王芳， 蔣建偉， 門建兵

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

0 引言

聚能裝藥的侵徹深度是衡量破甲武器破甲能力的重要指標(biāo)之一。隨著裝甲技術(shù)的不斷發(fā)展，以銅為代表的常規(guī)單一金屬射流侵徹深度(簡(jiǎn)稱侵深)已趨于極限，而采用復(fù)合材料替代純金屬已成為藥型罩選材的新趨勢(shì)[1-3]，其中鎢銅復(fù)合材料由于兼具鎢的高密度(19.2 g/cm3)及良好的韌性，已成為最具前景的藥型罩材料之一。鎢銅材料兩相無化合反應(yīng)且互不相熔，僅靠機(jī)械摩擦結(jié)合。由于鎢銅兩相密度、聲速的巨大差異以及兩相之間界面結(jié)合力較弱等特點(diǎn)，鎢銅材料在爆炸加載條件下易出現(xiàn)相分離，形成的射流具有成分分布、密度不均勻特征。傳統(tǒng)侵徹模型大多忽略射流細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征，認(rèn)為射流材料密度定常，使得在預(yù)測(cè)鎢銅射流侵深時(shí)誤差可達(dá)20%以上[4]，如何采用解析方法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鎢銅射流侵深成為亟待解決的重要課題。

目前，關(guān)于聚能射流的侵徹計(jì)算模型較多，但大多是基于傳統(tǒng)流體動(dòng)力學(xué)模型[5]發(fā)展的。傳統(tǒng)模型忽略了射流材料強(qiáng)度，將其看做不可壓縮流體，即假設(shè)射流速度及密度定常，而實(shí)際射流中存在顯著的速度梯度[6]。為了更準(zhǔn)確地描述射流中速度的不均勻特性，Allison等[7]首次提出了虛擬原點(diǎn)模型并將其應(yīng)用于連續(xù)及斷裂射流的侵徹問題。該模型將侵深與虛擬炸高、射流頭部速度、截止速度以及射流與靶板的密度等參數(shù)相聯(lián)系，是一種準(zhǔn)確方便地預(yù)測(cè)射流侵深的模型。

虛擬原點(diǎn)法雖然考慮了速度分布，但依然以密度定常為基礎(chǔ)。1955年，Zernow[8]首次發(fā)現(xiàn)了射流顆粒密度與初始藥型罩密度的不同。此后，研究人員通過X光[9-11]及軟回收方法[12-13]進(jìn)行了大量研究，人們逐漸意識(shí)到，射流中的密度并不是恒定的，在鐵、銅、鋁中射流密度可比原始材料下降15%～20%。1994年，Zernow[14]利用軟回收方法獲得了銅射流顆粒并在掃描電鏡(SEM)下觀測(cè)到射流中的可見空洞，認(rèn)為瞬時(shí)空隙[15]是導(dǎo)致射流密度下降的主要原因。此后，研究人員在射流直徑不變的基礎(chǔ)上，利用理論方法推導(dǎo)了射流密度與空間坐標(biāo)的函數(shù)[16]，并以數(shù)值模擬為輔助手段得到拉伸作用下密度與速度的關(guān)系[17-18]，建立了變密度射流侵徹模型[19]。

現(xiàn)有變密度射流模型主要是基于拉伸形成的瞬時(shí)空隙理論而建立的，隨著對(duì)復(fù)合材料射流作用機(jī)理研究的逐漸深入，更多學(xué)者發(fā)現(xiàn)了鎢銅射流中的細(xì)觀不均勻現(xiàn)象。2002年， Lee等[20]在觀察鎢銅射流侵徹靶板孔壁時(shí)，首次發(fā)現(xiàn)射流中出現(xiàn)了鎢顆粒減少的現(xiàn)象。2017年，Wang等[21]利用新型試驗(yàn)方法獲得了鎢銅射流成分與位置的關(guān)系。這種不均勻成分分布將導(dǎo)致鎢銅射流中出現(xiàn)新的密度缺陷，對(duì)鎢銅射流的侵徹性能具有極大影響。由此可知，鎢銅射流的密度下降不僅由于材料可壓縮性引起，其內(nèi)部細(xì)觀顆粒的移動(dòng)也是導(dǎo)致其密度變化的重要原因。因此，如何正確表征鎢銅射流中的真實(shí)密度分布并將其加入傳統(tǒng)侵徹模型中，是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鎢銅射流侵深的難點(diǎn)問題之一。

本文基于虛擬原點(diǎn)理論的基本原理，充分考慮鎢銅射流成型中的變密度特點(diǎn)，采用數(shù)值模擬及試驗(yàn)方法分別獲得兩種因素引起的射流密度降并獲得了鎢銅射流的真實(shí)密度分布，將真實(shí)密度函數(shù)引入虛擬原點(diǎn)侵徹模型中，將其推廣到鎢銅復(fù)合材料射流侵深的計(jì)算，應(yīng)用該修正模型計(jì)算了典型結(jié)構(gòu)下鎢質(zhì)量百分比為75%的鎢銅(簡(jiǎn)稱75%鎢銅)藥型罩形成的射流侵深，并與靜破甲試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

1 經(jīng)典虛擬原點(diǎn)侵徹模型

由于射流斷裂后侵徹能力將大幅下降，本文將著重討論射流斷裂前的情況。

圖1所示為幾個(gè)典型時(shí)刻射流侵徹靶板過程的形態(tài)示意圖。圖1中：坐標(biāo)原點(diǎn)O建立在虛擬原點(diǎn)位置處，橫坐標(biāo)t為時(shí)間，縱坐標(biāo)z為距離；t0為射流頭部觸靶時(shí)刻；z0為虛擬遠(yuǎn)點(diǎn)到靶板表面的距離，即有效炸高；P1、P2為對(duì)應(yīng)t1、t2時(shí)刻的侵深；淺藍(lán)色直線表示侵徹微元的飛行軌跡；直線斜率v0、v1、v2表示時(shí)刻t0、t1、t2的射流侵徹微元速度；紅色虛線表示靶板位移軌跡，虛線斜率u1、u2表示t1、t2時(shí)刻侵徹靶板的速度。

根據(jù)虛擬原點(diǎn)基本假設(shè)[7]，對(duì)于任一時(shí)刻t，射流侵深可表示為

P(t)=vj(t)t-z0，

(1)

結(jié)合伯努利方程對(duì)(1)式求導(dǎo)再積分，

(2)

將(2)式代入(1)式，則侵徹公式可表示為

(3)

假設(shè)侵徹在時(shí)刻tc停止，此時(shí)最后侵徹射流的微元速度為vc，tc、vc分別稱為截止時(shí)間和截止速度，則射流的最大侵深Pmax可表示為

(4)

(4)式是以銅為代表的單質(zhì)材料聚能射流的侵徹公式，并且基于射流是不可壓縮流體狀態(tài)假設(shè)而提出的，并未考慮復(fù)合材料在形成射流過程中復(fù)雜的內(nèi)部變化以及材料的可壓縮性，是一個(gè)定常密度的侵徹公式。

2 鎢銅變密度射流侵徹模型

根據(jù)射流密度分布及其產(chǎn)生機(jī)理，可將射流分為以下3類： 1)定常密度射流；2)僅考慮可壓縮性的變密度射流 ；3)同時(shí)考慮可壓縮性及成分梯度的復(fù)合材料變密度射流。

圖2展示了3種射流的內(nèi)部結(jié)構(gòu)：最左側(cè)為等密度射流，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)均勻，密度與初始密度相等；中間為僅考慮可壓縮性時(shí)的變密度射流，其中白色氣泡狀顆粒為瞬時(shí)空隙，射流中可看出由于拉伸產(chǎn)生了不同程度的瞬時(shí)空隙，其中靠近射流頭部的材料由于速度梯度較大，產(chǎn)生空隙也較多；最右側(cè)是鎢銅復(fù)合材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)，其中紅色為鎢顆粒相，藍(lán)色為銅相。由于鎢顆粒相與銅相巨大的阻抗差異，鎢銅在爆轟作用下極易出現(xiàn)成分梯度，此現(xiàn)象將會(huì)導(dǎo)致復(fù)合材料中出現(xiàn)新型密度缺陷。

在實(shí)際情況中，聚能射流中的密度是非均勻的，對(duì)于射流與靶板接觸微元應(yīng)當(dāng)引入一個(gè)隨時(shí)間變化的密度函數(shù)ρ(t)，來表征t時(shí)刻觸靶微元的真實(shí)密度。

在以鎢銅為例的多相復(fù)合材料中，引起射流不均勻性主要有兩個(gè)因素：

1)射流中速度梯度導(dǎo)致射流拉伸產(chǎn)生的密度差；

2)當(dāng)兩相界面結(jié)合力較微弱時(shí)，爆轟驅(qū)動(dòng)下相分離發(fā)生相對(duì)移動(dòng)導(dǎo)致的密度差。

由于兩相流動(dòng)并不影響射流整體速度分布，不影響速度梯度導(dǎo)致的密度梯度[22]，因此可認(rèn)為兩因素是相互獨(dú)立的。

則存在關(guān)系式

ρ(t)/ρj0=S(t)·M(t)，

(5)

式中：ρj0為原始藥型罩材料密度；S(t)=ρjs(t)/ρj0，ρjs(t)為僅考慮射流拉伸時(shí)的密度；M(t)=ρjm(t)/ρj0，ρjm(t)為僅考慮粒子移動(dòng)時(shí)的密度。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，射流微元拉伸后的密度與速度具有線性函數(shù)關(guān)系φ1：

(6)

而射流中發(fā)生顆粒移動(dòng)時(shí)理論密度的變化也可與射流位置(速度)建立線性函數(shù)關(guān)系φ2：

(7)

結(jié)合(5)式～(7)式，可推得射流微元真實(shí)密度與速度的關(guān)系為

(8)

結(jié)合伯努利方程對(duì)(1)式求導(dǎo)，并改寫為以下形式：

(9)

將(8)式代入(9)式并積分，可得

(10)

通過(10)式可以很方便地獲得vj(t)與t的關(guān)系，代入(1)式可得到侵深P(t)與t的關(guān)系。當(dāng)射流微元速度達(dá)到截止速度，即vj(t)=vc時(shí)，侵徹停止，達(dá)到最大侵深Pmax.

(11)

求解(11)式，得到射流侵徹時(shí)間t和微元速度vj(t)的關(guān)系，

(12)

將(12)式代入(1)式，得到侵深與時(shí)間的關(guān)系為

(13)

(13)式考慮了射流不同單元處拉伸程度不同而導(dǎo)致的密度差異，是一個(gè)局部修正的變密度侵徹公式[4]，可用于均質(zhì)材料或可忽略成分梯度的情況。

由此可知，復(fù)合材料侵徹公式同時(shí)考慮了可壓縮性和成分梯度的影響，對(duì)射流密度變化描述更加全面。此外，它還涵蓋了僅考慮可壓縮性和定常密度的情況，具有良好的適用性和包容性，應(yīng)用范圍更加廣泛。

3 侵徹模型的應(yīng)用

為了確認(rèn)模型的可行性和正確性，以下將基于典型結(jié)構(gòu)，分別采用數(shù)值模擬和試驗(yàn)測(cè)試手段分別計(jì)算拉伸及粒子移動(dòng)下密度與速度的關(guān)系φ1和φ2，并計(jì)算炸高為3倍裝藥直徑時(shí)射流侵徹裝甲鋼的侵深。圖3是本文所采用聚能裝置的示意圖，采用口徑為56 mm的JH-2裸裝藥作為主裝藥，藥型罩為1.2 mm等壁厚，錐角為60°，材料為75%鎢銅，采用成熟的鎢滲銅方法制備而成。

3.1 虛擬原點(diǎn)位置的計(jì)算

虛擬原點(diǎn)是射流侵徹計(jì)算中的重要參數(shù)，它直接影響了射流虛擬炸高的大小。根據(jù)定義，射流虛擬原點(diǎn)是所有射流微元出發(fā)的點(diǎn)源，在該點(diǎn)射流長(zhǎng)度為0. 為了求得虛擬原點(diǎn)位置，需要采集射流速度信息。采用歐拉法計(jì)算射流成型過程，可以將鎢銅兩相復(fù)合材料等效為均質(zhì)材料[23-25]。等效材料射流無法描述復(fù)合材料中粒子移動(dòng)的情況，但射流中的速度分布與真實(shí)兩相射流情況基本一致。因此，數(shù)值模擬中鎢銅材料采用等效狀態(tài)方程，方程參數(shù)通過插值平均法獲得，如表1所示。

表1 75%鎢銅的Shock狀態(tài)方程參數(shù)

圖4是采用Autodyn-2D仿真軟件建立的數(shù)值模型，其中聚能裝置外包裹的淺藍(lán)色區(qū)域?yàn)榭諝庥?，周圍設(shè)置流出邊界。為減少網(wǎng)格規(guī)模，空氣域設(shè)置為不規(guī)則形狀，一方面保證藥型罩受到爆炸載荷的充分驅(qū)動(dòng)，另一方面保證射流飛行路徑。該模型以裝藥頂端中心為原點(diǎn)，建立模型尺寸及坐標(biāo)位置如圖4所示。

圖5是根據(jù)數(shù)值模擬獲得的射流位置x與時(shí)間t的關(guān)系，圖5中展示了40 μs、50 μs、60 μs、70 μs、80 μs時(shí)刻射流微元的坐標(biāo)位置。圖5中同一射流上不同顏色的點(diǎn)表示具有不同速度的微元，根據(jù)射流微元速度不變的假設(shè)，可知在不同時(shí)刻具有相同速度的微元可以連成一條直線，相同顏色點(diǎn)連成的直線表示同一個(gè)微元的運(yùn)動(dòng)軌跡，直線斜率表示各個(gè)微元速度的倒數(shù)。

根據(jù)侵徹公式的基本假設(shè)，射流上微元速度不變且沿長(zhǎng)度呈線性分布，因此射流上任意兩微元間的長(zhǎng)度與時(shí)間具有線性關(guān)系。由于微元速度不變，將不同時(shí)刻的相同微元連接起來可形成一條直線[26]。由于射流上微元速度沿長(zhǎng)度呈線性分布，故多個(gè)微元不同時(shí)刻的連線可相交于同一點(diǎn)O(t0,x0)。這一點(diǎn)可以看作是某個(gè)時(shí)刻所有射流微元從同一點(diǎn)出發(fā)，即得到O為虛擬原點(diǎn)。本結(jié)構(gòu)的虛擬原點(diǎn)位置x=47.5 mm.

3.2 鎢銅射流密度分布的確定

由于鎢銅射流的密度降分別由材料的可壓縮性(瞬時(shí)空隙)和粒子移動(dòng)引起，需要對(duì)兩個(gè)獨(dú)立因素的作用效果分別考慮計(jì)算。

在不考慮粒子移動(dòng)時(shí)，射流密度與速度的關(guān)系可通過數(shù)值模擬獲得。圖6是46 μs時(shí)刻射流的密度分布云圖。從圖6中可直觀看出，射流中密度從尾部至頭部依次降低，其中射流頭部密度僅為12.64 g/cm3，較原始材料密度下降了15%.

圖7為46 μs時(shí)刻射流中不同位置處的速度與密度變化曲線圖。由圖7中可知，從尾部至頭部，射流速度逐漸增加，而密度逐漸下降，表明隨著射流中速度增加，射流拉伸程度越大，密度下降越嚴(yán)重，頭尾密度差可達(dá)10%以上，射流速度和密度變化存在一定關(guān)系。

當(dāng)不考慮材料可壓縮性時(shí)，射流中的成分配比可有效地反映粒子移動(dòng)情況。在確定射流不同部位成分時(shí)可采用新型試驗(yàn)方法[18]。首先利用偏心起爆方法使射流在不對(duì)稱爆轟壓力下偏轉(zhuǎn)并侵徹靶板，在靶板上形成一條準(zhǔn)直的侵徹帶，表面附著射流材料；然后利用SEM及能譜衍射儀等觀測(cè)手段獲得侵徹帶上不同位置處的射流材料成分配比，最后利用投影法將侵徹帶位置與射流位置一一對(duì)應(yīng)，得到射流不同部位處的成分配比。利用已知75%鎢銅射流上的成分分布數(shù)據(jù)及對(duì)應(yīng)的理論密度，建立射流理論密度與距離虛擬原點(diǎn)的相對(duì)位置(即相對(duì)速度)關(guān)系，如圖9所示。

圖10展示了分別通過(5)式、(7)式、(8)式計(jì)算得到的考慮不同因素時(shí)鎢銅射流密度與相對(duì)速度的變化關(guān)系。從圖10中可知，同時(shí)考慮可壓縮性和成分梯度后，射流密度在全長(zhǎng)范圍內(nèi)大幅度下降，射流頭部密度較原始材料下降20%左右。

3.3 計(jì)算結(jié)果

結(jié)合以上分析及實(shí)際待計(jì)算工況，得到計(jì)算中所需的各參數(shù)，如表2所示。

表2 理論計(jì)算參數(shù)

根據(jù)(2)式、(12)式、(10)式，分別采用傳統(tǒng)模型(定常密度)、局部密度修正模型(僅考慮射流材料可壓縮性)以及復(fù)合材料侵徹模型(綜合考慮材料可壓縮性及復(fù)合材料粒子移動(dòng))計(jì)算鎢銅射流侵徹靶板微元速度與時(shí)間的關(guān)系，并結(jié)合(1)式獲得侵徹計(jì)算結(jié)果(見圖11)。

從圖11(a)中vj-t曲線來看，變密度射流由于射流中密度較原始材料降低，射流速度下降較快，較早達(dá)到截止速度侵徹結(jié)束。而考慮多因素的變密度射流由于射流中密度降低最多，故侵徹總時(shí)長(zhǎng)僅為201 μs，較定常密度射流提前16 μs結(jié)束，占總侵徹時(shí)間的8%. 由圖11(b)可知，由于相同時(shí)刻采用復(fù)合材料侵徹模型計(jì)算的射流侵徹速度較小，且侵徹時(shí)長(zhǎng)較短，故最終侵深僅為317 mm，相較于局部密度修正模型降低6%，相較于傳統(tǒng)模型降低14%.

由此可知，當(dāng)以鎢銅為代表的復(fù)合材料射流中同時(shí)出現(xiàn)瞬時(shí)空隙和成分梯度等微觀變化時(shí)，射流中出現(xiàn)的密度降將會(huì)使侵深大幅度降低，如果忽略這些效應(yīng)，將會(huì)過高估計(jì)實(shí)際侵徹效果。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證修正模型的正確性，設(shè)計(jì)X光脈沖攝影試驗(yàn)觀測(cè)射流性狀，并利用靜破甲試驗(yàn)得到聚能射流最大侵深。

試驗(yàn)所用裝置結(jié)構(gòu)和各部件材料與前期計(jì)算完全一致。本試驗(yàn)包括脈沖X光試驗(yàn)和靜破甲試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)聚能裝置放置在距離靶板3倍裝藥直徑的位置，靶板材料為裝甲鋼。為方便測(cè)量侵深，靶板采用了不同厚度的分段鋼錠拼接而成。利用X光平行攝影方法記錄射流侵徹前不同時(shí)刻的長(zhǎng)度、直徑、斷裂狀態(tài)等。

圖12(a)是φ56 mm聚能裝置起爆后25 μs和40 μs兩時(shí)刻射流的空中形態(tài)。從圖12(a)中可看出，鎢銅射流準(zhǔn)直性、同軸性較好，拍攝時(shí)刻并未發(fā)生斷裂發(fā)散等現(xiàn)象。通過兩時(shí)刻射流長(zhǎng)度計(jì)算得到射流頭部平均速度為5 553 m/s. 圖12(b)是數(shù)值模擬獲得的對(duì)應(yīng)時(shí)刻射流形態(tài)。經(jīng)對(duì)比可知，兩時(shí)刻射流長(zhǎng)度基本一致、形態(tài)相仿，數(shù)值模擬頭部速度與試驗(yàn)僅相差2%，吻合程度較好，證實(shí)了數(shù)值模擬的正確性。

圖13是鎢銅射流侵徹后現(xiàn)場(chǎng)靶板照片。從不同分段靶的入孔和出孔來看，射流入孔直徑小，穿孔圓直，侵徹性能較好。最終3組試驗(yàn)測(cè)量得到侵深分別為291 mm、305 mm、307 mm，平均侵深301 mm.

圖14對(duì)比了虛擬原點(diǎn)傳統(tǒng)模型、局部密度修正模型、復(fù)合材料侵徹模型計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果。從圖14中可知，采用虛擬原點(diǎn)法理論計(jì)算的侵深均高于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中復(fù)合材料侵徹模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)最為接近，誤差僅為5.3%.

5 結(jié)論

考慮復(fù)合材料射流的可壓縮性及相分離情況對(duì)射流密度的影響，本文基于虛擬原點(diǎn)法提出了復(fù)合材料的侵徹模型。分別采用數(shù)值模擬和試驗(yàn)分析的方法獲得了典型聚能裝藥結(jié)構(gòu)下，各個(gè)因素對(duì)鎢銅射流密度的影響，建立射流密度與速度的函數(shù)關(guān)系并獲得了聚能射流的侵徹公式。本文得到的主要結(jié)論如下：

1)針對(duì)典型聚能結(jié)構(gòu)，通過數(shù)值模擬方法獲得了該聚能射流的虛擬原點(diǎn)及拉伸導(dǎo)致的密度梯度，并結(jié)合前期成分梯度試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算了射流中的真實(shí)密度分布。結(jié)果表明，射流真實(shí)頭部密度較原始材料下降20%左右。

2)復(fù)合材料侵徹模型相較于僅考慮材料可壓縮性的局部密度修正模型和定常密度的傳統(tǒng)模型，計(jì)算侵深分別降低了6%和14%，表明復(fù)合材料射流中由多因素引起的密度變化對(duì)侵深影響較大，不可忽略。

3)復(fù)合材料侵徹模型與靜破甲試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，誤差僅為5.3%，驗(yàn)證了本文修正模型的正確性。

本文提出的復(fù)合材料侵徹模型針對(duì)復(fù)合材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，考慮了多因素對(duì)射流密度的影響，拓展了虛擬原點(diǎn)侵徹方法的適用性，為復(fù)合材料射流侵深預(yù)測(cè)提供了更精準(zhǔn)的理論方法。