《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》突出體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的改革方向。2016年9月，中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)課題組發(fā)布了中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)總體框架，創(chuàng)新與實(shí)踐并列其中，合稱為“實(shí)踐創(chuàng)新”素養(yǎng)。如何打破過去傳統(tǒng)的、封閉式的教學(xué)，創(chuàng)設(shè)新型學(xué)習(xí)環(huán)境，以更好地促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新素養(yǎng)的形成呢？將數(shù)學(xué)開放題融入小學(xué)常態(tài)課堂是切實(shí)可行的路徑之一。

一、常態(tài)化：把開放題融入日常課堂的每一個(gè)環(huán)節(jié)

開放題雖然在發(fā)展思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，但落實(shí)到實(shí)際教學(xué)中存在著不少困難。數(shù)學(xué)開放題探索空間相對(duì)較大，需要的教學(xué)時(shí)間彈性大；優(yōu)質(zhì)開放題數(shù)量較少，進(jìn)一步設(shè)計(jì)和開發(fā)的難度高；開放題對(duì)教師素養(yǎng)的要求較高，一些教師習(xí)慣于常規(guī)題的教學(xué)，不愿意在開放題上花費(fèi)更多時(shí)間和精力。因此，有必要揭開開放題“高冷”的面紗，讓開放題進(jìn)入日常課堂教學(xué)。

（一）小切口，常態(tài)化

開放題常常給人以繁、難的感覺，容易使人產(chǎn)生畏懼感。事實(shí)上，教材中現(xiàn)有的一些開放題以其切口小、空間大、易上手的特點(diǎn)，深受學(xué)生青睞。我們可以充分利用這些開放題，以實(shí)現(xiàn)開放題的常態(tài)化教學(xué)。

（圖1）

（圖2）

（圖3）

上述題目，圖1中的問題開放；圖2中的條件開放；圖3中的答案多樣。如果教師在教學(xué)中能重視這些教材上現(xiàn)成的開放題，精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，組織有層次的交流，實(shí)施積極的評(píng)價(jià)，能引導(dǎo)學(xué)生跳出習(xí)慣性思維的框框，通過一題多問、一題多解、一題多變、一題多編等形式加強(qiáng)其順向思維、逆向思維、整體思維等多種思維的訓(xùn)練，將有助于不同水平層次的學(xué)生給出適合自己現(xiàn)實(shí)水平的解答，并從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的研究方法，培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

（二）多渠道，全方位

開放題思維材料豐富，思考方向多維，解題策略多樣，是學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的有效載體。教師要根據(jù)學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流和反思中感悟開放題知識(shí)的形成和應(yīng)用過程。讓學(xué)生在課堂上不斷經(jīng)歷這種“過程”，將在很大程度上改善他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的面貌，提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。因此，不管是新授、練習(xí)，還是復(fù)習(xí)，多渠道、全方位地引入開放題，可以讓教學(xué)變得更加多元、開放、富有生機(jī)。

1.例題教學(xué)開放，激活思維。

（圖4）

現(xiàn)行教材中的很多例題都蘊(yùn)含著豐富的開放元素，比如：蘇教版五下《分?jǐn)?shù)的大小比較》一課中的例題（如圖4），看似簡(jiǎn)單的問題情境卻非常好地對(duì)接了學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備。學(xué)生獨(dú)立嘗試解答后，教師組織交流，學(xué)生的解題方案多種多樣：

起點(diǎn)低、空間大的素材給了學(xué)生足夠的探索空間，學(xué)生的思維積極性和學(xué)習(xí)興趣被充分激發(fā)。學(xué)生在開放的學(xué)習(xí)過程中多角度、多方位、多層次地探討數(shù)學(xué)問題，找中間數(shù)、轉(zhuǎn)化、畫圖等方法豐盈了他們對(duì)分?jǐn)?shù)大小比較的策略的感悟，促進(jìn)學(xué)生打破原有的思維模式，感受到可以依據(jù)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)靈活選用合適的方法，提高了思維的積極性，在一定程度上積淀了實(shí)踐創(chuàng)新的素養(yǎng)。

2.練習(xí)環(huán)節(jié)開放，鮮活有趣。

通過對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行分析，確定各指標(biāo)“優(yōu)”灰類和“差”灰類的轉(zhuǎn)折點(diǎn)以及最可能屬于“良”灰類和“中”灰類的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，得到各聚類指標(biāo)灰類劃分如表4所示。

除了新授環(huán)節(jié)之外，將開放題引入課堂的練習(xí)環(huán)節(jié)，既可以鞏固知識(shí)又可以達(dá)到舉一反三、提升學(xué)習(xí)興趣的效果。如蘇教版六下“圖形與幾何總復(fù)習(xí)”中有這樣一道練習(xí)題（如圖5）：

（圖5）

（圖6）

由于沒有固定的、現(xiàn)成的模式可循，靠機(jī)械模仿找不到問題的解答方法，學(xué)生必須充分調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)備，利用直覺、類比、聯(lián)想等進(jìn)行思考和探索。對(duì)于這樣的開放題，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行生生交流（交流后，學(xué)生的分割方法如圖6所示），可以讓他們很好地感受到正六邊形的對(duì)稱性特點(diǎn)及其不同分割方法之間的聯(lián)系，積累豐富的圖形變換經(jīng)驗(yàn)。

3.利用開放題梳理，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)開放題需要反復(fù)閱讀，精確分析信息，勾連新舊知識(shí)間的聯(lián)系，用心體悟關(guān)聯(lián)，打通知識(shí)脈絡(luò)，有效統(tǒng)整歸并，將零星的知識(shí)編織成一張有序的、主次分明的知識(shí)網(wǎng)，促使學(xué)生向更高的知識(shí)層次邁進(jìn)。如蘇教版五下“分?jǐn)?shù)”單元有這樣一道開放題（如圖7）：

（圖7）

通過小組討論，學(xué)生于無(wú)形中梳理了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念及其之間的關(guān)系，更有學(xué)生用圖示（如圖8）表達(dá)了出來(lái)。借助開放題，學(xué)生梳理后形成思維導(dǎo)圖，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。

（圖8）

二、組塊化：在生本課程開發(fā)中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度、價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中逐步形成和發(fā)展的。如何利用開放題素材，讓學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)的探究、協(xié)作與問題解決過程，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)呢？我們嘗試將相關(guān)主題的開放題組塊，進(jìn)行生本課程開發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

以蘇教版六上“長(zhǎng)方體和正方體”單元為例，在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，雖然學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的特征，學(xué)會(huì)了表面積和體積的計(jì)算，甚至背熟了相關(guān)概念和公式，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，他們對(duì)長(zhǎng)方體、正方體的表象還是比較模糊的。例如：對(duì)于表面積應(yīng)用中缺面的情況，僅憑文字和數(shù)據(jù)的描述，沒有直觀圖輔助，不少學(xué)生無(wú)法想象出相應(yīng)缺面的大小。再如：在長(zhǎng)方體或正方體的變形、運(yùn)動(dòng)過程中，一旦形狀或擺放位置發(fā)生變化引起表面積、體積的變化，更是學(xué)生想象的盲區(qū)。究其原因，是由于學(xué)生空間觀念尤其是直觀想象能力缺失，由“平面”邁向“立體”的思維通道還不暢達(dá)。那么，如何突破這個(gè)單元難點(diǎn)呢？我們把目光聚焦本單元的開放題——第5頁(yè)的“動(dòng)手做”，引導(dǎo)學(xué)生由“面”到“體”，發(fā)展空間想象能力；第22頁(yè)的“你知道嗎”，讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)描述形；第25頁(yè)的“探索與實(shí)踐”，促進(jìn)學(xué)生整體把握“棱”“面”“體”之間的關(guān)系。

1.搭一搭。

（1）學(xué)生活動(dòng)：用小棒和塑料插口搭出不同的長(zhǎng)方體或正方體框架。

想一想：想好要搭的形狀，填寫選料單。

做一做：搭一搭，驗(yàn)證你們所想的形狀。

說一說：搭成的長(zhǎng)方體（或正方體）有哪些特征？

（2）展示交流。

引導(dǎo)學(xué)生由棱到面再到體進(jìn)行思考，建立起思考的“序”，同時(shí)通過逐漸完善各類形體與不同小棒的選擇之間的內(nèi)在聯(lián)系，有效促進(jìn)學(xué)生深度把握長(zhǎng)方體和正方體的特征，建立起清晰的表象，從而發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

2.猜一猜。

分別呈現(xiàn)2至6個(gè)面，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，通過所給面的信息由面想棱建體，在頭腦中再現(xiàn)相應(yīng)的長(zhǎng)方體和正方體。隨著已知面的逐漸減少，需要補(bǔ)全的面逐漸增多，無(wú)形中倒逼學(xué)生去尋找建立面和體的本質(zhì)要素，從而使他們深刻理解構(gòu)成長(zhǎng)方體和正方體特征的根本要素在于棱，也就是長(zhǎng)、寬、高。發(fā)散為數(shù)學(xué)思考提供了多種可能，每一次交流與想象都不斷刷新著學(xué)生的既定思維，讓學(xué)生的思維觸角不斷延伸。

美國(guó)心理學(xué)家亞伯拉罕·馬斯洛說：“如果在你的工具箱里只有一把錘子，那么所有的問題在你看來(lái)都像釘子?！币怀刹蛔冎粫?huì)生出無(wú)趣來(lái)，教師只有不斷創(chuàng)新教學(xué)的內(nèi)容和方式，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)充滿生命的活力與張力。將開放題組塊開發(fā)，從題到課，從課到課程，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容從散點(diǎn)到整體的構(gòu)建，為我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課堂中引入開放題找到了一個(gè)嶄新的視角。

三、主題化：以小課題打造開放題教學(xué)的廣闊空間

在日常教學(xué)中，受時(shí)空或課時(shí)的限制，有些開放題的教學(xué)往往淺嘗輒止，并未發(fā)揮出其承載的教學(xué)意蘊(yùn)和價(jià)值。為此，教師不僅不能因噎廢食，相反，更要探索和創(chuàng)新開放題的實(shí)施途徑。其實(shí)，生活中很多數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)沒有固定的模式，也沒有現(xiàn)成的答案，這些問題是真實(shí)情境中的開放題，我們可以把它們提煉成小課題進(jìn)行主題化研究。小課題研究能讓學(xué)生在開放性問題的研究中經(jīng)歷問題解決的全過程，獲得直接經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

比如：小課題研究“上學(xué)時(shí)間”，讓學(xué)生記錄一星期內(nèi)每天上學(xué)途中所需要的時(shí)間，并從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用的信息。面對(duì)這樣的課題，首先，學(xué)生可以提出自己的問題：我每天的上學(xué)時(shí)間大約是多少？和同學(xué)相比，我的上學(xué)時(shí)間是比較長(zhǎng)還是比較短？班里有多少人的上學(xué)時(shí)間比我長(zhǎng)？有多少人比我短？等等。其次，上學(xué)時(shí)間記錄的方式也可以是多樣的，可以用繪本的方式生動(dòng)形象地記錄出行方式、出發(fā)時(shí)間、到校時(shí)間、經(jīng)過時(shí)間，也可以借助導(dǎo)航軟件截圖記錄。再次，即使是同一個(gè)學(xué)生、同一種交通工具，每天的上學(xué)時(shí)間也幾乎都不相同，呈現(xiàn)出結(jié)果的開放性，這也正是數(shù)據(jù)隨機(jī)性的體現(xiàn)。最后，數(shù)據(jù)比較的策略開放，比較“同一路線、不同學(xué)生、不同出行方式”的上學(xué)數(shù)據(jù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在路況較好的情況下，汽車最快，電動(dòng)車其次，步行用的時(shí)間最長(zhǎng)。而如果出現(xiàn)交通擁堵，則選用電動(dòng)車比較合適。比較“不同路線、不同出行方式”的上學(xué)數(shù)據(jù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果離學(xué)校比較近時(shí)，電動(dòng)車和步行可以優(yōu)先考慮；而路程較遠(yuǎn)時(shí)，汽車出行就顯得方便快捷多了。不同的交通工具有其自身的優(yōu)點(diǎn)，需要根據(jù)實(shí)際情況綜合考慮。

將開放題作為小課題研究，教師首先要根據(jù)班級(jí)實(shí)際情況選好課題。這樣的研究性問題難易要適度，可以是教材上的，也可以是教師或?qū)W生根據(jù)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容提供或設(shè)計(jì)的；其次，依據(jù)研究?jī)?nèi)容，可以將課內(nèi)與課外相結(jié)合，設(shè)計(jì)成長(zhǎng)線活動(dòng)，課內(nèi)注重討論、反饋和評(píng)價(jià)，課外注重調(diào)整、改進(jìn)和完善；第三，培育研究小團(tuán)隊(duì)，注重小組成員的角色分工和任務(wù)分配，既要充分展現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化的想法，又要集中團(tuán)隊(duì)的智慧；第四，在不斷積累中形成序列，逐漸向開發(fā)校本課程邁進(jìn)。

總之，數(shù)學(xué)開放題題材廣泛、內(nèi)容深刻，其融入小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課堂的樣式也多種多樣，它可以是日常教學(xué)的某一環(huán)節(jié)，可以是組塊開發(fā)的學(xué)生課程，也可以是一次小課題研究。在這樣的課堂上，學(xué)生實(shí)踐操作、自主探索、大膽猜想、積極思索、合作交流，潛能得以激發(fā)，實(shí)踐創(chuàng)新素養(yǎng)得以提升。當(dāng)然，傳統(tǒng)封閉題與開放題各有優(yōu)勢(shì)，將這兩種題型加以統(tǒng)整，相互滲透，互為補(bǔ)充，能更好地指向?qū)W生的思維發(fā)展，促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的積淀。