徐素珍

【課前思考】

數(shù)學建模是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要內容之一，建立模型思想有助于激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣和提升解決問題的能力。對于《加法交換律》這一學習內容：先由學生通過解決問題提煉出有代表性的等式；然后讓學生經(jīng)歷等號左右兩邊算式異同點的比較，并枚舉類似結構的等式；接著讓學生通過觀察、比較、概括等數(shù)學活動抽象出加法交換律的模型；最后運用模型思想去解決相關的數(shù)學問題。按照這樣的環(huán)節(jié)進行教學，既讓學生積累了大量的數(shù)學活動經(jīng)驗，又培養(yǎng)了學生的抽象邏輯思維能力。

【教學內容】

人教版四年級。

【教學重、難點】

重點：理解和掌握加法交換律，能用字母表示加法交換律。

難點：探索加法交換律。

【教學過程】

一、初步感知規(guī)律

1.呈現(xiàn)信息，提出問題。

（1）呈現(xiàn)信息。

小軍第一天騎行104千米，第二天騎行88千米，第三天騎行96千米。

（2）學生提出數(shù)學問題。

預設1：三天一共騎行多少千米？

預設2：第一天比第二天多騎行多少千米？

預設3：第二天比第三天少騎行多少千米？

（3）選擇相關問題進行探究。

師：三天一共騎行多少千米？

2.列出算式，求出結果。

預設1：104+88+96=288（千米）。

預設2：104+96+88=288（千米）。

3.深度思考，算式表征。

第一種算法先求出第一天和第二天一共騎了多少千米，再加上第三天騎的就求出了三天一共騎了多少千米；第二種算法是先求出第一天和第三天共騎的千米數(shù)，然后再加上第二天騎的就求出了三天一共騎行的千米數(shù)。

4.啟發(fā)引導，建構等式。

104+88+96=104+96+88

5.細心觀察，尋找異同。

（1）相同點：等號左邊和右邊的三個加數(shù)相同。

（2）不同點：三個加數(shù)的位置不同。

（3）橫線劃出不同點。

104+88+96=104+96+88

（4）引導學生得出下述等式。

88+96=96+88

【思考：新知學習要建立在學生已有的知識經(jīng)驗基礎之上。課始，教師創(chuàng)設了學生熟悉的問題情境，讓學生根據(jù)數(shù)學信息提出數(shù)學問題并列出綜合算式，通過意義表征、觀察比較等數(shù)學活動引出所學內容，這樣導入符合學生的認知特點，有利于激發(fā)學生學習的興趣?！?/p>

二、自主建構規(guī)律

1.尋找異同，感受規(guī)律。

（1）自主探索，合作交流。

師：88+96=96+88的左右兩邊的算式有什么異同？先獨立思考，然后同桌互相交流。

（2）選派代表，匯報交流。

預設：相同點是等號左右兩邊的兩個加數(shù)相同，和相同；不同點是兩個加數(shù)交換了位置。

【思考：類比法是人們思考與學習的基本思維方法，在數(shù)學教學中，類比法有著非常廣泛的應用。此環(huán)節(jié)設計類比法教學，一是通過類比訓練學生的類比能力；二是讓學生初步感知加法交換律的模型?！?/p>

2.枚舉等式，驗證規(guī)律。

（1）限時枚舉，發(fā)現(xiàn)精品。

（2）呈現(xiàn)精品，驗證規(guī)律。

師：（引導學生用此形式進行驗證）因為 23+56=79，56+23=79，所以23+56=56+23。

（3）舉出反例，辨析規(guī)律。

師：剛才都是驗證你們列舉的式子，接下來讓我來說一個行嗎？20+30=40+10，你們覺得我說的這個算式跟上面的等式模樣是一樣的嗎？

預設：不一樣，雖然和一樣，但是兩個加數(shù)不一樣。

（4）有效追問，感受無限。

師：像這樣的算式你能寫出多少個？

預設：寫不完。

師：那該怎么辦呢？

預設：用省略號表示。

【思考：教師利用比賽的形式讓學生寫出類似的等式，既幫助學生積累感性材料，又豐富了學生的表象，進一步感知了加法交換律。這樣設計，學生在充分感知個性創(chuàng)造的基礎上，構建了簡單的數(shù)學模型?！?/p>

3.合作交流，概括規(guī)律。

（1）引導探究。

師：同學們，這里的算式無窮無盡，誰能用一個等式來表示這里所有的等式呢？

（2）同桌討論，匯報交流。

預設：用圖形★+□=□+★來表示。

預設：用字母A+B=B+A或a+b=b+a來表示。

預設：用文字甲+乙=乙+甲來表示。

（3）觀察比較。

師：從這三個等式中選擇其中的一個作為代表，你選哪一個？

預設：a+b=b+a。

師：同學們很善于觀察，數(shù)學家就是用這個等式來表示的。

（4）自主表達。

師：剛才我們用字母來表示這里所有的算式，那這個等式到底是什么意思呢？你能不能用自己的話來說一說呢？

預設：第一個數(shù)加第二個數(shù)等于第二個數(shù)加第一個數(shù)。

預設：兩個數(shù)相加，交換它們的位置，結果不變。

（5）抽象概括。

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

師：用字母和文字來表示加法交換律，哪一種方法更簡潔？

【思考：能用一個等式來表示這里所有的等式嗎？問題引領學生進行抽象概括，得出了用文字、符號和含有字母的式子來表示規(guī)律，然后讓學生通過比較自主建構加法交換律的模型a+b=b+a，使學生體會到符號的簡潔性，從而發(fā)展學生的符號感?！?/p>

三、靈活運用規(guī)律

1.闖第一關。

600+300=（ ）+（ ）

（ ）+65=（ ）+35

A+（ ）=78+（ ）

199+（ ）+1=199+（ ）+77

2.闖第二關。

（1）38+396+62

2976+375+24

（2）學校四年級學生舉行了捐書活動。

四（1）班 149本

四（2）班 128本

四（3）班 151本

合計：

3．闖第三關。

（1）除了加法交換律以外，可能還有減法交換律、乘法交換律、除法交換律，接下來我們運用今天所學的方法利用“學習單”進行自主探究。

（2）學生小組合作，自主探究。

（3）小組代表匯報自主探究的成果（重點研究乘法交換律）。

【思考：為了鞏固新知，我設計了三種不同層次的練習，即基礎題、變式題、拓展題，讓不同的學生得到不同層次的發(fā)展，通過練習，讓學生感受到數(shù)學源于生活又用于生活，同時又讓學生充分體驗到成功的快樂?！?/p>

四、分享學習成果

師：這節(jié)課你有哪些收獲？請與同學們分享。

【教后反思】

1．找準認知起點，促進新知教學。

對學生認知起點的把握是教師進行教學設計的基本點，找準認知起點有利于學生自主建構新知?！都臃ń粨Q律》在人教版小學數(shù)學教材中安排在四年級，學習這個內容之前，學生早就運用加法交換律來驗算加法，并且能用綜合算式解決三個數(shù)連加的問題。根據(jù)學生已有的知識經(jīng)驗對《加法交換律》進行如下的教學設計：首先請學生用綜合算式解決連加問題；然后通過觀察、比較等活動建構加法交換律的雛形；接著枚舉類似等式，抽象歸納出加法交換律的字母表達式；最后運用規(guī)律解決數(shù)學問題。這樣設計由淺入深，學生易于接受。

2.科學處理教材，提高課堂效率。

教材提供了教學的基本內容、基本思路，教師應在尊重教材的基礎上，根據(jù)學生的實際情況對教材內容進行選擇、補充和調整。加法交換律與乘法交換律相同的是交換兩個數(shù)的位置計算后，交換前和交換后的計算結果是不變的，不同的是加法交換律和乘法交換律交換的分別是兩個加數(shù)和兩個因數(shù)。因此，對本節(jié)課的教學進行了如下的處理：加法交換律和乘法交換律兩課時的教學內容并在一課時完成，這樣省下一節(jié)課的時間對學生進行拓展訓練。這樣設計，不僅尊重學生的認知規(guī)律，激發(fā)了學生的學習興趣，而且培養(yǎng)了學生的高階思維。