馮 永，原子然，張盼盼，謝飛亞，李曉一，李 萌

（河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院，河南鄭州 450000）

近年來，卸糧成拱對(duì)倉壁造成破壞的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，但現(xiàn)有室內(nèi)實(shí)驗(yàn)及理論計(jì)算模型無法客觀反映筒倉卸糧成拱下的倉壁超壓機(jī)制形成過程。為了適應(yīng)糧食行業(yè)的迅速發(fā)展，深入研究倉壁側(cè)壓力勢(shì)在必行。

國內(nèi)外學(xué)者提出了理論計(jì)算公式量化筒倉倉壁壓力，如Jassen公式，但并不適用于卸糧工況，更不適用于成拱工況[1-10]。部分學(xué)者研究了成拱時(shí)側(cè)壁產(chǎn)生的超壓，發(fā)現(xiàn)物料含水率、物料的內(nèi)外摩擦系數(shù)、料倉尺寸等均會(huì)影響卸料成拱[11-14]。卸料過程中的成拱現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致側(cè)壁超壓[15]，拱內(nèi)顆粒承受倉中粒料的大部分應(yīng)力。實(shí)際工程中，倉壁并不是絕對(duì)剛性的，倉壁彈性變形傳播在卸料過程中影響倉壁動(dòng)壓力的形成[16-18]，但是超壓形成的細(xì)觀機(jī)制尚不明確。

在卸糧成拱這一工況中，研究倉壁壓力彈性波分布規(guī)律對(duì)于揭示倉壁超壓作用機(jī)理具有重要借鑒意義。本文中，通過工程實(shí)例建立縮尺模型，運(yùn)用室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和PFC軟件對(duì)筒倉卸料過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，揭示筒倉卸糧成拱工況下超壓彈性波的形成對(duì)倉壁超壓影響，分析二次超壓的形成和傳播機(jī)制，為預(yù)防類似事故提供理論依據(jù)。

1 形成機(jī)理

1.1 成拱實(shí)現(xiàn)過程

糧食是一種散粒體，散粒體兼具液體和固體的一部分特性，但是其物理力學(xué)特性與固體液體又都不盡相同。從細(xì)觀的角度來看，散體的本質(zhì)是很多離散顆粒的集合，在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出與液體相類似的流動(dòng)性，從整體上來看依然可以認(rèn)為貯料是各向同性的散粒集合體。

貯料在靜態(tài)工況下是不可能成拱的，成拱的過程其實(shí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡的過程。在卸料過程中，倉內(nèi)顆粒在自重作用下開始下瀉，同時(shí)，顆粒之間以及顆粒和倉壁之間的摩擦擠壓碰撞等耦合作用使得顆粒下瀉呈現(xiàn)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，顆粒的位置和速度以及所受到的合力和合力矩每時(shí)每刻都在變化。各顆粒之間的相互移動(dòng)和摩擦擠壓會(huì)使顆粒通過位置和應(yīng)力狀態(tài)的不斷調(diào)整找到一個(gè)可以互相傳遞壓力的最佳位置，形成連接倉壁兩側(cè)的完整力鏈，且力鏈之間不產(chǎn)生顆粒的空位，以實(shí)現(xiàn)力向拱腳的傳遞和對(duì)上部物料流動(dòng)的阻礙，并要求拱腳有足夠的強(qiáng)度用于支撐。由于力鏈的形成影響了顆粒的正常出流，因此顆粒流動(dòng)速度的降低產(chǎn)生與顆粒流速方向一致的慣性力，筒倉內(nèi)拱形力鏈以上的顆粒自重以及新產(chǎn)生的慣性力全部作用于顆粒拱，并通過拱腳傳遞到倉壁兩側(cè)，使得拱腳處倉壁產(chǎn)生超壓。

1.2 超壓彈性波形成機(jī)理

在實(shí)際工程和數(shù)值模擬中，倉壁都不是理想的絕對(duì)剛性體，倉壁具有一定的彈性，拱腳處的超壓會(huì)使緊貼拱腳的倉壁產(chǎn)生微小的橫向膨脹變形，且超壓會(huì)造成儲(chǔ)料密度增大，膨脹段容積的增大和儲(chǔ)料擠密造成的糧食體積縮小會(huì)容納更多的貯料，流入的儲(chǔ)料也具有一定速度，在流入膨脹區(qū)段后必然伴隨速度降低為零的過程和隨之產(chǎn)生的慣性力。倉壁膨脹示意圖如圖1所示，隨著貯料的不斷流入擴(kuò)張?bào)w積中，成拱超壓自下而上以波的形式在倉壁上傳播。

圖1 倉壁膨脹示意圖Fig.1 Diagram of silo wall expansion

2 工程實(shí)驗(yàn)相似性認(rèn)證

根據(jù)工程實(shí)例[11]建立實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?shí)驗(yàn)與模擬均采用20∶1縮尺模型，參與卸糧成拱過程的主要物理參數(shù)有重力加速度g、糧食密度ρ、筒倉模型幾何尺寸L、墻體彈性模量E、糧食黏聚力C、糧食內(nèi)部的摩擦力φ1、糧食外部的摩擦力φ2、倉壁受到的應(yīng)力為σ。其一般函數(shù)式為

通過相似性準(zhǔn)則可以得到函數(shù)表達(dá)式

幾何相似性系數(shù)CL為1/20；因?yàn)槊芏群椭亓铀俣入y以在實(shí)驗(yàn)中改變，所以采用密度相似系數(shù)Cρ=1、重力加速度相似系數(shù)Cg=1。根據(jù)Jassen公式估算應(yīng)力相似性系數(shù)，并帶入式（2）中相似性準(zhǔn)則驗(yàn)證，可以認(rèn)證本文中模型試驗(yàn)的材料相似性、幾何相似性與應(yīng)力相似性之間相互滿足，從而證明所采用的縮尺模型滿足相似性認(rèn)證。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图皦毫ΣūO(jiān)測(cè)

該工程實(shí)例中破壞倉的內(nèi)徑為Φ6 000 mm，倉壁厚160 mm，倉壁高度為20 000 mm，卸料口大小為Φ1 000 mm。成拱實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 成拱實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of arch-forming experimental model

成拱實(shí)驗(yàn)所用20∶1的縮尺模型尺寸如表1所示。

表1 成拱實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽鏣ab.1 Size of the arch model

筒倉用厚度為8 mm的亞力克材料制作，以期清楚地觀測(cè)到顆粒的流動(dòng)狀態(tài)。將實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛡}內(nèi)裝滿粒徑為5～6 mm的小麥，待裝料完成后撤掉料斗底板進(jìn)行卸糧實(shí)驗(yàn)，通過添加粉塵、改變含水率、倉壁貼砂紙等方法，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，最后實(shí)現(xiàn)筒倉卸糧成拱，成拱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 成拱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Experimental system of arched grain

在筒倉左側(cè)倉壁布置10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)上安放一個(gè)應(yīng)變片來監(jiān)測(cè)倉壁側(cè)壓力，可以得到倉壁側(cè)壓力在成拱過程中的變化圖像，倉壁監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布如圖4所示。

圖4 倉壁監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布圖Fig.4 Distribution of monitoring points on silo wall

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，成拱現(xiàn)象大致發(fā)生在筒倉的1/3高度處，1/3高度以下的顆粒自由卸料，而筒倉上部在卸料過程很快迎來了零壓力區(qū)，取0.1 m2墻段只繪制編號(hào)為 4、5、6、7、8 這 5 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)側(cè)壓力圖線，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處側(cè)壓力如圖5所示，可以看到，成拱過程中側(cè)壁成拱壓力的形成過程。伴隨著卸糧成拱，倉側(cè)壓力波動(dòng)，并在波峰出現(xiàn)穩(wěn)定側(cè)壓，即為成拱壓力，但受限于客觀實(shí)驗(yàn)條件不能精確觀測(cè)倉側(cè)成拱壓力形成的細(xì)觀機(jī)理，因而在后文中通過PFC仿真模擬研究。

圖5 倉壁監(jiān)測(cè)點(diǎn)處側(cè)壓力Fig.5 Pressure at monitoring points

4 數(shù)值分析模型

4.1 線性接觸模型與本構(gòu)模型

4.1.1 線性接觸模型

球與球之間以及球與墻面之間的接觸都采用線性接觸模型。線性接觸規(guī)定了兩物體之間無窮小的交界面是不能抵抗彎矩的，接觸彎矩常等于0。線性接觸中由線性元件和阻尼元件來提供接觸力，線性元件提供無張力的線彈性力和摩擦力，而阻尼元件提供2個(gè)單元體之間的粘結(jié)力，將線性元件基本等同于一個(gè)彈簧和滑移板，將阻尼元件等同于一個(gè)阻尼器，線性接觸模型如圖6所示。

圖6 線性接觸模型Fig.6 Linear contact model

4.1.2 本構(gòu)模型

1）顆粒與顆粒

根據(jù)力-位移定律，得到2個(gè)顆粒接觸時(shí)的單位矢量模型和顆粒接觸變形的情況。2個(gè)糧食顆粒i、j相互接觸的示意如圖7所示，設(shè)2個(gè)顆粒中心坐標(biāo)分別為（xi，yi）、（xj，yj），因?yàn)樾←滎w粒的粒徑分布雖然不同，但是差異不大，可以認(rèn)為2個(gè)顆粒半徑均為 rc，接觸點(diǎn)處的法向向量n→=（nx，ny），切向向量為t→=（tx，ty）。

圖7 糧食顆粒接觸示意圖Fig.7 Schematic diagram of contact between grain particles

由此可以得接觸點(diǎn)處的法向和切向向量的表達(dá)式為

而顆粒i、j接觸點(diǎn)的速度分別表示為

將式（6）、（7）帶入式（5），可得到

相對(duì)速度在法向和切向的分量為

對(duì)于顆粒i、j，法向切向的速度分量都造成了相應(yīng)方向的位移，根據(jù)上述方式所計(jì)算出的速度分量，可以得到一個(gè)時(shí)間段變化的位移分量的表達(dá)式為

根據(jù)力-位移定律可以得到力位移關(guān)系的表達(dá)式為

由此易得顆粒i的運(yùn)動(dòng)方程為

式中I為顆粒的慣性矩，在線性接觸模型中一般認(rèn)為顆粒接觸點(diǎn)的彎矩常等于零。

在運(yùn)算的每個(gè)微小時(shí)段，細(xì)觀參數(shù)都在發(fā)生改變。以顆粒i為例，力在一個(gè)微小時(shí)段的更新為

速度在一個(gè)微小時(shí)段的更新為

顆粒位置在一個(gè)微小時(shí)段的更新為

2）顆粒與墻體

顆粒與墻體的接觸示意圖如圖8所示。設(shè)代號(hào)為i的顆粒中心點(diǎn)坐標(biāo)為（xi，yi），代號(hào)j的墻體圍繞點(diǎn)（xj，yj）發(fā)生旋轉(zhuǎn)。墻壁與顆粒接觸點(diǎn)坐標(biāo)為（xc，yc）。接觸點(diǎn)處的法向向量=（nx，ny），切向向量為=（tx，ty）。

圖8 顆粒與墻體接觸示意圖Fig.8 Schematic diagram of contact between particle and wall

而顆粒i與墻體j在接觸點(diǎn)的速度分別為

式中，假定墻體不發(fā)生平動(dòng)，所以vj=0為球體的半徑向量，為墻體轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑向量，wj為墻體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

將式（23）、（24）帶入式（22），可以得到接觸點(diǎn)處的相對(duì)移動(dòng)速度

相對(duì)速度在法向和切向的分量為

接觸力法向切向的增量及位置速度和力的更新方法均依前文所述，不再贅述。

4.2 數(shù)值模型的建立

參照模型實(shí)驗(yàn)建造同樣是20∶1的縮尺模型，根據(jù)文獻(xiàn)[12]所提供的糧食力學(xué)特性數(shù)據(jù)，并參照上文所述的相似條件，選取利于成拱的顆粒和墻壁的力學(xué)參數(shù)，如表2所示。Wall和Ball分別表示墻體單元和顆粒單元，kn、ks則分別為它們的法向和切向剛度。

表2 模擬中顆粒和墻壁力學(xué)參數(shù)Tab.2 Mechanical parameters of particle and wall in simulation

墻體和顆粒的線性接觸模型所選取的參數(shù)如表3所示。

表3 模擬中接觸模型的主要參數(shù)Tab.3 Main parameters of the contact model in simuloction

在PFC模型中，倉壁由分段建立的20個(gè)Wall單元組成，分別代表20個(gè)虛擬監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)成拱工況下倉壁動(dòng)態(tài)側(cè)壓力。分層裝料完成并達(dá)到的穩(wěn)定裝載模型如圖9所示。

圖9 穩(wěn)定裝載模型Fig.9 Steady loading model

4.3 動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置

顆粒在筒倉卸糧成拱的過程中呈現(xiàn)復(fù)雜的，屬于非對(duì)稱、非均勻的流動(dòng)狀態(tài)。參照上述試驗(yàn)?zāi)Ｐ脱刈笥覀}壁各生成10段100 mm的墻體，代表設(shè)置10個(gè)虛擬監(jiān)測(cè)點(diǎn)以監(jiān)測(cè)卸糧過程中倉壁壓力分布變化，仿真模擬中的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置如圖10所示。

圖10 仿真模擬中的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置Fig.10 Aarrangement of monitoring points in simulation

5 數(shù)值模擬分析與結(jié)果

通過采用有利于成拱的物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行多次模擬試驗(yàn)，最終實(shí)現(xiàn)成拱。對(duì)自重裝料并達(dá)到穩(wěn)定后進(jìn)行的卸料過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬分析，卸糧成拱時(shí)的顆粒分布圖如圖11所示。

圖11 卸糧成拱時(shí)的顆粒分布圖Fig.11 Distribution of particles when grain is arched

5.1 力鏈形成過程

在卸料過程中，顆粒的速度位置和應(yīng)力不斷發(fā)生變化，逐漸在筒倉內(nèi)形成一個(gè)連接倉壁兩側(cè)的不規(guī)則拱形力鏈。如果顆粒之間可以很好地傳遞應(yīng)力而且拱腳擁有足夠的強(qiáng)度，就會(huì)出現(xiàn)卸糧成拱現(xiàn)象，阻礙了拱形上方粒料的出流。成拱過程中的力鏈變化如圖12所示。

圖12 成拱過程中力鏈變化Fig.12 Force chain formation process

5.2 超壓彈性波形成的模擬分析

筒倉成拱的拱腳位置大約在距離筒倉和料斗交界約1/3處，因此在3號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)以上位置的側(cè)壓力受到筒倉成拱超壓的影響，而1、2、3號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的側(cè)壓力變化均未受到成拱的影響；又因?yàn)槌晒皶r(shí)已經(jīng)卸出一部分顆粒，倉壁出現(xiàn)零壓力區(qū)，所以選取4、5、6、7、8共5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀察和分析。

PFC軟件可以直接繪制出倉壁側(cè)壓力隨時(shí)步變化的圖像，但是無法精確看到每一時(shí)步所對(duì)應(yīng)的側(cè)壓力數(shù)值，所以直接使用PFC輸出每一時(shí)步各點(diǎn)對(duì)應(yīng)側(cè)壓力的Excel表格，并繪制出動(dòng)態(tài)側(cè)壓力的折線圖。

左側(cè)倉壁各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力如圖13所示。倉壁成拱左側(cè)壓力分布如圖14所示，成拱超壓系數(shù)如表4所示。

圖13 左側(cè)倉壁動(dòng)態(tài)側(cè)壓力Fig.13 Ddynamic pressure at each monitoring points on left side of arch

圖14 倉壁成拱左側(cè)壓力分布圖Fig.14 Pressure distribution on left side of arch

表4 左側(cè)倉壁各監(jiān)測(cè)點(diǎn)側(cè)壓力超壓系數(shù)Tab.4 Overpressure coefficient at each monitoring point on left side of arch

仿真模擬中，右側(cè)倉壁各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力如圖15所示。

圖15 右側(cè)倉壁動(dòng)態(tài)側(cè)壓力Fig.15 Dynamic pressure at each monitoring points on right side of arch

倉壁成拱右側(cè)壓力分布如圖16所示，成拱超壓系數(shù)如表5所示。可以清晰地看到，倉壁側(cè)壓力的分布隨著深度的增加持續(xù)增大，而成拱時(shí)的超壓系數(shù)也隨深度而增加，且成拱時(shí)側(cè)壓力的超壓并不出現(xiàn)在同一時(shí)間點(diǎn)，這應(yīng)該與在拱形上方由下而上速度降低的先后順序有關(guān)，也與成拱后倉壁由拱腳部分自下而上以彈性波的形式傳播超壓的行為有關(guān)。

圖16 倉壁成拱右側(cè)壓力分布圖Fig.16 Pressure distribution on right side of arch

表5 右側(cè)倉壁各監(jiān)測(cè)點(diǎn)側(cè)壓力超壓系數(shù)Tab.5 Overpressure coefficient at each monitoring point on right side of arch

對(duì)比圖5、13、15可以發(fā)現(xiàn)，側(cè)壓力隨卸料時(shí)間變化的趨勢(shì)與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相符合，實(shí)驗(yàn)中成拱側(cè)壓力的大小與模擬結(jié)果相差不大，由此可以證明PFC模擬的精確性。

5.3 超壓彈性波傳播規(guī)律的模擬分析

模擬中，成拱超壓時(shí)左側(cè)倉壁各監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)步如圖17所示。

圖17 成拱超壓時(shí)左側(cè)倉壁各監(jiān)測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)步Fig.17 Time step of arched overpressure occurrence at monitoring points on left side of arch

模擬得到的成拱超壓時(shí)右側(cè)倉壁各監(jiān)測(cè)點(diǎn)步如圖18所示。

圖18 成拱超壓時(shí)右側(cè)倉壁各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的時(shí)步Fig.18 Time step of arched overpressure occurrence at monitoring points on right side of arch

鑒于筒倉結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，多數(shù)學(xué)者都認(rèn)為筒倉細(xì)觀參數(shù)的分布也應(yīng)該是對(duì)稱的，但是實(shí)際工程中，筒倉中的顆粒流態(tài)復(fù)雜，呈現(xiàn)非均勻性和非對(duì)稱性，超壓彈性波的出現(xiàn)和傳播以及倉壁超壓的大小也有微小的差別。以左側(cè)倉壁為例，由圖17可見，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)超壓的出現(xiàn)有先后順序，4號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的倉壁超壓波峰出現(xiàn)最早，在模擬迭代105 750步時(shí)出現(xiàn)穩(wěn)定的成拱超壓，隨著時(shí)間推移，4、5、6、7、8 號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置的倉壁側(cè)壓力波動(dòng)的波峰依次出現(xiàn)，8號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)超壓波峰出現(xiàn)最晚，在迭代106 510步時(shí)才出現(xiàn)穩(wěn)定的成拱超壓。且由圖18可見，雖然右側(cè)倉壁彈性波出現(xiàn)的時(shí)步與左側(cè)倉壁有微小的差別，但在側(cè)壁各深度下超壓波動(dòng)的傳播依然幾乎是均勻的。

6 結(jié)論

通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)及PFC動(dòng)態(tài)模擬，得出以下結(jié)論：

1）卸糧成拱時(shí)倉壁出現(xiàn)超壓，導(dǎo)致超壓的原因主要是拱阻礙顆粒出流顆粒速度降低所產(chǎn)生的慣性力。

2）觀察卸糧成拱時(shí)倉壁側(cè)壓力的波動(dòng)圖像可以發(fā)現(xiàn)，超壓波峰隨著深度的增加先后出現(xiàn)，說明超壓從拱腳處開始，在倉壁上以波的形式向上傳播，顆粒速度的降低過程也是逐漸向上擴(kuò)散的。

3）隨著筒倉高度的增加，卸糧成拱時(shí)倉壁的側(cè)壓力降低，超壓的增量減小，且在筒倉的各深度處超壓系數(shù)也隨深度增加而增大。

4）在筒倉各深度處，出現(xiàn)波峰的時(shí)間間隔比較均勻，可以認(rèn)為超壓波動(dòng)的傳播也是勻速的。

研究成果揭示了筒倉成拱工況下倉壁超壓的形成機(jī)理，相關(guān)結(jié)論可為筒倉安全性設(shè)計(jì)提供參考。