夏田奇,劉瑞華

(中國民航大學 電子信息與自動化學院,天津 300300)

0 引 言

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)由我國自主發(fā)展、獨立運行,是國家正在建設(shè)的重要空間信息基礎(chǔ)設(shè)施. BDS采用衛(wèi)星無線電導航業(yè)務(wù)(RNSS)和衛(wèi)星無線電測定業(yè)務(wù)(RDSS)雙模結(jié)構(gòu)體制,在航空、氣象、地質(zhì)、海洋等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用. 例如,在通用航空器監(jiān)視、指揮、位置信息收集、氣象信息發(fā)布等應(yīng)用領(lǐng)域,北斗短報文通信都能發(fā)揮出重要的作用[1-2]. 而在對信息傳輸實時性要求較高的應(yīng)用場合,對北斗短報文的傳輸成功率和傳輸延時這兩項性能指標要求相對苛刻,故需要具體分析北斗短報文傳輸延時分布情況.

1 北斗RDSS通信性能測試

1.1 測試方法

文中測試使用某公司用戶機類型為二類用戶機設(shè)備，做用戶端北斗硬件部分與地面指揮端硬件部分,分別通過串口與計算機連接,編寫程序?qū)Υ谶M行讀寫,實現(xiàn)北斗短報文發(fā)送和接收. 北斗用戶卡通信等級為3級非密用戶,短報文服務(wù)頻度為60 s,通信長度為628 bit[3].

測試分為兩組:1) 由用戶端向指揮端發(fā)送測試報文;2) 由指揮端向用戶端發(fā)送測試報文.

測試報文內(nèi)容包括:報文生成日期時間,精確到千分之一秒;報文計數(shù),用于統(tǒng)計報文發(fā)送個數(shù).

發(fā)送時,指揮端或用戶端記錄時間和報文計數(shù)并生成報文,同時通過串口向北斗設(shè)備發(fā)送報文,用戶端或指揮端通過串口解析到報文的同時記錄時間. 發(fā)送時以固定的頻度發(fā)送測試報文,接收時進行CRC校驗數(shù)據(jù)是否出錯,將報文內(nèi)容、接收時間以及校驗結(jié)果保存成TXT格式文件.

1.2 測試數(shù)據(jù)

測試報文的一條保存內(nèi)容如下:

2018-01-21 18:14:25.357 | 24 54 58 58 58 00 1D 06 FC 60 62 06 FC 60 00 00 00 48 01 21 18 14 24 03 61 00 01 00 74 CRC正確.

翻譯成明文為:接收時間2018年1月21日18時14分25.357秒;接收方ID:457***;發(fā)送方ID:235***;發(fā)送時間:1月21日18時14分24.361秒;第1條報文;CRC校驗正確.

我們在兩個多月間斷測試了約1 169個小時,共發(fā)送70 151條報文,接收67 648條有效報文. 測試樣本如表1所示.

表1 北斗短報文測試樣本

其中序號為2、4、5和7的測試樣本為用戶端發(fā)指揮端收,共測試約701個小時,發(fā)送42 116條報文,接收41 067條有效報文;序號為1、3和6的測試樣本為指揮端發(fā)用戶端收,共測試約467個小時,發(fā)送28 035條報文,接收26 581條有效報文.

1.3 測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

1.3.1 傳輸成功率統(tǒng)計

北斗短報文傳輸成功率是評價北斗短報文通信性能的一個重要參數(shù)[4-5],定義為

(1)

總計發(fā)送短報文個數(shù)為Tsum=70 151條,接收有效的短報文個數(shù)為Rsum=67 648條,即短報文傳輸成功率psum=96.43%.

1.3.2 平均傳輸延時統(tǒng)計

北斗短報文平均傳輸延時定義為[6]:

(2)

2 北斗RDSS傳輸延時核密度估計

在概率密度分布未知的條件下,通過已知的樣本數(shù)據(jù)對未知的概率密度分布進行估計,從而預測概率密度分布. 常用的概率密度估計方法有兩種:參數(shù)估計和非參數(shù)估計[7].

參數(shù)法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)頻率直方圖的輪廓推斷總體的概率密度分布,使用樣本數(shù)據(jù)對推斷的概率分布參數(shù)進行估計. 參數(shù)法憑借對樣本數(shù)據(jù)分布的推斷,常采用復雜的多元函數(shù)對概率密度分布參數(shù)進行估計,需要在計算機上使用最大似然估計等方法得到概率密度參數(shù)估計值,過程較為復雜不便.

(3)

式中:n為樣本總數(shù);h為帶寬;K為核函數(shù),核函數(shù)常選用以0為中心的對稱單峰概率密度函數(shù)[8]. 某點x處的概率密度估計值與該點附近所含有的樣本個數(shù)相關(guān). 若x附近樣本個數(shù)較多,則概率密度估計值較大,反之較小. 核函數(shù)K的形式對概率密度估計值的影響較小,帶寬h的大小會直接影響概率密度估計的結(jié)果. 帶寬h取較小的值,估計結(jié)果的曲線會為不光滑的折線,但能說明每個樣本數(shù)據(jù)所包含的信息;取較大的值則會使較多的樣本數(shù)據(jù)對概率密度估計結(jié)果產(chǎn)生影響,估計結(jié)果的曲線也越光滑,但丟失了部分樣本數(shù)據(jù)的信息. 使用核密度估計,可以得到每個樣本點的概率密度估計值,但不能得到像參數(shù)法那樣總體的概率密度函數(shù).

以1.2節(jié)中北斗短報文實測傳輸時延樣本1、2、3、4、5、6和7的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),使用數(shù)學工具MATLAB軟件中ksdensity函數(shù)對北斗短報文實測延時數(shù)據(jù)進行核密度估計,獲得傳輸延時分布的概率密度估計值并繪制曲線,如圖1所示.

利用多個含權(quán)重系數(shù)的高斯函數(shù)對概率密度估計曲線進行擬合[9],其表達式為

基地選擇：海拔200～2 000 m；土壤為沙壤土或紅壤土，中性至微酸性(pH值5.5～7.0)，肥沃；坡度10°～30°，便于排灌。

(4)

式中:n為所用高斯函數(shù)個數(shù);ai、bi、ci為分布參數(shù),i=1,2，…，n. 擬合方法通過MATLAB軟件中的擬合工具實現(xiàn),所用高斯函數(shù)個數(shù)由函數(shù)f(x)曲線與概率密度估計值曲線的符合程度決定. 當使用的高斯函數(shù)的個數(shù)n=6時,f(x)曲線與實測延時概率密度估計值曲線最為接近,擬合所獲得的函數(shù)f(x)的參數(shù)如表2所示.

同時利用威布爾函數(shù)進行擬合并且與高斯函數(shù)擬合的結(jié)果進行對比,如圖2所示,高斯函數(shù)擬合結(jié)果對延時概率密度估計值曲線描述更加準確.

3 北斗RDSS延時偽隨機數(shù)生成

根據(jù)已知概率密度曲線生成偽隨機數(shù)的方法主要有反函數(shù)法、變換法和舍選法,本文應(yīng)用的舍選法是馮·諾曼最早提出來的. 它的基本思想是:按照給定的概率密度分布函數(shù)f(x),對均勻分布的隨機數(shù)序列{r1,r2,r3,…,ri}進行舍選. 舍選的規(guī)則是:在密度函數(shù)f(x)較大的地方,保留較多的隨機數(shù)ri;在密度函數(shù)f(x)較小的地方,保留較少的隨機數(shù)ri,這樣得到的子樣本中ri的分布將滿足概率密度分布函數(shù)的要求[10].

生成概率密度函數(shù)分布為f(x)的偽隨機數(shù)X的步驟如下[11]:設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x),又存在實數(shù)a

1) 選取常數(shù)λ,使得λf(x)≤1,x∈(a,b);

3) 比較r2與λf(y),若r2≤λf(y),則令x=y;否則剔除r1和r2,重返步驟2).

如此重復循環(huán),產(chǎn)生的隨機數(shù)序列x1,x2,…,xn的分布由概率密度f(x)確定.

本文按照上述方法和步驟分別生成1 000、10 000和100 000個傳輸延時偽隨機數(shù),進行核密度估計后繪制曲線與箱線圖并與實測延時數(shù)據(jù)進行比較,結(jié)果如圖3～5所示.

從三組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計對比結(jié)果可以看出,隨著實驗生成的隨機數(shù)的個數(shù)增加,生成隨機數(shù)的概率密度曲線與實測延時數(shù)據(jù)概率密度曲線吻合程度越來越高,箱線圖中兩者分布形狀也越來越接近,幾乎無法區(qū)分,直觀上說明生成的延時隨機數(shù)與實測的延時是同分布的,滿足模擬北斗短報文傳輸延時偽隨機數(shù)的要求.

4 結(jié)束語

本文對北斗短報文通信性能進行了長時間的測試,獲取了大量的短報文通信測試樣本數(shù)據(jù), 在此基礎(chǔ)上,對北斗短報文傳輸延遲和平均傳輸成功率進行了統(tǒng)計分析,利用多個含權(quán)重系數(shù)的高斯函數(shù)對短報文傳輸延時的核密度估計值曲線進行擬合,采用舍選法模擬生成符合北斗短報文傳輸延時分布的偽隨機數(shù).論文內(nèi)容可為今后北斗短報文應(yīng)用場景中工程仿真提供模擬延時數(shù)據(jù).