趙永宏，陳東，袁煥泉，耿富榮，熊志華，汪芳勝

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基于梁截面幾何特性參數(shù)的白車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

趙永宏，陳東，袁煥泉，耿富榮，熊志華，汪芳勝

（廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，廣東 廣州 511434）

文章建立了基于梁截面幾何特性參數(shù)的參數(shù)化車身概念模型，提出車身剛度相關(guān)性系數(shù)對梁與殼單元轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的精度誤差進(jìn)行修正。同時，引入Kuhn-Tucker約束條件，以梁的質(zhì)量最小值為目標(biāo)函數(shù)，車身彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度目標(biāo)值為約束函數(shù)，輸出最優(yōu)的梁截面幾何特性參數(shù)結(jié)果，進(jìn)而確定截面形狀及其幾何尺寸。另外，對各車身梁結(jié)構(gòu)的性能貢獻(xiàn)度進(jìn)行了分析，在滿足車身扭轉(zhuǎn)、彎曲剛度性能目標(biāo)的基礎(chǔ)上，對參考車型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使得車身減重36.4kg，減輕率為11.9%。

車身；參數(shù)優(yōu)化；性能；梁結(jié)構(gòu)

前言

在車身概念設(shè)計階段，有針對性地控制車身結(jié)構(gòu)力學(xué)性能（剛度、模態(tài)等），可以極大程度地提高設(shè)計的可靠性、縮短車身開發(fā)周期[1-2]。作為主要的承載構(gòu)件，車身結(jié)構(gòu)中梁的占比最大，其結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理與否更是直接影響著車身后續(xù)階段的開發(fā)進(jìn)程[3-4]。因此，在車身概念設(shè)計中，基于車身性能目標(biāo)的定義，梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化顯得尤為重要。

關(guān)于車身概念設(shè)計階段梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計研究層出不窮，涌現(xiàn)了多種優(yōu)化模型和設(shè)計方法。Nishigaki等人開發(fā)了First Order Analysis系統(tǒng)，用于簡化車身梁、接頭結(jié)構(gòu)的性能優(yōu)化分析[5-6]。德國SFE公司采用隱式參數(shù)化技術(shù)開發(fā)了SFE-CONCEPT商業(yè)軟件，通過建立幾何、網(wǎng)格一體化模型，實現(xiàn)了車身結(jié)構(gòu)的形狀、厚度和位置的快速優(yōu)化分析[7]。VOLVO汽車公司提出了Property Based Models（PBM）車身設(shè)計方法，在概念階段建立梁、接頭和面板結(jié)合的參數(shù)化模型，可用于車身性能的預(yù)測與優(yōu)化[7-8]。侯文彬等開發(fā)的VCD _ICAE系統(tǒng)，直接建立車身概念結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了梁截面形狀尺寸的優(yōu)化設(shè)計[9-10]。

目前，關(guān)于車身梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法多種多樣，但多是通過梁結(jié)構(gòu)本身尺寸和形狀的改進(jìn)和優(yōu)化以間接追求車身整體的性能目標(biāo)，而通過對梁截面幾何特性參數(shù)（慣性矩、扭轉(zhuǎn)常數(shù)等）的優(yōu)化來改進(jìn)梁結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，進(jìn)而車身性能的研究策略卻鮮有報道。

本文基于參數(shù)化的技術(shù)思想，采用梁單元對車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，引入剛度相關(guān)性系數(shù)用于消除梁殼轉(zhuǎn)換造成的誤差，并結(jié)合梁結(jié)構(gòu)性能貢獻(xiàn)度及車身性能目標(biāo)的要求，對梁截面幾何特性參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而確定截面形狀及其幾何尺寸，實現(xiàn)車身結(jié)構(gòu)的減重。研究結(jié)果對提高新車型概念設(shè)計階段的開發(fā)效率及輕量化設(shè)計具有重要的意義。

1 參數(shù)化車身模型的建立

基于參數(shù)化的技術(shù)思想，對車身進(jìn)行建模，主要包括梁、接頭和面板等結(jié)構(gòu)。其中，面板結(jié)構(gòu)主要分布于頂蓋、地板和側(cè)圍位置，以保證參數(shù)化車身模型的穩(wěn)定性，使其剛度性能與實際車身有更好的一致性；接頭結(jié)構(gòu)由梁結(jié)構(gòu)的連接形成，主要用于梁結(jié)構(gòu)之間的載荷傳遞，由于接頭在車身結(jié)構(gòu)中起著關(guān)鍵性作用，在設(shè)計時又主要取決于梁的結(jié)構(gòu)特點和剛度性能，故接頭不做特殊處理，保持殼單元結(jié)構(gòu)，以保證梁截面特性的優(yōu)化精度。

圖1 參數(shù)化車身模型

圖2 薄殼梁截面示意圖

1.1 梁截面參數(shù)定義

基于有限元思想，在車身參數(shù)化模型中，采用一維梁單元進(jìn)行建模，在商用軟件NASTRAN中采用CBEAM單元定義[11]，梁的截面幾何特性參數(shù)通過PBEAM關(guān)鍵字定義，包括材料面積，截面慣性矩I、I，極慣性矩I和扭轉(zhuǎn)常數(shù)。梁截面內(nèi)薄壁可離散為多個小線段，如圖2所示，其幾何特性參數(shù)計算公式如下：

梁截面面積：

梁截面形心坐標(biāo)：

梁截面慣性矩和極慣性矩：

閉口、開口截面梁扭轉(zhuǎn)常數(shù)為：

式中，l為截面邊界分割后的小線段長度，t為截面邊界材料厚度，為梁截面材料面積，A為截面邊界分割后小線段面積，c、c為小線段中心分別到基于截面形心的垂直坐標(biāo)系、軸的垂直距離，α是邊界小線段與軸正向的夾角，0為截面邊界所圍成的面積。

由公式（1）～（4）可知，梁截面幾何特性參數(shù)主要與截面材料面積和材料到形心的距離有關(guān)，所以截面形狀設(shè)計主要考慮邊界的周長、料厚和邊界到形心坐標(biāo)系、軸的垂直距離c、c。

1.2 剛度相關(guān)性系數(shù)

車身結(jié)構(gòu)中的梁結(jié)構(gòu)由薄殼焊接而成，而一維梁單元截面沿軸向具有均勻性的特點，并不能充分體現(xiàn)殼的局部變形特性，這些差異將導(dǎo)致框架梁車身剛度與實際車身產(chǎn)生偏差。這里設(shè)定車身剛度性能相關(guān)系數(shù)用與評價車身的等效精度，其公式如下：

式中：為相關(guān)性系數(shù)，K為參考車身剛度，K為等效梁單元車身（概念車身）剛度。

2 幾何特性參數(shù)優(yōu)化

車身梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要目的是在保證車身結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的前提下，盡可能地減少車身梁截面材料的盈余，從而降低車身的整體質(zhì)量，提高車身概念模型的可靠性與合理性。

2.1 優(yōu)化方法

優(yōu)化方法采用NASTRAN基于結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化方法[12]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

目標(biāo)函數(shù)：

約束函數(shù)：

邊界條件：

設(shè)計變量：

其中，目標(biāo)函數(shù)是一個由設(shè)計變量表示的標(biāo)量函數(shù)，優(yōu)化目的是求目標(biāo)函數(shù)的最小值；約束函數(shù)表達(dá)式定義為小于等于0的不等式，即約束函數(shù)為負(fù)值，閥值為0；邊界條件限定設(shè)計變量的變化范圍。

優(yōu)化問題的求解采用兩個約束條件的Kuhn-Tucker優(yōu)化策略，如圖3所示。目標(biāo)函數(shù)()，約束函數(shù)1()、2()，約束邊界是兩個約束函數(shù)等于0值時的曲線。目標(biāo)函數(shù)是一組常數(shù)繪制的輪廓錢，目標(biāo)函數(shù)的方向沿著輪廓線的峰頂方向。目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為兩條約束邊界線的交點位置，即圖示中的X處。

圖3 兩個約束條件的Kuhn-Tucker優(yōu)化策略

2.2 優(yōu)化變量

框架車身模型剛度由梁單元的剛度特性決定。其中，梁單元的軸向剛度為彈性模量和面積的乘積，即；彎曲剛度為截面的慣性矩和材料彈性模量的乘積，即EI、EI；扭轉(zhuǎn)剛度為剪切模量和扭轉(zhuǎn)常數(shù)的乘積，即。因此，本文將梁截面力學(xué)參數(shù)、I、I和作為優(yōu)化變量，從而定義優(yōu)化設(shè)計空間，實現(xiàn)車身梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的。這些參數(shù)變化范圍下限為其初始值的10%，上限則為其初始值的200%，即：

2.3 目標(biāo)函數(shù)

一維梁單元的質(zhì)量為截面面積和長度的乘積，即。根據(jù)框架車身梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的，實現(xiàn)梁單元的質(zhì)量最小，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中，A為梁單元截面面積，L為梁單元的長度，為材料密度。

梁的長度由車身結(jié)構(gòu)的空間布置決定，變化幅度很小，所以梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量的降低主要由減小梁截面面積來實現(xiàn)。

2.4 約束函數(shù)

本文車身剛度性能主要考慮靜態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度和靜態(tài)彎曲剛度。剛度性能指標(biāo)在優(yōu)化中定義為約束函數(shù)。圖4給出車身扭轉(zhuǎn)、彎曲兩種工況下的受力特點及位移測點。

圖4 扭轉(zhuǎn)、彎曲載荷工況

扭轉(zhuǎn)工況為在軸心位置對應(yīng)的塔座支撐點施加扭矩，測量左右加載點相對扭轉(zhuǎn)角度，扭轉(zhuǎn)剛度K計算公式如下：

剛度約束函數(shù)定義為：

式中，K為車身扭轉(zhuǎn)剛度目標(biāo)值；K為彎曲剛度目標(biāo)值，γ、γ為根據(jù)公式（5）計算出的概念車身和詳細(xì)殼單元模型的扭轉(zhuǎn)、彎曲剛度相關(guān)性系數(shù)。

表1 A柱上邊梁梁截面幾何參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

3 車身梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計實例

以某參考車白車身為例，建立梁框架車身模型，該模型要優(yōu)化的梁結(jié)構(gòu)有18個，每個梁分別對應(yīng)著一個梁截面。概念車身模型與參考車身的扭轉(zhuǎn)剛度相關(guān)性系數(shù)為98.2%，彎曲剛度相關(guān)系數(shù)99.85%。車身扭轉(zhuǎn)剛度目標(biāo)定義為16000 Nm/°，彎曲剛度目標(biāo)定義為18000N/m。利用前述優(yōu)化方法，以車身質(zhì)量最小化為目標(biāo)函數(shù)，車身扭轉(zhuǎn)、彎曲剛度為約束函數(shù)，梁截面參數(shù)為設(shè)計變量，進(jìn)行梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化，計算輸出各個梁截面最優(yōu)的幾何特性參數(shù)。

表1為框架車身A柱上邊梁優(yōu)化前后梁截面幾何特性參數(shù)在優(yōu)化前后的結(jié)果對比，可知優(yōu)化后的梁截面參數(shù)比初始值有相對減少。根據(jù)截面幾何特性參數(shù)的變化情況、車身A柱上邊梁的實際功能以及工藝要求等對截面進(jìn)行重新設(shè)計，如圖5所示。設(shè)計后的截面比參考截面面積減少24.13%。

表2 車身梁截面參數(shù)優(yōu)化與設(shè)計結(jié)果匯總

同理，對其余梁結(jié)構(gòu)的截面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，設(shè)計時綜合考慮工藝和車身造型、布置的影響，使設(shè)計的截面參數(shù)盡可能滿足優(yōu)化值。各個梁截面前后優(yōu)化對比如表2所示，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，少數(shù)梁結(jié)構(gòu)的截面幾何特性中個別參數(shù)在優(yōu)化過程中呈增大趨勢，其余大部分梁結(jié)構(gòu)的幾何特性都有不同程度的減少，這就為整體車身結(jié)構(gòu)的減重創(chuàng)造了條件，可以在各個梁截面的面積變化中看出，各幾何特性參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果，為之后的截面設(shè)計提供了方向指引。

另外，為了便于分析各個梁結(jié)構(gòu)幾何特性參數(shù)在優(yōu)化過程中對結(jié)構(gòu)性能及車身整體的影響，這里分析了各個梁結(jié)構(gòu)性能變化的靈敏度及其對車身整體性能的影響，見圖6。在圖6(a)中，各個梁結(jié)構(gòu)幾何特性參數(shù)所引起的自身性能的變化靈敏度有顯著差異，且各個梁結(jié)構(gòu)對不同性能的貢獻(xiàn)不同。圖6(c) 則給出了各結(jié)構(gòu)性能變化對車身整體結(jié)構(gòu)的影響，在對車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時可據(jù)此針對不同梁結(jié)構(gòu)部件進(jìn)行優(yōu)化，使得方向更加清晰，結(jié)果易于控制。

然而，考慮到各個梁結(jié)構(gòu)及車身性能目標(biāo)數(shù)目可能比較多，在對各結(jié)構(gòu)及車身進(jìn)行性能評估時，結(jié)果比較分散，不便于分析。因此，這里采用求均方值的方法對各性能進(jìn)行綜合考慮，如圖6(b)和6(d)所示，從圖中可以得出各梁結(jié)構(gòu)整體性能的靈敏度及其對車身整體的貢獻(xiàn)度。

圖5 A柱上邊梁截面優(yōu)化設(shè)計

圖6 各梁結(jié)構(gòu)性能變化及對整車性能的影響

根據(jù)新設(shè)計的截面參數(shù)進(jìn)行概念數(shù)據(jù)設(shè)計，得到車身的概念模型質(zhì)量和剛度性能滿足目標(biāo)要求，車身各性能計算結(jié)果如表3所示，計算得到概念車身質(zhì)量相對參考車身減少11.9%，即36.4kg。

表3 新概念車身性能計算結(jié)果

4 結(jié)束語

基于有限元思想建立了參數(shù)化的車身結(jié)構(gòu)模型，利用Kuhn-Tucker約束優(yōu)化策略，以車身梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小化為目標(biāo)，彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度為約束，梁截面幾何特性參數(shù)為變量，對模型參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化計算。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，在綜合考慮造型、工藝和布置的情況下對梁結(jié)構(gòu)的截面進(jìn)行針對性的設(shè)計，進(jìn)而完成新車型的概念設(shè)計。同時，也分析了各梁結(jié)構(gòu)在幾何特性參數(shù)變化時結(jié)構(gòu)的性能靈敏度，揭露了各結(jié)構(gòu)性能在車身整體性能中的貢獻(xiàn)度，并采用求均方值的方法對不同性能進(jìn)行綜合評估，研究結(jié)果為車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化及輕量化提供重要的參考依據(jù)。經(jīng)優(yōu)化設(shè)計后的新車身剛度性能滿足目標(biāo)要求，質(zhì)量減少36.4kg，減輕率為11.9%。

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Optimization of car-body structures based on the characteristic parameters of beam structures

Zhao Yonghong, Chen Dong, Yuan Huanquan, Geng Furong, Xiong Zhihua, Wang Fangsheng

( Guangzhou Automobile Group Co., Ltd Automotive Engineering Institute, Guangdong Guangzhou 511434 )

In this paper the parametric technique is utilized for the conceptual design and optimization of car body with stiffness analysis. According to the finite element theory the reference car body is parameterized using beam elements. The correlation coefficient of stiffness is defined to modify the precision of computational model. In the optimization process, the minimum mass is defined as objective function, values of the flexural and torsional stiffness are regarded as the constraint functions. Then, with the Kuhn-Tucker condition the optimal parameters of geometric characteristic can be obtained for the determination of shapes and sizes of beam cross sections. Besides, the effect of beam structures on performances of car body is analyzed in detail and after the optimization the mass decreases by 11.9 % (36.4 kg).

Car-body; parametric optimization; performance; beam

B

1671-7988(2018)24-135-05

U462

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U462

趙永宏，高級工程師，研究方向主要為車身性能及結(jié)構(gòu)輕量化。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2018.24.049