江蘇省南通海門市證大中學(xué) 張志華

數(shù)學(xué)的魅力和力量在于其普遍性，所有的問題都可以用數(shù)學(xué)問題的形式提出，數(shù)學(xué)中的建模思想就是對普遍性進(jìn)行擴(kuò)展的主要紐帶，數(shù)學(xué)中的建模思想不只是對數(shù)學(xué)中的一些問題的解決，還有不同學(xué)科中的一些問題。數(shù)學(xué)中的建模活動(dòng)如果能夠順利進(jìn)行，就能打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這就促進(jìn)了數(shù)學(xué)中的建模思想在教學(xué)中的融入，推動(dòng)科技的進(jìn)步和發(fā)展，對新課改進(jìn)行深化。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想的主要內(nèi)容

數(shù)學(xué)中的建模就相當(dāng)于刻畫現(xiàn)實(shí)，先是在實(shí)際性的各種問題中研究理論知識(shí)，再對理論知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的研究，最后根據(jù)理論知識(shí)對實(shí)際問題進(jìn)行研究，上述三個(gè)階段就是數(shù)學(xué)中的建模過程，因此在進(jìn)行高中部分的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，建模的思想主要有發(fā)現(xiàn)和推廣以及運(yùn)用這三部分內(nèi)容。

1.數(shù)學(xué)理論來源的建模就是發(fā)現(xiàn)的過程

數(shù)學(xué)的大部分問題都是從實(shí)際生活出發(fā)的，將生活中的一些問題數(shù)學(xué)化，將其抽象化，找出空間中的形式和數(shù)量間的關(guān)系，這是數(shù)學(xué)中一個(gè)建模的過程。數(shù)學(xué)理論來源于建模，有助于老師和學(xué)生了解這個(gè)理論的背景和來源。

2.數(shù)學(xué)理論本身的建模就是推廣的過程

定義為“是什么”的這類問題，是數(shù)學(xué)中建模的一個(gè)過程，這個(gè)定義的模型是用數(shù)學(xué)式子以及符號建立起來的，數(shù)學(xué)模型有助于老師和學(xué)生對有些問題進(jìn)行認(rèn)識(shí)，舉一反三。

3.數(shù)學(xué)理論運(yùn)用的建模就是運(yùn)用的過程

將一個(gè)數(shù)學(xué)理論運(yùn)用到另一個(gè)數(shù)學(xué)理論中，這也屬于數(shù)學(xué)中建模的一個(gè)過程，能夠讓理論知識(shí)得到運(yùn)用，不只是對數(shù)學(xué)理論本身，還有數(shù)學(xué)和不同的學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)了自然科學(xué)方面的進(jìn)步和發(fā)展。

二、在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想的意義

開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的一個(gè)源泉就是問題，換句話說就是活動(dòng)當(dāng)中的實(shí)際性的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)。所有的數(shù)學(xué)分支當(dāng)中都有基礎(chǔ)性的問題，不同的時(shí)代也有本身需要研究的特殊問題，具有豐富性特征的問題就是數(shù)學(xué)生命力的一種象征。解決問題就只是數(shù)學(xué)中或者是實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)技能，新問題的提出是要有一定的想象力以及創(chuàng)造力的，這代表著科學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步。所以對學(xué)生在問題意識(shí)方面的培養(yǎng)是極為重要的。

三、在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)融入建模思想的策略

關(guān)于數(shù)學(xué)中建模思想的研究可以分為三種：從數(shù)學(xué)中的建模思想出發(fā)，對發(fā)現(xiàn)的具體過程進(jìn)行講解，這就是融入了“源”；從數(shù)學(xué)中的建模思想出發(fā)，對推廣的具體過程進(jìn)行講解，就是融入了“本”；從數(shù)學(xué)中的建模思想出發(fā)，對運(yùn)用的具體過程進(jìn)行講解，這就是融入了“流”。

1.“源”——用建模思想對數(shù)學(xué)理論知識(shí)的背景和來源進(jìn)行分析

數(shù)學(xué)的出現(xiàn)就是為了將知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐之中，數(shù)學(xué)中有大量的原理和發(fā)現(xiàn)，比如：集合、微積分等，這些都和實(shí)際性的運(yùn)用相符合，并且導(dǎo)致了多次的數(shù)學(xué)危機(jī)，進(jìn)而推動(dòng)了數(shù)學(xué)的進(jìn)步和發(fā)展，數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是將實(shí)際性的一些問題進(jìn)行解決。數(shù)學(xué)中的建模思想就是把實(shí)際生活中的一些問題抽象化為數(shù)學(xué)方面的問題，這就相當(dāng)于數(shù)學(xué)化的一個(gè)過程。用建模思想講解發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程，讓學(xué)生明白講解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的原因。如果需要講解一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，先是直接說出這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義，再進(jìn)行解釋，這屬于論文的一種寫法，不是教學(xué)方法，老師應(yīng)當(dāng)導(dǎo)入有關(guān)的情景，這種導(dǎo)入也可以聯(lián)系一些和將要講解的這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的其他知識(shí)，這樣就有了從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)到另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的過渡，并且不會(huì)顯得突兀，學(xué)生在吸收知識(shí)的時(shí)候也能銜接上，不管是從知識(shí)體系上，還是從思維上都屬于層層遞進(jìn)的一種關(guān)系。

以前的教學(xué)通常是由一個(gè)理論知識(shí)到另一個(gè)理論知識(shí)的研究，對實(shí)際性的一些問題進(jìn)行解決，教學(xué)中融入“源”就是由實(shí)際性的問題出發(fā)，然后進(jìn)行理論研究，進(jìn)而出現(xiàn)新的理論知識(shí)研究，再對實(shí)際性的問題進(jìn)行解決，這樣循環(huán)的一種模式。讓學(xué)生能夠?qū)碚撝R(shí)中的實(shí)際性源頭進(jìn)行充分的掌握，感受出現(xiàn)的運(yùn)用環(huán)境，在運(yùn)用到不同的環(huán)境中去。

2.“本”——用建模思想對數(shù)學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行表達(dá)

數(shù)學(xué)知識(shí)中的本質(zhì)就是對實(shí)際性的問題進(jìn)行解決，問題解決的過程就相當(dāng)于建模的一個(gè)過程，所以用建模思想以及建模語言對數(shù)學(xué)中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行描述就相當(dāng)于追本溯源的重要方法。比如：表述和理解概念，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說有著關(guān)鍵性的作用，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的過程就是建模的一個(gè)過程，在數(shù)學(xué)中用建模的思想對知識(shí)點(diǎn)以及概念進(jìn)行表達(dá)的本質(zhì)是沒有什么不同的，極限的概念可以用數(shù)學(xué)符號ε-δ表示，也可以直接用“無限接近”這個(gè)詞語進(jìn)行表述。

被人接受的定理和結(jié)論都是有一個(gè)推導(dǎo)和發(fā)現(xiàn)的過程的。尤其需要重視定義、知識(shí)點(diǎn)以及概念的建模過程。在教學(xué)中融入“本”就是對知識(shí)點(diǎn)中關(guān)于是什么的這個(gè)問題的一種解決方法。

3.“流”——將建模思想運(yùn)用在實(shí)際性的問題之中

數(shù)學(xué)中建模的對象是生活和實(shí)踐中具體的一些問題，把數(shù)學(xué)運(yùn)用在實(shí)踐中就是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)注重把數(shù)學(xué)中的建模思想與其他科目的需求相結(jié)合并且將其運(yùn)用到實(shí)踐當(dāng)中去。

總的來說，數(shù)學(xué)中的建模思想是一個(gè)值得討論的問題，對于新課改來說，有著不可忽視的指導(dǎo)作用和意義。本研究是以數(shù)學(xué)中的建模思想的概念、融入的原因以及方法，這三個(gè)基礎(chǔ)性的問題進(jìn)行闡述。通過分析案例，對理論知識(shí)進(jìn)行綜述，再與教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，得出了有關(guān)的結(jié)論。