石榮生

最近，我聽了一位年輕教師執(zhí)教的《多邊形的內(nèi)角和》一課。這位教師十分用心，授課思路是：先帶著學(xué)生回顧了三角形內(nèi)角和計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，然后導(dǎo)入新課，給學(xué)生提出本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)：請(qǐng)學(xué)生小組合作，教師給學(xué)生提供的作業(yè)紙上有形狀不同的四邊形、五邊形、六邊形和七邊形，讓學(xué)生用“剪一剪、拼一拼”和“連一連、分一分”的方法，自主探索多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式。課過了一半多時(shí)間，學(xué)生還不知如何入手，大多數(shù)學(xué)生游離于學(xué)習(xí)活動(dòng)之外，不知如何“剪拼”，如何“分割”。原因在哪里呢？

《多邊形的內(nèi)角和》是蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“探索規(guī)律”單元活動(dòng)課?！疤剿饕?guī)律”課在教學(xué)目標(biāo)的要求上不提出整齊劃一的要求，“規(guī)律”不要求全體學(xué)生全部掌握，輕“規(guī)律”的運(yùn)用，重經(jīng)歷“規(guī)律”的發(fā)現(xiàn)過程，以此來積累必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這樣的課，學(xué)生往往不知道探究的方向和方法。新課前，這位教師雖然復(fù)習(xí)了三角形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，然后放手讓學(xué)生自主探索多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式，看起來，是在體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，實(shí)際上，是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)的分析和定位不夠科學(xué)也不準(zhǔn)確。三角形內(nèi)角和計(jì)算公式的探究的方法，并不適用于多邊形內(nèi)角和的探索過程。因?yàn)?，隨著多邊形邊數(shù)的增多，用“剪拼”的方法，很不方便，也很難發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系。如，課堂上當(dāng)學(xué)生在把五邊形、六邊形、七邊形的幾個(gè)角“剪拼”時(shí)，學(xué)生不知如何擺放，擺著擺著就丟掉了幾個(gè)角，即使擺成功了，學(xué)生也不知去觀察什么，會(huì)得出怎樣的規(guī)律?；谛W(xué)生年齡和認(rèn)知特點(diǎn)，我認(rèn)為“探索規(guī)律”課，有必要讓學(xué)生明確探究的方向和方法，明確探究的目標(biāo)和任務(wù)，這樣才能讓探究和學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

《多邊形的內(nèi)角和》到底需要教什么，要充分考慮學(xué)情?；A(chǔ)差的班級(jí)，可以直接按教材呈現(xiàn)的對(duì)話框，告訴學(xué)生把不同的多邊形用頂點(diǎn)連頂點(diǎn)的方法，把不同的多邊形分割成不同的幾個(gè)三角形，然后觀察多邊形內(nèi)角和與分成的三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系。進(jìn)而，發(fā)現(xiàn)多邊形的邊數(shù)與分成三角形個(gè)數(shù)之間的聯(lián)系?；A(chǔ)好的班級(jí)，可以在上面分割方法的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究多邊形分割三角形的不同方法。如，除了上面的頂點(diǎn)連頂點(diǎn)方法之外，還可以從多邊形內(nèi)部一點(diǎn)或邊上任意一點(diǎn)來分割三角形，繼而發(fā)現(xiàn)不同分割方法，得出多邊形邊數(shù)與分割的三角形個(gè)數(shù)之間的不同關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生觀察，不同的分割方法，得出的不同規(guī)律間的相通性和一致性，即通過后兩種分割方法，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與多邊形邊數(shù)之間的關(guān)系：n×180°-360°和（n-1）×180°-180°與（n-2）×180°是一致的。

確定了課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)，還要將文本解讀與具體的學(xué)習(xí)形式和活動(dòng)聯(lián)系起來。在確定了分割多邊形的方法后，還要考慮的是：分割時(shí)要注意什么？學(xué)生在分割時(shí)會(huì)出現(xiàn)什么問題？如何引導(dǎo)？學(xué)生在分割時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)在多邊形內(nèi)部交叉分割成幾個(gè)三角形的現(xiàn)象，為此，教師又有必要在分割前，組織學(xué)生交流一下，在分割三角形時(shí)要注意什么，即，要先確定一個(gè)頂點(diǎn)，然后依次連接分割，盡量把這個(gè)多邊形分割成幾個(gè)簡(jiǎn)單的、較少的三角形。同時(shí)，還要考慮，是每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷把幾個(gè)不同的多邊形分割的過程，還是小組合作分工來完成分割任務(wù)，然后小組內(nèi)再交流經(jīng)驗(yàn)，補(bǔ)充和完善自我的發(fā)現(xiàn)。只有將學(xué)生的學(xué)習(xí)素材和活動(dòng)形式與教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)對(duì)接起來，學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究才能真正得到落實(shí)和達(dá)成。