龍 丹 ，郭福水 ，羅 鉅 ，趙 磊 ，陳輝煌 ，閆 成

(中國(guó)航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司a.設(shè)計(jì)研發(fā)中心；b.上海商用飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)工程技術(shù)研究中心，上海200241)

1 引言

現(xiàn)代民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)涵道比的不斷增大，以及低壓轉(zhuǎn)速受風(fēng)扇強(qiáng)度和噪聲指標(biāo)的限制，為滿足風(fēng)扇功率和渦輪效率的需求，必須采用多級(jí)低壓渦輪設(shè)計(jì)[1]。航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪在設(shè)計(jì)過(guò)程中涉及眾多耦合學(xué)科，包括氣動(dòng)、傳熱、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、壽命和振動(dòng)等。但傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)周期較長(zhǎng)，成本較高，且只能得到基本滿足各學(xué)科要求或相對(duì)較好的方案，很難得到整體最優(yōu)方案[2]。

為改善傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法弊端，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化(MDO)方法應(yīng)運(yùn)而生，并開始應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域[3-5]，這其中以對(duì)渦輪MDO的研究最為廣泛。國(guó)外，Talya等[6]建立了一個(gè)綜合考慮氣動(dòng)、傳熱、結(jié)構(gòu)和模態(tài)設(shè)計(jì)等的通用三維葉片的多學(xué)科優(yōu)化模型，在滿足氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、模態(tài)和幾何約束下，使得葉片的溫度最低、質(zhì)量最輕；Salnikov[7]以單級(jí)高壓渦輪葉盤為研究對(duì)象，在考慮結(jié)構(gòu)、傳熱、強(qiáng)度和壽命等學(xué)科下對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化；Marchukov等[8]針對(duì)三級(jí)低壓渦輪葉片進(jìn)行多目標(biāo)多學(xué)科優(yōu)化，得到了滿足氣動(dòng)和強(qiáng)度準(zhǔn)則的最優(yōu)構(gòu)型。國(guó)內(nèi)，吳立強(qiáng)等[9]綜合考慮結(jié)構(gòu)、氣動(dòng)、傳熱、強(qiáng)度、振動(dòng)和壽命等多個(gè)學(xué)科，對(duì)渦輪葉片進(jìn)行了優(yōu)化；王婧超等[10]建立了全三維渦輪葉片的一體化MDO系統(tǒng)，涉及氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、振動(dòng)等多個(gè)學(xué)科，有效提高了渦輪葉片性能；周瑩艫[11]針對(duì)帶氣冷葉片的渦輪葉盤整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行MDO研究，實(shí)現(xiàn)了帶氣冷葉片的渦輪葉盤流熱耦合設(shè)計(jì)優(yōu)化；申秀麗等[12]研究了基于渦輪流道的多學(xué)科優(yōu)化方法，使渦輪氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的多學(xué)科綜合性能大大提高。這些研究均展現(xiàn)了MDO在航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用前景，但其主要研究對(duì)象是渦輪葉片、葉盤或單級(jí)渦輪。截至目前，國(guó)內(nèi)針對(duì)多級(jí)低壓渦輪MDO的研究相對(duì)較少。

相對(duì)于單級(jí)渦輪，多級(jí)低壓渦輪MDO存在設(shè)計(jì)參數(shù)多、耦合作用強(qiáng)、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等難點(diǎn)。為縮短優(yōu)化時(shí)間、提高多級(jí)低壓渦輪設(shè)計(jì)水平，十分有必要進(jìn)一步研究針對(duì)多級(jí)低壓渦輪的MDO方法。為此，本文通過(guò)分析多級(jí)低壓渦輪的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，綜合考慮低壓渦輪氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度和壽命等學(xué)科，并通過(guò)探索不同學(xué)科間的耦合協(xié)調(diào)機(jī)制，建立了多級(jí)低壓渦輪MDO系統(tǒng)。同時(shí)，為提高優(yōu)化效率，還采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了篩選。最后，基于NSGA-II算法對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)的6級(jí)低壓渦輪部件進(jìn)行了多學(xué)科優(yōu)化研究。

2 學(xué)科分析模型

2.1 氣動(dòng)分析模型

采用一維氣動(dòng)設(shè)計(jì)方法[13-14]建立氣動(dòng)分析模型。根據(jù)工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，渦輪一維設(shè)計(jì)時(shí)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)主要包括以下兩部分：

(1)發(fā)動(dòng)機(jī)總體設(shè)計(jì)對(duì)低壓渦輪提出的設(shè)計(jì)要求，包括渦輪進(jìn)口流量、進(jìn)口總壓、進(jìn)口總溫、功率、轉(zhuǎn)速及流道尺寸等。在氣動(dòng)優(yōu)化過(guò)程中，主要作為輸入?yún)?shù)或約束變量。

(2) 低壓渦輪的氣動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)，包括級(jí)數(shù)、各級(jí)功分配、反力度、各葉片排軸向長(zhǎng)度、軸向間隙及進(jìn)出口流道尺寸等。這些參數(shù)一般由渦輪氣動(dòng)設(shè)計(jì)人員根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合現(xiàn)有設(shè)計(jì)基礎(chǔ)給出，可將其設(shè)置為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。特別地，由于進(jìn)口流道尺寸受級(jí)間機(jī)匣設(shè)計(jì)的限制，而級(jí)數(shù)和出口流道外徑則主要根據(jù)總體性能設(shè)計(jì)指標(biāo)(效率、功率、膨脹比和質(zhì)量等)和部件設(shè)計(jì)水平來(lái)綜合確定，在優(yōu)化中保持不變。

低壓渦輪氣動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)的選取還需綜合考慮多方面的限制要求。首先，出口馬赫數(shù)不宜設(shè)計(jì)得過(guò)大或過(guò)小。渦輪出口馬赫數(shù)過(guò)大會(huì)增加氣流損失；過(guò)小會(huì)使得流通面積變大，葉片變長(zhǎng)，導(dǎo)致渦輪質(zhì)量增加，葉片強(qiáng)度降低。其次，葉片數(shù)的選擇應(yīng)兼顧渦輪質(zhì)量和氣動(dòng)效率的影響，減少葉片數(shù)可減輕渦輪質(zhì)量，但會(huì)提高單個(gè)渦輪葉片的負(fù)荷水平，而負(fù)荷過(guò)大可能會(huì)增加葉柵流動(dòng)損失，降低渦輪氣動(dòng)效率。最后，渦輪出口氣流角也應(yīng)限制在接近軸向的一定范圍內(nèi)。

通過(guò)一維氣動(dòng)設(shè)計(jì)的低壓渦輪氣動(dòng)一維流道如圖1所示，圖中藍(lán)色表示靜葉，紅色表示動(dòng)葉。該低壓渦輪共6級(jí)。

2.2 強(qiáng)度分析模型

根據(jù)低壓渦輪設(shè)計(jì)流程，完成氣動(dòng)設(shè)計(jì)后進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析。在氣動(dòng)一維設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，渦輪葉片采用AN2(轉(zhuǎn)子葉片出口環(huán)形面積與轉(zhuǎn)速平方的乘積)進(jìn)行葉根應(yīng)力評(píng)估，將葉片簡(jiǎn)化成等效質(zhì)量點(diǎn)加載于盤緣，進(jìn)行多級(jí)渦輪盤靜強(qiáng)度、破裂裕度和壽命分析。同時(shí)，由于各級(jí)輪盤間的耦合作用，因此需要同時(shí)建模與分析。

采用ANSYS有限元方法對(duì)多級(jí)低壓渦輪強(qiáng)度進(jìn)行分析。假設(shè)優(yōu)化前后各零件使用的材料不變，在初始設(shè)計(jì)條件下進(jìn)行熱分析得到低壓渦輪盤溫度場(chǎng)，并加載至強(qiáng)度分析模型。

為保證低壓渦輪安全可靠運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)中應(yīng)滿足相應(yīng)強(qiáng)度要求。輪盤靜強(qiáng)度分析時(shí)主要考核各級(jí)輪盤的最大徑向應(yīng)力和最大周向應(yīng)力。根據(jù)《航空渦噴、渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則》[15]，采用安全系數(shù)評(píng)估靜強(qiáng)度，采用平均應(yīng)力法評(píng)估破裂轉(zhuǎn)速裕度[16-17]，采用基于材料S-N曲線的名義應(yīng)力法進(jìn)行低周疲勞壽命分析。安全系數(shù)和破裂轉(zhuǎn)速裕度計(jì)算公式分別如式(1)和式(2)所示，其具體數(shù)值根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)及相關(guān)強(qiáng)度準(zhǔn)則確定。

式中：nxm為徑向應(yīng)力安全系數(shù)，σ0.1為對(duì)應(yīng)材料的屈服強(qiáng)度，σmax為每個(gè)盤的最大徑向應(yīng)力/周向應(yīng)力，Sxbm為徑向破裂裕度，ε為材料系數(shù)，σb為拉伸強(qiáng)度，σavg為平均周向應(yīng)力/徑向應(yīng)力。

3 多級(jí)低壓渦輪MDO方法

低壓渦輪設(shè)計(jì)過(guò)程中，氣動(dòng)與強(qiáng)度學(xué)科相互耦合最為密切。一方面，氣動(dòng)設(shè)計(jì)得到的流道和葉片直接決定了輪盤的尺寸和受載，進(jìn)而影響輪盤的強(qiáng)度和質(zhì)量。另一方面，隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)水平的不斷提高，渦輪溫度和轉(zhuǎn)速越來(lái)越高，葉片或輪盤的強(qiáng)度往往也會(huì)制約氣動(dòng)設(shè)計(jì)，迫使氣動(dòng)重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，并與強(qiáng)度反復(fù)迭代。特別地，當(dāng)?shù)蛪簻u輪級(jí)數(shù)增加時(shí)，由于設(shè)計(jì)參數(shù)的數(shù)目成倍增加，且級(jí)間性能相互影響，這種耦合作用更為突出。

針對(duì)低壓渦輪這一典型多學(xué)科耦合設(shè)計(jì)問題，本文建立了多級(jí)低壓渦輪MDO流程，如圖2所示。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

(1)基于現(xiàn)有各學(xué)科設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，篩選關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量；

(2)基于自編程序執(zhí)行一維氣動(dòng)計(jì)算；

(3)采用UG軟件對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模，執(zhí)行自編模型更新程序；

(4)執(zhí)行基于Hypermesh Tcl語(yǔ)言的自動(dòng)化分網(wǎng)程序，建立對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的有限元模型；

(5)執(zhí)行強(qiáng)度自動(dòng)化分析程序，進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算、破裂裕度分析及壽命估算；

(6) 根據(jù)分析結(jié)果，判斷是否滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)是否最優(yōu)，否則調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)重新迭代計(jì)算。

該流程充分考慮了氣動(dòng)設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)的耦合作用，及多級(jí)低壓渦輪級(jí)間參數(shù)的相互影響，采用了科學(xué)的靈敏度技術(shù)、先進(jìn)的優(yōu)化方法及高效的優(yōu)化算法，使設(shè)計(jì)過(guò)程不斷在氣動(dòng)與強(qiáng)度中迭代，并以多級(jí)低壓渦輪氣動(dòng)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)多目標(biāo)為牽引，在提高低壓渦輪綜合性能的同時(shí)，大大縮短了設(shè)計(jì)周期。

3.1 參數(shù)靈敏度分析

對(duì)于6級(jí)低壓渦輪，共有77個(gè)氣動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)及489個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)。為兼顧優(yōu)化效率和優(yōu)化效果，采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析，篩選所有參數(shù)中對(duì)約束條件或目標(biāo)影響較大的關(guān)鍵參數(shù)，并設(shè)置為優(yōu)化中的設(shè)計(jì)變量。

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，功分配系數(shù)FC、運(yùn)動(dòng)反力度Ω、流道控制點(diǎn)Cp對(duì)氣動(dòng)約束條件和氣動(dòng)效率影響較大，Cp與葉片排軸向長(zhǎng)度系數(shù)Axl等對(duì)子午流道影響較大，渦輪盤盤心厚度Wb、渦輪盤輻板厚度Wr、渦輪盤心高度Hr和渦輪盤內(nèi)徑R等4個(gè)尺寸參數(shù)對(duì)輪盤質(zhì)量、應(yīng)力安全系數(shù)和破裂裕度影響較大。圖3、圖4分別示出了各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)氣動(dòng)效率和徑向應(yīng)力安全系數(shù)的影響。圖中，G為葉片排軸向間隙系數(shù)，紅色表示該參數(shù)對(duì)目標(biāo)產(chǎn)生負(fù)影響，藍(lán)色表示正影響，數(shù)值越大表示靈敏度越高，各參數(shù)后的數(shù)字表示級(jí)數(shù)；下標(biāo)s表示靜葉，r表示動(dòng)葉，t表示葉尖，b表示葉根，如Axl1表示第一級(jí)動(dòng)葉軸向長(zhǎng)度系數(shù)。

3.2 優(yōu)化模型建立

渦輪優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立的主要內(nèi)容為，選取目標(biāo)函數(shù)、設(shè)置約束條件及定義設(shè)計(jì)變量等。目標(biāo)函數(shù)的選取應(yīng)充分考慮多學(xué)科的設(shè)計(jì)指標(biāo)。氣動(dòng)設(shè)計(jì)中，效率是衡量氣動(dòng)設(shè)計(jì)好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)。而結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，在滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求下，質(zhì)量最輕是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最終目標(biāo)。因此，選取質(zhì)量和氣動(dòng)效率為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。低壓渦輪的設(shè)計(jì)需要滿足多方面的設(shè)計(jì)要求，約束條件即是這些設(shè)計(jì)要求的具體體現(xiàn)。通過(guò)合理約束設(shè)計(jì)變量，保證優(yōu)化結(jié)果能滿足渦輪氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度及壽命等設(shè)計(jì)要求。根據(jù)3.1節(jié)參數(shù)分析結(jié)果，將篩選得到的關(guān)鍵參數(shù)FC、Ω 、Cp、Axl、Wb、Wr、Hr和R，定義為優(yōu)化中的設(shè)計(jì)變量。

根據(jù)上述分析，低壓渦輪多學(xué)科優(yōu)化模型可表述為：

式中：η為氣動(dòng)效率，W為低壓渦輪總質(zhì)量，β為出口氣流角，Ma為出口馬赫數(shù)，Zw為各級(jí)升力系數(shù)，Nf為低周疲勞壽命，nzm為周向應(yīng)力安全系數(shù)，Szbm為周向破裂裕度，αr為各級(jí)動(dòng)葉轉(zhuǎn)折角，αs為各級(jí)導(dǎo)葉轉(zhuǎn)折角，i=2，3…n，j=1，2…n，n為低壓渦輪級(jí)數(shù)，k=1，2，b1～b10為相應(yīng)參數(shù)的約束上下限。

3.3 優(yōu)化求解

根據(jù)上述多學(xué)科分析模型和優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，以某型發(fā)動(dòng)機(jī)低壓渦輪為原始設(shè)計(jì)模型，在Isight優(yōu)化軟件集成并進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化。優(yōu)化算法選用NSGA-II算法[19-20]。

4 結(jié)果分析

多級(jí)低壓渦輪多學(xué)科優(yōu)化運(yùn)行1 280步后收斂，共耗費(fèi)26 h。優(yōu)化過(guò)程中氣動(dòng)效率和質(zhì)量變化歷程分別如圖5、圖6所示。優(yōu)化過(guò)程中共得到995個(gè)可行解，其中有15個(gè)Pareto解，其分布如圖7所示。

為便于數(shù)據(jù)對(duì)比，對(duì)優(yōu)化數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理：

式中：X′為標(biāo)準(zhǔn)值，X為真實(shí)值，X0為初始值。

由圖可見，多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ有助于設(shè)計(jì)者進(jìn)行多方案對(duì)比，實(shí)現(xiàn)先優(yōu)化后決策。文中分別以氣動(dòng)效率最高、渦輪質(zhì)量最輕和綜合評(píng)價(jià)函數(shù)最小為最優(yōu)評(píng)價(jià)指標(biāo)，不同評(píng)價(jià)指標(biāo)下目標(biāo)函數(shù)在優(yōu)化前后的變化如表1所示。表中，F(xiàn)為綜合評(píng)價(jià)函數(shù)[21]，其計(jì)算公式為：

式中：ω1和ω2為權(quán)重系數(shù)，可根據(jù)工程實(shí)際需要確定，本文均設(shè)置為0.5；W0為渦輪初始質(zhì)量。

表1 優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)的變化Table 1 Comparison of objectives functions before and after optimization

由表中可見，不同評(píng)價(jià)指標(biāo)下得到的最優(yōu)解均不相同。當(dāng)以氣動(dòng)效率最高為最優(yōu)評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，最優(yōu)解出現(xiàn)在第1 230步，優(yōu)化后氣動(dòng)效率增大0.365%，質(zhì)量下降了5.101%；當(dāng)以質(zhì)量最輕為最優(yōu)評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，最優(yōu)解出現(xiàn)在第1 215步，優(yōu)化后氣動(dòng)效率增大0.129%，質(zhì)量下降了6.233%；而當(dāng)以綜合評(píng)價(jià)函數(shù)最小為最優(yōu)評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，最優(yōu)解出現(xiàn)在第1 006步，優(yōu)化后氣動(dòng)效率增大0.243%，質(zhì)量下降了6.131%，綜合評(píng)價(jià)函數(shù)降低3.100%。

根據(jù)工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，下文以綜合評(píng)價(jià)函數(shù)最小為最優(yōu)評(píng)價(jià)指標(biāo)，來(lái)分析優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量和約束條件的變化規(guī)律。圖8、圖9分別為優(yōu)化前后部分設(shè)計(jì)變量和約束條件的對(duì)比，圖10、圖11分別為優(yōu)化前后低壓渦輪流道和低壓渦輪5級(jí)盤結(jié)構(gòu)對(duì)比。

由圖8可見，優(yōu)化后各設(shè)計(jì)變量均有較大幅度的變化，正是通過(guò)優(yōu)化過(guò)程中各個(gè)設(shè)計(jì)變量取值的不斷調(diào)整，得到了氣動(dòng)效率更高而結(jié)構(gòu)質(zhì)量更輕的設(shè)計(jì)方案。

在進(jìn)行多級(jí)低壓渦輪優(yōu)化時(shí)，各級(jí)間的設(shè)計(jì)參數(shù)相互影響，特別是氣動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)。以Axl為例，由于低壓渦輪軸向總長(zhǎng)為總體性能給低壓渦輪氣動(dòng)設(shè)計(jì)提出的設(shè)計(jì)邊界條件，在優(yōu)化中保持不變，因此優(yōu)化后呈現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的變化趨勢(shì)。當(dāng)?shù)?、第5級(jí)動(dòng)葉和第2、第4、第6級(jí)靜葉軸向長(zhǎng)度增大時(shí)，其他級(jí)動(dòng)葉和靜葉軸向長(zhǎng)度會(huì)減小。同樣的變化趨勢(shì)也可在圖10中看出，且優(yōu)化后低壓渦輪流道較優(yōu)化前更為平緩。

在結(jié)構(gòu)上，各級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量的變化相對(duì)一致，且均朝著低壓渦輪質(zhì)量減小的目標(biāo)變化。與此同時(shí)，各級(jí)強(qiáng)度指標(biāo)均滿足相應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。應(yīng)當(dāng)指出的是，由于初始狀態(tài)輪盤壽命遠(yuǎn)大于壽命下限，因此優(yōu)化后輪盤壽命依然滿足設(shè)計(jì)要求。

特別地，對(duì)于個(gè)別強(qiáng)度約束，如nxm和Sxbm，優(yōu)化后裕度反而更大。這是因?yàn)樵谄渌蛩乇３植蛔兊那闆r下，單級(jí)輪盤質(zhì)量降低的同時(shí)會(huì)降低相鄰輪盤的負(fù)荷，從而獲取更大的減重空間，這進(jìn)一步說(shuō)明了多級(jí)低壓渦輪協(xié)同優(yōu)化的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

通過(guò)分析多級(jí)低壓渦輪設(shè)計(jì)特點(diǎn)，考慮低壓渦輪氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度和壽命等學(xué)科，研究了針對(duì)多級(jí)低壓渦輪的MDO方法，建立了多級(jí)低壓渦輪多學(xué)科優(yōu)化流程，并針對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)6級(jí)低壓渦輪，以氣動(dòng)效率最高和結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕為多目標(biāo)，采用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到以下結(jié)論：

(1)優(yōu)化共得到15個(gè)Pareto解，在不同的最優(yōu)評(píng)價(jià)指標(biāo)下，得到的最優(yōu)解均不相同。

(2)為兼顧多目標(biāo)優(yōu)化效果，以綜合評(píng)價(jià)函數(shù)最小為最優(yōu)評(píng)價(jià)指標(biāo)，在滿足氣動(dòng)和強(qiáng)度約束的條件下，優(yōu)化后低壓渦輪氣動(dòng)效率增大0.243%，整體質(zhì)量下降了6.131%，綜合評(píng)價(jià)函數(shù)降低3.100%，優(yōu)化效果明顯，說(shuō)明了進(jìn)行多級(jí)低壓渦輪多目標(biāo)多學(xué)科優(yōu)化的重要性。

(3)在其他因素保持不變的情況下，單級(jí)輪盤質(zhì)量降低的同時(shí)會(huì)降低相鄰輪盤的負(fù)荷，從而獲取更大的減重空間，這進(jìn)一步說(shuō)明了多級(jí)低壓渦輪協(xié)同優(yōu)化的優(yōu)越性。

(4)本文所建立的多級(jí)低壓渦輪多學(xué)科優(yōu)化模型中，目前主要考慮了氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度和壽命等學(xué)科，還可進(jìn)一步開展包含傳熱、噪聲和振動(dòng)等其他學(xué)科的多學(xué)科優(yōu)化方法研究，以便更好地應(yīng)用于工程。