江蘇省常州市金壇區(qū)段玉裁實(shí)驗(yàn)小學(xué) 蘇振菊

在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中，形成了分類、歸納、總結(jié)、假設(shè)、類比、數(shù)與形結(jié)合等多種數(shù)學(xué)思想和方法。隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷深入，我們數(shù)學(xué)教師有必要將數(shù)學(xué)思想方法滲透到數(shù)學(xué)練習(xí)之中，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，取得更好 的教學(xué)效果。

一、類比思想的滲透

類比數(shù)學(xué)思想方法主要是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上具有相同屬性的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行比較，既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，又能區(qū)分相似的知識(shí)點(diǎn)，避免知識(shí)點(diǎn)的混淆。在進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，我們可以把具有相似屬性的知識(shí)點(diǎn)練習(xí)有意識(shí)地放在一起，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)容易混淆的知識(shí)點(diǎn)開展有針對(duì)性的練習(xí)。當(dāng)學(xué)生看到類似的主題時(shí)，他們會(huì)思考這些知識(shí)點(diǎn)是如何關(guān)聯(lián)的，并學(xué)會(huì)主動(dòng)總結(jié)。最后在老師進(jìn)行講評(píng)和總結(jié)時(shí)，可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)的效率。

例如，在教學(xué)蘇教版“克與千克”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以把這兩個(gè)單位的練習(xí)設(shè)計(jì)在一起，這樣學(xué)生在練習(xí)時(shí)，就會(huì)分析這兩個(gè)單位之間的聯(lián)系和區(qū)別。一旦把這兩個(gè)單位的練習(xí)分開設(shè)計(jì)，就不能有效地滲透類比思想。于是，我設(shè)計(jì)了這樣兩個(gè)填空題：小明的媽媽買了一箱重5（ ）的蘋果，放學(xué)回家，小明吃了其中一個(gè)，重150（ ）。學(xué)生可以在括號(hào)內(nèi)填“g”或“kg”。當(dāng)學(xué)生練習(xí)時(shí)，他們會(huì)自然地進(jìn)行思考：為什么一個(gè)蘋果使用“克”作為單位，而一箱蘋果就要使用“千克”作為單位?！翱恕焙汀扒Э恕笔侨绾卧谏钪袘?yīng)用的，它們之間的關(guān)系又是怎樣的？在學(xué)生完成這兩個(gè)填空題的過程中，他們的類比思想得到了提升。

同樣，教師還可以將類比數(shù)學(xué)思想滲透到“升與毫升”“分米與毫米”等類似知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)設(shè)計(jì)中，使學(xué)生不僅能填寫單位，而且能思考為什么要這樣填寫，找出不同單位之間的內(nèi)在聯(lián)系。

二、統(tǒng)計(jì)歸納思想的滲透

低年級(jí)的統(tǒng)計(jì)任務(wù)相對(duì)簡(jiǎn)單，主要是讓學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)歸納過程產(chǎn)生興趣，而在設(shè)計(jì)中、高年級(jí)的統(tǒng)計(jì)練習(xí)時(shí)，不但要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)收集數(shù)據(jù)，而且要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，分析數(shù)據(jù)的好壞，讓學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)在生活中的意義，了解統(tǒng)計(jì)的價(jià)值。這樣一來，學(xué)生以后在對(duì)生活中的某個(gè)現(xiàn)象或者某個(gè)問題感興趣時(shí)，就可以主動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析和總結(jié)，學(xué)生的思維也就會(huì)變得寬廣，這樣的教學(xué)可以激勵(lì)學(xué)生積極探索問題，而學(xué)生也會(huì)在探究的過程中感悟到數(shù)學(xué)思想。

例如，在設(shè)計(jì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)低、中年級(jí)統(tǒng)計(jì)練習(xí)時(shí)，教師可以把《安徒生童話》《一千零一夜》《格林童話》《伊索寓言》等童話書籍制到一張統(tǒng)計(jì)表里，讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)“班上不同學(xué)生喜歡的童話書”情況，這樣的統(tǒng)計(jì)過程充滿了主動(dòng)性，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力將得到大大的提升，課堂學(xué)習(xí)的氛圍也將變得異常的活躍。而在設(shè)計(jì)小學(xué)高年級(jí)統(tǒng)計(jì)練習(xí)時(shí)，教師則可以讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)班中考試成績(jī)、同學(xué)身高或同學(xué)出生年月等，統(tǒng)計(jì)結(jié)束后，學(xué)生還需要計(jì)算和匯總數(shù)據(jù)，找出數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)涵的規(guī)律，并且通過計(jì)算平均值和方差，制成各種形式的統(tǒng)計(jì)圖表，用圖表反映出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中包含的信息。通過這樣的統(tǒng)計(jì)過程，學(xué)生會(huì)有直觀的統(tǒng)計(jì)感，了解統(tǒng)計(jì)是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，有些難以發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和信息，可以通過統(tǒng)計(jì)來揭示，在統(tǒng)計(jì)思想得到不斷滲透之后，學(xué)生將來就會(huì)在遇到類似的問題時(shí)，積極、主動(dòng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)，解決現(xiàn)實(shí)問題。

三、歸納轉(zhuǎn)化思想的滲透

歸納轉(zhuǎn)化的思想主要是要引導(dǎo)學(xué)生在解決具體問題時(shí)，能夠做到“化難為易”“化繁為簡(jiǎn)”，從而幫助學(xué)生更好、更快地解決問題，并且提升學(xué)生解決問題的能力，這就需要我們老師在進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，能夠自然、巧妙地將“歸納轉(zhuǎn)化”思想滲透其中，培養(yǎng)學(xué)生在遇到比較難的問題時(shí)，能夠自然地想到“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。要通過我們?cè)诰毩?xí)時(shí)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的滲透，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生能夠自主地把陌生的問題轉(zhuǎn)化成自己之前學(xué)過的熟悉的問題，這樣，經(jīng)過不斷的訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用歸納轉(zhuǎn)化思想的能力，培養(yǎng)他們看到不熟悉的問題時(shí)不會(huì)產(chǎn)生恐懼感，甚至產(chǎn)生一種自信心。所以，教師應(yīng)在練習(xí)設(shè)計(jì)中注意由淺入深，滲透歸納轉(zhuǎn)化的思想，以提高學(xué)生的歸納轉(zhuǎn)化能力。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形面積計(jì)算”的教學(xué)，教師需要設(shè)計(jì)一些學(xué)生沒有見過的圖形練習(xí)，而這些“陌生”的多邊形又可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生之前熟悉的圖形，要讓學(xué)生通過割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將多邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到自己想要的規(guī)則圖形，這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)能夠促使學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)時(shí)產(chǎn)生一種成就感，同時(shí)啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生以后面對(duì)更復(fù)雜的多邊形時(shí)，也可以發(fā)揮主觀能動(dòng)性進(jìn)行變換，這樣，學(xué)生的思維將變得更加靈活。

再如，在教學(xué)“梯形面積公式”時(shí)，我們不是直接告訴學(xué)生梯形面積計(jì)算的公式，而是引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的思想，將梯形割、拼成已經(jīng)學(xué)過的長(zhǎng)方形或者三角形，并利用熟悉的公式進(jìn)行快速推導(dǎo)和變換，從而得到梯形面積計(jì)算的公式。

轉(zhuǎn)化思想的滲透除了在圖形計(jì)算中可以運(yùn)用，其實(shí)在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)同樣可以進(jìn)行滲透。比如“小數(shù)的加減法”的學(xué)習(xí)，教師可以將“整數(shù)的加減運(yùn)算”與“小數(shù)的加減運(yùn)算”結(jié)合起來，指導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算“小數(shù)的加減”過程中回憶“整數(shù)的加減”，并且引導(dǎo)學(xué)生把“整數(shù)的加減”與“小數(shù)的加減”進(jìn)行比較、歸納，引導(dǎo)他們找到這兩種運(yùn)算的異同之處，并且盡量做到將小數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整數(shù)運(yùn)算，這樣就能夠大大提高學(xué)生的計(jì)算速度，提高他們的歸納轉(zhuǎn)化能力。

總之，科學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，也可以幫助他們具有良好的思維品質(zhì)，不僅有助于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，而且有助于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)技能，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和能力，促進(jìn)我們的數(shù)學(xué)課堂取得理想的教學(xué)效果。所以，將數(shù)學(xué)思維方法與練習(xí)設(shè)計(jì)相結(jié)合是未來數(shù)學(xué)改革的趨勢(shì)，它能極大地促進(jìn)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)力，也使學(xué)生有了較為完善的數(shù)學(xué)思維和方法，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。