廣東省佛山市三水區(qū)華僑中學(xué)(528100)許玲

新課堂改革下的核心素養(yǎng)要求學(xué)生具備的三維素養(yǎng)能力框架為(1)文化基礎(chǔ)，(2)自主發(fā)展，(3)社會責(zé)任.其中“自主發(fā)展”要求學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，健康生活，于是我們必須在有限的課堂中為學(xué)生創(chuàng)造可以培養(yǎng)能力的，可以聯(lián)系生活實際的有效環(huán)境，并增加學(xué)生的可探究素材，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)探究興趣，才有可能讓其具備“自主發(fā)展”的素質(zhì).以下是筆者的一次嘗試，旨在建構(gòu)“快樂數(shù)學(xué)課堂”的同時，緊密結(jié)合新課改的要求完成高三“離散型變量的分布列”內(nèi)容的復(fù)習(xí).

1 教材分析

概率內(nèi)容出現(xiàn)在《高中數(shù)學(xué)必修3》以及《高中數(shù)學(xué)選修2-3》中，從一開始的“隨機事件”的概念，到“隨機事件的概率”，再到“計數(shù)原理”，到“離散型隨機變量及其分布列”……一步步由淺入深，形成一個“概率”的研究體系，讓學(xué)生了解并學(xué)會去分析某個事物的發(fā)展規(guī)律.我們知道概率的探究源于生活， 因此在這部分的教材中為學(xué)生準(zhǔn)備了大量的例子，例如“天氣預(yù)報”、“彩票抽獎”、“投籃命中”、“水稻種植”等等，可謂用心良苦，為的是讓學(xué)生體會并理解概率的意義，認識隨機事件發(fā)生的不確定性與概率的穩(wěn)定性之間的關(guān)系，從而找到方法來研究發(fā)展中的事物.《離散型隨機變量及其分布列》是學(xué)生對事物發(fā)展進行全面研究的開始，通過這一知識點，可以“解決一些簡單的實際問題，進一步體會概率模型的作用及運用概率思想思考和解決問題”.是概率知識內(nèi)容的綜合運用，也是高考考察的重點內(nèi)容.

2 學(xué)情分析

學(xué)生對于“概率”的理解比較粗淺，課本中所舉的實際例子雖然比較多而且較為常見，可對于學(xué)生來說大多都是“紙上談兵”.畢竟深處象牙塔中，社會對于我們的學(xué)生來說還是比較陌生與遙遠，所以面對一些真真正正取之于社會的材料與情景，他們往往不知從何入手.這是筆者授課班級的一個基本情況，從該班學(xué)生的幾次摸底考情況來看，概率統(tǒng)計知識點的解答題得分率較低， 有的學(xué)生甚至連題目都看不懂.所以備考復(fù)習(xí)必須找到突破口，這有賴于教師的情境創(chuàng)設(shè)與問題引導(dǎo).

3 課堂設(shè)計構(gòu)想

日前，筆者在備課的過程中偶然想起一部曾經(jīng)看過的電影——《意外》.這是一部由香港著名演員古天樂主演的懸疑電影.影片一開頭便由一宗意外拉開帷幕：某個工作日，香港某個繁忙的街道上，一個長相平凡的中年男人開著車遇到了交通堵塞，原因是前面一位女士的車胎爆了，于是他臨時決定抄小路繞過堵車.在轉(zhuǎn)彎后他又遇到海鮮檔口的送貨車，由于車身較高勾到了旁邊樓房上的一張廣告布條，布條墜落的一邊剛好落到了男人的車前，于是他只能下車將布條扯落.結(jié)果布條又導(dǎo)致了固定的螺絲掉落，螺絲所在的窗戶玻璃也跟著砸下來，又剛好砸到這個男人的頭上……這看似巧合的一件件“隨機事件”最終導(dǎo)致了該男人的死亡.但是，這卻是一起有計劃的，而且是經(jīng)過嚴(yán)密設(shè)計的謀殺事件.策劃者如何能讓這些可能發(fā)生也可能不發(fā)生的隨機事件變成近似必然的事件? 這需要對整個環(huán)境以及當(dāng)事人心理的一系列分析、假設(shè).筆者發(fā)現(xiàn)，這就是一個“分布列”的分析構(gòu)造過程.《高中數(shù)學(xué)選修2-3》中提到“把隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化，用隨機變量表示隨機試驗的結(jié)果，就可以利用數(shù)學(xué)工具來研究所感興趣的隨機現(xiàn)象.”這便是“分布列”的構(gòu)造起點，利用電影片段調(diào)動學(xué)生的積極性，把學(xué)生引入到一般事物的發(fā)展規(guī)律探究，這將是開啟本節(jié)課的一個契機.

4 目標(biāo)定位

課型：高三(理科)第一輪復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：(1)通過電影片段讓學(xué)生置身生活，進一步理解隨機事件與概率的意義，調(diào)動思維，探索事物基本事件分析的思路與方法，熟練掌握離散型隨機變量分布列的制作步驟;(2)利用題目創(chuàng)設(shè)類似的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，解決問題，培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力與邏輯思維;(3)在解決數(shù)學(xué)問題后回歸情境，分析實際問題的解決情況，提高做答能力.

教學(xué)重點：訓(xùn)練離散型隨機變量分布列的制作，提高實際問題的分析、解決能力.

教學(xué)難點：分析離散型隨機變量的取值，制作分布列

5 教學(xué)片斷展示

5.1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

(教師播放電影片段，學(xué)生馬上被吸引，發(fā)出驚嘆，并迫不及待發(fā)表看法)

師：同學(xué)們，大家覺得這是一件意外嗎? 是的，它不是意外， 可能有同學(xué)看過了， 這是一起謀殺事件， 我們可以看到，策劃者非常地聰明，思維緊密，滴水不漏.大家思考一下，他是如何辦到的? (問題意圖：分析情境，調(diào)動學(xué)生思維，引導(dǎo)切入點.)

學(xué)生1：他有很多幫兇，那個女司機，那個貨車司機都是.

師：有了這兩個幫兇，事情就一定會按照兇手的設(shè)想發(fā)生嗎? 如果遇到堵車， 受害者有沒有可能有其他的反應(yīng)呢?大家一起來分析一下.(問題意圖：導(dǎo)入“離散型隨機變量”分析過程)

學(xué)生2：他有可能就在那里等啊，也有可能幫助那個女的修車.

學(xué)生3：他也有可能把車放路邊，步行去上班.

學(xué)生4：他也可以馬上掉頭……

學(xué)生5：不可能，那里是鬧市區(qū)，也可能是單行路.

師：非常好，大家可以設(shè)身處地地來分析，相信這些情況兇手都考慮過，因為如果有你們說的其中一種可能發(fā)生，那么受害者將不會踏入陷阱.大家有沒有發(fā)現(xiàn)，這其實就是一個“隨機事件的分布列”? 我們常常看不懂一些題目，不知道如何通過利用分布列來解決問題，甚至對于分布列的構(gòu)造無從下手，但是剛剛大家不是分析得非常好嗎? 那么大家再想一想，你們剛剛說的這些可能發(fā)生的幾率大不大呢? 如果做為兇手，你會如何減少其他可能的發(fā)生，從而讓受害者選擇“抄近路”? (意圖：引起“分布列”模式分析)

學(xué)生5：兇手可以選擇單行道，或者比較小的街道，那么受害者就不可能掉頭.

學(xué)生3：對，如果是小街道的話受害者就不能把車停在那里，或者兇手可能知道他比較趕時間，也就是說兇手要對受害者很了解，包括他的性格.

師：這位同學(xué)分析地非常到位，兇手設(shè)計陷阱之前的確經(jīng)過了長時間的調(diào)查與觀察，就是說，我們要研究事物的發(fā)展，是必須要了解各種信息與數(shù)據(jù)的收集的.

學(xué)生6：老師，其實如果受害者沒有按照兇手設(shè)定的路走的話，對于兇手也沒有損失啊，這些都是意外，兇手不會暴露，這次不行，還有下次.

師：是的，我們所學(xué)習(xí)的隨機事件、隨機變量都是可能發(fā)生的，概率只是說明了它發(fā)生的可能性有多大.這也是兇手最大的隱藏手段，就算是“失敗”也讓人覺得只是“意外”.

(學(xué)生再次驚嘆劇中兇手的思慮嚴(yán)謹(jǐn))

師：但是劇中的兇手無法正視“意外”發(fā)生的不確定性與隨機性，后來他認為所有的意外都是人為制造，最終自食惡果，遭到報應(yīng)而喪命.我們無法“控制”意外，而這也是一個電影情節(jié)，同學(xué)們不可模仿，我們要考慮的是通過這個電影我們來想想我們可以得到什么? (意圖：引導(dǎo)學(xué)生從正確的角度思考影片，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生抽取精華，去除糟粕.)

學(xué)生7：我們看事情的時候要想到它可能發(fā)生的所有情況，要非常地……細致.

學(xué)生8：要了解事情的好多信息，好多資料，才能做出分析.

學(xué)生9：要知道“意外”只是“意外”，它可能發(fā)生也可能不發(fā)生，不要試圖去控制它.

……

師：大家都講的很好，通過這個電影片段的討論，我看到大家的邏輯分析能力，大家也可以分析地很好.讓我們來看看我們學(xué)習(xí)的“分布列”吧，對離散型隨機變量的可能取值進行設(shè)想，并找出它們相應(yīng)的概率，最后利用分布列估算數(shù)學(xué)期望或者方差從而解決問題.這個分析的過程跟我們今天討論的過程相似嗎? (學(xué)生表示贊同)那么為什么大家今天講得頭頭是道，做其題目卻無從下手呢?

學(xué)生7：電影比較有意思，題目看不懂.

師：我們的題目也都是來源于我們的生活，我們要嘗試置身于實際中，身臨其境，想到事物發(fā)生的所有可能，利用題目提供的所有信息來解決問題.接下來我們一起試試看.

5.2 典例分析，思路探究

題目(本題改自2018年高考全國I 卷)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20 件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，若每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立.現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20 件，結(jié)果恰有2 件不合格品.已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2 元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25 元的賠償費用.

(1)若不對該箱余下的產(chǎn)品做檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用和記為X，求E(X).

(2)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗?

師：請大家閱讀題目后根據(jù)以下的問題串進行思考分析，完成題目，先自己獨立完成再進行小組討論.

問題1、這道題在講什么事情? 要處理什么問題? 有哪些數(shù)字? 請嘗試用圖形把數(shù)字間的相互關(guān)系表示出來.(制作信息鏈)

2、若不對該箱余下的產(chǎn)品做檢驗，會發(fā)生什么事情? 會對X 造成什么影響? X 可能會取哪些值? (可以列表整理)

3、你能算出每一個X 相應(yīng)的概率嗎? 它是否服從哪個我們常用的分布列? 為什么?

4、你算出的E(X)有什么意義?

5、如果對該箱余下的產(chǎn)品做檢驗，會發(fā)生什么事情? 檢驗費用會有多少? 如何作出決策?

6、請整理問題答案并作出解答.

設(shè)計意圖用電影片段引出復(fù)習(xí)知識，從另一個鮮活的角度回顧并探究“概率”問題，最大限度調(diào)動學(xué)生的熱情，并制造適當(dāng)?shù)那榫骋龑?dǎo)學(xué)生選擇正確的角度參與分析.在問題解答的同時幫學(xué)生整理思路，形成方法.在學(xué)生“有所得”的情況下拋出典例，利用問題串與小組討論的方式引導(dǎo)學(xué)生思考如何面對實際問題，如何運用方法分析、解答，力求讓學(xué)生總結(jié)出自己的一套“方法”.后面可以再通過練習(xí)幫助學(xué)生“熟練”自己的解題方法.

6 教學(xué)反思及感想

以上是筆者親身實踐的一個課堂其中的片段，電影的播放無疑給高三的理科生帶來了一次別開生面的課堂體驗，每個學(xué)生都反應(yīng)積極， 這種情緒一直延續(xù)到后面的課堂探究，使得整節(jié)課的學(xué)生參與與配合度都較為理想.同樣，在電影的帶動下， 學(xué)生對于“隨機事件”等概念的理解也深刻了一些，能夠大概地給出正確的定義與解釋，并且對分布列的分析也比較到位，許多平時想不到的情況都能夠發(fā)現(xiàn).而不足之處在于，典例的問題串設(shè)置仍然不夠具體、到位，還是有部分學(xué)生無法展開思路，解決問題.另外，學(xué)生對“二項分布”，“超幾何分布”兩個知識點復(fù)習(xí)的不到位也成了題目分析、解答過程中的絆腳石.

一直以來，高三給人的印象，都是枯燥無味的，日復(fù)一日地重復(fù)著知識點，題目，知識點，考試……但是筆者認為高三的課堂也可以是生動有趣的.高三的優(yōu)勢在于我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了新知，我們的課堂目的是知識的鞏固與整合，所以完全可以通過各種情景創(chuàng)造綜合性的問題，在幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、整理知識的同時提高學(xué)生的知識綜合運用能力.這也符合新時期高考考察、挑選綜合性人才的宗旨.而快樂的數(shù)學(xué)課堂，從來都是受學(xué)生歡迎的.學(xué)生學(xué)得開心，老師教得舒心，高考考得放心，何樂而不為呢?