□程新展

（徐州市賈汪區(qū)教師發(fā)展中心，江蘇徐州 221011）

數(shù)學探究式學習有助于激發(fā)學生的好奇心、提高學生的學習興趣，有益于優(yōu)化學生的思維品質(zhì)、養(yǎng)育學生的數(shù)學精神.其所培植的探究、發(fā)現(xiàn)能力是數(shù)學創(chuàng)新智慧與核心素養(yǎng)的核心要素.著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為，數(shù)學教育應是一種“有指導的再創(chuàng)造”，把培養(yǎng)學生的數(shù)學探究能力與發(fā)現(xiàn)能力作為數(shù)學課堂教學的重要任務，是他曾大力推崇的一個基本觀點.

多年來，探究式學習的理念已廣受師生的關(guān)注，其必要性也已成共識.筆者以為，在核心素養(yǎng)背景下，積極有效地開展數(shù)學探究式學習順應了“天時”，我們要積極創(chuàng)造探究式學習的“地利”與“人和”.

一、探究式學習的開展順應“天時”

這里的“天時”是指探究式學習順應了我國基礎(chǔ)教育正邁入核心素養(yǎng)新時代的步伐.2014年3月，教育部發(fā)布了《關(guān)于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》，要求把核心素養(yǎng)落實到學科教學中，把促進學生全面、有個性的發(fā)展放在深化課程改革、落實立德樹人的首要位置，同時又把改善教與學的方式置于了課堂教學改革的突出位置.

2018年1月，《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱“新課標”）正式發(fā)布，凝練出了直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算、邏輯推理和數(shù)據(jù)分析等六個方面的數(shù)學核心素養(yǎng)，并明確建議：數(shù)學探究活動是綜合提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要載體，教師要把促進學生的學會學習作為教學活動的重心，積極探索多樣化的教學方式，不應僅限于講授、模仿和練習，也應包括通過動手操作、自主探究、合作交流等方式，激發(fā)學生數(shù)學學習的主動性，使學生的數(shù)學學習過程成為教師引導下的“再創(chuàng)造”過程.因此，從這個意義上講，開展探究式學習“適逢其時”.

二、探究式學習的開展需要“地利”

這里的“地利”是指探究式學習的內(nèi)容和探究點的布設(shè)要適宜于探究，這也是探究式學習開展的重要前提.“新課標”指出，教師要善于根據(jù)不同的學習任務和學習內(nèi)容采用不同的教學方法，優(yōu)化教學，增強實效.一般而言，數(shù)學解題教學和基礎(chǔ)知識教學均適宜于探究學習的方式，如大部分的數(shù)學概念、法則、性質(zhì)、定理、公式等的教學.重要的是教師應根據(jù)教學內(nèi)容及其蘊含的數(shù)學思想方法，提出“恰時恰點”的問題，引導學生用數(shù)學的眼光觀察和發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學的思想分析和解決問題，理解數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

（一）根據(jù)學習內(nèi)容的內(nèi)在邏輯發(fā)展布設(shè)探究點——防止“假探究”

“數(shù)學是思維的體操”.讓學生在探究新知的過程中，學會類比、歸納、推理和概括等邏輯思考的方法；培養(yǎng)學生的思維能力是數(shù)學教學永恒的主題.在調(diào)研聽課時，筆者經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多教師不能抓住“思維的教學”的有利時機，不能有效培養(yǎng)學生的思維能力.

例1“矩形的判定”教學設(shè)計

一位教師首先讓學生復習回顧平行四邊形與矩形的相關(guān)知識，然后引出課題，緊接著安排了以下兩組探究問題：

①分別有一個角、兩個角、三個角是直角的四邊形是矩形嗎？

②對角線相等的四邊形是矩形嗎？對角線相等且互相平分的四邊形呢？

筆者以為，這樣的設(shè)計，沒有把平行四邊形的研究經(jīng)驗和“矩形是特殊的平行四邊形”作為認知基礎(chǔ)，而是“另起爐灶”：直接讓學生進入“矩形判定”的討論，“只見樹木，不見森林”，學生的思維仍然是被動的.這種“不自然”的“假探究”，不但影響了教學效率，而且還破壞了數(shù)學的內(nèi)在邏輯，嚴重降低了本課的數(shù)學教育功能.

筆者以為，本課應根據(jù)四邊形知識的內(nèi)在邏輯發(fā)展，設(shè)計探究活動.在學生已經(jīng)具備了“判定”的經(jīng)驗、知道了判定與性質(zhì)的“互逆”關(guān)系及矩形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，要引導學生通過“類比”平行四邊形判定的研究過程，得出矩形判定的研究思路：

①矩形與平行四邊形有何關(guān)系？

②平行四邊形的判定與性質(zhì)有何關(guān)系？

③矩形的性質(zhì)有哪些？

④你能回憶一下平行四邊形的判定是如何研究的嗎？

⑤你能猜想一下矩形的判定方法嗎？

顯然，這種設(shè)計以數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程為載體，讓學生在體會幾何研究的理性思維過程中，“既見樹木，又見森林”.

（二）根據(jù)學習內(nèi)容蘊含的數(shù)學思想布設(shè)探究點——實施“真探究”

在教學視導檢查中，筆者經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，不少課堂“品味不高”，不能充分挖掘知識所蘊含的數(shù)學思想，課堂缺乏起碼的思想、精神追求，嚴重損害了數(shù)學的“育人功能”.

例2“不等式基本性質(zhì)”教學設(shè)計

對于本課的教學，不少教師采用了如下教學流程：先給出不等式的基本性質(zhì)，后給出證明，再舉例，最后學生練習.顯然，這樣的設(shè)計，缺少不等式基本性質(zhì)產(chǎn)生的過程，學生不但沒有認知性質(zhì)來源的機會，更沒有認知性質(zhì)“研究思想”的機會，只能采取被動接受的方式進行學習.

筆者以為，本課的教學設(shè)計應突出一個基本思想——數(shù)、式在“運算中的不變性、規(guī)律性”，通過類比等式的基本性質(zhì)，探究不等式的基本性質(zhì)，再給予邏輯證明：

①你能回憶一下等式基本性質(zhì)嗎？

②你能說說討論等式基本性質(zhì)的思想方法嗎？

③類似地，不等式有哪些基本性質(zhì)呢？你能自己探究一下嗎？

④你能證明自己的探究結(jié)論嗎？

這種既講“邏輯”又講“思想”的探究設(shè)計，不僅可以加快學生對數(shù)學思想的領(lǐng)悟進程，對全面理解、掌握不等式的基本性質(zhì)也是很有益處的.

由以上例1、例2可以看出，在探究式學習的過程中，布設(shè)“恰時恰點”的探究問題是有挑戰(zhàn)性的，這也為我們的實踐創(chuàng)新提供了平臺.作為一名數(shù)學教師，我們應不斷學習、實踐、研究、探索，提升自身數(shù)學素養(yǎng)，理解數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，開發(fā)出符合學生認知規(guī)律、有助于提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的優(yōu)秀探究案例.

（三）根據(jù)學習內(nèi)容的本質(zhì)屬性講授、推理——拒絕“偽探究”

值得一提的是，數(shù)學探究并不適宜于所有的學習內(nèi)容，某些原始性的概念、定義，只要通過教師講授或?qū)W生看書的方式，讓學生了解其由來，理解其引入的合理性即可.比如，教學“直線與平面垂直定義”時，因為其定義本身就是一種“公理化”思想，教師只要通過生活中的具體事例，讓學生感受到自己的經(jīng)驗與定義互相吻合，教師直接給出定義就是合適的.

再如平面幾何教學中，有些內(nèi)容該推理時就要推理.許多教師不從教學內(nèi)容的需要出發(fā)，常常采取先“操作感知”后“觀察認知”的設(shè)計方式，有的甚至沒有“推理論證”環(huán)節(jié)，這種不顧學生的知識基礎(chǔ)，一切“從頭做起”、從“動手操作”開始的“偽探究”，嚴重損害了平面幾何的教育功能，我們要堅決拒絕.事實上，針對這些內(nèi)容，恰當運用歸納、證明等合情的推理活動，也是一種“頭腦中的實驗活動”，是數(shù)學核心素養(yǎng)的基本要求.

三、探究式學習的開展需要“人和”

這里的“人和”是指師生共同營造的良好探究“氛圍”，也是探究式學習開展的重要保證.這種氛圍，一方面取決于教師探究式教的“意識”，另一方面取決于學生探究式學的“心向”.如果教師因為擔心探究耗時費事，不給學生獨立思考、自主探究的機會，探究式學習就失去了其生存的時間和空間；同樣，如果學生缺乏“打破砂鍋‘問’到底”的習慣和勇氣，那么探究式學習就失去了內(nèi)因.因此，我們要在以下兩方面做出努力.

（一）做好探究示范，讓學生掌握探究的策略與方法

雅斯貝爾斯曾說：“教育就是一棵樹搖動一棵樹，一朵云推動一朵云，一個靈魂喚醒另一個靈魂.”通過教師大量的探究示范，讓學生掌握探究的策略與方法，是開展探究式學習的前提與基礎(chǔ).“直覺用以發(fā)現(xiàn)，邏輯用以證明”，探究示范可以讓教師更有機會向?qū)W生展示用直覺發(fā)現(xiàn)的過程，讓學生更有機會應用合情推理進行大膽猜想.探究示范可以讓學生的數(shù)學智慧得以啟迪，讓教學成為一種直覺與邏輯、情感與理智互相融合的“學有新意、教有創(chuàng)意”的教學.

“師傅領(lǐng)進門，修行在個人.”一位富有數(shù)學探究經(jīng)驗的優(yōu)秀教師，能依據(jù)學情，設(shè)計探究臺階，循序漸進，讓學生“積跬步以至千里”；能將探究的經(jīng)歷與心得融進課堂，讓整個課堂耐人尋味，讓學生在耳濡目染中掌握探究的策略與方法.

（二）評價激勵學生探究，讓學生形成良好的探究態(tài)度與習慣

良好的探究學習態(tài)度與習慣，是學生形成和發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)的必要條件，也是最終形成科學精神的必要條件.因此，課堂教學中，應把“主動學習、認真思考、集中精力、善于交流、嚴謹求實和堅毅執(zhí)著”的探究學習態(tài)度，作為學生課堂評價的重要目標.當然，良好探究的學習態(tài)度與習慣的形成，需要對學生提出適當?shù)囊螅枰處熐‘數(shù)囊龑c激勵.這種激勵，可以啟發(fā)學生的頓悟與靈感，點燃學生超越自我的探究熱情，激發(fā)并釋放其內(nèi)在的潛力，逐步養(yǎng)成勤于思考、勇于探索、樂觀自信和不回避困難的數(shù)學精神.而這種精神正是數(shù)學素養(yǎng)體系的核心，是其他數(shù)學素養(yǎng)養(yǎng)成和發(fā)展的主要動力.

當然，激勵的方式多種多樣，教師可以對學生的探究內(nèi)容與選擇、探究策略與方法等表示認同，可以讓學生通過板演或口述展示自己的探究成果，也可以留出一些時間讓學生發(fā)現(xiàn)并提出問題，教師從學生發(fā)現(xiàn)問題的敏銳性與創(chuàng)造性等角度予以肯定與評價，還可以嘗試從學生有價值的探究思路中引申出一些問題，留待學生課后進一步思考，激活學生的好奇心.總之，只要教師發(fā)自內(nèi)心地激勵和贊賞，就會賦予學生一種積極向上的精神力量.正如蘇霍姆林斯基所說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者.”

總之，在數(shù)學核心素養(yǎng)的背景下，合理開展數(shù)學探究式學習，需要天時、地利、人和.只要天時、地利、人和都完全具備了，探究式學習自然水到渠成，效果自不待言.