周佩珍
【摘要】“數(shù)學(xué)是思維的體操?!蓖ㄟ^數(shù)學(xué)思維的恰當(dāng)訓(xùn)練,可以改變?nèi)说乃季S品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,應(yīng)用逆向思維,不僅可以深化對基礎(chǔ)知識的理解,還可以拓寬解題渠道,提高靈活應(yīng)變能力。
【關(guān)鍵詞】逆向思維 ?數(shù)學(xué)教學(xué) ?應(yīng)用策略
【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089(2019)51-0128-01
前蘇聯(lián)著名教育家加里寧曾經(jīng)說過:“數(shù)學(xué)是思維的體操?!闭珞w操鍛煉可以改變?nèi)藗兊捏w質(zhì)一樣,通過數(shù)學(xué)思維的恰當(dāng)訓(xùn)練,可以改變?nèi)说乃季S品質(zhì)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,對于書本中的概念、運(yùn)算律、運(yùn)算法則、公式、性質(zhì)等的教學(xué),教師們往往只注重正向思維的講解和訓(xùn)練,而忽略了其逆向思維的講解和訓(xùn)練。久而久之,學(xué)生由于思維定勢的影響,往往也只是注意正向考慮問題,解題中明顯地反映出思維的呆板性。事實(shí)上,概念、運(yùn)算律,運(yùn)算法則、公式、性質(zhì)等都包含著正向和逆向兩方面的含義。應(yīng)用逆向思維,不僅可以深化對基礎(chǔ)知識的理解。而且可以把握一些常見逆向思維的技巧。如倒序思維,反面入手,逆其常規(guī)思路等,可以拓寬解題渠道,提高靈活應(yīng)變能力。下面就本人教學(xué)實(shí)踐,談?wù)勀嫦蛩季S在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。
一、逆向思維的特點(diǎn)
多向性,發(fā)散性是逆向思維的一大特點(diǎn),它為學(xué)生分析思考問題提供了廣闊的想象空間,對激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維,克服思維方式的單一,理解的僵化,方法的刻板等弊端,開拓學(xué)生的思路有著十分重要的作用。如:解方程2X-3=1,按正向思維容易得到方程的解為X=2.但如果改變提問方式,問寫出以X=2為解的一元一次方程,學(xué)生就會(huì)寫出很多答案如2X=4,X+1=3,X-1=1等,這樣就大大開拓了學(xué)生的思維,活躍了課堂氣氛。
二、逆向思維在概念教學(xué)中的應(yīng)用
概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)。準(zhǔn)確地掌握概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的首要環(huán)節(jié)。對于概念的學(xué)習(xí),既可以由因索果,也可以由果溯因,采取正逆思維聯(lián)結(jié)的辦法,我們不僅可以對概念辨析得更清楚,理解得更透徹,不僅能培養(yǎng)學(xué)生的整體思維、邏輯思維,而且還能陪養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。如教學(xué)倒數(shù)概念時(shí),不但可以問學(xué)生:
①4的倒數(shù)是什么數(shù)呢?還可以問:②是什么數(shù)的倒數(shù)?③-7和什么數(shù)互為倒數(shù)?④互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有何特征等問題?以幫助學(xué)生深刻理解倒數(shù)概念。
在學(xué)習(xí)過程中,有目的地將思維過程轉(zhuǎn)向另一個(gè)方向,將正向思維與逆向思維相互結(jié)合,能更好地認(rèn)識概念的內(nèi)涵和外延,還能辯證看問題,全面、深刻地理解物理規(guī)律,達(dá)到思路開闊、思維活躍的目的。
三、逆向思維在性質(zhì)、公式教學(xué)上的應(yīng)用
在性質(zhì)教學(xué)中大部分老師都是正向分析,而忽略逆向講解。
從而使許多學(xué)生只懂得套用性質(zhì),且大部分習(xí)題也是直接利用性質(zhì)即可解。但有一小部分習(xí)題,直接利用性質(zhì)不僅計(jì)算很繁。而且很難計(jì)算正確,如果應(yīng)用逆向性質(zhì)既可化繁為簡?;y為易。
1.逆向思維在同底數(shù)冪乘法中的應(yīng)用。
例1:已知2m=3,2n=5.求2 m+n的值。本題如果先求出m、n的值,再帶入2m+n中求值是很難辦到的。八年級學(xué)生無法進(jìn)行,但若將同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)反過來用就得到2m+n=2m×2n這樣問題就迎刃而解了。
2.逆向思維在積的乘方與同底數(shù)冪乘法與冪的乘方性質(zhì)上的應(yīng)用。
例2:計(jì)算()2014·(-1.5)2015,這道題若按一般運(yùn)算順序,先算乘方,后算乘法,就會(huì)很復(fù)雜,但若仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn),作為兩個(gè)因式的冪的指數(shù)是2014,2015。如果先用同底數(shù)冪的性質(zhì)反過來運(yùn)用把原式化為()2014·(-1.5)2014·(-1.5)再將積的乘方性質(zhì)反過來運(yùn)算就會(huì)簡單得多。一般地,當(dāng)兩個(gè)同指數(shù)冪相乘,底數(shù)之積較特殊時(shí),就應(yīng)考慮到逆向運(yùn)用積的乘方的性質(zhì)。
例3:已知am=2,an=3,求a2m-3n的值該題將同底數(shù)冪除法性質(zhì)反過來運(yùn)用后得到,這時(shí)還要再將冪的乘方這一性質(zhì)逆用一次。得到a2m-2n=a3m÷a2n=(am)2÷(an)3才能帶入已知條件進(jìn)行計(jì)算。
3.逆向思維在公式中的應(yīng)用。
例4:運(yùn)用乘法公式計(jì)算,(a+b+c)2-(a-b-c)2若先用完全平方公式,再用多項(xiàng)式減法得出結(jié)果,就復(fù)雜且易錯(cuò)。但通過觀察可發(fā)現(xiàn),兩冪的底數(shù)之和與差都較簡單,若將乘法的平方差公式逆用就簡便得多。
四、逆向思維,在習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用
有目的的選擇或編擬有助于學(xué)生逆向思維的習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生“就范”,讓學(xué)生在解決問題的過程中去嘗試和體驗(yàn)“逆向”,是訓(xùn)練學(xué)生逆向思維的有效途徑。
如:順問題 ? ? ? 逆問題
5的絕對值是____。 ____的絕對值是5。
3的平方是____。 ? ?3是____的平方根。
以上練習(xí)題,由于順、逆雙向?qū)Ρ?,學(xué)生通過練習(xí)可以逐步養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣,提高逆向思維的能力。由于逆向思維改變了人們探索和認(rèn)識事物的思維定勢,所以經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對問題多做逆向思維,可以引發(fā)學(xué)生超常的思想和效應(yīng),養(yǎng)成善于思考的習(xí)慣,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,掌握正確的學(xué)習(xí)方法。
作為一名數(shù)學(xué)教師,平時(shí)不僅要重視對學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識的傳授。更應(yīng)該重視對學(xué)生能力的培養(yǎng)。尤其是對數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生不依常規(guī),尋求變異,從多角度,多方面去觀察、思考、歸納、猜想問題,尋求解答的思維能力。在解題中,通過利用一切有利條件進(jìn)行對比、聯(lián)想。采取一題多解與一題多變的形式進(jìn)行練習(xí),這對培養(yǎng)學(xué)生的思維的廣闊性、深刻性、探索性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性無疑是一條有效的途徑。
總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,不僅要重視學(xué)生的正向思維,也要重視學(xué)生的逆向思維能力的培養(yǎng),這樣才有利于提高學(xué)生解題的靈活性,優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì),從而提高教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn):
[1]中華人民共和國。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].2011版.北京:北京師范大學(xué)出版社,2011:102.
[2]范子堅(jiān).教學(xué)中要強(qiáng)化逆向思維[J]. 數(shù)學(xué)教師.1999第01期
[3]張益. 關(guān)于數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的思考[J]. 廣西大學(xué)學(xué)報(bào)第21卷. 1999.5