求我們認(rèn)識和理解計(jì)算方法。

數(shù)據(jù)分析是當(dāng)下大數(shù)據(jù)時(shí)代的需要，它已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活和科學(xué)研究的方方面面。數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)就是要使學(xué)生提升數(shù)據(jù)處理的能力，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)分析問題的良好習(xí)慣，提升利用數(shù)據(jù)挖掘去探索事物本質(zhì)的能力。

三、核心素養(yǎng)的培育是高等數(shù)學(xué)走出困境的金鑰匙

著名數(shù)學(xué)教育家史寧中先生告訴我們：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，是要讓學(xué)習(xí)者會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。而數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語言就是模型。

樹立培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育理念是當(dāng)下高等數(shù)學(xué)走出困境的金鑰匙。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是具體的數(shù)學(xué)知識，也不是具體思維方式。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)副產(chǎn)物，是學(xué)生忘記具體的數(shù)學(xué)知識和思維方式以后還會具體的。但是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)恰恰不能脫離具體的數(shù)學(xué)知識與方法，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要在具體的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，具體的數(shù)學(xué)思想方法的掌握過程中，通過逐步積累、逐步領(lǐng)悟、逐步內(nèi)省而形成，在學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升的過程中是離不開教師的合理引導(dǎo)，教師影響著學(xué)生將來具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。分析 “數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析”等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的深刻內(nèi)涵 ，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)分析問題的方法，才能讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)生的內(nèi)心深處得以形成。

四、高職院校數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育路徑探索

1.構(gòu)建“淡化理論教學(xué)+引進(jìn)數(shù)學(xué)建模+落實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的高職數(shù)學(xué)教學(xué)新體系。“淡化理論教學(xué)”就是要求我們在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有意識的去隱去數(shù)學(xué)的晦澀難懂，讓數(shù)學(xué)能夠淺顯易懂的出現(xiàn)在學(xué)生面前。這是一項(xiàng)創(chuàng)造性工作，不是簡單的對原有的數(shù)學(xué)知識體系進(jìn)行加加減減。比如，我們在計(jì)算正弦3x+正弦5x，再除以2x在x趨向于0的極限時(shí)，通常的講解方式是分子分母同時(shí)除以x ， 再利用第一重要極限，就可以完成。近年來高職學(xué)生的生源的渠道變多了，學(xué)生的認(rèn)知能力已經(jīng)不能夠適應(yīng)上述方法。所以，我們在教學(xué)過程中采用的方法是“約分”，分子分母約去正弦sin即可以得到答案。 許多人懷疑這種方法的科學(xué)性，其實(shí)這種方法是有理論支撐的，即等價(jià)無窮小代換。

“引進(jìn)數(shù)學(xué)建模”有兩個層面的理解。一是要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，安排數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，參與體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的具體實(shí)踐；二是要在數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想。比如求解y=1.5sinx與x 軸在 0到π上的面積。引入數(shù)學(xué)建模的思想，我們可以認(rèn)為求解的圖形近似于一個半圓，其面積就是半圓的面積。然后，我們可以對此方法進(jìn)行模型改進(jìn)，從而引入定積分的方法。

“引進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是高職數(shù)學(xué)教育改革的大趨勢。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入，就是讓紛繁復(fù)雜的和學(xué)生難以駕馭的數(shù)學(xué)題交給計(jì)算機(jī)，交給matlab等。學(xué)生從繁瑣的計(jì)算中解放出來，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信。

淡化理論教學(xué)、引進(jìn)數(shù)學(xué)建模和落實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三個方面不要分割開來。要把三個方面當(dāng)成一個有機(jī)整體。淡化數(shù)學(xué)的理論教學(xué)，其實(shí)就是為了更好地引進(jìn)數(shù)學(xué)建模和落實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，反過來，引進(jìn)數(shù)學(xué)建模和落實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚴箶?shù)學(xué)理論教學(xué)得到合理的加強(qiáng)與升華。三者之間矛盾的合理解決是問題的關(guān)鍵所在，而且在具體的教學(xué)實(shí)踐中需要數(shù)學(xué)老師積極的思維，及時(shí)的調(diào)整和改進(jìn)。用“彈鋼琴”的方法解決三者的關(guān)系，讓我們高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)真正成為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.構(gòu)建培養(yǎng)“數(shù)學(xué)思想+數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的高職數(shù)學(xué)教學(xué)考核機(jī)制。構(gòu)建“淡化理論教學(xué)+引進(jìn)數(shù)學(xué)建模+落實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的高職數(shù)學(xué)教學(xué)新體系的基本思想就是樹立培養(yǎng)“數(shù)學(xué)思想+數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的高等職業(yè)教育的數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念。在此理念指導(dǎo)下的高職數(shù)學(xué)教育改革是全方位的。作為教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)的教學(xué)考核必須要進(jìn)行改革：打破傳統(tǒng)的平時(shí)成績+考試成績的分?jǐn)?shù)模式，引入定性的評價(jià)模式。學(xué)生的成績評定由分?jǐn)?shù)變?yōu)榈燃??？己说膬?nèi)容是：小論文、小作業(yè)、課堂表現(xiàn)（包括課堂的每一個細(xì)節(jié)，哪怕是學(xué)生的一個眼神、一個微笑）、課后的師生交流與互動等等。變過去的扣分方式為加法模式，每一個教學(xué)環(huán)節(jié)都可以是加分項(xiàng)，增加老師的自由裁量權(quán)，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正意義。

3.突破傳統(tǒng)教學(xué)，勇于探索，勇于創(chuàng)新。探索高等職業(yè)教育的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑需要我們突破傳統(tǒng)教學(xué)的教學(xué)理念，要勇于探索，勇于創(chuàng)新。傳統(tǒng)的教學(xué)理念就是要傳授具體的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能。我們把與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)相適應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)稱之為“淡化理論教學(xué)+引進(jìn)數(shù)學(xué)建模+落實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)+新考核”模式。這種模式就是擺脫“給學(xué)生一碗水，我們就要有一桶水”的束縛，真正做到“授人以漁”。[基金項(xiàng)目：學(xué)校高等教育教學(xué)改革研究課題（2016年）]

（作者單位：揚(yáng)州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院）