作業(yè)是承載學(xué)習(xí)內(nèi)容、體現(xiàn)學(xué)習(xí)方式、實(shí)施過程性評(píng)價(jià)的任務(wù)。作業(yè)改革的本質(zhì)是對(duì)作業(yè)功能的拓展。浙江省特級(jí)教師劉善娜主持的“發(fā)展高階思維的小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)”的研究是作業(yè)改革典型的代表。數(shù)學(xué)探究性作業(yè)關(guān)注過程性表達(dá)，關(guān)注思考過程的自我審視與反思。團(tuán)隊(duì)在總結(jié)前期成果和推廣應(yīng)用的基礎(chǔ)上，又啟動(dòng)了探究性作業(yè)與課堂教學(xué)的融合研究。研究將數(shù)學(xué)作業(yè)融匯到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程中，以促使課堂真正體現(xiàn)自主、合作、探究等學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自我建構(gòu)，在多樣式的作業(yè)體驗(yàn)中提高問題解決能力和自主創(chuàng)新能力，進(jìn)而發(fā)展高階思維。作為2018年教育部全國教育科研“十三五”規(guī)劃課題的階段性成果，本刊特選取部分課例，供學(xué)習(xí)討論。

復(fù)習(xí)課，需要體現(xiàn)三個(gè)功能：梳理知識(shí)、查漏補(bǔ)缺、拓展提升。面對(duì)加、減、乘、除四則運(yùn)算的復(fù)習(xí)整理內(nèi)容，學(xué)生需要回顧和進(jìn)一步理解四則運(yùn)算的意義，厘清四則運(yùn)算的順序，分析解決較為復(fù)雜的“租船問題”?；趶?fù)習(xí)課的功能與該單元的內(nèi)容特征，筆者對(duì)此課進(jìn)行了兩次打磨，在改課的過程中，感受到基于學(xué)生困惑的教學(xué)才是更有效的復(fù)習(xí)路徑。筆者就此課的幾個(gè)重要片段的改進(jìn)做以下闡述。

改課一：自主探究環(huán)節(jié)——2分鐘復(fù)習(xí)與課前自主復(fù)習(xí)

【原課設(shè)計(jì)】看書復(fù)習(xí)，梳理成塊

1.帶著問題復(fù)習(xí)。

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起來復(fù)習(xí)第一單元《四則運(yùn)算》。請(qǐng)大家?guī)е旅孢@兩個(gè)問題快速看書第2-10頁。

出示問題：

①這一單元，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？②看書后，哪些知識(shí)讓你覺得理解起來有困難？

2.學(xué)生看書，教師巡視并組織交流。

【改進(jìn)設(shè)計(jì)】課前探究，復(fù)習(xí)梳理

出示《四則運(yùn)算》探究性復(fù)習(xí)單。

[這一單元知識(shí)分三大部分 讓我寫一寫——這一部分內(nèi)容的重點(diǎn)知識(shí)（細(xì)細(xì)看數(shù)學(xué)書上的例題） 讓我寫一寫——這一部分內(nèi)容中，我看不懂的話，不太會(huì)解的題，或者想問的問題（細(xì)細(xì)看數(shù)學(xué)書和作業(yè)本中的錯(cuò)題） 意義與關(guān)系 加、減法的意義與各部分關(guān)系 乘、除法的意義與各部分關(guān)系 混合運(yùn)算順序（括號(hào)） 解決問題 ]

【改進(jìn)與思考】

原課的設(shè)計(jì)是比賽課的設(shè)計(jì)，節(jié)奏快，看起來非常漂亮，挖得深、聯(lián)得巧，得到評(píng)委的一致認(rèn)可。因?yàn)椴荒苷n前接觸學(xué)生，所以筆者安排了通過看書質(zhì)疑的環(huán)節(jié)來體現(xiàn)復(fù)習(xí)課“回顧舊知，查漏補(bǔ)缺”的功能。但是，僅用短短的2分鐘時(shí)間翻看數(shù)學(xué)書，學(xué)生的回顧并不全面，他們一時(shí)也難以發(fā)現(xiàn)自己的困難。因此，教師只能在巡視中暗示個(gè)別學(xué)生提問“逆運(yùn)算”怎么理解來推進(jìn)后續(xù)教學(xué)。如此一來，所有的困難都是教師主觀的預(yù)判。學(xué)生覺得有難度的題是什么？學(xué)生的困難是什么？有沒有辦法讓學(xué)生呈現(xiàn)自己的困難？當(dāng)課堂回歸常態(tài)，筆者就通過做一份前置性探究作業(yè)，借助兩個(gè)“讓我寫一寫”的溫馨提示，讓學(xué)生看一看書，看一看錯(cuò)題，先進(jìn)行一次較為充分的自主復(fù)習(xí)。

改課二：復(fù)習(xí)“意義與關(guān)系”板塊——線性分步推進(jìn)與大問題下的塊狀推進(jìn)

【原課設(shè)計(jì)】

1.抓住“逆運(yùn)算”梳理含義。

師：關(guān)于四則運(yùn)算的意義與關(guān)系，大家有什么問題嗎？

生：為什么說減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算？

師：好問題，誰能解答？或者誰能舉個(gè)例子說明？

生：7+2=9，9-2=7，9-7=2。

師：他舉了一個(gè)很好的例子。如果用線段圖來表示，7+2=9中的7，2分別寫在哪里？9呢？是的，加法就是表示兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

師板書：

[加數(shù)][加數(shù)][和][被減數(shù)][減數(shù)][差][9? ? ? -? ?2? ? =? ?7][9? ? ? -? 7? ? =? ?2 ][7? ? ?+? 2? ?=? ? ? 9 ][合并][加法][逆運(yùn)算][減法][7][2][9]

師：在加法里，7和2是（加數(shù)），9是（和）。如果現(xiàn)在求“7”，“？”應(yīng)該打在哪里？減法表示什么意思？（已知兩個(gè)加數(shù)的和是9，其中的一個(gè)加數(shù)是2，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，就是減法）加法中的一個(gè)加數(shù)成了差，另一個(gè)加數(shù)成了減數(shù)，和就成了被減數(shù)。

2.遷移自探“除法是乘法的逆運(yùn)算”。

師：現(xiàn)在，大家能照樣子說明為什么除法是乘法的逆運(yùn)算嗎？把想法寫下來，匯報(bào)交流。

師板書：

[加法][減法][求幾個(gè)相同的數(shù)的和][同數(shù)連減][除法][被除數(shù)][除數(shù)][商][因數(shù)][因數(shù)][積][4? ? ? ×? ? ?3? ?=? ? 12][12? ?÷? ? ? ?3? ?=? ? ?4][12? ?÷? ? ? 4? ? ?=? ? ?3][12][4][乘法][逆運(yùn)算][逆運(yùn)算][4+4+4=4×3]

（反思：整個(gè)過程對(duì)四則運(yùn)算意義的梳理、各部分名稱的學(xué)習(xí)非常巧妙地進(jìn)行了融合，尤其是“除法是乘法的逆運(yùn)算”完全放給學(xué)生來探究，課堂有了濃厚的“學(xué)生味”。盡管探究是建立在前一部分“減法是加法的逆運(yùn)算”的基礎(chǔ)上的，學(xué)生是仿學(xué)，但遷移就是重要的學(xué)習(xí)方法。所以，這一層的學(xué)習(xí)比較合理有效。）

3.打通減法與除法的關(guān)系。

師：四則運(yùn)算之間除了加法和減法有聯(lián)系，乘法和除法有聯(lián)系，同學(xué)們還知道別的聯(lián)系嗎？

生：除法和減法也有聯(lián)系。

生：6-2-2-2=0，6÷2=3。

師：除法中的3體現(xiàn)在哪里呢？

生：6里面減去了3個(gè)2。

生：乘法是同數(shù)連加，除法就是同數(shù)連減。

師：說得真好。你們覺得最基礎(chǔ)的運(yùn)算是什么運(yùn)算？為什么？

生：加法！乘法是特殊的加法，減法是加法的逆運(yùn)算，除法是特殊的減法。

4.及時(shí)跟進(jìn)檢驗(yàn)。

【改進(jìn)設(shè)計(jì)】

1.觀察比較中回顧舊知。

師：你們仔細(xì)地看一看，這三位同學(xué)對(duì)這一部分內(nèi)容的梳理有什么相同的地方？

生：都寫了加減乘除法的含義。

生：都有加減乘除法里各部分的名稱。

師：輕輕地讀一讀，然后我們一起邊說邊用手勢(shì)來表演一下加法的含義（兩手合攏）。減法呢？乘法呢？除法呢？

（意圖：對(duì)比，抓住“相同點(diǎn)”回顧舊知。通過手勢(shì)表演，回憶加減乘除法的含義，并在有趣的手勢(shì)表演過程中，讓學(xué)生感受到加法和乘法相似，減法與除法相似。）

2.核心問題貫通加減乘除。

師：那你們覺得加減乘除里面，最基礎(chǔ)的運(yùn)算是什么？

生：加法！（學(xué)生異口同聲）

師：為什么？（學(xué)生頓時(shí)安靜）得講道理是不是？可以舉舉例子，寫一寫，畫一畫，把道理說明白。

（學(xué)生思考，同桌交流，上臺(tái)展示）

生：我是這樣想的。加法是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)，3+3=6，減法就是6-3=3。因?yàn)槌朔ㄊ乔笙嗤訑?shù)的和就是3×2=6。有了乘法，就有了除法6÷2=3。所以，加法是最基礎(chǔ)的運(yùn)算。大家能聽明白嗎？有什么問題嗎？

生：不是所有加法都能變成乘法的，加數(shù)相同才可以。

生：我有補(bǔ)充，加法都能改寫成減法，減法是加法的逆運(yùn)算。除法是乘法的逆運(yùn)算。

師：老師把你們的補(bǔ)充都寫下來……誰還有不同的想法想要展示？

生：我是這樣想的。我覺得除法也可以從減法過來。10-2-2-2-2-2=0就是10÷2=5。

師：他們講的是同一件事情嗎？減法式子里沒看見“5”??！

生：這里有5，10減去5個(gè)2，所以10÷2就等于5。

生：我還有補(bǔ)充，乘法是同數(shù)連加，除法就是同數(shù)連減。

師：你能舉個(gè)同數(shù)連減的例子嗎？

生：10-2-2-2-2-2=0，10÷2=5。

師：原來除法和減法之間也有這么親密的關(guān)系。如果用線段圖來表示它們之間的關(guān)系，這個(gè)問號(hào)怎么擺放，就能讓大家看到加、減、乘、除法了呢？誰來試試？

板書：

[同數(shù)連加][同數(shù)連減][減法][除法][乘法][加法][互為逆運(yùn)算][3][3][6][互為逆運(yùn)算]

師（小結(jié)）：的確，加法是最基礎(chǔ)的運(yùn)算，加減乘除之間有著各種聯(lián)系。它們碰在一塊兒的時(shí)候，又會(huì)出來新的知識(shí)。

【改進(jìn)與思考】

原課的設(shè)計(jì)，先以問題“減法是加法的逆運(yùn)算是什么意思”來梳理加減法的含義、各部分名稱與關(guān)系，然后讓學(xué)生自己梳理“除法是乘法的逆運(yùn)算是什么意思”，溝通減法與除法的聯(lián)系，從而貫通四則運(yùn)算之間的關(guān)系。雖有層層遞進(jìn)之感，但是每一步都“盡在掌握中”。改進(jìn)后，教師在讓學(xué)生手勢(shì)表演四則運(yùn)算的意義之后，以“加減乘除，最基礎(chǔ)的運(yùn)算是什么？為什么”為核心問題，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)舊知去“證明”，學(xué)生呈現(xiàn)的是開放、自主、有效的學(xué)習(xí)過程。

改課三：復(fù)習(xí)“運(yùn)算順序、解決問題”板塊與練習(xí)環(huán)節(jié)——預(yù)估難點(diǎn)設(shè)計(jì)練習(xí)與來自學(xué)生的問題

【原課設(shè)計(jì)】

1.復(fù)習(xí)“混合運(yùn)算順序”。

（1）知識(shí)梳理。

師：加減乘除合起來就是四則運(yùn)算。關(guān)于四則運(yùn)算的運(yùn)算順序，我們學(xué)習(xí)了什么？

（2）錯(cuò)例分析，梳理運(yùn)算順序。

師：四則運(yùn)算的運(yùn)算順序有這么多的規(guī)定，請(qǐng)大家做小老師，查查這兩道題在這方面做得對(duì)不對(duì)。

（3）跟進(jìn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序。

分3步走：根據(jù)文字用手勢(shì)選擇“樹形圖”;補(bǔ)充“求和”信息，進(jìn)一步理解“樹形圖”與“綜合算式”的關(guān)聯(lián);出示數(shù)據(jù)，寫成綜合算式并完成計(jì)算。

（分析：這幾個(gè)跟進(jìn)練習(xí)都做到了一題多用，都是針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的。所欠缺的就是教師認(rèn)為“這個(gè)難，需要練”。）

2.復(fù)習(xí)“租船問題”。

師：那么什么是租船問題？一般怎么解決？

3.綜合練習(xí)，拓展提升。

（分析：通過選擇題進(jìn)一步理解四則運(yùn)算的意義，通過信息量大的租船問題引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題、自己解決問題，感悟問題模型。）

【改進(jìn)設(shè)計(jì)】

1.簡(jiǎn)單梳理另外兩個(gè)板塊的內(nèi)容。

師：運(yùn)算順序，主要學(xué)習(xí)了與“括號(hào)”相關(guān)的知識(shí)。誰來匯報(bào)一下自己梳理的內(nèi)容？（板書：從左往右、先乘除后加減、（）→[ ]→{ }）

師：在懂意義、懂關(guān)系、懂運(yùn)算順序后，就能“解決問題”了。（板書：租船問題）

師（小結(jié)）：同學(xué)們，內(nèi)容的梳理復(fù)習(xí)，可以抓住書上的大小標(biāo)題、例題把知識(shí)先羅列出來，然后抓住它們之間的聯(lián)系把知識(shí)串起來，最后想想自己還有什么不明白的地方。

2.查漏補(bǔ)缺，基于學(xué)情推進(jìn)。

師：關(guān)于這一單元，我發(fā)現(xiàn)大家主要有這些問題。

第一類是式子中有符號(hào)，如○、△或者□等圖形符號(hào)表示一個(gè)數(shù)，利用加減乘除之間的關(guān)系把它們求出來。這兩道題怎么解答？誰有秘訣？

第二類是幾個(gè)分步算式改寫成一個(gè)綜合算式的題目，這類題目跟“運(yùn)算順序”知識(shí)相關(guān)。誰能明白下面兩題中的問題？說說你的好辦法。

第三類是租船問題。這些是大家覺得比較難的問題，每個(gè)同學(xué)選一道來做。

校對(duì)答案后，出示上述問題中的“為什么租船問題不只有租船？怎樣的問題是租船問題？”一題，請(qǐng)學(xué)生討論交流。

生：租船問題都有兩種選擇，一種價(jià)格比較便宜，但是座位數(shù)量比較大，一種價(jià)格貴一點(diǎn)，但是座位數(shù)量小一點(diǎn)。

生：一般都是先選擇大的，每個(gè)人需要支付的錢比較便宜。但是如果空位很多，也就不合算了。先坐滿，剩下的去選小的。

生：要看具體的數(shù)量，盡量不要有空位，一空就是浪費(fèi)，就貴了。

師：大家用自己能明白的話，從問題的特點(diǎn)到解答的方法把這類問題的共同之處說得很有道理。

【改進(jìn)與思考】

在無法了解學(xué)情的情況下，教師不得不進(jìn)行學(xué)情預(yù)估，然后設(shè)計(jì)針對(duì)性的跟進(jìn)練習(xí)與綜合練習(xí)。但是，日常的復(fù)習(xí)課，完全可以基于真實(shí)的學(xué)情去設(shè)計(jì)練習(xí)。教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)單的時(shí)候，就需要留好展示學(xué)生“疑惑”的空間。復(fù)習(xí)課的練習(xí)，查漏補(bǔ)缺、拓展提升，可站在學(xué)生的“疑惑”處討論、交流彼此的妙招，利用學(xué)生的“疑惑”來推進(jìn)練習(xí)，提升能力。學(xué)生的困惑在哪里，了解、把握、利用好學(xué)生的困惑，是復(fù)習(xí)課有效與否的關(guān)鍵。

（浙江省寧波市奉化區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)? ?315500）