周佩珍

【摘要】“數(shù)學(xué)是思維的體操?！蓖ㄟ^數(shù)學(xué)思維的恰當(dāng)訓(xùn)練，可以改變?nèi)说乃季S品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)用逆向思維，不僅可以深化對基礎(chǔ)知識的理解，還可以拓寬解題渠道，提高靈活應(yīng)變能力。

【關(guān)鍵詞】逆向思維 ?數(shù)學(xué)教學(xué) ?應(yīng)用策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）51-0128-01

前蘇聯(lián)著名教育家加里寧曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！闭珞w操鍛煉可以改變?nèi)藗兊捏w質(zhì)一樣，通過數(shù)學(xué)思維的恰當(dāng)訓(xùn)練，可以改變?nèi)说乃季S品質(zhì)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于書本中的概念、運(yùn)算律、運(yùn)算法則、公式、性質(zhì)等的教學(xué)，教師們往往只注重正向思維的講解和訓(xùn)練，而忽略了其逆向思維的講解和訓(xùn)練。久而久之，學(xué)生由于思維定勢的影響，往往也只是注意正向考慮問題，解題中明顯地反映出思維的呆板性。事實(shí)上，概念、運(yùn)算律，運(yùn)算法則、公式、性質(zhì)等都包含著正向和逆向兩方面的含義。應(yīng)用逆向思維，不僅可以深化對基礎(chǔ)知識的理解。而且可以把握一些常見逆向思維的技巧。如倒序思維，反面入手，逆其常規(guī)思路等，可以拓寬解題渠道，提高靈活應(yīng)變能力。下面就本人教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勀嫦蛩季S在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、逆向思維的特點(diǎn)

多向性，發(fā)散性是逆向思維的一大特點(diǎn)，它為學(xué)生分析思考問題提供了廣闊的想象空間，對激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維，克服思維方式的單一，理解的僵化，方法的刻板等弊端，開拓學(xué)生的思路有著十分重要的作用。如：解方程2X-3=1，按正向思維容易得到方程的解為X=2.但如果改變提問方式，問寫出以X=2為解的一元一次方程，學(xué)生就會(huì)寫出很多答案如2X=4，X+1=3，X-1=1等，這樣就大大開拓了學(xué)生的思維，活躍了課堂氣氛。

二、逆向思維在概念教學(xué)中的應(yīng)用

概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)。準(zhǔn)確地掌握概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的首要環(huán)節(jié)。對于概念的學(xué)習(xí)，既可以由因索果，也可以由果溯因，采取正逆思維聯(lián)結(jié)的辦法，我們不僅可以對概念辨析得更清楚，理解得更透徹，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的整體思維、邏輯思維，而且還能陪養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。如教學(xué)倒數(shù)概念時(shí)，不但可以問學(xué)生：

①4的倒數(shù)是什么數(shù)呢？還可以問：②是什么數(shù)的倒數(shù)？③-7和什么數(shù)互為倒數(shù)？④互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有何特征等問題？以幫助學(xué)生深刻理解倒數(shù)概念。

在學(xué)習(xí)過程中，有目的地將思維過程轉(zhuǎn)向另一個(gè)方向，將正向思維與逆向思維相互結(jié)合，能更好地認(rèn)識概念的內(nèi)涵和外延，還能辯證看問題，全面、深刻地理解物理規(guī)律，達(dá)到思路開闊、思維活躍的目的。

三、逆向思維在性質(zhì)、公式教學(xué)上的應(yīng)用

在性質(zhì)教學(xué)中大部分老師都是正向分析，而忽略逆向講解。

從而使許多學(xué)生只懂得套用性質(zhì)，且大部分習(xí)題也是直接利用性質(zhì)即可解。但有一小部分習(xí)題，直接利用性質(zhì)不僅計(jì)算很繁。而且很難計(jì)算正確，如果應(yīng)用逆向性質(zhì)既可化繁為簡?；y為易。

1.逆向思維在同底數(shù)冪乘法中的應(yīng)用。

例1：已知2m=3，2n=5.求2 m+n的值。本題如果先求出m、n的值，再帶入2m+n中求值是很難辦到的。八年級學(xué)生無法進(jìn)行，但若將同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)反過來用就得到2m+n=2m×2n這樣問題就迎刃而解了。

2.逆向思維在積的乘方與同底數(shù)冪乘法與冪的乘方性質(zhì)上的應(yīng)用。

例2：計(jì)算（）2014·（-1.5）2015，這道題若按一般運(yùn)算順序，先算乘方，后算乘法，就會(huì)很復(fù)雜，但若仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，作為兩個(gè)因式的冪的指數(shù)是2014，2015。如果先用同底數(shù)冪的性質(zhì)反過來運(yùn)用把原式化為（）2014·（-1.5）2014·（-1.5）再將積的乘方性質(zhì)反過來運(yùn)算就會(huì)簡單得多。一般地，當(dāng)兩個(gè)同指數(shù)冪相乘，底數(shù)之積較特殊時(shí)，就應(yīng)考慮到逆向運(yùn)用積的乘方的性質(zhì)。

例3：已知am=2，an=3，求a2m-3n的值該題將同底數(shù)冪除法性質(zhì)反過來運(yùn)用后得到，這時(shí)還要再將冪的乘方這一性質(zhì)逆用一次。得到a2m-2n=a3m÷a2n=（am）2÷（an）3才能帶入已知條件進(jìn)行計(jì)算。

3.逆向思維在公式中的應(yīng)用。

例4：運(yùn)用乘法公式計(jì)算，（a+b+c）2-（a-b-c）2若先用完全平方公式，再用多項(xiàng)式減法得出結(jié)果，就復(fù)雜且易錯(cuò)。但通過觀察可發(fā)現(xiàn)，兩冪的底數(shù)之和與差都較簡單，若將乘法的平方差公式逆用就簡便得多。

四、逆向思維，在習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用

有目的的選擇或編擬有助于學(xué)生逆向思維的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生“就范”，讓學(xué)生在解決問題的過程中去嘗試和體驗(yàn)“逆向”，是訓(xùn)練學(xué)生逆向思維的有效途徑。

如：順問題 ? ? ? 逆問題

5的絕對值是____。 ____的絕對值是5。

3的平方是____。 ? ?3是____的平方根。

以上練習(xí)題，由于順、逆雙向?qū)Ρ?，學(xué)生通過練習(xí)可以逐步養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣，提高逆向思維的能力。由于逆向思維改變了人們探索和認(rèn)識事物的思維定勢，所以經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對問題多做逆向思維，可以引發(fā)學(xué)生超常的思想和效應(yīng)，養(yǎng)成善于思考的習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，掌握正確的學(xué)習(xí)方法。

作為一名數(shù)學(xué)教師，平時(shí)不僅要重視對學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識的傳授。更應(yīng)該重視對學(xué)生能力的培養(yǎng)。尤其是對數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生不依常規(guī)，尋求變異，從多角度，多方面去觀察、思考、歸納、猜想問題，尋求解答的思維能力。在解題中，通過利用一切有利條件進(jìn)行對比、聯(lián)想。采取一題多解與一題多變的形式進(jìn)行練習(xí)，這對培養(yǎng)學(xué)生的思維的廣闊性、深刻性、探索性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性無疑是一條有效的途徑。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要重視學(xué)生的正向思維，也要重視學(xué)生的逆向思維能力的培養(yǎng)，這樣才有利于提高學(xué)生解題的靈活性，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

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