/仲崇恒 楊傳岡

數學開放題教學是推進和實現學生數學綜合素養(yǎng)提升的一個重要突破口。小學數學開放題教學順應時代發(fā)展潮流，為提升學生的數學思維品質而教，承載著學科育人功能，能有效培育學生的數學關鍵能力，錘煉學生的數學必備品格。其獨特的教學價值體現在學習機會、思維品質和活動經驗三個維度上。但有調查發(fā)現，不少教師對小學數學開放題教學的認識仍較為片面，有人認為開放題教學只有在高年級才能開展，有人認為開放題教學需要相對獨立的教學時間才能開展，還有人認為開放題教學就是答案不唯一的習題的講解。近十年來，隨著對小學數學開放題教學實踐和創(chuàng)新探索的不斷深入，我們意識到：最有效的開放題教學方式應是將其與常態(tài)課堂融合，以開放的教促進開放的學。為了回應上述片面認識，有針對性地闡釋開放題教學與常態(tài)課堂融合這一主題，下面以蘇教版一下“元、角、分”教學為例，結合課堂觀察來談一談我們的思考與主張。為了方便描述，我們將一般常見課例簡稱為C課例，將開放題融合課例簡稱為K課例。

一、挖掘知識背后的知識，讓學習視角更開放

學生對“元、角、分”的學習不是零起點，他們不僅在生活中見過人民幣，有人還有用人民幣購物的經歷。教師一般可以借助學生的生活經驗進行教學導入：

【C課例】師：今天，李叔叔的文具店開張啦！（出示文具架圖片）想買這些文具需要用到什么？（錢，人民幣）

師：我們國家的錢叫人民幣，這節(jié)課我們就一起來認識人民幣。

【K課例】師：今天，老師給大家?guī)砹艘恍┥衿娴奈锲罚ǔ鍪竞Ｘ悎D片）這是什么？（海貝）在我國古代，海貝是一種可以用來交換物品的貨幣，叫貝幣。你們知道我國古代還有哪些錢幣呢？（出示古代貨幣圖片）這些錢幣中包含著我國悠久的歷史與文明。

師：大家知道我國的錢幣叫什么嗎？我國的法定貨幣是人民幣，是由中國人民銀行發(fā)行的，它是人民的貨幣，是為人民服務的，所以叫人民幣。（板書：人民幣）

師：你們手中的人民幣是從哪里來的？它是爸爸媽媽通過辛勤勞動、認真工作換來的，我們應該愛護它，不要浪費。

跳出數學看數學，C課例短、平、快的導入顯然少了些人民幣作為貨幣本身該有的意蘊。K課例的導入中，教師對知識背景做了適度開發(fā)，呈現具有代表性的貨幣圖片，讓學生穿越悠久的貨幣史，觸摸古代勞動人民的智慧，既拓展了學生的視野，又激活了他們的學習興趣。最后“錢從哪里來”的問答尤為可貴，把勤儉節(jié)約和辛勤勞動聯系起來了，很是現實、具體、有人情味。K課例中教師的三次引導及總結是不同層面的知識拓展，用時4分鐘左右，恰到好處。如果想再緊縮一點時間，可以編輯一個一到兩分鐘的貨幣史料短片，讓學生觀看了解。教室里也可提前張貼一些古代貨幣及人民幣的圖片，讓學習隨時隨地發(fā)生。

二、組織學習需要的活動，讓學生思維更開放

是選擇以教材為重點、封閉地教學，還是選擇以教材為起點、開放地教學？這是一個需要教師事先思考清楚的問題。不同的教學預設所需組織的學生活動及其所激蕩的學生思維有著顯著的差異。

【C課例】1.初步認知：看一看，小面值的人民幣上都有什么？2.細節(jié)辨識：這是哪種人民幣？你是怎樣辨認出來的？3.分類認識：人民幣有幾種不同的分法？人民幣的單位有哪些？4.研究進率：設計不同的付款方案，了解人民幣單位之間的進率。

筆者曾在教學后做過一次調查：教師左手放一張一元的紙幣，右手放十枚一角的硬幣，追問學生：“掂一掂，一樣重嗎？為什么一張輕飄飄的一元紙幣可以換到十枚沉甸甸的一角硬幣？它們到底是什么相等？”大多數學生搖搖頭，僅有個別學生小聲說道：“就是規(guī)定。”這真是一種教學的遺憾。在常態(tài)課堂教學背景下，對貨幣的等值原則（1元=10角，1角=10分），我們缺乏必要的告知，學生也缺乏必要的體會，所以最后的付款方案設計環(huán)節(jié)也缺乏策略的比較和整理。不能真正實現學生認知及能力提升的教學是一種浪費，也是課堂教學高耗低效的根源。

教學應為未知而教。上述四個環(huán)節(jié)，可以以分類為核心統(tǒng)領所有活動，即以教材為起點、以分類為導向適度開放地教。

【K課例】1.辨認。兩人一組，取出信封里的錢，（信封里混有少量其他貨幣）看一看，哪些是人民幣？仔細看看它們的正面和反面，人民幣紙幣上都有什么？硬幣上都有什么？

游戲：露出人民幣的一部分，猜一猜。

2.分類。將這些人民幣分一分，可以按什么來分？分成幾類？（1）分兩類：長方形的和圓形的；紙幣和硬幣；上面有人頭像的和沒有人頭像的；（2）分三類：幾元、幾角、幾分。

師：紙幣是什么形狀的？硬幣呢？它們分別是什么材質的？

師：元、角、分是人民幣的單位。

3.理解等值。學生拿出兩種不同的一元人民幣，兩者面值相同，都可以用來購買價格為1元的商品。（出示圖1）

圖1 價格為1元的商品和1元的人民幣

師：有人想買一支鉛筆，老板也同意分開賣，他是把一元紙幣撕一半給老板嗎？這時候，我們就需要比一元面值小的人民幣。你知道有哪些嗎？（學生分別取出5角錢）

師：這支鉛筆5角錢，另一支鉛筆也是5角錢，前后左右看一看，每個人取的錢有什么不同之處？有什么相同之處？把兩個5角合起來是多少錢？

總結：為了方便買價錢少的商品和找零，我國又確定了“角”這個人民幣單位，規(guī)定1元=10角。

掂一掂：1元錢和10個1角錢質量不相等，大小也不相等，我們說它們相等指的是什么相等？（價值相等，都能買到1元的東西）（板書：1元=10角）

4.兌換。游戲：取1元錢。

數一數手中的10角錢。

提示：只使用一種人民幣，怎么?。咳绻脙煞N呢？三種呢？

總結：1元=10角，10角=1元。

5.探究。交流分享人民幣單位分與角、元之間的關系。（板書：1角=10分）

提問：你知道1元等于多少分嗎？（1元=100分，10個十是1百）

江蘇省教育學會會長楊九俊倡導課堂向四面八方打開。打開即開放，課堂打開了，就會有新鮮的東西進來，讓課堂充滿活力。首先，要把知識的源流打開。古代使用金銀作為貨幣，是稱重的、可分割的，而1元人民幣（主幣）只能作為一個整體使用。為了保證小額的支付，就有了輔幣（角幣和分幣），供日常零星交易或找零之用。K課例中“鉛筆兩支1元，只買1支怎么付錢？”就是向貨幣的本源開放，看似簡單的一問一答，卻能讓學生體會到輔幣產生的必要性。導入中介紹貨幣史及人民幣名稱的由來，也朝向知識源頭。第二，要把解題的策略打開。解決小學數學問題的策略有很多，不同的學生面對同一道數學題應有不同的思維打開方式，這里涉及觀察、分類、枚舉、類比、替換等。教師根據學生認識水平和知識之間的聯系，第一時間滲透解題策略，可以提高學生的解題技能和技巧，涵養(yǎng)其數學思想方法。第三，要把學生的活動打開。人民幣中蘊藏著豐富的學生活動，有看、算、摸、掂、量、讀、講、想、悟等。這些活動在K課例中大都有所體現。猜人民幣和取1元錢的兩次游戲，也較好地溝通了人民幣的知識要素，置身于輕松有趣的活動中，學生的學習就不知不覺發(fā)生了。

K課例中理解等值的開放教學活動半分鐘即可，兌換策略的教學時間約為三分鐘，時間雖短，卻事半功倍。實踐表明：開放元素與基本教學內容的有機融合互相哺育，有利于學生對知識的深度理解。

三、精選鞏固練習的素材，讓后續(xù)學習更開放

【C課例】依據教材的練習編排，逐題組織練習、反饋及評講。

課后作業(yè)：調查學習用品的價格，或進行一次購物。

【K課例】改編教材第67頁第3題和第4題，以第4題為框架整合情境和問題（如圖2）。

圖2 練習整合

學生看圖，說題意，思考后交流。教師用（ ）+（ ）=（ ）（即合起來的思路）啟發(fā)學生思考。（板書：1元2角=12角，3角+3角+3角+3角=12角，所以可以買4支鉛筆）學生按照這種范式思考并回答。

課后作業(yè)：合作完成一個購物情景劇。

指向精準、聚焦細微是C課例練習的特點，換個角度看，也是其局限所在。長期的封閉式練習不利于學生回歸生活解決實際問題。K課例將幾個單一的、單項的練習整合起來，形成循序漸進的問題串，使之綜合化、結構化、開放化，所花費時間卻又比C課例分散練習要少。由此可見，開放的教學并不一定多花時間。

美國德克薩斯州立大學安嵩博士指出，以現實主題和角色扮演的方法布置的復雜的數學探索問題是開放題的最高層次。K課例的表演作業(yè)比C課例的實踐活動趣味性更強、開放度更大，引導學生分配角色、設計臺詞和動作，并利用廢舊材料制作必要的服裝、道具，學生學得開放、玩得開心，過程和結果都充滿驚喜。筆者后來將表演作業(yè)進一步細化，學生分四組后抽簽完成原始人、古代人、近代人和現代人購物四幕情景?。旱谝荒?，原始人以物易物；第二幕，古代人攜帶大量金屬貨幣去購物；第三幕，近代人買大宗物品時數錢；第四幕，現代人刷卡及掃碼付款。這四幕情景劇以貨幣的前世今生為基點，溝通了數學閱讀與數學表演，讓學生對貨幣的分與合有了更為通透的理解。

開放與融合正逐步成為小學數學課堂教學的新常態(tài)。常態(tài)課堂能在多大程度上融合開放題，以實現開放的學習，在很大程度上取決于教師教學理念的開放程度。我們期待：在小學數學教學中，教師能夠以教材為依托，充分挖掘數學素材以及相關活動中的開放元素，建構情境豐富、活動多樣、策略多元、答案不定的學習過程，從而滿足學生更自主、更個性化的學習需求，使之能以更加開放的姿態(tài)從容地面對數學學習，獲得更多、更深刻的學習樂趣和學習經驗。