贛南師范大學數(shù)學與計算機科學學院 (341000)

姜丙黃

引言:我國的傳統(tǒng)文化歷經(jīng)了五千年的沉淀和積蓄，在漫漫的歷史長河中積淀了大量優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.它具有延續(xù)性、包容性和凝聚力的特征，在文化的傳承與發(fā)展中形成了以人為本、自強不息、艱苦卓絕的文化特性，是中華民族的寶貴財富.而高中數(shù)學的學習在某些方面同樣呈現(xiàn)出類似的特征，如高中數(shù)學學習既需要靈活的頭腦，同時也要有勤奮努力的學習態(tài)度，這與我國傳統(tǒng)文化中艱苦卓絕的文化特性是一脈相承的.因此，我國傳統(tǒng)文化的文化特性與高中數(shù)學學習特點是有著一定的契合度的.作為一名高中數(shù)學老師，深感自己有義務，也有責任將我國的傳統(tǒng)文化與高中數(shù)學課程緊密結(jié)合起來，這既是發(fā)揚中華傳統(tǒng)文化的需要，同時也是進一步豐富數(shù)學學科內(nèi)容的內(nèi)在要求.通過弘揚中國傳統(tǒng)文化，深入發(fā)掘傳統(tǒng)文化中的數(shù)學價值并應用到教學過程中，有利于學生在獲取科學文化知識的同時，提升自身的思想道德素質(zhì)，增強學生的民族自豪感和優(yōu)越感.

一、中國傳統(tǒng)數(shù)學特點

中國傳統(tǒng)數(shù)學重應用與計算，其成果往往以算法的形式表達，思維方式是構(gòu)造和機械化的，這正好切合計算機出現(xiàn)以后的時代要求.中國古算的傳統(tǒng)特點與其思維體系，對未來數(shù)學的發(fā)展起著巨大的指導與推動作用.另外，中國自戰(zhàn)國時期起使用籌算，宋元時代發(fā)明珠算以后，以珠算代替籌算，筆算是17世紀從外國傳進來的，所以要了解中國傳統(tǒng)數(shù)學應該了解中國的籌算與珠算.中國古代數(shù)學與天文、歷法緊密相聯(lián)，不少數(shù)學家也是天文學家.綜合中國傳統(tǒng)數(shù)學具有明顯的算法化、模型化、程序化、機械化等特征以及如下特點：

1.注重應用.中國數(shù)學具有濃郁的應用色彩.祖沖之之所以偏愛用約率和密率來表示圓周率，目的是為了準確地計算閏年的周期，而秦九韶的大衍術(中國剩余定理)主要用來上元積年得推算，這可以幫助確定知回歸年，朔望月等天文常數(shù)等等類似例子在中國古代數(shù)學著作中非常多，都是與社會生活與生產(chǎn)的實際，以解決實際問題為目標，但不能由此認為古代數(shù)學完全沒有理論，如古代數(shù)學為了說明如何計算，引入算法理論.中國古代數(shù)學確實是以應用為目的的，劉徽明確指出了《九章算術》各章在實際生產(chǎn)生活中的應用范圍：方田以御田疇界域，粟米以御交質(zhì)變易，衰分以御貴賤稟稅，少廣以御積冪方圓，商功以御功程積實，均輸以御遠近勞費，盈不足以御隱雜互見，方程以御錯糅正負，勾股以御高深廣遠，顯然是“類萬物”方面[2].秦九韶所撰寫的《數(shù)書九章》是對《九章算術》的繼承和發(fā)展，概括了宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學的主要成就，全文不僅談數(shù)學，還涉及自然現(xiàn)象和社會生活.總之，中國數(shù)學密切聯(lián)系實際，并在實際應用中得到發(fā)展.

2.以算法為中心.中國傳統(tǒng)數(shù)學有著強烈的算法精神，理論建設以算法作為考慮問題的基本出發(fā)點，力圖建立以題解為中心的算法體系.故著重算法的概括，不注重命題的形式證明.以算法為理論求解問題的過程：從生活和生產(chǎn)中提出問題，然后用一般性的計算方法解決問題.劉徽說：“以法相傳，亦猶規(guī)矩、度量可得而共”(《九章算術注·序》)，清楚地表達了中國古算形、數(shù)結(jié)合的特點.《九章算術》的開方術、方程術、盈不足術、衰分術、均輸術，[1]劉徽計算圓周率的割圓術、計算弧田面積近似值的方法，賈憲求賈憲三角各廉的增乘方法，賈憲開創(chuàng)而秦九韶使之完備的求高次方程正根的正負開方術，秦九韶的同余式解法，朱世杰的四元術，等等，都有相當復雜的計算程序.數(shù)學運算的程序化使復雜的計算問題易于掌握，即使不懂其數(shù)學原理，也可掌握其程序，于是產(chǎn)生了程序的輔助用表“立成”.上述這些程序都具有完全確定性、對一整類問題適用性及有效性等現(xiàn)代算法的三個特點.

3.具有較強的社會性.中國傳統(tǒng)數(shù)學文化中，數(shù)學被儒學家培養(yǎng)人的道德與技能的基本知識—六藝(禮、樂、射、書、御、數(shù))之一，它的作用在于“通神明、順性命、經(jīng)世務、類萬物”，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學總是被打上中國哲學與古代學術思想的烙印，往往與術數(shù)交織在一起.同時，封建時期政府主宰著中國的數(shù)學教育與研究，有地位的人才能接受良好的數(shù)學教育，唐宋時代的數(shù)學教育與科舉制度、歷代數(shù)學家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質(zhì).

(四)寓理于算，理論高度概括.由于中國傳統(tǒng)數(shù)學注重解決實際問題，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學不關心數(shù)學理論的形式化，但并不是意味著中國傳統(tǒng)數(shù)學僅停留在經(jīng)驗層次而無理論建樹.其實中國數(shù)學的算法中蘊含著建立這些算法的理論基礎，中國數(shù)學家習慣把數(shù)學概念與方法建立在少數(shù)幾個不證自明、形象直觀的數(shù)學原理之上，如平面幾何中的“出入相補”原理、曲面理論中的“截面原理”等等.但是中國古代數(shù)學有一個缺點：缺少嚴格求證的思想，為數(shù)學而數(shù)學的情形比較多見如[2]，這或許是中國古代數(shù)學將數(shù)學理論的形式化融入到具體算法中的一種高度概括化過程.

二、將傳統(tǒng)文融入到數(shù)學教學過程中的重要性

1.傳統(tǒng)文化滲透到高中數(shù)學課堂教學中是教學的需要.數(shù)學作為一門基礎科學，是其他自然科學或社會科學發(fā)展的基礎，學習數(shù)學可以培養(yǎng)學生的邏輯推理的能力.然而，由于數(shù)學課程所具有的特殊性，如冗長的計算、枯燥的數(shù)字以及難以理解的數(shù)學公式、定理等，教師一味地講抽象的數(shù)學知識，學生在上數(shù)學課缺乏有趣，從而不喜歡數(shù)學.而通過將中國傳統(tǒng)文化引入到學科的教學過程中，既豐富了數(shù)學課的課程內(nèi)容，同時也調(diào)動學生參與到課堂活動中來.尤其是對于尚處于高考壓力下的高中生而言，讓學生從題海戰(zhàn)術中解脫出來，內(nèi)心上表現(xiàn)為對數(shù)學的極大興趣.一旦將傳統(tǒng)文化因素滲透到數(shù)學課堂教學過程中，學生在活動中學，學生的興趣濃烈，學習的積極性也會隨之增加.因此，將我國的傳統(tǒng)文化應用到數(shù)學教學中是增強學生學習積極性的必然要求.

2.將傳統(tǒng)文化應用到高中數(shù)學教學過程中，是培養(yǎng)人才的重要方式.針對高中數(shù)學授課效果不好，在很大程度上是由于學生對課程內(nèi)容缺乏興趣，加上學生處在一個升學壓力下，讓中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化走進校園，學校師生養(yǎng)成誦讀經(jīng)典文化、學習經(jīng)典文化、感悟經(jīng)典文化，讓學生在良好育人環(huán)境下榜樣可學，在榜樣的帶領下學習人生哲理，成就自身發(fā)展；教師能夠在教育教書的職業(yè)上收獲幸福快樂.中國傳統(tǒng)文化可謂既加強了學生對中國古代優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的認識，提高了同學們文學修養(yǎng)，開闊了學習數(shù)學的眼界，又能夠幫助了解知識的由來、發(fā)展和演變，使他們更好的掌握知識點，進而提升教學質(zhì)量.[3]

三、傳統(tǒng)數(shù)學文化在高中數(shù)學課程中的應用

1.數(shù)學史滲透高中數(shù)學課堂教學過程.

我國學者等人對西方學者數(shù)學史的運用方式進行整合和改進，得到數(shù)學教學中引入數(shù)學史的四種方式：附加式、復制式、順應式和重構(gòu)式.附加式的方式滲透數(shù)學教學方式：展示數(shù)學家的圖片，講述數(shù)學家故事；介紹數(shù)學概念、數(shù)學術語、數(shù)學符號等的來源.[4]如復數(shù)概念教學時，教師可以簡要講述數(shù)學家如何發(fā)現(xiàn)復數(shù)、定義復數(shù)以及解釋復數(shù)的幾何意義從數(shù)學史的角度看復數(shù)概念的引入和符號規(guī)定經(jīng)歷了漫長的歷史，為復數(shù)概念教學和符合規(guī)定提供了合理的依據(jù).

2.數(shù)學教學過程中充分利用傳統(tǒng)文化載體.

我國傳統(tǒng)文化的表現(xiàn)形式豐富多樣，無論是曲藝、建筑、繪畫、詩詞，還是武術、中醫(yī)、書法、服飾，無不彰顯著中華民族深厚的文化底蘊.同時，這也為中華傳統(tǒng)文化在數(shù)學教學過程中的應用提供了豐富的文化載體.老師在授課的過程中要充分發(fā)揮想象力，根據(jù)授課內(nèi)容和傳統(tǒng)文化載體的特征，深入研究其中的契合度，緊緊的抓住這些文化載體為教學所用.例如，老師在授課的過程中可以通過窗花剪紙的形式，幫助同學掌握幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征，如直線對稱、軸對稱；利用平面直角坐標圖計算故宮、天壇等中國傳統(tǒng)建筑的具體數(shù)據(jù)；通過道家的陰陽太極圖和八卦圖，計算圓和多邊形的面積和周長；通過猜拳或擲骰子等我國古老的娛樂形式來講解概率問題等.

3.古今結(jié)合感受中國傳統(tǒng)數(shù)學魅力.

我國古代數(shù)學在某些領域有著絕對的優(yōu)勢，涌現(xiàn)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學家如祖沖之、劉徽、墨子、惠施等，在學術著作上也有《九章算術》、《周髀算經(jīng)》、《笄數(shù)書》等流傳于世[5]，在具體的數(shù)學問題上，圓周率、勾股定理、黃金分割點等理論的提出成為了國人為之驕傲的數(shù)學成就.老師可以將這些穿插到數(shù)學課堂教學當中，既讓學生學習了知識，同時也領悟到中國傳統(tǒng)文化的魅力.如在講解等差數(shù)列求和公式的證明過程時，可介紹我國古代數(shù)學家高斯倒序相加的原理引導學生推導等差數(shù)列求和公式；通過講授數(shù)學家華羅庚的“數(shù)形結(jié)合思想”詩句來幫助學生領悟“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學解題方法，通過介紹數(shù)學家陳景潤的“哥德巴赫猜想”證明方法，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，感悟中國數(shù)學家在數(shù)學方面的智慧和才能.

4.挖掘隱性素材感悟傳統(tǒng)文化.

中國傳統(tǒng)文化博大精深，文化類型豐富多樣.我國古代數(shù)學傳統(tǒng)文化對于現(xiàn)代數(shù)學的快速發(fā)展有著舉足輕重的影響，如祖沖之對圓周率π的計算等其他傳統(tǒng)文化影響深遠，究其原因我國古代數(shù)學以非邏輯思維為主，通過直覺、想象、類比、靈感等思維形式來形成概念、發(fā)現(xiàn)方法、實現(xiàn)推理的.而不是建立在西方算數(shù)那樣純形式上的邏輯基礎上的概念思維學說，這也就使得我國古代算數(shù)在方法上也就有更多的靈活性.中國古代數(shù)學的運用，是需要深厚的文學功底做支撐，而當前學生沒有形成扎實的文學素養(yǎng)，因此相對于那些建立在純形式邏輯基礎上的西方數(shù)學更有利于學生學習掌握.鑒于這一點，作為高中數(shù)學老師應充分挖掘中國傳統(tǒng)文化中所蘊含的數(shù)學因素.如莊子在《莊子天下篇》指出：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”意思是一尺的木棍，每天弄斷一半，永遠都弄不完.這種有限中涵蓋無限的辯證法觀點對應著數(shù)學當中的極限思想.通過對中國傳統(tǒng)文化中詩詞歌賦類的隱性數(shù)學因素的挖掘，使學生切實的感悟到中華民族的智慧與偉大.進而為培養(yǎng)他們艱苦卓絕、勤勞勇敢、自強不息的民族精神提供契機.

總之，中國傳統(tǒng)文化博大精深，在現(xiàn)代數(shù)學的歷史洪流中占有一席之地，我們對待課堂數(shù)學教學的發(fā)展既要著眼于時代發(fā)展，同時也應體現(xiàn)民族特色.將傳統(tǒng)文化融入到高中數(shù)學教學只是發(fā)揮傳統(tǒng)文化作用的一部分，中國傳統(tǒng)文化的發(fā)展與繁榮還需要教育界的各位全力合作，一線奮斗的老師都應責無旁貸的承擔起傳承中華文明，發(fā)揚中華傳統(tǒng)文化的歷史重任.