江蘇省太倉市科教新城實驗小學(xué) 吳吉君

斯騰伯格有句名言：“我們堅信教育的最主要的目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生的思維?！睌?shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，在活動中實現(xiàn)學(xué)生自主推導(dǎo)，推導(dǎo)的過程就是思維的過程。在教學(xué)《圓的周長》一課時，很多教師通常都是在引導(dǎo)學(xué)生理解周長的含義后，為學(xué)生提供各種圓形物體或圓形紙片，分組測量并記錄數(shù)據(jù)，算出周長與直徑的商。但是在教學(xué)中，很大程度上學(xué)生只是形式上的探究者，是按照教師指令的操作工，缺乏主動思考和真正探究的過程和體驗。如何讓學(xué)生真正成為探究者，讓學(xué)生擁有自己的思考和實踐反思？本文筆者結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、找準(zhǔn)教材切入點，把握靈魂

縱觀空間圖形領(lǐng)域的教材編寫，從研究內(nèi)容和研究問題兩個角度上來看，學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形到學(xué)習(xí)曲線圖形的歷程中，都有不同程度的變化。實際上，正是由于圓的普遍存在性，學(xué)生對圓并不陌生，對圓周長的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的知識發(fā)展到學(xué)習(xí)曲線的知識，體會研究曲線圖形的基本方法，滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系，了解“化曲為直”的思想在研究過程中的重要性，初步體會“類比猜想”的方法。

小學(xué)階段，對圓的認(rèn)識是學(xué)生第一次真正開始認(rèn)識曲線圍成的圖形，無論是研究方法還是研究角度，都與以前有著質(zhì)的不同。對圓的周長來說，其數(shù)學(xué)的核心思想有兩個：一是變中找不變的直覺思維，二是對曲線的研究方法。

二、巧設(shè)教學(xué)活動，打通脈絡(luò)

教學(xué)《圓的周長》一課時，有的老師認(rèn)為學(xué)生只要記住公式會計算就可以了，但是只知道結(jié)果的學(xué)習(xí)是沒有可持續(xù)發(fā)展的。因此，在探索圓周長計算公式的過程中，要有意識地通過“圓的周長和什么有關(guān)系”“圓周長與直徑有怎樣的關(guān)系”“怎樣研究圓周長與直徑的關(guān)系”這幾個關(guān)鍵問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究，發(fā)展空間想象力，從而讓學(xué)生真正理解圓周率，掌握圓周長計算方法。

1.數(shù)學(xué)游戲確定關(guān)系

判斷圓周長與直徑的關(guān)系，利用課件展示車輪滾動軌跡。思考：比較3 個車輪的直徑和周長，你有什么發(fā)現(xiàn)？把靜態(tài)的教材通過課件動態(tài)地演繹出來，形象直觀地把學(xué)生的研究方向指向?qū)χ荛L和直徑關(guān)系的研究。利用情境學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會周長和直徑有關(guān)聯(lián)，通過幾個車輪軌跡不同長度的比較，直觀感知直徑越長周長越長，從而進(jìn)一步深入研究“圓的周長和直徑之間到底有著怎樣的聯(lián)系”。

2.數(shù)學(xué)直觀定上下界

推導(dǎo)圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生通過直觀比較圓和外切正方形、圓和內(nèi)切正六邊形兩組圖，歸納、推理出圓的周長與直徑的關(guān)系是大于3 倍小于4 倍，確定上下界。引出圓的周長和一些特殊的線段存在倍數(shù)關(guān)系，由此推理思考：圓的周長與直徑是否存在這樣的關(guān)系？設(shè)置知識的思維臺階，通過對圓周長和直徑關(guān)系的研究，了解曲線圖形的基本研究方法，理解“化曲為直”的思想在研究過程中凸顯的重要作用，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生的思維力。

3.數(shù)學(xué)實驗分析推測

在測量圓的周長的實驗環(huán)節(jié)中，通過學(xué)生動手操作實踐活動，大小不同、材質(zhì)不同的圓，學(xué)生有的選擇用“繞繩法”測量，有的選擇用“滾動法”測量，而不同方法測量得到的圓周長異曲同工地體現(xiàn)了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法。在實驗過程中，學(xué)生會意識到“繞繩”“滾動”等測量方法非常耗時煩瑣，有一定的局限性，因此，研究“計算公式”就顯得尤為必要，在這個過程中，學(xué)生不斷地帶著問題學(xué)習(xí)新知識，探索解決問題的新方法與途徑，思維得到了提升。

4.數(shù)學(xué)史料融入課堂

最后一個活動融入歷史知識，用微課形式讓學(xué)生學(xué)習(xí)劉徽的“割圓術(shù)”，通過課件演繹圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)逐漸增加，多邊形周長無限接近圓周長的直觀動態(tài)，讓學(xué)生深刻感受極限數(shù)學(xué)思想；通過微課了解祖沖之的圓周率，學(xué)習(xí)圓周率的歷史演變，借助數(shù)學(xué)文化的魅力，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值，體會古人的智慧，培養(yǎng)民族自豪感。

三、凸顯教學(xué)方法，發(fā)展學(xué)生能力

1.以化曲為直為魂，探究曲線研究方法

數(shù)學(xué)思想化曲為直是本節(jié)課的靈魂，貫穿始終。第一個活動中，車輪滾動一周是它的周長，讓學(xué)生直觀感受化曲為直的思想?；顒佣?，曲線和直線的比較，推理圓周率的取值范圍?；顒尤校酶鞣N方法測量周長，其本質(zhì)都是化曲為直?；顒铀闹?，追尋歷史，了解古人研究圓周率的方法，割圓術(shù)等方法都蘊含了化曲為直的思想。四個活動環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，而不同活動的設(shè)計都是為了同一目標(biāo)服務(wù)“化曲為直”。

2.歸納與演繹并重，發(fā)展學(xué)生推理能力

幾何教學(xué)的關(guān)注點：一是建立空間與圖形的幾何模型，二是培養(yǎng)推理能力。本課教學(xué)為學(xué)生比較全面地體會數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)推理提供了機(jī)會。用實驗法探索圓周率，為學(xué)生提供了利用歸納思想發(fā)現(xiàn)規(guī)律的機(jī)會，用割圓術(shù)的方法——利用圓外切正方形和內(nèi)接正六邊形，探索圓周長在直徑的三倍到四倍之間，提供了利用演繹思想的機(jī)會，我們可以通過關(guān)鍵的提問，把上面的歸納過程和演繹過程連接起來——“通過實驗，我們發(fā)現(xiàn)圓周長總是直徑的三倍多一些，這是為什么呢？是不是對于任意的圓都有這樣的規(guī)律呢？”進(jìn)而讓學(xué)生懂得在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要注意歸納和演繹的并重，歸納的價值在于發(fā)現(xiàn)，演繹的價值在于論證，歸納發(fā)現(xiàn)的結(jié)論要借助演繹來證明。

3.師生活動循序開展，構(gòu)建圖形教學(xué)模型

本課通過四個活動，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究。活動主線可以分為兩部分老師的活動和學(xué)生的活動。教師活動過程，通過創(chuàng)設(shè)情境呈現(xiàn)實例——指導(dǎo)探究輔導(dǎo)幫助——模式直觀啟發(fā)講解——發(fā)展理解引導(dǎo)轉(zhuǎn)換——豐富例證引導(dǎo)歸納——適度操練提供反饋。學(xué)生活動過程，原型啟發(fā)激活經(jīng)驗——自主探究典型反饋——基于直觀建構(gòu)理解——適度理解初步轉(zhuǎn)換——優(yōu)化程序總結(jié)規(guī)則——運用規(guī)則熟練技能。學(xué)生整體的認(rèn)知過程經(jīng)歷了三個階段：認(rèn)知階段——聯(lián)系階段——自動化階段。

總體來說，本課以學(xué)生的學(xué)情為出發(fā)點，以四個數(shù)學(xué)活動為主線，以“化曲為直”的思想為靈魂，創(chuàng)設(shè)合理的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生主動探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。讓學(xué)生在不斷的認(rèn)知矛盾沖突過程中，經(jīng)歷大膽猜想、實踐驗證、得出結(jié)論的知識產(chǎn)生、探究、內(nèi)化過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，拓展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的思維能力。最終，讓概念的形成從模糊走向精確，從感性走向理性，用“思想”看到真實，用“想象”發(fā)展思維，讓數(shù)學(xué)思維浸潤課堂。