高雪瑤 譚濤 張春祥

摘?要：為了從模型庫中檢索到最相似的CAD（Computer-Aided?Design）模型，采用模擬退火算法檢索相似模型。利用源模型面與目標(biāo)模型面之間的邊數(shù)差異，來構(gòu)造兩個(gè)模型之間的面相似度矩陣。利用模擬退火算法對(duì)面相似度矩陣進(jìn)行搜索，得到兩個(gè)模型之間的最優(yōu)面匹配序列。以最優(yōu)面匹配序列為基礎(chǔ)，來計(jì)算源模型與目標(biāo)模型之間的相似性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能夠準(zhǔn)確地度量兩個(gè)模型之間的差異。

關(guān)鍵詞：模擬退火算法;邊數(shù);面相似度;面匹配序列

DOI：10.15938/j.jhust.2020.03.023

中圖分類號(hào)：?TP391.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：?A

文章編號(hào)：?1007-2683（2020）03-0151-06

Abstract：In?order?to?retrieve?the?most?similar?CAD（Computer?Aided?Design）?model?from?model?library，?simulated?annealing?algorithm?is?used?to?retrieve?similar?models.?The?difference?of?edge?number?between?source?model?face?and?target?model?face?is?used?to?construct?face?similarity?matrix?of?two?models.?Simulated?annealing?algorithm?is?used?to?search?face?similarity?matrix?in?order?to?find?an?optimal?matching?sequence?of?faces?between?two?models.?Based?on?this?optimal?matching?sequence?of?faces，?the?similarity?between?source?model?and?target?one?is?calculated.?Experimental?results?show?that?this?method?can?measure?the?difference?of?two?models?accurately.

Keywords：simulated?annealing?algorithm;?edge?number;?face?similarity;?matching?sequence?of?faces

0?引?言

隨著CAD技術(shù)的快速發(fā)展，已經(jīng)積累了大量的CAD設(shè)計(jì)模型。如果能充分地利用現(xiàn)有的CAD模型庫，必將大大地提高設(shè)計(jì)效率，節(jié)約設(shè)計(jì)成本。目前，國內(nèi)外學(xué)者越來越關(guān)注三維CAD模型檢索這一課題。

有效特征描述符[1-2]的提取是保證檢索準(zhǔn)確性的前提，多特征結(jié)合[3]的特征提取方式可更好評(píng)價(jià)模型之間的差異。白靜[4]以三維CAD模型的邊界表示為輸入，利用非精確的樹匹配算法和自適應(yīng)權(quán)重分配方案來評(píng)價(jià)兩個(gè)模型之間的相似性，提出基于擴(kuò)展特征樹的三維CAD模型相似性評(píng)價(jià)。很多研究者直接將三維模型轉(zhuǎn)換成二維圖形[5-8]，來提取模型的邊、面信息并描述模型的特征[9]。王衛(wèi)兵等[10]以隨機(jī)采樣一致性算法和優(yōu)化加速魯棒特征為基礎(chǔ)提出了一種適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)化匹配算法，以解決圖像匹配過程中匹配時(shí)間長和匹配正確率低的問題。劉露等[11]使用優(yōu)化的視覺顯著模型對(duì)圖像進(jìn)行快速識(shí)別，初始化前景區(qū)與背景區(qū)的高斯混合模型，分割顯著圖，提出了一種基于視覺顯著模型的圖像分割算法。三維模型圖片的質(zhì)量對(duì)模型檢索準(zhǔn)確性有很大影響。陳莉等[12]構(gòu)建相關(guān)領(lǐng)域的本體，對(duì)已有實(shí)例進(jìn)行分析，找出模型本體間具有的相關(guān)屬性。對(duì)此，張猛等[13]將連續(xù)曲面上的形狀直徑函數(shù)推廣到離散點(diǎn)集，將錐體內(nèi)部空間離散化，采用OBB樹批量處理點(diǎn)云數(shù)據(jù)。同時(shí)，給出了點(diǎn)云的形狀直徑計(jì)算方法。黃瑞等[14]以特征實(shí)例關(guān)聯(lián)工藝為參考，建立了基于中軸轉(zhuǎn)換的特征相似性評(píng)價(jià)模型。同時(shí)，給出了一種基于子圖同構(gòu)的相似局部結(jié)構(gòu)提取算法。Chen等[15]以樣本模型作為對(duì)齊目標(biāo)，將所有三維模型依次排列，提出了一種基于樣本對(duì)齊的模型檢索方法。Tao等[16]將數(shù)據(jù)模型的面鄰接圖分割為凸、凹和平面區(qū)域，利用區(qū)域圖來表示。利用最優(yōu)過程進(jìn)行遞歸組合，以形成關(guān)于目標(biāo)函數(shù)的最佳區(qū)域子圖。同時(shí)，引入?yún)^(qū)域?qū)傩源a來表示CAD模型的面區(qū)域。Wang等[17]利用一種優(yōu)化算法來比較三維模型面。同時(shí)，對(duì)比中立點(diǎn)的形狀特征來計(jì)算兩個(gè)三維模型之間的相似性。

利用模型幾何特征[18-19]，全面考慮全局特征與局部特征，張勇等[20]提取了必要的拓?fù)鋵傩?。本?xiàng)目利用模型面的邊數(shù)差異，來構(gòu)建源模型與目標(biāo)模型之間的面相似度矩陣。以面相似度矩陣為基礎(chǔ)，使用模擬退火算法來搜索源模型與目標(biāo)模型之間的最優(yōu)面匹配序列。以此為基礎(chǔ)，來計(jì)算源模型和目標(biāo)模型之間的相似性。

1?模型相似性計(jì)算

三維CAD模型是由多個(gè)面組成的。面的形狀差異造成了模型之間的千差萬別。為了計(jì)算兩個(gè)模型之間的相似性，需要度量這兩個(gè)模型面之間的形狀差異。面是由邊圍成的。兩個(gè)邊數(shù)不同的面，其形狀一定是不一樣的。本文利用邊數(shù)差異來度量兩個(gè)面之間的形狀相似度。如果兩個(gè)模型面的組成邊數(shù)差異越小，那么這兩個(gè)面的形狀就越相似。如果兩個(gè)模型面之間的組成邊數(shù)差異越大，那么這兩個(gè)面之間的形狀差異就越大。綜合兩個(gè)模型面之間的相似度來度量這兩個(gè)模型之間的差異。本文以源模型U和目標(biāo)模型V來說明模型之間相似性的計(jì)算過程。

源模型U如圖1所示，包括5個(gè)面u1、u2、u3、u4、u5。其中，u1、u2為模型U的兩個(gè)底面，u3、u4、u5為模型U的3個(gè)側(cè)面。由圖1可以看出：面u1與面u3、u4、u53個(gè)面鄰接，即面u1的邊數(shù)為3。面u3與面u1、u2、u4、u5四個(gè)面相鄰，因此，面u3的邊數(shù)為4。同理，可以得出面u2有3條邊，面u4、u5有4條邊。目標(biāo)模型V與源模型U相同，如圖2所示。

此處，使用ui來表示源模型U的面序號(hào)，利用vj來表示目標(biāo)模型V的面序號(hào)。源模型U和目標(biāo)模型V之間的面相似度計(jì)算方法如式（1）所示。

其中：N（f）表示模型面f的組成邊數(shù);max（x，y）表示取x與y之間的最大值;S（ui，vj）表示源模型面ui與目標(biāo)模型面vj之間的面相似度值。

根據(jù)式（1）來計(jì)算源模型U與目標(biāo)模型V各面之間的相似度數(shù)值。如果面ui和面vj所含的邊數(shù)差別越小，那么這兩個(gè)面之間的相似度就會(huì)越高，S（ui，vj）的值就越大。相反，如果面ui和面vj所含邊數(shù)差別越大，那么這兩個(gè)面之間的相似度就會(huì)越低，S（ui，vj）的值也就越小。以面相似度值為基礎(chǔ)，來構(gòu)造源模型U與目標(biāo)模型V之間的面相似度矩陣SUV，如下所示。

使用m表示源模型U的面數(shù)，n表示目標(biāo)模型V的面數(shù)。其中，使用源模型U的面序號(hào)u1、…、um來表示面相似度矩陣SUV的行標(biāo)，利用目標(biāo)模型V的面序號(hào)v1、…、vn來表示面相似度矩陣SUV的列標(biāo)。為了便于對(duì)面相似度矩陣SUV進(jìn)行搜索，始終保持SUV的行數(shù)要小于等于列數(shù)。如果m大于n，則將源模型U與目標(biāo)模型V互換。圖1和圖2兩個(gè)模型的面相似度矩陣如下所示。

在源模型U中，源模型面u1的邊數(shù)為3，目標(biāo)模型面v1的邊數(shù)也為3。由式（1）可知：面相似度矩陣SUV的第u1行第v1列的值為1。源模型面u3的邊數(shù)為4，目標(biāo)模型面v2的邊數(shù)為3。由式（1）可知：面相似度矩陣SUV的第u1行第v6列的值為0.75。依次可以得出面相似度矩陣SUV其它元素的數(shù)值。

2?基于模擬退火算法的面匹配

使用模擬退火算法來搜索源模型U與目標(biāo)模型V之間的面相似度矩陣SUV，來獲取二者之間的最優(yōu)面匹配序列。根據(jù)所獲得的序列，從面相似度矩陣SUV中提取所對(duì)應(yīng)的面相似度數(shù)值。通過累積面相似度數(shù)值，得到源模型U和目標(biāo)模型V之間的整體相似性。

此處，面匹配序列被視為解向量。設(shè)所搜索到的解向量為X=（（1，?j（1）），?（2，?j（2）），…，?（m，?j（m）））。其中，j（i）表示與源模型面ui所匹配的目標(biāo)模型面編號(hào)（i=1，?2，?…，?m）。在搜索面相似度矩陣SUV的過程中，根據(jù)模擬退火算法的特性，逐漸降溫并計(jì)算每次降溫后的解向量X的適應(yīng)度值。使用式（2）來計(jì)算X的當(dāng)前適應(yīng)度數(shù)值F（X）。

在溫度T時(shí)，執(zhí)行Markov過程，其方法如下所示。采用隨機(jī)移位方法產(chǎn)生新解，對(duì)解向量中的每一個(gè)元素（i，?j（i））使用rand函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)[0，?1]之間的隨機(jī)數(shù)r。利用式（3）決定j（i）的移動(dòng)，設(shè)步長為1。

式中：jlT（i）表示在溫度T時(shí)，第l次迭代所搜索到的源模型面ui所匹配的目標(biāo)模型面序號(hào)。經(jīng)過變換之后，產(chǎn)生新解jl+1T（i）。當(dāng)r<1/3時(shí)，源模型面ui所匹配的目標(biāo)模型面序號(hào)減1。當(dāng)r>2/3時(shí)，源模型面ui所匹配的目標(biāo)模型面序號(hào)加1。當(dāng)r為其它數(shù)值時(shí)，源模型面ui所匹配的目標(biāo)模型面序號(hào)保持不變。產(chǎn)生新解的次數(shù)為Markov鏈的長度L。

使用Metropolis準(zhǔn)則來判斷是否接受新解Xnew，還是保留原始解Xold。Xold為上一次所搜索到的面匹配序列，Xnew為當(dāng)前搜索到的面匹配序列，即：

將搜索到的面匹配序列Xold和Xnew代入式（2）計(jì)算出對(duì)應(yīng)的相似度數(shù)值F（Xold）和F（Xnew）使用Metropolis準(zhǔn)則進(jìn)行判斷。Metropolis準(zhǔn)則如式（4）所示：

模擬退火過程采用式（5）來完成。其中，Q為退火參數(shù)。

基于模擬退火算法的面匹配過程如下所示：

1）根據(jù)式（1），構(gòu)造源模型U和目標(biāo)模型V之間的面相似度矩陣SUV。

2）設(shè)定初始溫度T0=100，最大迭代次數(shù)Maxk=100，當(dāng)前溫度迭代次數(shù)l，以及Markov鏈長度L=20，降溫參數(shù)Q=0.95，隨機(jī)產(chǎn)生初始解X0，Xold=X0，溫控參數(shù)k=0。

3）采用式（3）在Xold附近搜索得到新解Xnew。

4）分別計(jì)算Xold和Xnew的適應(yīng)度函數(shù)值F（Xold）和F（Xnew）。若F（Xold）

5）若F（Xold）≥F（Xnew），則計(jì)算△F=?F（Xold）-F（Xnew）。若exp（-△F/Tk）>ε，ε為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)，則Xold=Xnew，否則保留原解Xold。

6）在當(dāng)前溫度Tk下，重復(fù)執(zhí)行3）～5）L次。

7）降溫Tk+1=QTk。

8）k是否大于Maxk，若滿足則輸出最優(yōu)解，否則重復(fù)執(zhí)行3）～7）。

在源模型和目標(biāo)模型的面相似度矩陣中，利用模擬退火算法來搜索這兩個(gè)模型之間的最優(yōu)面匹配序列。所得到的最優(yōu)面匹配序列為（（1，?j（1）），?（2，?j（2）），…，?（m，?j（m）））。根據(jù)面匹配對(duì)（i，?j（i）），從面相似度矩陣SUV中取出對(duì)應(yīng)的面相似度數(shù)值S（i，?j（i））。其中，i=1，?2，…，?m。通過累積面相似度數(shù)值S（1，?j（1）），?S（2，?j（2）），…，?S（m，?j（m））來計(jì)算兩個(gè)模型之間的整體相似性。其計(jì)算過程如式（6）所示：

其中：min表示m與n中的最小值;（i，?j（i））表示最優(yōu)面匹配序列中的第i個(gè)面匹配對(duì)。

3?實(shí)?驗(yàn)

本文使用Matlab編寫算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)面相似度矩陣SUV的搜索。在實(shí)驗(yàn)中，目標(biāo)模型為一個(gè)五棱錐，如圖3所示。一共有6個(gè)面，面v1與面v2、v5、v6相鄰接，面v2與面v1、v3、v6相鄰接，面v3與面v2、v4、v6相鄰接，面v4與面v3、v5、v6相鄰接，面v5與面v1、v4、v6相鄰接，面v6與面v1、v2、v3、v4、v5相鄰接。由此可知：面v1、v2、v3、v4、v5的邊數(shù)都為3，面v6的邊數(shù)為5。

選取如圖4所示的6個(gè)CAD模型為源模型。源模型A為五棱錐，源模型B為四棱錐，源模型C為三棱柱，源模型D為在三棱柱側(cè)面開了一個(gè)長方體的通槽，源模型E為在長方體上部開了一個(gè)長方體的通槽，源模型F為在圓柱底座上疊加一個(gè)圓柱。

源模型A共有6個(gè)面。面u1、u2、u3、u4、u5都為三角形，邊數(shù)都為3。面u6為五邊形，邊數(shù)為5。以源模型A為例，使用式（1）來計(jì)算源模型A與目標(biāo)模型之間的面相似度，并構(gòu)造這兩個(gè)模型之間的面相似度矩陣，如下所示。

在源模型A中，面u1與面u2、u5、u6相鄰接。在目標(biāo)模型中，面v1與面v2、v5、v6相鄰接。由式（1）可知：面相似度矩陣的第u1行第v1列的值為1。在源模型A中，面u1與面v2、v5、v6相鄰接。在目標(biāo)模型中，面v6與面v1、v2、v3、v4、v5相鄰接。由式（1）可知：面相似度矩陣的第u1行第v6列的值為0.6。

以源模型A與目標(biāo)模型的面相似度矩陣為基礎(chǔ)，使用模擬退火算法來搜索二者之間的最優(yōu)面匹配序列。得到的一組最優(yōu)面匹配序列為（1，2）、（2，1）、（3，4）、（4，5）、（5，3）、（6，6）。以該序列為基礎(chǔ)，使用式（6）來計(jì)算這兩個(gè)模型之間的相似性，其數(shù)值為1。

為了驗(yàn)證所提出方法的有效性，共進(jìn)行了兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，利用式（1）來構(gòu)造源模型與目標(biāo)模型的面相似度矩陣。然后，分別使用貪心算法和模擬退火算法來搜索面相似度矩陣來獲得這兩個(gè)模型之間的最優(yōu)面匹配序列。以最優(yōu)面匹配序列為基礎(chǔ)，從面相似度矩陣中提取源模型面與目標(biāo)模型面之間的面相似度。同時(shí)，使用式（6）來分別計(jì)算這兩個(gè)模型之間的相似性，其結(jié)果如表1所示。

從形狀上看，源模型A與目標(biāo)模型完全一致。由表1可知：貪心算法和模擬退火算法得到的模型相似性數(shù)值都為1。對(duì)于源模型B而言，貪心算法和模擬退火算法計(jì)算出的模型相似性數(shù)值也都相同。模型C和D是兩個(gè)關(guān)鍵模型。相對(duì)于模型D而言，模型C的形狀要更接近于目標(biāo)模型。在使用模擬退火算法時(shí)，模型C的相似性數(shù)值要高于模型D的相似性數(shù)值。在使用貪心算法時(shí)，模型D的相似性數(shù)值要高于模型C的相似性數(shù)值。模擬退火算法能夠更準(zhǔn)確地尋找源模型與目標(biāo)模型之間的最優(yōu)面匹配序列。由此可知：相對(duì)于貪心算法而言，本文所提出的方法能更有效地判別兩個(gè)模型之間的形狀差異。

4?結(jié)?語

利用面的邊數(shù)差異來計(jì)算模型面之間的形狀相似度。以面之間的形狀相似度為基礎(chǔ)，構(gòu)建源模型與目標(biāo)模型之間的面相似度矩陣。利用模擬退火算法搜索面相似度矩陣，以獲得源模型與目標(biāo)模型之間的最優(yōu)面匹配序列。根據(jù)最優(yōu)面匹配序列，從面相似度矩陣中提取源模型面與目標(biāo)模型面之間的相似度數(shù)值。通過累積模型面之間的相似度數(shù)值，來判別源模型與目標(biāo)模型之間整體差異。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提出的方法在模型相似性計(jì)算方面是有效的。

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（編輯：溫澤宇）